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2024年高考数学重难点突破专题五 平面向量第十四讲 向量的应用 (2)192
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这是一份2024年高考数学重难点突破专题五 平面向量第十四讲 向量的应用 (2)192，共8页。
2019年
1.（2019江苏12）如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是 .
2.（2019浙江17）已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值是________，最大值是_______.
3.（2019天津理14）在四边形中，，点在线段的延长线上，且，则 .
2010-2018年
一、选择题
1．(2018天津)如图，在平面四边形中，，，，
． 若点为边上的动点，则的最小值为
A． B． C． D．
2．(2018浙江)已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是
A． B．C．2 D．
3．（2017新课标Ⅲ）在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若，则的最大值为
A．3 B． C． D．2
4．（2017新课标Ⅱ）已知 QUOTE 是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则 QUOTE 的最小值是
A． B． C． D．
5．（2017浙江）如图，已知平面四边形，，，，与交于点，记，，，则
A．<6．（2016四川）在平面内，定点A，B，C，D满足 ==，=
==2，动点P，M满足=1，=，则的最大值是
A． B． C． D．
7．(2015山东)已知菱形ABCD 的边长为，，则＝
A． B． C． D．
8．（2015新课标）设为所在平面内一点，，则
A． B．
C． D．
9．（2015福建）已知， ， ，若点是所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于
A．13 B．15 C．19 D．21
10．（2015四川）设四边形为平行四边形，，．若点满足
，，则
A．20 B．15 C．9 D．6
11．（2015湖南）已知点在圆上运动，且．若点的坐标为，则的最大值为
A．6 B．7 C．8 D．9
12．（2014安徽）在平面直角坐标系中，已知向量，，，点满足．曲线，区域
．若为两段分离的曲线，则
A． B． C． D．
13．（2014天津）已知菱形的边长为2，，点分别在边上，，.若，，则
A． B． C． D．
14．（2012天津）在△ABC中，A=90°，AB=1，设点P，Q满足，，．若，则
A． B． C． D．2
15．(2012安徽)在平面直角坐标系中，，将向量绕点O按逆时针旋转后得向量，则点的坐标是
A． B． C． D．
16．（2012广东）对任意两个非零的平面向量α和β，定义．若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则=
A． B．1 C． D．
17．（2011山东）设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，
若(∈)，(∈)，且，则
称，调和分割，，已知点，，(∈)调和分割
点，，则下面说法正确的是
A．可能是线段的中点
B．可能是线段的中点
C．，可能同时在线段上
D．，不可能同时在线段的延长线上
二、填空题
18．(2018上海)在平面直角坐标系中，已知点，，，是轴上的两个动点，且，则的最小值为______．
19．（2017江苏）在平面直角坐标系中，，，点在圆：上，若，则点的横坐标的取值范围是 ．
20．（2017天津）在中，，，．若，
，且，则的值为___________．
21．（2016年浙江）已知向量，，，若对任意单位向量，均有
，则的最大值是 ．
22．(2015北京)在中，点，满足，．
若，则；．
23．（2015天津）在等腰梯形中,已知,,,．
动点和分别在线段和上，且，，则的最小值为 ．
24．（2015江苏）设向量，则的值为 ．
25．（2014天津）已知菱形的边长为，，点，分别在边、上，，．若，则的值为________．
26．（2014湖南）在平面直角坐标系中，为原点，动点满足，则的最大值是 ．
27．（2012江苏）如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 ．
28．（2012山东）如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于时，的坐标为 ．
29．（2010湖南）在边长为1的正三角形ABC中, 设
则______．
三、解答题
30．（2015广东）在平面直角坐标系中，已知向量，，
．
（1）若，求的值；
（2）若与的夹角为，求的值．
31．（2014山东）已知向量，函数，且
的图像过点和点．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）将的图像向左平移个单位后得到函数
的图像，若图像上各最高点到点的距离的最小值为1，
求的单调递增区间．
32．（2014辽宁）在中，内角的对边，且，已知，
，，求：
（Ⅰ）和的值；
（Ⅱ）的值．
33．（2013江苏）已知，，．
(1) 若，求证：；
(2) 设，若，求，的值．
34．（2013湖南）过抛物线的焦点F作斜率分别为的两条不同的直线，且，相交于点A，B，相交于点C，D．以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在的直线记为．
（I）若，证明：；
（II）若点M到直线的距离的最小值为，求抛物线E的方程．
35．（2013辽宁）设向量
（ = 1 \* ROMAN I）若，求的值；
（ = 2 \* ROMAN II）设函数，求的最大值．
36．（2012江西）已知三点，，，曲线上任意一点满足
．
（1）求曲线的方程；
（2）动点在曲线上，曲线在点处的切线为。问：是否存在定点，使得与都相交，交点分别为，且
与的面积之比是常数？若存在，求的值．若不存在，说明理由．
37．（2011安徽）设，点的坐标为，点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足,求点的轨迹方程．
38．（2010江苏）在平面直角坐标系中，点、、．
（1）求以线段、为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数满足()·=0，求的值．
2019年
1.（2019江苏12）如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是 .
