江苏省南京市玄武区2020-2021学年六年级上册数学期末试卷

这是一份江苏省南京市玄武区2020-2021学年六年级上册数学期末试卷，共15页。试卷主要包含了选择，填空题，计算题，操作题，解决问题等内容，欢迎下载使用。

一、选择。（共10分）
1．两根同样长8米的铁丝，从第一根截去它的 78 ，从第二根截去 78 米，余下的部分（ ）。
A．一样长B．第一根长C．第二根长D．无法确定
2．把 59 的分子扩大到原来的两倍，要使这个分数大小不变，分母应该（ ）。
A．增加6B．增加9C．减少6D．减少9
3．把一个棱长为5厘米的正方体表面涂上红色（如图），然后把它切成棱长为1厘米的小正方体，其中两面涂色的小正方体有（ ）个。
A．8B．16C．24D．36
4．在含盐率为25%的盐水中，加入4克盐和16克的水，这时盐水的含盐率（ ）
A．大于25%B．等于25%C．小于25%D．无法确定
5．小凡的邮票张数是小雨的 14 ，如果小雨给小凡45张，两人的邮票张数就同样多了，小雨原来有（ ）张．
A．120B．360C．180D．454
6．如果科技书和文艺书本数的比是3：4，那么下面的说法正确的是（ ）。
A．文艺书比科技书多 14B．科技书比文艺书少 13
C．科技书占全部书的 47D．文艺书比科技书多全部书的 17
7．如果a：b= 712 ，那么 a10 ： b10 的最简整数比是（ ）。
A．7：19B．19：7C．19：12D．7：12
8．王叔叔买了一件商品，这件商品去年跌了20%，现在要上涨百分之几才能保持原价。
下面选项中正确的是（ ）。
A．20%B．25%C．30%D．35%
9．下面的图形中，（ ）是正方体的表面展开图。
A．B．C．
10．下图是一个物体的长、宽、高的数据，这个物体可能是（ ）。
A．普通橡皮B．六年级数学书
C．普通手机D．一本新华字典
二、填空题。（共18分）
11．将 34 ：0.5化成最简整数比是 ： ，比值是 。
12． %= ÷15= 5（ ）= （ ）20=0.2
13．49 的倒数是 ， 个这样的倒数是最大的一位数。
14．12 kg是 78 kg的 （ ）（ ）； t的 14 是3t。
15．某班学生人数在40人到50人之间，男生人数和女生人数的比是5：6，这个班有男生 人，女生 人。
16．辆汽车行 45 千米耗油 115 升，照这样计算，行1千米耗油 升，耗油1升可行 千米。
17．把一个长、宽、高分别是6cm、5cm、4cm的长方体木块锯成一个最大的正方体，正方体的体积比原来长方体减少了 %。（百分号前保留一位小数）
18．星期六，张明骑自行车去郊游， 25 小时行了8km，他1小时行 km；从张明家到森林公园有12km，按这样的速度，他需要骑行 小时。
19．小霞家有一个长方体玻璃鱼缸。从里面量长7分米，宽5分米，高10分米。鱼缸原有一些水，水所形成的长方体，有两个相对的面是正方形（如图）.小霞又向鱼缸中加水，直到水所形成的长方体，再一次出现了两个相对的面是正方形时停止加水。小霞又向鱼缸中加水 立方分米。
20．一个长6厘米、宽4厘米、高12厘米的牛奶盒装满牛奶，笑笑在喝牛奶时一不小心把奶盒弄歪了，洒出一些牛奶，也就是图中的空白部分，洒出 毫升牛奶。
21．如图，半圆中有一个直角三角形，其中直角边AB是6cm，AC是8cm，斜边BC是10cm。请你算出阴影部分的面积是 cm2。
22．海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光。下图表示前14秒灯光明暗变化的情况，第1秒亮，第2秒暗，第3秒暗……观察下图的变化规律，请你判断第39秒照明灯是 的。（填写“亮”或“暗”。）
三、计算题。（32分）
23．直接写出得数。
35 ×15= 1324 ×4.8= 2- 37 = 1.4+20%=
78 ÷ 710 = 5÷ 23 = 43 ×75%= 78 ×4× 87 =
16+56×15= 12×99+99×12=
24．计算下面各题，怎样简便就怎样算。
①26×47÷1315
②（1+ 15÷415 ）× 37
③29×0.375÷67
④712×35+25×712
⑤63×（ 107−109 ）÷ 110
⑥0.5÷[3×（ 56−23 ）]
25．解方程。
（1）3x÷ 58 =48
（2）2x- 13=215
（3）14 （2x-8）=0.75
四、操作题。（10分）
26．在下图中画阴影表示出 25 × 34 的含义。
27．下面每个方格的边长表示1厘米，画一个周长是28厘米，且长与宽的比是5：2的长方形。
五、解决问题。（30分）
28．猎豹是陆地上跑得最快的动物，每秒大约跑31m，比小汽车的速度快1120 。小汽车每秒约行驶多少米？
29．甲、乙两个注水管，单开甲管12小时注满一个水池，单开乙管15小时注满一个水池。如果两管齐开同时注水，注满一个水池的 34 需要多少小时？
30．11月25日，“2020奔跑吧·半程马拉松”在南京大学仙林校区南门鸣枪起跑。本次赛事共设置半程马拉松（21.0975公里）、健康跑（约10公里）、接力赛（21.0975公里）三个项目。本次赛事的总规模人数是4900人，其中健康跑的规模人数比总规模人数的45%少205人。健康跑的规模人数是多少人？
31．世界最大单口径射电望远镜“中国天眼”于2017年10月首次发现多颗新脉冲星，为人类探索宇宙奥秘迈进了坚实的一步。直径为500m的“中国天眼”周围建了6座等距离馈源塔，每两座馈源塔之间的距离约多少米？（得数保留整数）
32．新希望学校的徐佳、刘峰和李云为教室里的椅子刷油漆。徐佳刷了椅子总数的 12 ；刘峰和李云刷完剩下的椅子，他俩所刷椅子数的比是2：3，其中刘峰刷了18把椅子。三人一共刷了多少把椅子？
