高中物理2 气体的等温变化第一课时课堂检测

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第1课时 封闭气体压强的计算
【核心素养目标】
知识点一 静止或匀速运动系统中封闭气体压强的计算
【情境导入】
(1)如图甲所示，C、D液面水平且等高，液体密度为ρ，重力加速度为g，其他条件已标于图上，试求封闭气体A的压强．
(2)在图乙中，汽缸置于水平地面上，活塞质量为m，横截面积为S，汽缸与活塞之间无摩擦，设大气压强为p0，重力加速度为g，试求封闭气体的压强．
【重难诠释】
1．取等压面法
同种液体在同一深度向各个方向的压强相等，在连通器中，灵活选取等压面，利用同一液面压强相等求解气体压强．如图甲所示，同一液面C、D两处压强相等，故pA＝p0＋ph；如图乙所示，M、N两处压强相等，从左侧管看有pB＝pA＋ph2，从右侧管看，有pB＝p0＋ph1.
2．力平衡法
选与封闭气体接触的活塞、汽缸或液体为研究对象进行受力分析，由平衡条件列式求气体压强．
【典例精析】
例1．如图所示，竖直静止放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内．已知水银柱a长h1为10 cm，水银柱b两个液面间的高度差h2为5 cm，大气压强为75 cmHg，求空气柱A、B的压强分别是多少．
知识点二 容器加速运动时封闭气体压强的计算
【重难诠释】
如图所示，玻璃管开口向上，竖直静止放置，外界大气压强为p0，液体密度为ρ，高度为h，重力加速度为g，若将上述玻璃管由静止自由释放，求下落过程中封闭气体的压强．
【典例精析】
例2．如图所示，光滑水平面上放有一质量为M的汽缸，汽缸内放有一质量为m的可在汽缸内无摩擦滑动的活塞，活塞横截面积为S.现用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止状态，求此时缸内封闭气体的压强p.(已知外界大气压强为p0)
【规律方法】
1．当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强．
2．在对系统进行分析时，可针对具体情况选用整体法或隔离法．
针对训练
一、单选题
1．如图所示，活塞质量为M，上表面横截面积为S，上表面水平，下表面与水平面成角，摩擦不计，外界大气压为，则被封闭气体的压强为（重力加速度为）（ ）
A．B．
C． D．
2．如图，把一粗细均匀的玻璃管开口端插入到水银中，如果当时大气压强为一个标准大气压（标准大气压强为76cmHg），管内外水银面高度差为，则管内气体的压强为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，竖直静止放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内a、b两段水银柱将A、B两段空气柱封闭在管内。已知水银柱a长为，水银柱b两液面的高度差为，大气压强为，空气柱A的压强为。则空气柱B的压强可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
4．如图所示，活塞的质量为，缸套的质量为，通过弹簧吊在天花板上，气缸内封住一定质量的空气，缸套与活塞无摩擦，活塞截面积为S，大气压强为p0，则（ ）
A．气缸内空气的压强等于
B．气缸内空气的压强等于
C．弹簧对活塞的作用力为
D．弹簧对活塞的作用力为
三、填空题
5．如图所示，竖直圆筒是固定不动的，粗筒的横截面积是细筒的3倍，细筒足够长，粗筒中A、B两轻质活塞间封有气体，气柱长L＝20cm；活塞A上方的水银深H＝10cm，两活塞与筒壁间的摩擦不计，用外力向上托住活塞B，使之处于平衡状态，水银面与粗筒上端相平；现使活塞B缓慢上移，直至水银的一半被推入细筒中，若大气压强p0相当于75cm高的水银柱产生的压强．则此时封闭气体的压强为________cmHg。
6．求图中被封闭气体A的压强分别为（1）________，（2）______，（3）__________，图中的玻璃管内都灌有水银，大气压强p0＝76cmHg。（p0＝1.01×105Pa，g＝10m/s2）
7．若已知大气压强为p0，如图所示各装置均处于静止状态，图中液体密度均为ρ，重力加速度为g，则各图中被封闭气体的压强分别为p甲气＝________；p乙气＝________；p丙气＝________；p丁气＝________。
