2024年备战中考数学二轮真题演练--整式、因式分解（解析）

这是一份2024年备战中考数学二轮真题演练--整式、因式分解（解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

1．（2023·德阳）已知3x=y，则3x+1=（ ）
A．yB．1+yC．3+yD．3y
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得3x+1=3×3x=3y，
故答案为：D
【分析】根据同底数幂的乘法结合题意即可求解。
2．（2023·德阳）在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：
第1次操作后得到整式串m，n，n−m；
第2次操作后得到整式串m，n，n−m，−m；
第3次操作后…
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．
则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（ ）
A．m+nB．mC．n−mD．2n
【答案】C
【解析】【解答】解：第3次操作后得到的整式串为m，n，n-m，-m，-n，
第4次操作后得到的整式串为m，n，n-m，-m，-n，-n+m
第5次操作后得到的整式串为m，n，n-m，-m，-n，-n+m，m，
∴整式串以四次操作为一次循环，第四次操作后的整式和为0，
∵2023÷4=，
∴第2023次操作后得到的整式中各项之和是m+n+n-m-m-n=n-m，
故答案为：C
【分析】运用整式的加减运算即可代数式的规律，进而结合题意即可求解。
3．（2023·泰安）下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5abB．(a−b)2=a2−b2
C．(ab2)3=a3b5D．3a3⋅(−4a2)=−12a5
【答案】D
【解析】【解答】解：解：A、2a，3b不是同类项，不能合并，所以A不正确；
B、（a-b）2=a2-2ab+b2，所以B不正确；
C、ab23=a3b6，所以C不正确；
D、3a3（-4a2）=-12a5，所以D正确。
故答案为：D。
【分析】根据整式的有关运算性质，分别正确计算，即可得出答案。
4．（2023·本溪）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a2=3a3B．a7÷a4=a3
C．(a−2)2=a2−4D．(3b)2=6b2
【答案】B
【解析】【解答】解：A、代数式两项不是同类项，无法合并，所以A错误；
B、同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以B正确；
C、完全平方公式展开式为(a−2)2=a2−4a+4，所以C错误；
D、积的乘方最后结果为9b2，所以D错误.
综上所述，本题故选B.
【分析】同类项必须符合字母相同，字母上指数相同才能合并；同底数幂相除，底数不变，指数相减；分清完全平方公式和平方差公式的计算；积的乘方运算，是分别将积的每一项进行乘方，再把最后的结果相乘.
5．（2023·营口）下列计算结果正确的是（ ）
A．a3⋅a3=2a3B．8a2−5a2=3a2
C．a8÷a2=a4D．(−3a2)3=−9a6
【答案】B
【解析】【解答】解：A、a3·a3=a6，故错误；
B、8a2-5a2=3a2，故正确；
C、a8÷a2=a6，故错误；
D、(-3a2)3=-27a6，故错误.
故答案为：B.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断C；幂的乘方：底数不变，指数相乘；积的乘方：先对每一项进行乘方，然后将结果相乘，据此判断D.
6．（2023·长沙）下列计算正确的是（ ）
A．x2⋅x3=x5B．(x3)3=x6
C．x(x+1)=x2+1D．(2a−1)2=4a2−1
【答案】A
【解析】【解答】解：
A、x2⋅x3=x5，A符合题意；
B、(x3)3=x9，B不符合题意；
C、x(x+1)=x2+x，C不符合题意；
D、(2a−1)2=4a2−4a+1，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘多项式、完全平方公式对选项逐一运算即可求解。
7．（2023·鞍山）下列运算正确的是（ ）
A．(4ab)2=8a2b2B．2a2+a2=3a4C．a6÷a4=a2D．(a+b)2=a2+b2
【答案】C
【解析】【解答】解：A、(4ab)2=16a2b2，故此选项计算错误，不符合题意；
B、2a2+a2=3a2，故此选项计算错误，不符合题意；
C、a6÷a4=a2，故此选项计算正确，符合题意；
D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算可判断A选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断B选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断C选项；根据完全平方公式的展开式是一个三项式，可判断D选项.
