2024年北师大版数学七年级下册整式的乘除法课时基础过关检测

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考试范围：整式乘除法第1节和第2节，重在基础过关测试。
一、选择题(共10题；共30分)
1．计算：a3⋅a3=（ ）
A．a9B．a6C．2a3D．2a6
【答案】B
【解析】【解答】解：a3⋅a3=a3+3=a6.
故答案为：B.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可.
2．已知3x=y，则3x+1=（ ）
A．yB．1+yC．3+yD．3y
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得3x+1=3×3x=3y，
故答案为：D
【分析】根据同底数幂的乘法结合题意即可求解。
3．化简a4⋅(−a)3的结果是（ ）
A．a12B．−a12C．a2D．−a7
【答案】D
【解析】【解答】解：a4·（-a）3=a4·（-a3）=-a7.
故答案为：-a7.
【分析】直接根据同底数幂的乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）计算即可.
4．若等式 2a2⋅a +（ ）= 3a3 成立，则括号中填写单项式可以是（ ）
A．aB．a2C．a3D．a4
【答案】C
【解析】【解答】解：∵3a3 - 2a2⋅a = 3a3 - 2a3 = a3 ，
∴等式 2a2⋅a +（ a3 ）= 3a3 成立，
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法法则和合并同类项的法则解答即可.
5．下列式子运算正确的是（ ）
A．2x+3x=5x2B．−(x+y)=x−y C．x2⋅x3=x5D．x4+x=x4
【答案】C
【解析】【解答】解：A、 2x+3x=5x ，不符合题意；
B、 −(x+y)=−x−y ，不符合题意；
C、 x2⋅x3=x5 ，符合题意；
D、 x4+x=x4 和x不是同类项，不能合并，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项、去括号、同底数幂的乘法进行计算即可求解．
6．下列运算正确的是（ ）
A．m3−m2=mB．3m2⋅2m3=6m5
C．3m2+2m3=5m5D．(2m2)3=8m5
【答案】B
【解析】【解答】解： A：m3−m2≠m，计算错误；
B：3m2⋅2m3=6m5，计算正确；
C：3m2+2m3≠5m5，计算错误；
D：(2m2)3=8m6≠8m5，计算错误；
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方法则计算求解即可。
7．下列运算一定正确的是（ ）
A．(−ab)2=−a2b2B．a3⋅a2=a6
C．(a3)4=a7D．b2+b2=2b2
【答案】D
【解析】【解答】解：A、（-ab）2=a2b2，故此选项计算错误，不符合题意；
B、a3×a2=a5，故此选项计算错误，不符合题意；
C、（a3）4=a12，故此选项计算错误，不符合题意；
D、b2+b2=2b2，故此选项计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此可判断A选项；由同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可判断B选项；由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断C选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，据此可判断D选项.
8．计算(12x3)2的结果正确的是（ ）
A．x6B．14x6C．14x5D．x9
【答案】B
【解析】【解答】解： (12x3)2=14x6，
故答案为：B.
【分析】利用幂的乘方和积的乘方法则计算求解即可。
9．下列计算正确的是（ ）.
A．a2+a3=a5B．(2a2)3=2a6C．2a3−a2=2aD．−2a+a=−a
【答案】D
【解析】【解答】因为a2和a3不是同类项，不能合并，所以A不符合题意；
因为(2a2)3=23a6=8a6，所以B不符合题意；
因为2a3与a2不是同类项，不能合并，所以C不符合题意；
因为-2a+a=-a，所以D符合题意．
故答案为：D.
【分析】利用合并同类项、积的乘方、幂的乘方逐项判断即可。
10．计算（﹣a）2•a4的结果是（ ）
A．a6B．﹣a6C．a8D．﹣a8
【答案】A
【解析】【解答】解：（﹣a）2•a4=a2•a4=a6.
故答案为：A.
【分析】先算乘方运算，再利用同底数幂相乘的法则进行计算.
二、填空题(共6题；共18分)
11．若2x=5，2y=3，则22x+y= ．
【答案】75
【解析】【解答】解：∵2x=5，2y=3 ，
∴22x+y=22x·2y=(2x)2·2y=52×3=75 ，
故答案为：75．
【分析】考查同底数幂乘法法则 am·an=am+n 及积的乘方法则 (am)n=amn 的逆运用．
12．若27×3x=39，则x的值等于
【答案】6
【解析】【解答】解：∵27×3x=39，
∴33×3x=39，
∴3+x=9，
解得：x=6，
故答案为：6.
【分析】利用同底数幂的乘法法则求出3+x=9，再计算求解即可。
13．若2×4×8×16=2m，则m= ．
【答案】10
【解析】【解答】解：∵2×4×8×16=2m.