8．（1）汽缸的横截面积为S，质量为m的梯形活塞上面是水平的，下面与右侧竖直方向的夹角为α，如图甲所示，当活塞上放质量为M的重物时处于静止状态。设外部大气压强为p0，若活塞与缸壁之间无摩擦。重力加速度为g，汽缸中气体的压强为______________。
（2）如图乙、丙中两个汽缸质量均为M，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，左边的汽缸静止在水平面上，右边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下。不计活塞与汽缸壁之间的摩擦，两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气A、B，大气压为p0，重力加速度为g。则封闭气体A的压强为____________；B的压强为____________。
（3）如图丁所示，一导热良好的足够长汽缸水平放置在光滑水平桌面上，桌面足够高，汽缸内有一活塞封闭了一定质量的理想气体。一足够长轻绳跨过定滑轮，一端连接在活塞上，另一端挂一钩码，滑轮与活塞间的轻绳与桌面平行，不计一切摩擦。已知当地重力加速度为g，大气压为p0，钩码质量为m1，活塞质量为m2，汽缸质量为m3，活塞横截面积为S。则释放钩码，汽缸稳定运动过程中，汽缸内理想气体的压强为________。
A．p0－ B．p0－ C．p0 D．p0－
四、解答题
9．若已知大气压强为，图中各装置均处于静止状态，图中液体密度均为ρ，求被封闭气体的压强。
10．如图所示，粗细均匀的长直玻璃管被轻绳倒挂于倾角为的斜面上，管内有一段长为的水银柱（其密度为）封闭着一段空气柱，大气压强为，重力加速度大小为。求在下列情况下，被封闭气体的压强为多少。（式中各物理量单位均为国际单位制单位）
（1）玻璃管静止不动；
（2）剪断细绳后，玻璃管沿斜面保持平稳加速下滑过程（已知管与斜面间动摩擦因数为，且）。
11．（1）若已知大气压强为p0，图中各装置均处于静止状态，图中液体密度均为ρ，求被封闭气体的压强。
（2）如图中两个汽缸质量均为M，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，左边的汽缸静止在水平面上，右边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下．两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气A、B，大气压为p0，求封闭气体A、B的压强。
（3）如图所示，光滑水平面上放有一质量为M的汽缸，汽缸内放有一质量为m的可在汽缸内无摩擦滑动的活塞，活塞面积为S，现用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止状态，求此时缸内封闭气体的压强p。（已知外界大气压为p0）
12．如图所示，粗细均匀的薄壁U形玻璃管竖直放置，导热良好，左管上端封闭，封口处有段水银柱1，右管上端开口且足够长，另有两段水银柱2、3封闭了A、B两部分理想气体，外界大气压强恒为p0＝75 cmHg，三段水银柱长均为10 cm，A气柱长为20 cm，B气柱长为10 cm，气柱A和水银柱2各有一半长度在水平部分。求：水银柱1对玻璃管封口的压强。
13．如图所示，竖直静止放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内。已知水银柱a长h1为10cm，水银柱b两个液面间的高度差h2为5cm，大气压强为75cmHg，求空气柱A、B的压强分别是多少。
14．热学中将标准大气压定为p0=75cmHg。如图所示是一个竖直放置的下端封闭、上端开口且足够长的粗细均匀的玻璃管。长为l2=10cm的水银柱封闭了一段空气柱，空气柱的长度为l1。已知外界的压强为标准大气压，环境温度保持不变，取重力加速度g=10m/s2。试求：
（1）此时玻璃管内气体的压强p1（用cmHg作单位）；
（2）若对玻璃管施加一外力，使其向上做加速度为5m/s2的匀加速直线运动，求稳定后管内气体的压强p2（用cmHg作单位）。
15．如图所示，在一端封闭的U形管内，三段水银柱将空气柱A、B、C封在管中，在竖直放置时，A、B两气柱的下表面在同一水平面上，另两端的水银柱长度分别是，外界大气的压强，则A、C三段气体的压强分别是多少？
物理观念
封闭气体的压强， 连通器原理
科学思维
学会计算静止或匀速运动系统中封闭气体的压强.