8．（2023·黄石）下列运算正确的是（ ）
A．3x2+2x2=6x4B．(−2x2)3=−6x6
C．x3⋅x2=x6D．−6x2y3÷2x2y2=−3y
【答案】D
【解析】【解答】解：A.3x2+2x2=5x2，故错误；
B.(−2x2)3=−23x23=−8x6，故错误；
C.x3⋅x2=x3+2=x5，故错误；
D.−6x2y3÷2x2y2=−3y，故正确.
故答案为：D.
【分析】(1)按合并同类项法则计算；
（2）按积的乘方法则计算，再按幂的乘方法则计算；
9．（2023·盘锦）下列运算正确的是（ ）
A．2a2+a3=3a5B．a3÷a=a
C．(−m2)3=−m6D．(−2ab)2=4ab2
【答案】C
【解析】【解答】解：A、2a2与a3不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；
B、a3÷a=a2，故此选项计算错误，不符合题意；
C、（-m2）3=-m6，故此选项计算正确，符合题意；
D、（-2ab）2=4a2b2，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项，就是所含字母相同、相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数都没有关系，合并同类项的时候只需要将同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的就一定不能合并，据此即可判断A选项；由同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可判断B选项；由幂的乘方，底数不变，指数相乘可判断C选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此可判断D选项.
10．（2023·广州）下列运算正确的是（ ）
A．(a2)3=a5B．a8÷a2=a4(a≠0)
C．a3⋅a5=a8D．(2a)−1=2a(a≠0)
【答案】C
【解析】【解答】解：A、（a2）3=a2×3=a6，故此选项计算错误，不符合题意；
B、a8÷a2=a8-2=a6，故此选项计算错误，不符合题意；
C、a3×a5=a3+5=a8，故此选项计算正确，符合题意；
D、（2a）-1=12a，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由幂的乘方，底数不变，指数相乘，进行计算可判断A选项；由同底数幂相除，底数不变，指数相减，进行计算可判断B选项；由同底数幂相乘，底数不变，指数相减，进行计算可判断C选项；根据一个不为零的数的-p次幂（p为正整数），等于这个数的p次幂的倒数进行计算可判断D选项.
11．（2023·常州）计算a8÷a2的结果是（ ）
A．a4B．a6C．a10D．a16
【答案】B
【解析】【解答】解：a8÷a2=a8-2=a6.
故答案为：B.
【分析】由同底数幂的除法，底数不变，指数相减，计算可得答案.
12．（2023·恩施）下列运算正确的是（ ）
A．(m−1)2=m2−1B．(2m)3=6m3
C．m7÷m3=m4D．m2+m5=m7
【答案】C
【解析】【解答】解：A、（m-1）2=m2-2m+1，故此选项计算错误，不符合题意；
B、（2m）3=23×m3=8m3，故此选项计算错误，不符合题意；
C、m7÷m3=m7-3=m4，故此选项计算正确，符合题意；
D、m2与m5不是同类项，不能合并，故故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式的展开式是一个三项式，可判断A选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断B选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断C选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断D选项.
13．（2023·哈尔滨）下列运算一定正确的是（ ）
A．(−ab)2=−a2b2B．a3⋅a2=a6
C．(a3)4=a7D．b2+b2=2b2
【答案】D
【解析】【解答】解：A、（-ab）2=a2b2，故此选项计算错误，不符合题意；
B、a3×a2=a5，故此选项计算错误，不符合题意；
C、（a3）4=a12，故此选项计算错误，不符合题意；
D、b2+b2=2b2，故此选项计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此可判断A选项；由同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可判断B选项；由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断C选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，据此可判断D选项.
