山东省淄博市张店区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份山东省淄博市张店区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填写在答题纸的相应位置上）
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．B．0.3737737773C．D．3.14
2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．将含有，，的一副三角板按如图所示的方式摆放，则的大小为 （ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，点在第三象限，点到轴的距离为3，到原点的距离为5，则点的坐标为 （ ）
A．B．C．D．
5．如图，在和中，点，，，在同一条直线上，，．若只添加一个条件，则能判定的是（ ）
A．B．C．D．
6．若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，．借助尺规在边上求作点，使得与的长度比等于（即），则下列尺规作图正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在的方格纸中（每个小正方形的边长均为1）点，，均为格点（即小正方形的顶点），其中点，的坐标分别记为，，过点作直线，则点的坐标可能为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边，，现将折叠，使点与点重合，得到折痕，则的面积为（ ）
A．6B．8C．10D．12
10．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴负半轴，轴正半轴分别交于点，，在轴上取点，点是直线上的一个动点，以为边，在的右侧作等边三角形，使得点落在第一象限，连接．若，则的最小值为（ ）
A．6B．C．8D．
二、填空题（本大题共5小题，不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上）
11．2的平方根为______．
12．已知，若，为连续的整数，则______．
13．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点与点关于轴对称，则点的坐标为______．
14．如图，等腰直角三角形，，，点，为斜边上的动点（点在点的左边），连接，．若，，，则______度．
15．甲，乙车同时从地出发去地，两车均匀速而行，甲车到达地后停止，乙车到达地后停留4小时，再按照原速从地出发返回地，乙车返回地后停止．已知两车距地的距离与所用的时间的关系如图所示，当两车相距时，两车出发的时间为______小时．
三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上）
16．计算：（1）（2）
17．如图，已知和线段，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于，另一个内角等于，且这两个内角的夹边等于．（不写作法，保留作图痕迹）
18．如图，和，边，相交于点，已知，．
（1）请判断与的数量关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
19．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上．
（1）点，，的坐标分别为______，______，______；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）画出关于轴对称的，求的面积．
20．如图，在中，，，是的一个动点，于点，于点．
（1）当，且是的中点时，连接，求的度数；
（2）若，，请求的值．
21．（1）课本议一议：
如图1，在课本的“议一议”中，有这样的一个问题：将两个大小相同的含角的三角尺摆放在一起，所拼成的是什么三角形？你能借助这个图形，找到的直角边与斜边之间的数量关系吗？
（2）自主做一做：
爱动脑筋的小颖同学，在看到课本中的“议一议”时，立刻写出了下面的问题：如图2，在中，，，那么直角边与斜边之间有怎样的数量关系？请说明理由．（请你帮小颖写出此问题完整的解答过程，完成后并用文字语言完整的描述该图形的这个性质）．
（3）迁移用一用：
通过对“自主做一做”中问题的分析和解决，小颖同学发现可以借助翻折探索图形的性质．请利用翻折解决下面的问题：如图3，在中，点是内一点，连接，，．已知，，，，求的长．
图1 图2 图3
22．手机通话、手机购物、手机看书等，手机已经成为现代人生活的一个重要组成部分，让现代人的生活更为丰富和便捷．通讯公司提供了两种手机话费收费套餐供客户选择，如下表．
小明仔细阅读了通讯公司的手机话费收费套餐方案说明，发现话费与通话时间有关联．小明设采用套餐的通话费用为（元）采用套餐的通话费用为（元），通话时间为（分钟）．
（1）请分别直接写出（元）与（分钟），（元）与（分钟）之间的关系式，并在如图的平面直角坐标系中画出两个关系式分别对应的图象；
（2）求当通话时间为多少分钟时，套餐，的通话费用恰好相同；
（3）如果小明每个月的通话时间都不少于380分钟，请帮助小明从，中选择使用哪一种套餐更省钱？
23．【探索发现】：在平面直角坐标系中，已知轴上两点，的距离可以记作：，轴上两点，的距离可以记作：．
【迁移应用】：如图1，在平面直角坐标系中．
（1）直线（是常数）上两点，的距离可以记作：______；
（2）直线（是常数）上两点，的距离可以记作：______．
【拓展应用】：在平面直角坐标系中．
（1）已知，两点，请直接写出，两点的距离；
（2）如图2，已知，两点，请求出，两点的距离；（用，，，表达）
（3）如图3，直线与轴，轴分别交于点，，是射线上一动点，是轴上点右边的一动点，在第一象限取点，连接，，．问的周长是否存在最小值？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．
图1 图2 图3
2023—2024学年度第一学期期末学业水平检测
初二数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题4分，共40分）
二、填空题（每题4分，20分）
11．； 12．7； 13．； 14．45； 15．7或12或．
三、解答题（共8小题，90分．根据学生的答题过程，可适当得相关步㵵分）
16．（本题共10分）
解：（1）
（2）
17．（本题共10分）
解：
（作出得3分，作出得3分，作出边得3分）
18．（本题共10分）
解：（1），理由如下：
在和中，因为，，
所以，，
所以，，所以，．
（2）由（1），
得，，
所以，，
所以，，
即的度数为．
19．（本题共10分）
解：（1），，；
（2）是直角三角形，理由如下：
因为，点，，的坐标分别为，，，
所以，，
，
，
所以，，所以，是直角三角形．
（3）如图，关于轴对称的．
由图可知：
故，的面积为10．
20．（本题共12分）
解：（1）因为，，且是的中点，
所以，，
因为，，所以，，
因为，于点，所以，，所以，，
（2）作于点，连接，
因为，，所以，是的中点，所以，，
因为，，
所以，，
又因为，，
所以，，所以，，
故，的值为．
21．（本题共12分）
解：（2）自主做一做：
延长至点，使，连接，
在和中，因为，，
所以，，
所以，，所以，是等边三角形，
所以，，
故，．
文字语言：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
（3）迁移用一用：如图，将沿翻折得到，连接，
所以，，，，，
因为，，，
所以，，，
所以，是等边三角形，
所以，，，
所以，
所以，在中，得
所以，．
22．（本题共13分）
解：（1），，（每个关系式1分，只要关系式正确，有无自变量的取值范围，均得满分）
（每个图象2分）
（2）由题意得，，解，得
所以，当通话时间为300分钟时，套餐，的通话费用恰好相同；
（3）因为，小明每个月的通话时间都不少于380分钟，
所以，由图象得，选择套餐更省钱．
23．（本题共13分）
解：【迁移应用】
（1）；
（2）．
【拓展应用】
（1），两点的距离为；
（2）如图2，连接，过点作轴，过点作轴，与相交于点，得，
图2
所以，，，
所以，
即，，两点的距离为．
（3）的周长存在最小值，理由如下：
如图3，作点关于直线的对称点，作点关于轴的对称点，
图3
因为，点，所以，点的坐标为，
连接，交轴于点，作轴，轴，与相交于点，
根据轴对称的性质，易得，
所以，，
由直线得，点，所以，，
所以，点的坐标为，
所以，
故，周长的最小值为10．
项目
套餐
月租费（元）
每分钟通话费（元）
套餐A
15
0.1
套餐B
0
0.15
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
D
C
B
C
B
A
B