科学探究
学会计算容器加速运动时封闭气体的压强．
科学态度与责任
通过封闭气体压强知识应用的实例，感受物理中科学技术与社会的紧密联系，体会科学知识的应用价值，进一步增强学生的学习动力和科学意识。
第二章 气体、固体和液体
第2节 气体的等温变化
第1课时 封闭气体压强的计算
【核心素养目标】
知识点一 静止或匀速运动系统中封闭气体压强的计算
【情境导入】
(1)如图甲所示，C、D液面水平且等高，液体密度为ρ，重力加速度为g，其他条件已标于图上，试求封闭气体A的压强．
(2)在图乙中，汽缸置于水平地面上，活塞质量为m，横截面积为S，汽缸与活塞之间无摩擦，设大气压强为p0，重力加速度为g，试求封闭气体的压强．
答案 (1)同一水平液面C、D处压强相同，可得pA＝p0＋ρgh.
(2)以活塞为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件得mg＋p0S＝pS
则p＝p0＋eq \f(mg,S).
【重难诠释】
1．取等压面法
同种液体在同一深度向各个方向的压强相等，在连通器中，灵活选取等压面，利用同一液面压强相等求解气体压强．如图甲所示，同一液面C、D两处压强相等，故pA＝p0＋ph；如图乙所示，M、N两处压强相等，从左侧管看有pB＝pA＋ph2，从右侧管看，有pB＝p0＋ph1.
2．力平衡法
选与封闭气体接触的活塞、汽缸或液体为研究对象进行受力分析，由平衡条件列式求气体压强．
【典例精析】
例1．如图所示，竖直静止放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内．已知水银柱a长h1为10 cm，水银柱b两个液面间的高度差h2为5 cm，大气压强为75 cmHg，求空气柱A、B的压强分别是多少．
【答案】
65 cmHg 60 cmHg
【解析】
设管的横截面积为S，选a的下端面为参考液面，它受向下的压力为(pA＋ph1)S，受向上的大气压力为p0S，由于系统处于静止状态，
则(pA＋ph1)S＝p0S，
所以pA＝p0－ph1＝(75－10) cmHg＝65 cmHg，
再选b的左下端面为参考液面，由连通器原理知：液柱h2的上表面处的压强等于pB，则(pB＋ph2)S＝pAS，所以pB＝pA－ph2＝(65－5) cmHg＝60 cmHg.
知识点二 容器加速运动时封闭气体压强的计算
【重难诠释】
如图所示，玻璃管开口向上，竖直静止放置，外界大气压强为p0，液体密度为ρ，高度为h，重力加速度为g，若将上述玻璃管由静止自由释放，求下落过程中封闭气体的压强．
答案 下落过程中对液柱受力分析如图所示
由牛顿第二定律得：
p0S＋mg－pS＝ma①
a＝g②
联立①②解得p＝p0.
【典例精析】
例2．如图所示，光滑水平面上放有一质量为M的汽缸，汽缸内放有一质量为m的可在汽缸内无摩擦滑动的活塞，活塞横截面积为S.现用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止状态，求此时缸内封闭气体的压强p.(已知外界大气压强为p0)
【答案】
p0＋eq \f(mF,M＋mS)
【解析】
选取汽缸和活塞整体为研究对象，汽缸和活塞相对静止时有：F＝(M＋m)a①
以活塞为研究对象，由牛顿第二定律有：
pS－p0S＝ma②
联立①②解得：p＝p0＋eq \f(mF,M＋mS).