33．时尚服装厂生产一种“时尚”牌西装和“新潮”牌领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元。厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
A：买一套西装送一条领带。 B：西装按定价的八折，领带按定价的九折付款。
红光服装店老板要到这个服装厂购买“时尚”牌西装20套，“新潮”牌领带35条。请你帮助这个老板设计一个最省钱的购买方案，写出你的理由，并计算出他应付多少元？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：8×（1-78）=1米，8-78=718米，1<718，所以余下部分第二根长。
故答案为：C。
【分析】第一根余下部分的长度=铁丝的长度×（1-第一根截去几分之几），第二根余下部分的长度=铁丝的长度-第二根截去的长度，然后进行比较即可。
2．【答案】B
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：9×2-9=9，所以分母应该增加9。
故答案为：B。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，所以要使这个分数大小不变，先用分数的分母乘2然后原来的分母，就是分母应该加上的数。
3．【答案】D
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：（5-2）×12=36，所以两面涂色的小正方体有36个。
故答案为：D。
【分析】两面涂色的小正方体只能出现在除去顶点的大正方体的棱上，所以两面涂色的小正方体的个数=（大正方体的棱长-2）×大正方体棱长的条数。
4．【答案】C
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：4÷（4+16）
＝4÷20
＝20%
25%＞20%
即加入盐水的含盐率小于原来的盐水的含盐率，所以这时盐水的含盐率小于25%．
故答案为：C。
【分析】含盐率=盐的重量÷盐水的重量，这样求出加入盐水的含盐率，如果加入盐水的含盐率小于25%，那么混合后含盐率就小于25%；如果加入的盐水含盐率大于25%，混合后的含盐率就大于25%。
5．【答案】A
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】（45×2）÷（1﹣ 14 ）
＝90÷ 34
＝120（张）
故答案为：A。
【分析】根据条件“ 如果小雨给小凡45张，两人的邮票张数就同样多了 ”可知，小雨比小凡多45×2张邮票，小雨比小凡多的邮票张数÷小凡比小雨少的部分占小雨的分率=小雨原来的张数，据此列式解答。
6．【答案】D
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：A项中，文艺书比科技书多（4-3）÷3=13；
B项中，科技书比文艺书少（4-3）÷4=14
C项中，科技书占全部书的3÷（3+4）=37
D项中，（4-3）÷（4+3）=17。
故答案为：D。
【分析】A项中，文艺书比科技书多几分之几=（文艺书的本数占的份数-科技书的本数占的份数）÷科技书的本数占的份数；
B项中，科技书比文艺书少几分之几=（文艺书的本数占的份数-科技书的本数占的份数）÷文艺书的本数占的份数；
C项中，科技书占全部书的几分之几=科技书的本数占的份数÷（文艺书的本数占的份数+科技书的本数占的份数）；
D项中，文艺书比科技书多全部书的几分之几=（文艺书的本数占的份数-科技书的本数占的份数）÷（文艺书的本数占的份数+科技书的本数占的份数）。
7．【答案】D
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：a10：b10=a：b=7：12。
故答案为：D。
【分析】化简比时，要用到比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
8．【答案】B
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：1×（1-20%）=80%，1-（1-80%）÷80%=25%，所以现在要上涨25%。
故答案为：B。
【分析】将这件商品的原价看成单位“1”，降价后的钱数=原价×（1-先降价百分之几），那么要保持原价现在要上涨百分之几=1-（原价-降价后的钱数）÷降价后的钱数。
9．【答案】B
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：B项中的图形是正方体的表面展开图。
故答案为：B。
【分析】正方体的表面展开图的特征：141型、132型、222型、33型。
10．【答案】C
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：这个物体可能是普通手机。
故答案为：C。
【分析】观察这三个数据，高很小，排除新华字典，由长和宽可以排除橡皮和数学书，所以这个物体可能是普通手机。
11．【答案】3；2；32
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：34：0.5=3：2，所以最简整数比是3：2；34÷0.5=32，所以比值是32。
故答案为：3；2；32。
【分析】化简比时，要利用比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；
