安徽省芜湖市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量监控数学试题

这是一份安徽省芜湖市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量监控数学试题，共8页。试卷主要包含了“古典正弦”定义为，已知，则以下四个数中最大的是，函数的最大值为，已知函数，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
本试题卷共4页，22小题，满分100分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、考场/座位号、班级、准考证号填写在答题卷上，将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卷上对应题目选项的答案信息，点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卷的整洁，考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回。
一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题““”的否定是（ ）
A． B． C． D．
3．若实数满足，则的最小值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
4．下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
5．“古典正弦”定义为：在如图所示的单位圆中，当圆心角的范围为时，其所对的“古典正弦”为（为的中点）．根据以上信息，当圆心角对应弧长时，的“古典正弦”值为（ ）
A． B． C． D．
6．函数的部分图象如图所示，则可以是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则以下四个数中最大的是（ ）
A． B． C． D．
8．函数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9．已知角的顶点在平面直角坐标系原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，现将角的终边按逆时针方向旋转后与角的终边重合，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的定义域为 B．是偶函数
C．的值域为 D．
11．已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数，则（ ）
A．是周期函数 B．的最小值是
C．的图象至少有一条对称轴 D．在上单调递增
三、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分．）
13．若幂函数的图象经过点，则_________．
14．已知函数为奇函数，则实数_________．
15．已知，符号表示不大于的最大整数，比如，若函数有且仅有2个零点，则实数的取值范围是_________．
16．若函数与在区间单调性一致，则的最大值为_________．
四、解答题（本题共6小题，共44分．）
17．（共6分）
化简求值：
（1）；
（2）．
18．（共6分）
如图，动点从边长为2的正方形的顶点开始，顺次经过点绕正方形的边界运动，最后回到点，用表示点运动的的路程，表示的面积，求函数．（当点在上时，规定）
19．（共6分）
已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域．
20．（共8分）
设函数，关于的一元二次不等式的解集为．
（1）求不等式的解集；
（2）若，求实数的取值范围．
21．（共8分）
如图，已知是之间的一点，点到的距离分别为，且是直线上一动点，作，且使与直线交于点．设．
（1）若，求的最小值；
（2）若，求周长的最小值．
22．（共10分）
已知函数．
（1）若，且图象关于对称，求实数的值；
（2）若，
（i）方程恰有一个实根，求实数的取值范围；
（ii）设，若对任意，当时，满足，求实数的取值范围．
2023—2024学年度第一学期芜湖市中学教学质量监控
高一年级数学试题参考答案
一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）
二、多选题（本题共4小题，每小题4分，共16分．）
三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．）
13． 14．2 15． 16．
四、解答题
解：原式；
（2）原式．
18．解：
19．解：（1）因为，
令，得，所以的单调递增区间为．
（2）将函数的图象向右平移个单位，得到，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变得到，当，所以的值域．
20．解：（1）因为一元二次不等式的解集为，所以和1是方程的两个实根，则，解得．因此所求不等式即为：，解集为或．
（2）可化为：，当时显然成立；当时，对恒成立，令，则，当即时，所以即．
21．解：（1）当时，，所以
，当且仅当，时，上式等号成立．
（2）由题意知：，
所以的周长为：，
令，则，所以周长为，在上递减，所以当，即时周长最小，最小值为．
22．解：（1）由题意知图象关于对称，所以为偶函数，即；
（2）由题意知
（i）方程，所以，
由①可得，，即，
当时，方程有唯一解，代入②中，，不符合条件；当时，方程①变为，解得，也不符合条件；当且时，方程有两不等解，若满足②，则，若满足②，则，所以当时方程恰有一个实根；综上，实数的取值范围为；
（ii）令，则在上为减函数，而在上为增函数，所以
函数在上为减函数，当时，满足，则，所以，
因为，即对任意的恒成立，设，又，所以函数在单调递增，所以，所以． 题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
D
A
B
C
D
D
题号
9
10
11
12
答案
BC
BCD
ACD
BCD