【规律方法】
1．当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强．
2．在对系统进行分析时，可针对具体情况选用整体法或隔离法．
针对训练
一、单选题
1．如图所示，活塞质量为M，上表面横截面积为S，上表面水平，下表面与水平面成角，摩擦不计，外界大气压为，则被封闭气体的压强为（重力加速度为）（ ）
A．B．
C． D．
【答案】C
【解析】以活塞为研究对象，对活塞受力分析如图所示
外界对活塞的压力为
由平衡条件有
解得
故选C。
2．如图，把一粗细均匀的玻璃管开口端插入到水银中，如果当时大气压强为一个标准大气压（标准大气压强为76cmHg），管内外水银面高度差为，则管内气体的压强为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据管内液面内外压强相等可知
故选B。
3．如图所示，竖直静止放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内a、b两段水银柱将A、B两段空气柱封闭在管内。已知水银柱a长为，水银柱b两液面的高度差为，大气压强为，空气柱A的压强为。则空气柱B的压强可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由图可知
可得
又
联立可得
故D正确，ABC错误。
故选D。
二、多选题
4．如图所示，活塞的质量为，缸套的质量为，通过弹簧吊在天花板上，气缸内封住一定质量的空气，缸套与活塞无摩擦，活塞截面积为S，大气压强为p0，则（ ）
A．气缸内空气的压强等于
B．气缸内空气的压强等于
C．弹簧对活塞的作用力为
D．弹簧对活塞的作用力为
【答案】AC
【解析】AB．以缸套为研究对象受力分析，由平衡条件得
解得
A正确，B错误；
CD．以缸套与活塞组成的系统为研究对象，由平衡条件得，弹簧对活塞的作用力为
C正确，D错误。
故选AC。
三、填空题
5．如图所示，竖直圆筒是固定不动的，粗筒的横截面积是细筒的3倍，细筒足够长，粗筒中A、B两轻质活塞间封有气体，气柱长L＝20cm；活塞A上方的水银深H＝10cm，两活塞与筒壁间的摩擦不计，用外力向上托住活塞B，使之处于平衡状态，水银面与粗筒上端相平；现使活塞B缓慢上移，直至水银的一半被推入细筒中，若大气压强p0相当于75cm高的水银柱产生的压强．则此时封闭气体的压强为________cmHg。
【答案】95
【解析】当有一半的水银推入细筒中时，由于粗筒截面积是细筒截面积的3倍，因此，细筒中水银高度为×3＝15cm，活塞A上方水银柱的总高度
h＝15cm＋＝20cm
因为活塞A的重力不计，所以气体的压强
p＝p0＋ρgh＝95cmHg
6．求图中被封闭气体A的压强分别为（1）________，（2）______，（3）__________，图中的玻璃管内都灌有水银，大气压强p0＝76cmHg。（p0＝1.01×105Pa，g＝10m/s2）
【答案】 66cmHg 71cmHg 81cmHg
【解析】（1）[1]根据平衡条件可得
（2）[2]根据平衡条件可得
（3）[3]根据平衡条件可得
则
7．若已知大气压强为p0，如图所示各装置均处于静止状态，图中液体密度均为ρ，重力加速度为g，则各图中被封闭气体的压强分别为p甲气＝________；p乙气＝________；p丙气＝________；p丁气＝________。
【答案】 p0－ρgh p0－ρgh p0－ρgh p0＋ρgh1
【解析】[1]在图甲中，以高为h的液柱为研究对象，由平衡条件知
p甲气S＋ρghS＝p0S
所以
p甲气＝p0－ρgh
[2]在图乙中，以B液面为研究对象，由平衡方程
F上＝F下
有
p乙气S＋ρghS＝p0S
所以
p乙气＝p0－ρgh
[3]在图丙中，以B液面为研究对象，有
p丙气S＋ρghSsin60°＝p0S
所以
p丙气＝p0－ρgh
[4]在图丁中，以液面A为研究对象，由二力平衡得
p丁气S＝（p0＋ρgh1）S
所以
p丁气＝p0＋ρgh1
8．（1）汽缸的横截面积为S，质量为m的梯形活塞上面是水平的，下面与右侧竖直方向的夹角为α，如图甲所示，当活塞上放质量为M的重物时处于静止状态。设外部大气压强为p0，若活塞与缸壁之间无摩擦。重力加速度为g，汽缸中气体的压强为______________。
