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2024年高考数学重难点突破专题二 函数概念与基本初等函数 第三讲函数的概念和性质答案74
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这是一份2024年高考数学重难点突破专题二 函数概念与基本初等函数 第三讲函数的概念和性质答案74，共12页。试卷主要包含了解析 由，得，解得．，解析 设，则，等内容，欢迎下载使用。
答案部分
2019年
1.解析 由，得，解得．
所以函数的定义域是．
2.解析 设，则，
所以f(-x)=，
因为设为奇函数，所以，
即．
故选D．
3.解析 ①草莓和西瓜各一盒的价格为，则支付元；
②设促销前顾客应付元，由题意有，解得，而促销活动条件是，所以.
4.解析 由基本初等函数的图像与性质可知，只有符合题意.故选A.
5.解析 是定义域为的偶函数，所以，
因为，，所以，
又在上单调递减，所以. 故选C．
2010-2018年
1．D【解析】当时，函数是减函数，则，作出的大致图象如图所示，结合图象可知，要使，则需或，所以，故选D．
2．D【解析】设，其定义域关于坐标原点对称，
又，所以是奇函数，故排除选项A，B；
令，所以，所以()，所以()，故排除选项C．故选D．
3．C【解析】解法一 ∵是定义域为的奇函数，．
且．∵，∴，
∴，∴，∴是周期函数，且一个周期为4，∴，，
，
∴，
故选C．
解法二 由题意可设，作出的部分图象如图所示．
由图可知，的一个周期为4，所以，
所以，故选C．
4．D【解析】当时，，排除A，B．由，得或，结合三次函数的图象特征，知原函数在上有三个极值点，所以排除C，故选D．
5．C【解析】由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，排除D；当时，，因为，所以，，故，排除A．故选C．
6．D【解析】当时，，排除A、C；当时，，排除B．选D．
7．A【解析】由题意时，的最小值2，所以不等式等价于
在上恒成立．
当时，令，得，不符合题意，排除C、D；
当时，令，得，不符合题意，排除B；
选A．
8．C【解析】由时是增函数可知，若，则,
所以,由得，解得,
则,故选C．
9．D【解析】由在上单调递减可知D符合题意，故选D.
10．D【解析】当时，为奇函数，且当时，，
所以．而，
所以，故选D．
11．C【解析】由题意得，故选C．
12．B【解析】根据偶函数的定义，A选项为奇函数，B选项为偶函数，C选项定义域为不具有奇偶性，D选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B．
13．D【解析】A为奇函数，B为偶函数，C是偶函数，只有D既不是奇函数，也不是偶函数．
14．C【解析】∵，∴．
15．D【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除A, B；取，则，故选D．
16．C【解析】由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：
，即，即函数的定义域为，故选C．
17．D【解析】当时，，，则；
当时，，，则；
当时，，，则；故选D．
18．C【解析】由，即
所以，，由，
得，，，故选C．
19．D【解析】由题意，由得，
或，解得，故选D．
20．A【解析】函数，函数的定义域为，函数
，所以函数是奇函数．
，已知在上 ，所以在上单调递增，故选A．
21．A【解析】∵，∴当时，，则，此等式显然不成立，当时，，解得，
∴=，故选A．
22．B【解析】为奇函数，为偶函数，故为奇函数，||为奇函数，||为偶函数，||为偶函数，故选B．
23．C【解析】，解得．
24．D【解析】由可知，准偶函数的图象关于轴对称，排除A，C，而B的对称轴为轴，所以不符合题意；故选D．
25．C【解析】由已知得，解得，又，所以．
26．B【解析】四个函数的图象如下
显然B成立．
27．C【解析】用换，得，
化简得，令，得，故选C．
28．A【解析】因为，且，所以，即，解得．
29．D【解析】函数和既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A和选项B；选项C中，则，
所以=为奇函数，排除选项C；选项D中，
则，所以为偶函数，选D．
30．D【解析】，所以函数不是偶函数，排除A；因为函数在上单调递减，排除B；函数在上单调递增，所以函数不是周期函数，选D．
31．A【解析】当时，令，解得，当时，
令，解得，故．
∵为偶函数，∴的解集为，
故的解集为．
32．D【解析】，
33．D【解析】∵||=，∴由||≥得，
且，由可得，则≥-2，排除Ａ，Ｂ，
当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C，故选D．
34．C【解析】是奇函数的为与,故选C．
35．C【解析】，∴
36．A【解析】．
37．A【解析】本题考查的是对数函数的图象．由函数解析式可知，即函数为偶函数，排除C；由函数过点，排除B，D．
38．C【解析】是奇函数，是非奇非偶函数，而D在单调递增．选C．
39．B【解析】由已知两式相加得，．
40．C【解析】因为，又因为
，所以，
所以3，故选C．
41．D【解析】由题意f(1.1)＝1.1－[1.1]＝0.1，f(－1.1)＝－1－[－1.1]＝－1.1－(－2)＝0.9，故该函数不是奇函数，也不是偶函数，更不是增函数．又对任意整数a，有f(a＋x)＝a＋x－[a＋x]＝x－[x]＝f(x)，故f(x)在R上为周期函数．故选D．
42．C【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A；取＝－1，y＝＝＞0，故再排除B；当→＋∞时，－1远远大于的值且都为正，故→0且大于0，故排除D，选C．
43．B【解析】函数为偶函数，且当时，函数为增函数，所以在上也为增函数，选B．
44．B【解析】∵π是无理数 ∴，则，故选B．
45．B【解析】故选B．
46．D【解析】A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D．