∴21×22×23×24=2m
∴m=1+2+3+4=10
故答案为：10.
【分析】等式的左边化为同底数幂相乘的形式，再利用同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，就能求出m的值.
14．若ax=3，则a3x的值为
【答案】27
【解析】【解答】解： ∵ ax=3 ，
∴a3x=ax3=33=27.
故答案为：27.
【分析】根据幂的乘方 将原式化为a3x=ax3，再代入计算即可.
15．计算：(−8)2023×0.1252024= ．
【答案】−0.125
【解析】【解答】
解： (−8)2023×0.1252024
=(−8)2023×0.1252023×0.125
=(−8×0.125)2023×0.125
=(−1)2023×0.125
=(−1)×0.125
＝−0.125
【分析】根据幂的运算法则进行计算即可。注意运用am×bm＝abm可使一些计算变得简便些。
16．已知10x=a，10y=b，则103x+2y= ．
【答案】a3b2
【解析】【解答】解：由题意得103x+2y=10x3·10y2=a3b2，
故答案为：a3b2.
【分析】根据同底数幂的乘法法则结合幂的乘方即可求解。
三、解答题(共9题；共72分)
17．计算：a5•（﹣a）3+（﹣2a2）4．
【答案】解：a5•（﹣a）3+（﹣2a2）4．
=a5•（﹣a3）+16a8
=﹣a8+16a8
=15a8．
【解析】【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，以及同底数幂的乘法法则，首先计算乘方和乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．
18．已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．
【答案】解：∵2x=4y+1，
∴2x=22y+2，
∴x=2y+2 ①
又∵27y=3x﹣1，
∴33y=3x﹣1，
∴3y=x﹣1②
联立①②组成方程组并求解得 x=4y=1 ，
∴x﹣y=3
【解析】【分析】先都转化为同底数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x﹣y计算即可．
19．已知x3n=3，求(−2x2n)3+4(x2)3n的值.
【答案】解：∵x3n=3，
∴(−2x2n)3+4(x2)3n
=−8(x3n)2+4(x3n)2
=−4(x3n)2
=−4×32
=−4×9
=−36.
【解析】【分析】根据积的乘方、幂的乘方法则可得(-2x2n)3+4(x2)3n=-8x6n+4x6n=-4x6n=-4(x3n)2，然后将已知条件代入进行计算.
20．课后，数学老师在如图所示的黑板上给同学们留了一道题，请你帮助同学们解答．
【答案】⑴解：由题意，得
2a=23b﹣3，32b=3a﹣3，
得
a=3b−32b=a−3 ，
解得a=15，b=6；
⑵ma+b÷ma﹣b=m2b=m12．
【解析】【分析】第一问考查幂的乘方：底数不变，指数相乘，第二问考查，同底数幂的除法：底数不变，指数相减.解第一问想到8=23，9=32是解题关键.第二问为纯运算应用.
21．若am=an（a>0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果2x+1⋅2x=25，求x的值；
（2）如果2x+1+2x=24，求x的值．
【答案】（1）解：2x+1⋅2x=25
2·2x·2x=25
22x=24
∴2x=4，
x=2；
（2）解：2x+1+2x=24
2·2x+2x=24
2x(2+1)=24
2x·3=24
2x=8
则x=3．
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则可得2x+1·2x=2x·2·2x=22x+1=25，则2x+1=5，求解可得x的值；
（2）根据同底数幂的乘法法则可得2x+1+2x=2x(2+1)=24，则2x=8=23，据此可得x的值.
22．
（1）已知10m=2，10n=3，求103m+2n+1的值；
（2）已知3m+2n−5=0，求8m×4n的值．
【答案】（1）解：∵10m=2，10n=3，
∴103m+2n+1
=103m×102n×10
=(10m)3×(10n)2×10
=23×32×10
=8×9×10
=720；
（2）解：∵3m+2n−5=0，
∴3m+2n=5．
∴8m×4n=23m×22n=23m+2n=25=32.
【解析】【分析】（1）将待求式子按同底数幂的乘法法则的逆用及幂的乘方运算法则的逆用进行变形为（10m）3×（10n）2×10的形式，然后整体代入计算即可；
（2）由已知等式可得3m+2n=5，进而将待求式子按有理数乘方运算的逆用、幂的乘方运算法则及同底数幂的乘法运算法则进行计算，最后整体代入后按有理数的乘方运算法则算出结果.
23．阅读材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法：
①比较2a，2b的大小：当a>b时，2a>2b，所以当同底数时，指数越大，值越大；
②比较340和260的大小：因为340=(32)20=920，260=(23)20=820，9>8所以340>260．
可以将其先化为同指数，再比较大小，所以同指数时，底数越大，值越大．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）比较大小：320 915（填“>”或“