14．（2023·锦州）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5B．a2⋅a3=a5
C．(a2)3=a5D．(−2a2)3=6a6
【答案】B
【解析】【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意；
B、a2×a3=a5，故此选项计算正确，符合题意；
C、(a2)3=a6，故此选项计算错误，不符合题意；
D、（-2a2）3=-8a6，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数都没有关系，合并同类项的时候，只需要将同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的一定不能合并，据此可判断A选项；同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，据此可判断B选项；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此可判断C选项；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此可判断D选项.
15．（2023·益阳）下列因式分解正确的是（ ）
A．2a2−4a+2=2(a−1)2B．a2+ab+a=a(a+b)
C．4a2−b2=(4a+b)(4a−b)D．a3b−ab3=ab(a−b)2
【答案】A
【解析】【解答】解：
A、2a2−4a+2=2(a−1)2，A符合题意；
B、a2+ab+a=a(a+b+1)，B不符合题意；
C、4a2−b2=(2a+b)(2a−b)，C不符合题意；
D、a3b−ab3=ab(a−b)a+b，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据因式分解-公式法和提公因式法的综合即可求解。
16．（2023·丹东）下列运算正确的是（ ）
A．(3xy)2=9x2y2B．(y3)2=y5C．x2⋅x2=2x2D．x6÷x2=x3
【答案】A
【解析】【解答】解：A、（3xy）2=9x2y2，故选项A符合题意；
B、（y3）2=y6，故选项B不合题意；
C、x2·x2=x4，故选项C不合题意；
D、x6÷x2=x4，故选项D不合题意．
故答案为：A.
【分析】直接利用积的乘方运算法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方运算法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘除运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；逐项化简即可求解.
17．（2023·镇江）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出(2x+2y)个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则2x+y的值等于（ ）
A．128B．64C．32D．16
【答案】A
【解析】【解答】解：依题意有，5﹣2y+2x+2y＝29+2y﹣2x＝29+2x﹣2x﹣2y，
即5+2x＝29+2y﹣2x＝29﹣2y，
∴2×2x−2y=24，2×2y=2x，
解得：2x=16，2y=8，
∴2x+y＝2x×2y＝16×8＝128，
故答案为：A.
【分析】根据最后 三只袋中球的个数相同可列出方程，然后解方程分别求出2x和2y，最后根据同底数幂乘法的逆运算即可求出2x+y的值．
18．（2023·衢州）下列运算，结果正确的是（ ）
A．3a+2a=5a2B．3a−2a=1C．a2⋅a3=a5D．a÷a2=a
【答案】C
【解析】【解答】解：A、3a+2a=5a，故此选项错误，不符合题意；
B、3a-2a=a，故此选项错误，不符合题意；
C、a2×a3=a5，故此选项正确，符合题意；
D、a÷a2=a-1=1a，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A、B选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断C选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，即可判断D选项.
二、填空题
19．（2023·常州）分解因式：x2y-4y= ．
【答案】y(x+2)(x-2)
【解析】【解答】x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)，
故答案为：y(x+2)(x-2)．
【分析】先提取公因式y，再利用平方差公式因式分解即可。
20．（2023·湖州）计算：（a+1）（a﹣1）= .
【答案】a2﹣1
【解析】【解答】（a+1）（a﹣1）=a2﹣1，
故答案为：a2﹣1.
【分析】直接根据平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2进行计算即可.
21．（2023·广西） 分解因式：a2 + 5a = .
【答案】a(a+5)
【解析】【解答】解： a2 + 5a =a(a+5).
故答案为：a(a+5)
【分析】观察此多项式的特点：含有公因式a，因此利用提公因式法分解因式.
22．（2023·西宁）计算：3a2b⋅(−a)2= .
【答案】3a4b
【解析】【解答】解：原式=3a2b·a2=3a4b.
故答案为：3a4b.
【分析】先计算乘方，再利用单项式乘单项式法则进行计算即可.