比的比值=比的前项÷比的后项。
12．【答案】20；3；25；4
【知识点】百分数与小数的互化；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：15×0.2=3，5÷0.2=25；20×0.2=4，所以20%=3÷15=525=420=0.2。
故答案为：20；3；25；4。
【分析】小数化百分数，先把小数的小数点向右移动两位，再在后面加上百分号；
被除数=除数×商；分数的分母=分子÷分数值；分数的分子=分母×分数值。
13．【答案】94；4
【知识点】倒数的认识；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：49的倒数是94，9÷94=4，所以4个这样的倒数是最大的一位数。
故答案为：94；4。
【分析】乘积为1的两个数互为倒数；
最大的一位数是9，所以需要这样的倒数的个数=9÷倒数。
14．【答案】47；12
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：12÷78=47，所以12kg是78kg的47；3÷14=3×4=12，所以12t的14是3t。
故答案为：47；12。
【分析】一个量的几分之几是另一个量，那么几分之几=另一个量÷这个量，这个量=另一个量÷几分之几。
15．【答案】20；24
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：5+6=11，40-50之间是11的倍数的数是44，所以这个班的人数是44人，男生有44÷11×5=20人，女生有44÷11×6=24人。
故答案为：20；24。
【分析】男生人数和女生人数的比是5：6，那么男生人数和女生人数占的份数和是11份，那么这个班的人数是11的倍数，而在40-50之间是11的倍数的数是44，由此可以得到这个班的人数是44人，那么男生的人数=这个班的人数÷这个班男女生人数占的份数和×男生占的份数，女生的人数=这个班的人数÷这个班男女生人数占的份数和×女生占的份数。
16．【答案】112；12
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：115÷45=112，所以行1千米耗油112升；45÷115=12千米，所以耗油1升可行12千米。
故答案为：112；12。
【分析】行1千米耗油的升数=汽车行45千米耗油的升数÷45；耗油1升可行的距离=耗油115升行驶的距离÷115。
17．【答案】46.7
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：6×5×4=120cm3，4×4×4=64cm2，（120-64）÷120≈46.7%，所以正方体的体积比原来长方体减少了46.7%。
故答案为：46.7。
【分析】长方体的体积=长×宽×高；把长方体锯成最大的正方体，这个正方体的棱长与长方体的长、宽、高中的最小的值相等，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，所以正方体的体积比原来长方体减少了百分之几=（长方体的体积-正方体的体积）÷长方体的体积。
18．【答案】20；35
【知识点】除数是整数的分数除法；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：8÷25=20km，所以张明1小时行20km；12÷20=35，所以他需要骑行35小时。
故答案为：20；35。
【分析】张明1小时行的距离=张明25小时行的距离÷25；从张明家到森林公园需要骑行的时间=从张明家到森林公园的距离÷张明1小时行的距离。
19．【答案】70
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：7×7×5-5×5×7=70立方分米，所以小霞又向鱼缸中加水70立方分米。
故答案为：70。
【分析】从图中可以看出，第一次出现相对的面是正方形时，水的深度是5dm，第二次出现相对的面是正方形时，水的深度是7dm，每次水的体积=鱼缸的长×鱼缸的宽×水的深度。然后将两次计算得出的体积作差即可。
20．【答案】36
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：3×6÷2×4=36立方厘米=36毫升，所以洒出36毫升牛奶。
故答案为：36。
【分析】从图中可以得出，空白部分的体积=底面积×高，其中底面是一个三角形，三角形的底是6厘米，高是3厘米，三角形的面积=底×高÷2，空白部分的高是4厘米。
21．【答案】15.25
【知识点】三角形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：（10÷2）2×3.14÷2-6×8÷2=39.25-24=15.25cm2，所以阴影部分的面积是15.25cm2。
故答案为：15.25。
【分析】 阴影部分的面积=半圆的面积-直角三角形的面积，其中半圆的面积=（AB÷2）2×π÷2，直角三角形的面积=AB×AC÷2。
22．【答案】暗
【知识点】100以内数有余数的除法及应用
【解析】【解答】解：39÷6=6……3，所以第39秒照明灯是暗的。
故答案为：暗。
【分析】从图中可以得出，照明灯的变化规律：亮、暗、暗、亮、亮、暗……，6个变化一个周期，求第几秒照明灯的明暗情况，先用这个数除以6，如果有余数，那么余数是几就是这6个变化中的第几个，如果没有余数，就是6个变化中的最后一个。
23．【答案】35 ×15=9 1324 ×4.8=2.6 2- 37 = 117 1.4+20%=1.6