2.（2019浙江17）已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值是________，最大值是_______.
3.（2019天津理14）在四边形中，，点在线段的延长线上，且，则 .
2010-2018年
一、选择题
1．(2018天津)如图，在平面四边形中，，，，
． 若点为边上的动点，则的最小值为
A． B． C． D．
2．(2018浙江)已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是
A． B．C．2 D．
3．（2017新课标Ⅲ）在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若，则的最大值为
A．3 B． C． D．2
4．（2017新课标Ⅱ）已知 QUOTE 是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则 QUOTE 的最小值是
A． B． C． D．
5．（2017浙江）如图，已知平面四边形，，，，与交于点，记，，，则
A．<
==2，动点P，M满足=1，=，则的最大值是
A． B． C． D．
7．(2015山东)已知菱形ABCD 的边长为，，则＝
A． B． C． D．
8．（2015新课标）设为所在平面内一点，，则
A． B．
C． D．
9．（2015福建）已知， ， ，若点是所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于
A．13 B．15 C．19 D．21
10．（2015四川）设四边形为平行四边形，，．若点满足
，，则
A．20 B．15 C．9 D．6
11．（2015湖南）已知点在圆上运动，且．若点的坐标为，则的最大值为
A．6 B．7 C．8 D．9
12．（2014安徽）在平面直角坐标系中，已知向量，，，点满足．曲线，区域
．若为两段分离的曲线，则
A． B． C． D．
13．（2014天津）已知菱形的边长为2，，点分别在边上，，.若，，则
A． B． C． D．
14．（2012天津）在△ABC中，A=90°，AB=1，设点P，Q满足，，．若，则
A． B． C． D．2
15．(2012安徽)在平面直角坐标系中，，将向量绕点O按逆时针旋转后得向量，则点的坐标是
A． B． C． D．
16．（2012广东）对任意两个非零的平面向量α和β，定义．若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则=
A． B．1 C． D．
17．（2011山东）设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，
若(∈)，(∈)，且，则
称，调和分割，，已知点，，(∈)调和分割
点，，则下面说法正确的是
A．可能是线段的中点
B．可能是线段的中点
C．，可能同时在线段上
D．，不可能同时在线段的延长线上
二、填空题
18．(2018上海)在平面直角坐标系中，已知点，，，是轴上的两个动点，且，则的最小值为______．
19．（2017江苏）在平面直角坐标系中，，，点在圆：上，若，则点的横坐标的取值范围是 ．
20．（2017天津）在中，，，．若，
，且，则的值为___________．
21．（2016年浙江）已知向量，，，若对任意单位向量，均有
，则的最大值是 ．
22．(2015北京)在中，点，满足，．
若，则；．
23．（2015天津）在等腰梯形中,已知,,,．
动点和分别在线段和上，且，，则的最小值为 ．
24．（2015江苏）设向量，则的值为 ．
25．（2014天津）已知菱形的边长为，，点，分别在边、上，，．若，则的值为________．
26．（2014湖南）在平面直角坐标系中，为原点，动点满足，则的最大值是 ．
27．（2012江苏）如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 ．
28．（2012山东）如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于时，的坐标为 ．
29．（2010湖南）在边长为1的正三角形ABC中, 设
则______．
三、解答题
30．（2015广东）在平面直角坐标系中，已知向量，，
．
（1）若，求的值；
（2）若与的夹角为，求的值．
31．（2014山东）已知向量，函数，且
的图像过点和点．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）将的图像向左平移个单位后得到函数
的图像，若图像上各最高点到点的距离的最小值为1，
求的单调递增区间．
32．（2014辽宁）在中，内角的对边，且，已知，
，，求：
（Ⅰ）和的值；
（Ⅱ）的值．
33．（2013江苏）已知，，．
(1) 若，求证：；
(2) 设，若，求，的值．
34．（2013湖南）过抛物线的焦点F作斜率分别为的两条不同的直线，且，相交于点A，B，相交于点C，D．以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在的直线记为．
（I）若，证明：；
（II）若点M到直线的距离的最小值为，求抛物线E的方程．
35．（2013辽宁）设向量
（ = 1 \* ROMAN I）若，求的值；
（ = 2 \* ROMAN II）设函数，求的最大值．
36．（2012江西）已知三点，，，曲线上任意一点满足
．
（1）求曲线的方程；
（2）动点在曲线上，曲线在点处的切线为。问：是否存在定点，使得与都相交，交点分别为，且
与的面积之比是常数？若存在，求的值．若不存在，说明理由．
37．（2011安徽）设，点的坐标为，点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足,求点的轨迹方程．
38．（2010江苏）在平面直角坐标系中，点、、．
（1）求以线段、为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数满足()·=0，求的值．
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