23．（2023·陕西）分解因式： 3x2−12= ．
【答案】3(x+2)(x−2)
【解析】【解答】原式 =3(x2−4)=3(x+2)(x−2)
【分析】先提取公因式，再用公式法完成因式分解.
24．（2023·丹东）因式分解：y3−16y= ．
【答案】y(y+4)(y−4)
【解析】【解答】解：y3−16y=yy2−16=yy−4y+4，
故答案为：y(y+4)(y−4).
【分析】先提取公因式y，再利用两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差分解即可.
25．（2023·淄博）分解因式：2a2﹣8b2=
【答案】2（a﹣2b）（a+2b）
【解析】【解答】解：2a2﹣8b2，
=2（a2﹣4b2），
=2（a+2b）（a﹣2b）．
故答案为：2（a+2b）（a﹣2b）．
【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
26．（2023·宿迁）若实数m满足(m−2023)2+(2024−m)2=2025，则(m−2023)(2024−m)= ．
【答案】−1012
【解析】【解答】解：∵[(m-2023)+(2024-m)]2=(m-2023)2+(2024-m)2+2(m-2023)·(2024-m)，
∴1=2025+2(m-2023)·(2024-m)，
∴2(m-2023)·(2024-m)=-2024，
∴(m-2023)·(2024-m)=-1012.
故答案为：-1012.
【分析】根据完全平方公式可得[(m-2023)+(2024-m)]2=(m-2023)2+(2024-m)2+2(m-2023)·(2024-m)，然后代入计算即可.
27．（2023·海南）因式分解：mx−my= ．
【答案】m(x−y)
【解析】【解答】接：m-my=m（x-y）.
故答案为：m（x-y）.
【分析】观察此多项式的特点：含有公因式m，因此利用提公因式法分解因式.
28．（2023·苏州）因式分解：a2+ab= ．
【答案】a（a+b）
【解析】【解答】解：a2+ab=a（a+b）．
故答案为：a（a+b）．
【分析】直接把公因式a提出来即可．本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．
29．（2023·呼和浩特）分解因式2b3−4b2+2b= ．
【答案】2b(b−1)2
【解析】【解答】解： 2b3−4b2+2b=2b(b2−2b+1)=2b(b−1)2.
故答案为：2b(b−1)2.
【分析】先提取公因式2b，再利用公式法分解因式.
30．（2023·黄石）因式分解：x(y−1)+4(1−y)= ．
【答案】(y−1)(x−4)
【解析】【解答】解：x(y−1)+4(1−y)=x(y−1)−4(y−1)=(y−1)（x−4）.
故答案为：(y−1)（x−4）.
【分析】先将后面的1-y转化为y-1，再提取公因式（y-1）即可.
31．（2023·鞍山）因式分解：3x2−9x= ．
【答案】3x(x−3)
【解析】【解答】解：3x2-9x=3x(x-3).
故答案为：3x(x-3).
【分析】直接利用提取公因式法分解因式即可.
32．（2023·本溪）分解因式： a3−4a2+4a= .
【答案】a(a−2)2 ；
【解析】【解答】 a3−4a2+4a =a(a2-4a+4)=a(a-2)2.
故答案是：a(a-2)2.
【分析】先提取公因式a，然后利用完全平方公式进行分解即可.
33．（2023·恩施）因式分解：x(x−2)+1= ．
【答案】(x−1)2
【解析】【解答】解：原式=x2-2x+1=（x-1）2.
故答案为：（x-1）2.
【分析】先将代数式利用单项式乘以多项式的法则去括号，再利用完全平方公式分解即可.
34．（2023·凉山）已知y2−my+1是完全平方式，则m的值是 ．
【答案】±2
【解析】【解答】解：∵y2−my+1是完全平方式，
∴-m=±2，
∴m=±2，
故答案为：±2
【分析】根据完全平方式的定义即可求解。
35．（2023·哈尔滨）把多项式mx2−16m分解因式的结果是 ．
【答案】m(x-4)(x+4)
【解析】【解答】解：mx2-16m=m(x2-16)=m(x-4)(x+4).
