初中数学北师大版九年级下册1 锐角三角函数优秀练习题

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考查题型一 三角函数的值
（2023秋•成都期中）如图，在中，，，则
A．B．3C．D．
【分析】设，则，根据勾股定理求出，再根据锐角三角函数的定义求出答案即可．
【解答】解：设，则，
由勾股定理得：，
所以．
故选：．
（2023秋•泰山区期中）在中，，，，那么的值是
A．B．C．D．
【分析】根据勾股定理，可得的长，根据锐角的余弦等于锐角的邻边比斜边，可得答案．
【解答】解：在中，，，，
由勾股定理，得，
由锐角的余弦，得．
故选：．
（2022秋•长丰县校级期末）如图，在中，，，，下列三角函数正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据勾股定理求出，再根据锐角三角函数得出答案．
【解答】解：在中，，，，由勾股定理得，
，
所以，，，，
故选：．
考查题型二 在方格纸中的三角函数
（2023•西陵区模拟）由小正方形组成的网格如图，，，三点都在格点上，则的正切值为
A．B．C．D．
【分析】作于点，利用勾股定理计算出和，然后再求可得答案．
【解答】解：如图，作于点，则，
，
故，
故选：．
（2023•石城县模拟）如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，均在格点上，则的值是
A．2B．C．1D．
【分析】在直角三角形中，根据正切的意义可求解．
【解答】解：如图
在中，，
故选：．
（2022秋•沙坪坝区校级期中）如图，在的正方形网格中，的值为
A．B．C．D．2
【分析】根据正切函数的定义，可得答案．
【解答】解：如图
，
，
故选：．
（2022秋•长安区月考）如图，在边长为1的方格纸中，与交于点，其中、均为所在正方形小方格一边的中点，则
A．1B．C．2D．3
【分析】过点作于点，根据题意得出，，根据正切的定义即可求解．
【解答】解：如图所示，过点作于点，
依题意，，，
，
故选：．
考查题型三 三角函数比较大小
（2022秋•让胡路区校级期中）比较，，的大小关系是
A．B．
C．D．
【分析】根据三角函数的增减性，以及互余的两个角之间的关系即可作出判断．
【解答】解：
又，
故选：．
（2023•安徽模拟）比较大小： （填“”、“ ”或“” ．
【分析】根据，即可求解．
【解答】解：，，
，
．
故答案为．
（2022秋•榕城区期末）比较大小： （填“”、“ ”或“”
【分析】直接利用锐角三角函数关系得出答案．
【解答】解：，
．
故答案为：．
（2022秋•天长市月考）比较大小： （填“”“ ”或“” ．
【分析】根据正切值随锐角的增减而变化的情况进行解答即可．
【解答】解：由于一个锐角的正切值所这锐角的增大而增大，
所以，
故答案为：．
考查题型四 根据三角函数值求角的取值范围
（2022秋•兴隆县期中）如果为锐角，且，那么的取值范围是
A．B．C．D．
【分析】由，，，且随的增大而增大，即可求得答案．
【解答】解：，，，且随的增大而增大，
．
故选：．
（2022•五通桥区模拟）若锐角满足且，则的范围是
A．B．C．D．
【分析】先由特殊角的三角函数值及余弦函数随锐角的增大而减小，得出；再由特殊角的三角函数值及正切函数随锐角的增大而增大，得出；从而得出．
【解答】解：是锐角，
，
，
，
又，，
；
是锐角，
，
，
，
又，，
；
故．
故选：．
（2021秋•冷水滩区校级期中）如果是锐角，且，那么的范围是
A．B．C．D．
【分析】求出，的正弦值，再看看在那两个数之间，即可得出的范围．
【解答】解：，，，
又，
，
故选：．
（2023•静安区校级一模）如果，那么与的差
A．大于0B．小于0C．等于0D．不能确定
【分析】根据锐角三角函数的增减性，分三种情况讨论即可得出结论，
【解答】解：当时，，
，
，
，
当时，，
，
，
，
当时，，
，
，
，
当时，那么与的差不能确定．
故选：．
（2022春•洪泽区校级月考）比较大小： （填“”或“” ．
【分析】根据一个锐角的正弦值随着角度的增大而增大进行判断即可．
【解答】解：由于“一个锐角的正弦值随着角度的增大而增大”可知，
，
，
故答案为：．
（2022秋•宣州区期末）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，则的正弦值是 ．
【分析】连接，根据勾股定理求出、、的长，根据勾股定理的逆定理得到是直角三角形，根据正弦的定义计算即可．
【解答】解：连接，
由网格特点和勾股定理可知，
，，，
，，
，
是直角三角形，
，
故答案为：．