2024年备战中考数学二轮真题演练--整式、因式分解

这是一份2024年备战中考数学二轮真题演练--整式、因式分解，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．（2023·德阳）已知3x=y，则3x+1=（ ）
A．yB．1+yC．3+yD．3y
2．（2023·德阳）在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：
第1次操作后得到整式串m，n，n−m；
第2次操作后得到整式串m，n，n−m，−m；
第3次操作后…
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．
则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（ ）
A．m+nB．mC．n−mD．2n
3．（2023·泰安）下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5abB．(a−b)2=a2−b2
C．(ab2)3=a3b5D．3a3⋅(−4a2)=−12a5
4．（2023·本溪）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a2=3a3B．a7÷a4=a3
C．(a−2)2=a2−4D．(3b)2=6b2
5．（2023·营口）下列计算结果正确的是（ ）
A．a3⋅a3=2a3B．8a2−5a2=3a2
C．a8÷a2=a4D．(−3a2)3=−9a6
6．（2023·长沙）下列计算正确的是（ ）
A．x2⋅x3=x5B．(x3)3=x6
C．x(x+1)=x2+1D．(2a−1)2=4a2−1
7．（2023·鞍山）下列运算正确的是（ ）
A．(4ab)2=8a2b2B．2a2+a2=3a4C．a6÷a4=a2D．(a+b)2=a2+b2
8．（2023·黄石）下列运算正确的是（ ）
A．3x2+2x2=6x4B．(−2x2)3=−6x6
C．x3⋅x2=x6D．−6x2y3÷2x2y2=−3y
9．（2023·盘锦）下列运算正确的是（ ）
A．2a2+a3=3a5B．a3÷a=a
C．(−m2)3=−m6D．(−2ab)2=4ab2
10．（2023·广州）下列运算正确的是（ ）
A．(a2)3=a5B．a8÷a2=a4(a≠0)
C．a3⋅a5=a8D．(2a)−1=2a(a≠0)
11．（2023·常州）计算a8÷a2的结果是（ ）
A．a4B．a6C．a10D．a16
12．（2023·恩施）下列运算正确的是（ ）
A．(m−1)2=m2−1B．(2m)3=6m3
C．m7÷m3=m4D．m2+m5=m7
13．（2023·哈尔滨）下列运算一定正确的是（ ）
A．(−ab)2=−a2b2B．a3⋅a2=a6
C．(a3)4=a7D．b2+b2=2b2
14．（2023·锦州）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5B．a2⋅a3=a5
C．(a2)3=a5D．(−2a2)3=6a6
15．（2023·益阳）下列因式分解正确的是（ ）
A．2a2−4a+2=2(a−1)2B．a2+ab+a=a(a+b)
C．4a2−b2=(4a+b)(4a−b)D．a3b−ab3=ab(a−b)2
16．（2023·丹东）下列运算正确的是（ ）
A．(3xy)2=9x2y2B．(y3)2=y5C．x2⋅x2=2x2D．x6÷x2=x3
17．（2023·镇江）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出(2x+2y)个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则2x+y的值等于（ ）
A．128B．64C．32D．16
18．（2023·衢州）下列运算，结果正确的是（ ）
A．3a+2a=5a2B．3a−2a=1C．a2⋅a3=a5D．a÷a2=a
二、填空题
19．（2023·常州）分解因式：x2y-4y= ．
20．（2023·湖州）计算：（a+1）（a﹣1）= .
21．（2023·广西） 分解因式：a2 + 5a = .
22．（2023·西宁）计算：3a2b⋅(−a)2= .
23．（2023·陕西）分解因式： 3x2−12= ．
24．（2023·丹东）因式分解：y3−16y= ．
25．（2023·淄博）分解因式：2a2﹣8b2=
26．（2023·宿迁）若实数m满足(m−2023)2+(2024−m)2=2025，则(m−2023)(2024−m)= ．
27．（2023·海南）因式分解：mx−my= ．
28．（2023·苏州）因式分解：a2+ab= ．
29．（2023·呼和浩特）分解因式2b3−4b2+2b= ．
30．（2023·黄石）因式分解：x(y−1)+4(1−y)= ．
31．（2023·鞍山）因式分解：3x2−9x= ．
32．（2023·本溪）分解因式： a3−4a2+4a= .
33．（2023·恩施）因式分解：x(x−2)+1= ．
34．（2023·凉山）已知y2−my+1是完全平方式，则m的值是 ．
35．（2023·哈尔滨）把多项式mx2−16m分解因式的结果是 ．
36．（2023·广东）因式分解： x2−1= ．
三、计算题
37．（2023·西宁）计算：(2a−3)2−(a+5)(a−5).
38．（2023·淄博）先化简，再求值：(x−2y)2+x(5y−x)−4y2，其中x=5+12，y=5−12．
39．（2023·常州）先化简，再求值：(x+1)2−2(x+1)，其中x=2．
40．（2023·长沙）先化简，再求值：(2−a)(2+a)−2a(a+3)+3a2，其中a=−13．
41．（2023·兰州）计算：(x+2y)(x−2y)−y(3−4y)．
42．（2023·南充）先化简，再求值：(a−2)(a+2)−(a+2)2，其中a=−32．
43．（2023·凉山）先化简，再求值：(2x+y)2−(2x+y)(2x−y)−2y(x+y)，其中x=(12)2023，y=22022．
四、解答题
44．（2023·广州）已知a>3，代数式：A=2a2−8，B=3a2+6a，C=a3−4a2+4a．
（1）因式分解A；
（2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．
五、综合题
45．（2023·河北） 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(a>1)．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为S1，S2．
（1）请用含a的式子分别表示S1，S2；当a=2时，求S1+S2的值；
（2）比较S1与S2的大小，并说明理由．
46．（2023·张家界）阅读下面材料：
将边长分别为a，a+b，a+2b，a+3b的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4．
则S2−S1=(a+b)2−a2
=[(a+b)+a]⋅[(a+b)−a]
=(2a+b)⋅b
=b+2ab
例如：当a=1，b=3时，S2−S1=3+23
根据以上材料解答下列问题：
（1）当a=1，b=3时，S3−S2= ，S4−S3= ；
（2）当a=1，b=3时，把边长为a+nb的正方形面积记作Sn+1，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出Sn+1−Sn等于多少吗？并证明你的猜想；
（3）当a=1，b=3时，令t1=S2−S1，t2=S3−S2，t3=S4−S3，…，tn=Sn+1−Sn，且T=t1+t2+t3+⋯+t50，求T的值．
47．（2023·嘉兴）观察下面的等式：32−12=8×1，52−32=8×2，72−52=8×3，92−72=8×4，⋯
（1）写出192−172的结果．
（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）
（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．