2024年高考数学重难点突破专题十一 概率与统计第三十六讲二项分布及其应用、正态分布答案166

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答案部分
1．C【解析】由正态分布密度曲线的性质可知，，的密度曲线分别关于直线，对称，因此结合题中所给图象可得，，所以，故错误．又得密度曲线较的密度曲线“瘦高”，所以，所以，B错误．对任意正数，，，C正确，D错误．
2．B【解析】．
3．A【解析】根据条件概率公式，可得所求概率为．
x
y
O
4
2
4．C【解析】如图，正态分布的密度函数示意图所示，
函数关于直线对称，所以，并且
则
所以选C.
5．1.96【解析】由题意可得，抽到二等品的件数符合二项分布，即，由二项分布的期望公式可得
6．【解析】同时抛掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果有（正正），（正反），（反正），（反反），所以在1次试验中成功次数的取值为，
其中
在1次试验中成功的概率为，
所以在2次试验中成功次数的概率为，，．
解法2由题意知，实验成功的概率，故，所以．
7．【解析】由，得．
8．【解析】 三个电子元件的使用寿命均服从正态分布得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为，超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率， 那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为．
9．【解析】（1）抽取的一个零件的尺寸在之内的概率为0．9974，从而零件的尺寸在之外的概率为0．0026，故．因此
．
的数学期望为．
（2）（i）如果生产状态正常，一个零件尺寸在之外的概率只有0．0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在之外的零件的概率只有0．0408，发生的概率很小．因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的．
（ii）由，，得的估计值为，的估计值为
，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在之外，因此需对当天的生产过程进行检查．
剔除之外的数据9．22，剩下数据的平均数为
，
因此的估计值为10．02．
，
剔除之外的数据9．22，剩下数据的样本方差为
，
因此的估计值为．
10．【解析】（Ⅰ）设续保人本年度的保费高于基本保费为事件，
．
（Ⅱ）设续保人保费比基本保费高出为事件，
．
（Ⅲ）解：设本年度所交保费为随机变量．
平均保费
，
∴平均保费与基本保费比值为．
11．【解析】（Ⅰ）记事件=｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，
=｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝，=｛顾客抽奖1次获一等奖｝，=｛顾客抽奖1次获二等奖｝，=｛顾客抽奖1次能获奖｝．
由题意，与相互独立，与互斥，与互斥，
且=，=+，C=+．
因()==，()==，
所以()=()=()()==，
()=(+)=()+()
=() (1-())+(1-())()=(1-)+(1-)=，
故所求概率为(C)= (+)=()+()=+=.
（Ⅱ）顾客抽奖3次独立重复试验，由（I）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为，
所以．于是 (=0)==，
(=1)==，
(=2)==，(=3)== ．
故的分布列为
的数学期望为 ()=3=．
12．【解析】（Ⅰ）设每天两种产品的生产数量分别为，相应的获利为，则有
（1）目标函数为．
第10题解答图1
第10题解答图2
第10题解答图3
当时，（1）表示的平面区域如图1，三个顶点分别为．
将变形为，
当时，直线：在轴上的截距最大，
最大获利．
当时，（1）表示的平面区域如图2，三个顶点分别为．
将变形为，
当时，直线：在轴上的截距最大，
最大获利．
当时，（1）表示的平面区域如图3，
四个顶点分别为．
将变形为，
当时，直线：在轴上的截距最大，
最大获利．
故最大获利的分布列为
因此，．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一天最大获利超过10000元的概率，
由二项分布，3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为
．
13．【解析】（Ⅰ）两地区用户满意度评分的茎叶图如下
通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散．
（Ⅱ）记表示事件：“A地区用户满意度等级为满意或非常满意”；
表示事件：“A地区用户满意度等级为非常满意”；
表示事件：“B地区用户满意度等级为不满意”；
表示事件：“B地区用户满意度等级为满意”．
则与独立，与独立，与互斥，．
．
由所给数据得，，，发生的概率分别为，，，．
故，，，，
故．
14．【解析】：（1）记“甲队以3：0胜利”为事件，“甲队以3：1胜利”为事件，“甲队以3：2胜利”为事件，由题意，各局比赛结果相互独立，
故，
，
所以，甲队以3：0,3:1,3:2胜利的概率分别是，，；
（2）设“乙队以3:2胜利”为事件，由题意，各局比赛结果相互独立，所以
由题意，随机变量的所有可能的取值为0,1,2,3，，根据事件的互斥性得
,
,
,
故的分布列为
所以．
15．【解析】（Ⅰ）设A表示事件“作物产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元／kg”．由题设知，．
因为利润=产量市场价格成本，所以所有可能的取值为
，
，
,
,
,
所以的分布列为
（Ⅱ）设表示事件“第季利润不少于2000元”，
由题意知相互独立，由（1）知，
3季利润均不少于2000元的概率为
3季中有2季利润不少于2000元的概率为
所以，这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为
16．【解析】：（1），；
（2）样本频率分布直方图为
日加工零件数
频率
组距
0.016
0.024
0.04
0.056
0.064
25
30
35
40
45
50
0
（3）根据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间（30,35］的概率0．2，
设所取的4人中，日加工零件数落在区间（30,35］的人数为，则，
，
所以4人中，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,50］的概率约为0．5904．
17．【解析】记表示事件: 该地的1位车主购买甲种保险；
表示事件: 该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；
表示事件: 该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种；
表示事件: 该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买.
（Ⅰ）, ,
（Ⅱ）,
,即服从二项分布,
所以期望．
0
1
2
3
8160
10200
10800
0.3
0.5
0.2
0
1
2
3
4000
2000
800
0.3
0.5
0.2