78 ÷ 710 = 54 5÷ 23 = 152 43 ×75%=1 78 ×4× 87 =4
16+56×15= 13 12×99+99×12= 99
【知识点】除数是分数的分数除法；含百分数的计算
【解析】【分析】分数乘整数，分母不变，用分子乘整数，能约分的要约分；
计算分数乘小数，先用小数除以分母，然后再乘分子即可；
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
24．【答案】①26×47÷1315
=1047÷1315
=1207
②（1+15÷415）×37
=（1+34）×37
=74×37
=34
③29×0.375÷67
=29×38÷67
=112÷67
=772
④712×35+25×712
=712×（35+25）
=712×1
=712
⑤63×（107-109）÷110
=63×107×10-63×109×10
=900-700
=200
⑥0.5÷[3×（56-23）]
=0.5÷[3×16]
=0.5÷12
=1
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘除法混合运算；分数乘法运算律
【解析】【分析】在没有小括号，只有乘除法的计算中，要按照顺序从左往右依次计算；
在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；
乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）；
在既有小括号，又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
25．【答案】（1） 3x÷58=48
解：3x=30
3x÷3=30÷3
x=10
（2） 2x-13=215
解：2x=715
2x÷2=715÷2
x=730
（3）14（2x-8）=0.75
解：2x-8=3
2x=11
2x÷2=11÷2
x=112
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。
26．【答案】
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【分析】25表示整体平均分成5份，将其中的2份划上向右的斜线，25×34表示把这向右的斜线部分平均分成4份，将其中的3份划上向左的斜线。
27．【答案】（28÷2）÷（5+2）=14÷7=2（厘米）
2×5=10（厘米）
2×2=4（厘米）
即所画长方形的长是10厘米，宽是4厘米。画图如下：
【知识点】长方形的周长；比的应用
【解析】【分析】1份表示的长度=长方形的周长÷2÷长和宽占的份数和，那么长方形的长=1份表示的长度×长占的份数，长方形的宽=1份表示的长度×宽占的份数，据此代入数据作答即可。
28．【答案】解：31÷（1+ 1120 ）=20（米）
答：小汽车每秒约行驶20米。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】小汽车每秒约行驶的距离=猎豹每秒大约跑的距离÷（1+猎豹的速度比小汽车的快几分之几），据此代入数据作答即可。
29．【答案】解：34÷（112+115）
=34÷320
=5（小时）
答：注满一个水池的34需要5个小时。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】将这个水池的体积看成单位“1”，那么注满一个水池的34需要的时间=34÷两管齐开每小时一共注满水池的几分之几，据此代入数据作答即可。
30．【答案】解：4900×45%-205=2000（人）
答：健康跑的规模人数是2000人。
【知识点】百分数的应用--运用乘法求部分量
【解析】【分析】健康跑的规模人数=总规模人数×健康跑的规模人数是总规模人数的百分之几-少的人数，据此代入数据作答即可。
31．【答案】解：C=πd=500×3.14=1570（米）
1570÷6≈262（米）
答：每两座馈源塔之间的距离约262米。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】“中国天眼”的周长=πd，那么每两座馈源塔之间的距离=“中国天眼”的周长÷建塔的座数，据此代入数据作答即可。
32．【答案】解：18÷ 22+3 ÷ 12
=18× 52 ×2
=90（把）
答：三人一共刷了90把椅子。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】刘峰和李云一共刷椅子的把数=刘峰刷椅子的把数÷刘峰刷椅子的把数占的份数刘峰和李云一共刷椅子的把数占的份数和，那么三人一共刷椅子的把数=刘峰和李云一共刷椅子的把数÷ 刘峰和李云一共刷椅子的把数占总把数的几分之几。
33．【答案】解：A方案：20套＋15条领带
200×20+（35-20）×40＝4600（元）
B方案：20套＋15条领带
200×80％×20＋40×90％×35＝4460（元）
AB方案：20套A，15条领带B
200×20＋40×90％×（35-20）＝4540（元）
答：选择全部B方案购买。
【知识点】优化问题：方案设计问题
【解析】【分析】本题有三种方案：
A方案：购买西装的套数×每套西装的定价+（购买领带的条数-购买西装的套数）×每条领带的定价；
B方案：购买西装的套数×西装打的折扣+购买领带的条数×领带打的折扣数；
AB结合方案：购买西装的套数×每套西装的定价+（购买领带的条数-购买西装的套数）×领带打的折扣数。
最后选出最省钱的方案即可。