故答案为：m(x-4)(x+4).
【分析】先利用提取公因式法分解因式，再利用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止.
36．（2023·广东）因式分解： x2−1= ．
【答案】(x+1)(x−1)
【解析】【解答】解： x2−1 =(x+1)(x−1) ．
故答案为： (x+1)(x−1) ．
【分析】因式分解：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，根据定义求解。
三、计算题
37．（2023·西宁）计算：(2a−3)2−(a+5)(a−5).
【答案】解：原式=(4a2−12a+9)−(a2−25)
=4a2−12a+9−a2+25
=3a2−12a+34.
【解析】【分析】利用完全平方公式、平方差公式将原式展开，再合并即可.
38．（2023·淄博）先化简，再求值：(x−2y)2+x(5y−x)−4y2，其中x=5+12，y=5−12．
【答案】原式=x2+4y2−4xy−x2+5xy−4y2
=xy，
当 x=5+12，y=5−12时，
原式 =xy=5+12×5−12=44=1．
【解析】【分析】首先根据整式的混合运算进行化简，然后再代入求值，即可。
39．（2023·常州）先化简，再求值：(x+1)2−2(x+1)，其中x=2．
【答案】解：原式=x2+2x+1−2x−2
=x2−1；
当x=2时，
原式=2−1
=1．
【解析】【分析】首先根据完全平方公式及单项式乘以多项式的法则分别去括号，再合并同类项化简，最后将x的值代入化简结果计算可得答案.
40．（2023·长沙）先化简，再求值：(2−a)(2+a)−2a(a+3)+3a2，其中a=−13．
【答案】解：(2−a)(2+a)−2a(a+3)+3a2，
=4−a2−2a2−6a+3a2，
=4−6a；
当a=−13时，原式=4−6×(−13)=4+2=6．
【解析】【分析】根据整式的混合运算结合平方差公式进行化简求值即可。
41．（2023·兰州）计算：(x+2y)(x−2y)−y(3−4y)．
【答案】解：(x+2y)(x−2y)−y(3−4y)
=x2−4y2−3y+4y2
=x2−3y．
【解析】【分析】根据平方差公式结合单项式乘多项式即可求解。
42．（2023·南充）先化简，再求值：(a−2)(a+2)−(a+2)2，其中a=−32．
【答案】解：(a−2)(a+2)−(a+2)2
=(a2−4)−(a2+4a+4)
=a2−4−a2−4a−4
=−4a−8
当a=−32时
原式=−4a−8
=−4×(−32)−8
=−2
【解析】【分析】先运用平方差公式、完全平方公式进行运算化简，再代入数值即可求解。
43．（2023·凉山）先化简，再求值：(2x+y)2−(2x+y)(2x−y)−2y(x+y)，其中x=(12)2023，y=22022．
【答案】解：原式=4x2+4xy+y2−(4x2−y2)−2xy−2y2
=4x2+4xy+y2−4x2+y2−2xy−2y2
=2xy．
当x=(12)2023，y=22022时，
原式=2×(12)2023×22022
=1．
【解析】【分析】先运用完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式进行展开，然后合并同类项进行化简，再代入数值即可求解。
四、解答题
44．（2023·广州）已知a>3，代数式：A=2a2−8，B=3a2+6a，C=a3−4a2+4a．
（1）因式分解A；
（2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．
【答案】（1）解：2a2−8
=2(a2−4)
=2(a+2)(a−2)；
（2）解：选A，B两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式（答案不唯一），
2a2−83a2+6a
=2(a+2)(a−2)3a(a+2)
=2(a−2)3a．
【解析】【分析】（1）先提取出公共因式2，再利用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止；
（2）开放性命题，答案不唯一：选A、B两个代数式分别作为分子，分母，分子利用（1）的结论，分母利用提取公因式法分解因式，然后约分化简即可.
