2024年高考数学重难点突破专题十 计数原理第三十一讲 二项式定理答案144

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答案部分
2019年
1. 解析 的展开式中的系数为．故选A．
2．解析：二项式 QUOTE (,-2.+x,)-9. 的展开式的通项为 QUOTE ,T-r+1.=,C-9-r.(,-2.,)-9-r.,x-r.=,2-,9-r-2..,C-9-r.,x-r. ．
由 QUOTE r=0 ，得常数项是 QUOTE ,T-1.=16,-2. ；当r=1 QUOTE r=1 ，3，5，7，9时，系数为有理数，所以系数为有理数的项的个数是5个．
3.解析 由题意，可知此二项式的展开式的通项为
．
所以当，即时，为常数项，此时．
2010-2019年
1．C【解析】，由，得，所以的系数为．故选C．
2．C【解析】展开式中含的项为，故前系数为30，选C．
3．C【解析】的展开式的通项公式为：，
当时，展开式中的系数为，
当时，展开式中的系数为，
所以的系数为．选C．
4．A【解析】通项，令，得含的项为，故选A．
5．D【解析】因为的展开式中的第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式的展开式中奇数项的二项式系数和为．
6．C【解析】由，知，
∴，解得或(舍去)，故选C．
7．D【解析】，令，可得，故选D．
8．C【解析】由题意知，，，，因此．
9．A【解析】由二项展开式的通项可得，第四项，故的系数为－20，选A．
10．B【解析】通项，常数项满足条件，所以时最小．
11．C【解析】，令，解得，所以常数项为．
12．D【解析】第一个因式取，第二个因式取得：，第一个因式取，第二个因式取得： 展开式的常数项是．
13．D【解析】∵=，∴，即，
∴的系数为．
14．B【解析】的展开式中含的系数等于，系数为40.答案选B．
15．C【解析】，
令，则，所以，故选C．
16．【解析】，令，得，
所以的系数为．
17．7【解析】，令，解得，所以所求常数项为．
18．16,4【解析】将变换为，则其通项为，取和可得，
，令，得．
19．4【解析】，令得：，解得．
20．【解析】因为，所以由，
因此
21．【解析】由得，令得，此时系数为10．
22．40【解析】由通项公式，，令，得出的系数为．
23．3【解析】展开式的通项为，由题意可知，
，解得．
24．－20【解析】中，令，再令，
得的系数为．
25．【解析】二项展开式的通项公式为，当时，，
，则，故．
26．2【解析】，令，得，
故，∴，当且仅当或时等号成立．
27．【解析】通项
所以．
28．20【解析】的展开式中第项为
令得：的系数为．
29．10【解析】法一：由等式两边对应项系数相等．
即：．
法二：对等式：两边连续对x求导三次得：，再运用赋值法，令得：，即．
法三：，则。
30．2【解析】由题意得，
∴，，又∵，
∴，解之得，又∵，∴．
31．15【解析】．