安徽省合肥市第六中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

这是一份安徽省合肥市第六中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了已知集合均是的子集，若，则，不存在函数满足，已知全集，集合，则“”是“”的，已知，则的大小关系是，已知实数，则下列命题中正确的是等内容，欢迎下载使用。

一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.
1.已知集合均是的子集，若，则（ ）
A. B. C. D.
2.（ ）
A. B. C. D.
3.不存在函数满足（ ）
A.定义域相同，值域相同，但对应关系不同
B.定义域相同，对应关系相同，但值域不同
C.值域相同，对应关系相同，但定义域不同
D.定义域不同，对应关系不同，但值域相同
4.已知全集，集合，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6.已知函数是减函数，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7.中国的技术领先世界，技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道宽度，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当时，公式中真数里的1可以忽略不计.按照香农公式，若将带宽变为原来的3倍，信噪比从1000提升到16000，则大约是原来的（ ）倍（其中）
A.4.1 B.4.2 C.4.3 D.4.4
8.已知，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列关于单调性的表述中，错误的是（ ）
A.，若，则函数在区间上单调递增
B.且，若，则函数在区间上单调递增
C.且，若，则函数在区间上单调递增
D.，若，则函数在区间上单调递增
10.已知实数，则下列命题中正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
11.下列说法正确的是（ ）
A.若命题，则的否定为：
B.若不等式的解集为或，则
C.若对恒成立，则实数的取值范围为
D.定义在上的奇函数､偶函数在上单调递减，则
12.已知，且，则（ ）
A.的最大值为 B.的最大值是
C.的最小值是8 D.的最小值是
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知幂函数过点，则不等式的解集为__________.
14.已知函数是函数的反函数，则过定点__________.
15.已知平面直角坐标系，点在半径为2的圆上，现点从圆与轴非负半轴的交点出发按顺时针方向运动了圆周，则此时点的纵坐标为__________.
16.已知函数的定义域为，且函数在区间内的所有零点为，若，则实数的取值范围是__________.（）
四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（10分）已知函数为偶函数，函数为奇函数，对任意实数恒成立.
（1）计算的值；
（2）试探究与的关系，并证明你的结论.
18.（12分）已知关于的一元二次不等式的解集中有且只有一个元素，
（1）计算的值；
（2）计算的值.
19.（12分）已知函数，
（1）若，解关于的不等式；
（2）若，求的取值范围.
20.（12分）已知常数，函数，
（1）若，求关于的不等式的解集；
（2）若函数至少有一个零点在内，求实数的取值范围；
21.（12分）是定义在上的函数，满足以下性质：①，都有，②当时，.
（1）判断的单调性并加以证明；
（2）不等式恒成立，求的取值范围.
22.（12分）已知函数，
（1）试判断函数的单调性（无需证明），若在上的最小值为，求的值；
（2）证明：函数有且仅有一个零点，且.
合肥六中2023级高一年级数学阶段性限时作业答案
一､单项选择题：
1.A 【解析】，故选.
2.B 【解析】，故选B.
3.B 【解析】由函数三要素的关系可知，定义域相同，对应关系相同，则值域一定相同，故选B.
4.C 【解析】或，故选
5.C 【解析】由题可知，的定义域为，故排除A，为偶函数，故排除，当时，，当时，，当时，，故选C.
6.C 【解析】由条件可知，，故选C.
7.B 【解析】当时，，当时，，故大约是原来的4.2倍，故选.
8.B 【解析】，又.故选B.
二､多项选择题：
9.AB 【解析】对于A：仅有两个特殊函数值的大小关系，不能判断其他情况，故错误；对于：不满足两个自变量的任意性，故B错误；对于C：与单调递增的定义吻合，故正确；对于：是单调递增的等价定义，正确，故选.
10.AB 【解析】对于，又，故由不等式的同向可加性可得，故正确；对于B：，故在R上单调递增，又，故，故B正确.对于C：当时，，故C错误；对于D：，故，又，故，结合可知，错误，故选.
11.BC 【解析】对于A：量词任意改成存在，结论否定应是小于等于，故A不正确；对于B：不等式解集为或，则方程两根为，故，则，故B正确：对于C：设函数，则单调递增，故，对恒成立，则只需，即，故C正确；对于D：偶函数在上单调递减，在上单调递增，奇函数在上单调递减，在上单调递减，错误，故选BC.
12.AC 【解析】对于A：，且，当且仅当时，等号成立，则正确；对于，当且仅当时，等号成立，则B错误；对于C：，当且仅当时，等号成立，则正确；对于由，得，由，得，当且仅当，即，此时，矛盾，故等号取不到，故错误，故选：AC.
三､填空题：
13. 【解析】由条件可知，即，解集为.
14. 【解析】函数是函数的反函数，又函数过定点函数过定点.
15.1 【解析】由题意，点顺时针转过了角，故.
16. 【解析】函数的零点转化为函数与的交点的横坐标，作出函数和的图象可知，，若，则实数的取值范围为.
四､解答题：
17.【解析】由，得，又为偶函数，为奇函数，，即，解得，
（1）.
（2）探究结果：.
证明如下：，故.
18.【解析】由已知，关于的不等式的解集中有且只有一个元素，，则.
（1）.
（2）
.
19.【解析】（1），又
，代入可得，即，即，当时，不等式的解集为~当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为，综上所述，当时不等式的解集为，
当时不等式的解集为，当时不等式的解集为.
（2），又，而，两式相加可得，即.
20.【解析】（1）当时，函数或，即不等式的解集为.
（2），即且，故至少有一个零点在内，即在上有解，且，当时，，不符合题意；当时，或，
综上所述，实数的取值范围是.
21.【解析】（1）函数在上为增函数，证明如下：令，可得，则，令，可得，任取且，则，故，即，因此，函数在上为增函数.
（2）由可得，整理可得对任意的恒成立，当时，即，则有，解得，不合题意；当时，则有，解得，因此，实数的取值范围是.
22.【解析】（1）当时，函数是增函数，又函数在上也是增函数，在上是增函数，（做出判断即可，无需证明）在上的最小值为，即.
（2）定义域为，在上单调递增，当时，，函数在上不存在零点.当时，函数是增函数，，即，又在上单调递增，在内存在唯一的零点，且，此时，故要证，即证，即证，设，则在上单调递减，，即当时，，，设，则在上单调递增，，即，综上所述，函数有且仅有一个零点，且.