（2）如图乙、丙中两个汽缸质量均为M，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，左边的汽缸静止在水平面上，右边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下。不计活塞与汽缸壁之间的摩擦，两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气A、B，大气压为p0，重力加速度为g。则封闭气体A的压强为____________；B的压强为____________。
（3）如图丁所示，一导热良好的足够长汽缸水平放置在光滑水平桌面上，桌面足够高，汽缸内有一活塞封闭了一定质量的理想气体。一足够长轻绳跨过定滑轮，一端连接在活塞上，另一端挂一钩码，滑轮与活塞间的轻绳与桌面平行，不计一切摩擦。已知当地重力加速度为g，大气压为p0，钩码质量为m1，活塞质量为m2，汽缸质量为m3，活塞横截面积为S。则释放钩码，汽缸稳定运动过程中，汽缸内理想气体的压强为________。
A．p0－ B．p0－ C．p0 D．p0－
【答案】 p0＋ p0＋ p0－ A
【解析】（1）[1]对图甲中重物和活塞整体进行受力分析，如图1所示，由平衡条件得
又因为
所以
p气＝＝p0＋
（2）[2]题图乙中选活塞为研究对象，受力分析如图2所示，有
pAS＝p0S＋mg
得
pA＝p0＋
[3]题图丙中选汽缸为研究对象，受力分析如图3所示，有
p0S＝pBS＋Mg
得
pB＝p0－
（3）[4]设轻绳张力为T，由牛顿第二定律可知，对钩码有
m1g－T＝m1a
对活塞和汽缸整体有
T＝（m2＋m3）a
对汽缸有
p0S－pS＝m3a
联立解得
p＝p0－
故选A。
四、解答题
9．若已知大气压强为，图中各装置均处于静止状态，图中液体密度均为ρ，求被封闭气体的压强。
【答案】，，，，
【解析】在图甲中，以B液面为研究对象，由平衡条件知
得
在图乙中，以B液面为研究对象，有
所以
在图丙中，以液面A为研究对象，由平衡条件得
所以
在图丁中，从开口端开始计算，右端为大气压强p0，同种液体同一水平面上的压强相同，所以b气柱的压强
而a气柱的压强为
10．如图所示，粗细均匀的长直玻璃管被轻绳倒挂于倾角为的斜面上，管内有一段长为的水银柱（其密度为）封闭着一段空气柱，大气压强为，重力加速度大小为。求在下列情况下，被封闭气体的压强为多少。（式中各物理量单位均为国际单位制单位）
（1）玻璃管静止不动；
（2）剪断细绳后，玻璃管沿斜面保持平稳加速下滑过程（已知管与斜面间动摩擦因数为，且）。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）当玻璃管静止时，设被封闭气体的压强为，以水银柱为研究对象，其受力情况如图甲所示，
根据水银柱沿斜面方向受力平衡有
而
所以
（2）在玻璃管沿粗糙斜面匀加速下滑过程中，设被封闭气体压强为，以玻璃管、水银柱及封闭气体整体为研究对象，其受力情况如图乙所示，分别沿垂直于斜面和平行于斜面方向应用力的平衡条件和牛顿第二定律得
又
所以
以水银柱为研究对象，其受力情况如图丙所示
沿平行于斜面方向应用牛顿第二定律得
所以
将及上面求出的值代入该式并整理得
11．（1）若已知大气压强为p0，图中各装置均处于静止状态，图中液体密度均为ρ，求被封闭气体的压强。
（2）如图中两个汽缸质量均为M，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，左边的汽缸静止在水平面上，右边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下．两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气A、B，大气压为p0，求封闭气体A、B的压强。
（3）如图所示，光滑水平面上放有一质量为M的汽缸，汽缸内放有一质量为m的可在汽缸内无摩擦滑动的活塞，活塞面积为S，现用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止状态，求此时缸内封闭气体的压强p。（已知外界大气压为p0）
【答案】（1），，；（2），；（3）
【解析】（1）在题图甲中，以高为h的液柱为研究对象，由二力平衡知
所以
在题图乙中，以B液面为研究对象，由平衡方程
有
可得
在题图丙中，仍以B液面为研究对象，有
所以
（2）题图丁中选活塞为研究对象受力分析如图1，由二力平衡知
得
题图戊中选汽缸为研究对象，受力分析如图2所示，由二力平衡知
得
（3）选取汽缸和活塞整体为研究对象，相对静止时有
再选活塞为研究对象，根据牛顿第二定律有
解得
.
