河北省保定市定州市第二中学2023-2024学年高二上学期2月期末数学试题

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1．A2．C3．C4．D5．C6．C7．B8．A9．AD10．ABD11．BCD12．ABD
13．14．15．16．1
17（1）解：设等比数列首项为，公比为．由已知得 代入可得．于是．
故，解得或．又数列为递增数列，故，
.设等差数列首项为，公差为．
所以.所以.
（2）解：由题得.所以数列的前项.
18（1）由题意可知，，设圆心坐标为，则，解得或，
因为，所以，所以圆C的方程为.
（2）因为直线过点且被圆C所截弦长为6，所以圆心到直线的距离为，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，所以圆心到直线的距离为，符合题意；当直线的斜率存在时，直线的方程为，即，因为圆心到直线的距离为，所以，解得，
所以直线的方程为，故所求线的方程为，或
.19．解：（1）根据题设可知，，两两垂直，以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
则，，，，，
所以，，
所以，所以直线与所成角的余弦值为．

（2）由条件知．因为点在平面内，可设其坐标为，则．
因为平面，所以，，
由坐标系可得，，
所以解得，，
所以点，其到平面的距离为，到平面的距离为1．
20（1）
当时，， ，又，∴
是以为首项，为公比的等比数列，
∴当时，
由累加法可得：，
又当时，也适合上式，∴
（2）
∴①
∴②
①-②得：
∴
21．（1）证明：在图甲中，
∵，∴，
又∵，∴且，
即在图乙中，，，又，
故有平面，
而平面，故有；
（2）解：∵，，
所以为二面角的平面角，则，
在中，，，，
由余弦定理，可知，满足，则有，
由（1）知，平面，则，
如图，以点为坐标原点，分别以，，为，，轴正方向建立坐标系，
则，，，，
则，，，
设平面的法向量为，
则，取，
所以直线与平面所成角满足．
22．（1）；（2）.
（1）由题可知.
（2）由题易知斜边不可能和轴平行，故可设所在直线，
联立消去整理得：，设，，
则有，，，
由题可知
（舍）或
可得所在直线方程为：，恒过定点，
所以，
令，，则，
在上递增，所以，
所以面积的最大值为，此时所在直线方程为：.