五、综合题
45．（2023·河北） 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(a>1)．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为S1，S2．
（1）请用含a的式子分别表示S1，S2；当a=2时，求S1+S2的值；
（2）比较S1与S2的大小，并说明理由．
【答案】（1）解：依题意得，三种矩形卡片的面积分别为：S甲=a2，S乙=a，S丙=1，
∴S1=S甲+3S乙+2S丙=a2+3a+2，S2=5S乙+S丙=5a+1，
∴S1+S2=(a2+3a+2)+(5a+1)=a2+8a+3，
∴当a=2时，S1+S2=22+8×2+3=23；
（2）解：S1>S2，理由如下：
∵S1=a2+3a+2，S2=5a+1
∴S1−S2=(a2+3a+2)−(5a+1)=a2−2a+1=(a−1)2
∵a>1，
∴S1−S2=(a−1)2>0，
∴S1>S2．
【解析】【分析】（1）先根据题意得到S甲=a2，S乙=a，S丙=1，进而得到S1=S甲+3S乙+2S丙=a2+3a+2，S2=5S乙+S丙=5a+1，再根据题意即可求解；
（2）根据（1）中的表达式即可得到S1−S2=(a2+3a+2)−(5a+1)=a2−2a+1，再运用完全平方公式即可求解。
46．（2023·张家界）阅读下面材料：
将边长分别为a，a+b，a+2b，a+3b的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4．
则S2−S1=(a+b)2−a2
=[(a+b)+a]⋅[(a+b)−a]
=(2a+b)⋅b
=b+2ab
例如：当a=1，b=3时，S2−S1=3+23
根据以上材料解答下列问题：
（1）当a=1，b=3时，S3−S2= ，S4−S3= ；
（2）当a=1，b=3时，把边长为a+nb的正方形面积记作Sn+1，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出Sn+1−Sn等于多少吗？并证明你的猜想；
（3）当a=1，b=3时，令t1=S2−S1，t2=S3−S2，t3=S4−S3，…，tn=Sn+1−Sn，且T=t1+t2+t3+⋯+t50，求T的值．
【答案】（1）9+23；15+23
（2）解：猜想结论：Sn+1−Sn=6n−3+23
证明：Sn+1−Sn=(1+n3)2−[1+(n−1)3]2
=[2+(2n−1)3]×3
=3(2n−1)+23
=6n−3+23；
（3）解：T=t1+t2+t3+⋯+t50
=S2−S1+S3−S2+S4−S3+⋯+S51−S50
=S51−S1
=(1+503)2−1
=7500+1003．
【解析】【解答】解：（1）由题意得S3−S2=a+2b2−a+b2=b2a+3b=2ab+3b，
S4−S3=a+3b2−a+2b2=b2a+5b=2ab+5b，
∵a=1，b=3，
∴S3−S2=9+23，S4−S3=15+23，
故答案为：9+23，15+23，
【分析】（1）根据题意运用平方差公式即可得到S3−S2=2ab+3b，S4−S3=2ab+5b，进而代入数值即可求解；
（2）猜想结论：Sn+1−Sn=6n−3+23，进而根据题目例子，运用平方差公式即可求解；
（3）先根据题意得到T=t1+t2+t3+⋯+t50=S51−S1，进而代入求值即可求解。
47．（2023·嘉兴）观察下面的等式：32−12=8×1，52−32=8×2，72−52=8×3，92−72=8×4，⋯
（1）写出192−172的结果．
（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）
（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．
【答案】（1）8×9
（2）(2n+1)2−(2n−1)2=8n
（3）(2n+1)2−(2n−1)2
=(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)=4n×2=8n。
∴结论正确．
【解析】【解答】解：（1）192−172=8×9；
（2）(2n+1)2−(2n−1)2=8n
【分析】（1）观察可得192-172的结果；
（2）观察可得等号右边的底数可表示为2n+1、2n-1，右边的式子可表示为8n，据此解答；
（3）根据平方差公式进行证明.