2024年高考数学重难点突破专题四 三角函数与解三角形第十二讲 解三角形181

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2019年
1. （全国Ⅱ文15）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acsB=0，则B=___________.
2.（2019全国Ⅰ文11）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，csA=－，则=
A．6B．5C．4D．3
3.（2019北京文15）在△ABC中，a=3，，csB=．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）求sin（B+C）的值．
4.（2019全国三文18）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．
（1）求B；
（2）若为锐角三角形，且c=1，求面积的取值范围．
5.（2019天津文16）在中，内角所对的边分别为.已知，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.
6.（2019江苏15）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）若a=3c，b=，csB=，求c的值；
（2）若，求的值．
7.（2019浙江14）在中，，，，点在线段上，
若，则____，________.
2010-2018年
一、选择题
1．(2018全国卷Ⅱ)在中，，，，则
A． B． C． D．
2．(2018全国卷Ⅲ)的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则
A．B．C．D．
3．（2017新课标Ⅰ）的内角、、的对边分别为、、．已知
，，，则=
A． B． C． D．
4．（2016全国I）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，，
，则=
A． B． C．2 D．3
5．（2016全国III）在中，，边上的高等于，则
A． B． C． D．
6．（2016山东）中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则A=
A． B． C． D．
7．(2015广东)设的内角的对边分别为，，．若，，，且，则
A． B． C． D．
8．(2014新课标2)钝角三角形的面积是，，，则=
A．5 B． C．2 D．1
9．（2014重庆）已知的内角，，满足=
，面积满足，记，，分别为，，所对的边，则下列不等式一定成立的是
A． B． C． D．
10．（2014江西）在中，，，分别为内角，，所对的边长，若
，，则的面积是
A．3 B． C． D．
11．（2014四川）如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于
A． B．
C． D．
12．（2013新课标1）已知锐角的内角的对边分别为，
，，，则
A． B． C． D．
13．（2013辽宁）在，内角所对的边长分别为．若
，且，则=
A． B． C． D．
14．（2013天津）在△ABC中，则=
A． B． C． D．
15．(2013陕西)设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形D．不确定
16．(2012广东)在中，若，则
A． B． C． D．
17．（2011辽宁）的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
，则
A． B． C． D．
18．（2011天津）如图，在△中，是边上的点，且，，则的值为
A． B． C． D．
19．（2010湖南）在中，角所对的边长分别为．若，，则
A． B． C． D．与的大小关系不能确定
二、填空题
20．(2018全国卷Ⅰ)△的内角的对边分别为，已知
，，则△的面积为__．
21．(2018浙江)在中，角，，所对的边分别为，，．若，，，则=___________，=___________．
22．(2018北京)若的面积为，且为钝角，则= ；的取值范围是 ．
23．(2018江苏)在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为 ．
24．（2017新课标Ⅱ）的内角,，的对边分别为，，，若
，则
25．（2017新课标Ⅲ）的内角，，的对边分别为，，．已知，，，则=_______．
26．（2017浙江）已知，，． 点为延长线上一点，，连结，则的面积是_______，=_______．
27．（2016全国Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，
，，则_____．
28．（2015北京）在△中，，则= _________．
29．(2015重庆)设的内角的对边分别为，且，，，则=________．
30．（2015安徽）在中，，，，则 ．
31．(2015福建)若锐角的面积为，且，，则等于 ．
32．(2015新课标1)在平面四边形中，，，则的取值范围是_______．
33．（2015天津）在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，，，则的值为 ．
34．（2015湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m．
35．（2014新课标1）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高________．
36．（2014广东）在中，角所对应的边分别为，已知
，则 ．
37．（2013安徽）设的内角所对边的长分别为．若，则
则角_____．
38．（2013福建）如图中，已知点D在BC边上，ADAC，，
，，则的长为_______________．
39．（2012安徽）设的内角所对的边为；则下列命题正确的是 ．
= 1 \* GB3 ①若；则 = 2 \* GB3 ②若；则
= 3 \* GB3 ③若；则 = 4 \* GB3 ④若；则
= 5 \* GB3 ⑤若；则
40．（2012北京）在中，若，则= ．
41．（2011新课标）中，，则AB+2BC的最大值为____．
42．（2011新课标）中，，则的面积为_ __．
43．（2010江苏）在锐角三角形，，，分别为内角，，所对的边长，
，则=_______．
44．（2010山东）在中，角所对的边分别为，若，
，则角的大小为 ．
三、解答题
45．（2018天津）在中，内角，，所对的边分别为，，．已知．
(1)求角的大小；
(2)设，，求和的值．
46．（2017天津）在中，内角所对的边分别为．已知
，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
47．（2017山东）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，
，，求和．
48．（2015新课标2）中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD面积是∆ADC面积的2倍．
(Ⅰ)求 ；
(Ⅱ) 若AD=1，DC=，求BD和AC的长．
49．（2015新课标1）已知分别是内角的对边，．
（Ⅰ）若，求
（Ⅱ）若，且，求的面积．
50．（2014山东）中，，，分别为内角，，所对的边长．已知，
．
（Ｉ）求的值；
（II）求的面积．
51．（2014安徽）设的内角所对边的长分别是，且，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
52．（2013新课标1）如图，在中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°．
（Ⅰ）若PB=，求PA；
（Ⅱ）若∠APB＝150°，求tan∠PBA．
53．（2013新课标2）在内角的对边分别为，已知．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求△面积的最大值．
54．（2012安徽）设的内角所对边的长分别为，且有
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ) 若，，为的中点，求的长．
55．（2012新课标）已知、、分别为三个内角、、的对边，
．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，的面积为，求、．
56．（2011山东）在中，，，分别为内角，，所对的边长．已知
．
（I）求的值；
（II）若，，的面积．
57．（2011安徽）在中，，，分别为内角，，所对的边长，=，
=，，求边BC上的高．
58．（2010陕西）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？
59．（2010江苏）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=．
（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；
（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问为多少时，最大？