12．如图所示，粗细均匀的薄壁U形玻璃管竖直放置，导热良好，左管上端封闭，封口处有段水银柱1，右管上端开口且足够长，另有两段水银柱2、3封闭了A、B两部分理想气体，外界大气压强恒为p0＝75 cmHg，三段水银柱长均为10 cm，A气柱长为20 cm，B气柱长为10 cm，气柱A和水银柱2各有一半长度在水平部分。求：水银柱1对玻璃管封口的压强。
【答案】80 cmHg
【解析】根据题意，气柱B的压强为
根据同一深度压强相等，得出
代入数据解得
则水银柱1对玻璃管封口的压强为
13．如图所示，竖直静止放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内。已知水银柱a长h1为10cm，水银柱b两个液面间的高度差h2为5cm，大气压强为75cmHg，求空气柱A、B的压强分别是多少。
【答案】65cmHg，60cmHg
【解析】根据题意，设管的横截面积为S，选a的下端面为参考液面，由平衡条件有
解得
再选b的左下端面为参考液面，由平衡条件有
解得
14．热学中将标准大气压定为p0=75cmHg。如图所示是一个竖直放置的下端封闭、上端开口且足够长的粗细均匀的玻璃管。长为l2=10cm的水银柱封闭了一段空气柱，空气柱的长度为l1。已知外界的压强为标准大气压，环境温度保持不变，取重力加速度g=10m/s2。试求：
（1）此时玻璃管内气体的压强p1（用cmHg作单位）；
（2）若对玻璃管施加一外力，使其向上做加速度为5m/s2的匀加速直线运动，求稳定后管内气体的压强p2（用cmHg作单位）。
【答案】（1）85cmHg；（2）90cmHg
【解析】（1）对水银柱分析受力，设空气的压强为，水银柱的横截面为，根据平衡条件有
又
，p0=ρgh0=76cmHg
解得
（2）对水银柱，由牛顿第二定律有
又
可得
解得
15．如图所示，在一端封闭的U形管内，三段水银柱将空气柱A、B、C封在管中，在竖直放置时，A、B两气柱的下表面在同一水平面上，另两端的水银柱长度分别是，外界大气的压强，则A、C三段气体的压强分别是多少？
【答案】；
【解析】根据液体产生的压强有
空气柱A与B相连的水银柱的两个水银面的高度是相等的，气体的压强有
空气柱C的水银面比空气柱B的水银面高，所以C气体的压强
物理观念
封闭气体的压强， 连通器原理
科学思维
学会计算静止或匀速运动系统中封闭气体的压强.
科学探究
学会计算容器加速运动时封闭气体的压强．
科学态度与责任
通过封闭气体压强知识应用的实例，感受物理中科学技术与社会的紧密联系，体会科学知识的应用价值，进一步增强学生的学习动力和科学意识。