47．A【解析】，所以，故．
48．B【解析】为奇函数，在上为减函数，在上为减函数．
49．B【解析】令函数，则，所以在上为增函数，又，所以不等式可转化为，由的单调性可得．
50．A【解析】当时，由得，无解；当时，由得，解得，故选A．
51．A【解析】∵为奇函数，∴，得．
52．A【解析】因为是定义在R上的奇函数，且当时，，
∴，选A．
53．B【解】由得是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，可知B，D符合；由得是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B．
54．A【解析】因为，所以，故选A。
55．C【解析】∵，∴．于是，
由得．故选．
56．B【解析】．
57．A【解析】∵是上周期为5的奇函数，
∴
58．【解析】要使函数有意义，则，即，则函数的定义域是．
59．【解析】因为函数满足()，所以函数的最小正周期是4．因为在区间 上，，
所以．
60．12【解析】∵是奇函数，所以．
61．【解析】当时，不等式为恒成立；
当，不等式恒成立；
当时，不等式为，解得，即；
综上，的取值范围为．
62．6【解析】由，得，所以函数的周期，所以．
63．【解析】∵，∴
①当时，，
所以的最大值，即（舍去）
②当时，，此时命题成立．
③当时，，则
或，
解得或，
综上可得，实数的取值范围是．
64．【解析】因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，
即，解得，故实数的取值范围为．
65．2【解析】由题意可知在函数图象上，即，∴．
66．【解析】∵，所以；
时，，时，，又，
所以．
67．3【解析】∵函数的图像关于直线对称，所以，
，又，所以，
则．
68．【解析】函数为偶函数，故，
即，化简得，
即，整理得，所以，即．
69．【解析】
70．【解析】结合图形（图略），由，可得，可得．
71．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（或填（Ⅰ）；（Ⅱ），其中为正常数均可）
【解析】过点，的直线的方程为
，令得．
(Ⅰ)令几何平均数，
可取．
(Ⅱ)令调和平均数，得，
可取．
72．【解析】，求交集之后得的取值范围.
73．【解析】由分段函数，；，．
74．【解析】由可知的单调递增区间为，
故．
75．【解析】．
76．【解析】，
．
77．①③【解析】∵，，，
所以
对于①
，具有性质P的映射,同理可验证③符合，②不符合,答案应填.
78．【答案】①②④
【解析】①，正确；
②取，则；，从而
，其中，，从而，正确；③，假设存在使，
∵，∴，∴，这与矛盾，所以该命题错误；④根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是①②④．
79．－1【解析】设，∵为奇函数，由题意也为奇函数。所以，解得．
答案部分
2019年
1.解析 由，得，解得．
所以函数的定义域是．
2.解析 设，则，
所以f(-x)=，
因为设为奇函数，所以，
即．
故选D．
3.解析 ①草莓和西瓜各一盒的价格为，则支付元；
②设促销前顾客应付元，由题意有，解得，而促销活动条件是，所以.
4.解析 由基本初等函数的图像与性质可知，只有符合题意.故选A.
5.解析 是定义域为的偶函数，所以，
因为，，所以，
又在上单调递减，所以. 故选C．
2010-2018年
1．D【解析】当时，函数是减函数，则，作出的大致图象如图所示，结合图象可知，要使，则需或，所以，故选D．
2．D【解析】设，其定义域关于坐标原点对称，
又，所以是奇函数，故排除选项A，B；
令，所以，所以()，所以()，故排除选项C．故选D．
3．C【解析】解法一 ∵是定义域为的奇函数，．
且．∵，∴，
∴，∴，∴是周期函数，且一个周期为4，∴，，
，
∴，
故选C．
解法二 由题意可设，作出的部分图象如图所示．
由图可知，的一个周期为4，所以，
所以，故选C．
4．D【解析】当时，，排除A，B．由，得或，结合三次函数的图象特征，知原函数在上有三个极值点，所以排除C，故选D．
5．C【解析】由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，排除D；当时，，因为，所以，，故，排除A．故选C．
6．D【解析】当时，，排除A、C；当时，，排除B．选D．
7．A【解析】由题意时，的最小值2，所以不等式等价于
在上恒成立．
当时，令，得，不符合题意，排除C、D；
当时，令，得，不符合题意，排除B；
选A．
8．C【解析】由时是增函数可知，若，则,
所以,由得，解得,
则,故选C．
9．D【解析】由在上单调递减可知D符合题意，故选D.
10．D【解析】当时，为奇函数，且当时，，
所以．而，
所以，故选D．
11．C【解析】由题意得，故选C．
12．B【解析】根据偶函数的定义，A选项为奇函数，B选项为偶函数，C选项定义域为不具有奇偶性，D选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B．
13．D【解析】A为奇函数，B为偶函数，C是偶函数，只有D既不是奇函数，也不是偶函数．
14．C【解析】∵，∴．
15．D【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除A, B；取，则，故选D．
16．C【解析】由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：
，即，即函数的定义域为，故选C．
17．D【解析】当时，，，则；
当时，，，则；
当时，，，则；故选D．
18．C【解析】由，即
所以，，由，
得，，，故选C．
19．D【解析】由题意，由得，
或，解得，故选D．
20．A【解析】函数，函数的定义域为，函数
，所以函数是奇函数．
，已知在上 ，所以在上单调递增，故选A．
21．A【解析】∵，∴当时，，则，此等式显然不成立，当时，，解得，
∴=，故选A．
22．B【解析】为奇函数，为偶函数，故为奇函数，||为奇函数，||为偶函数，||为偶函数，故选B．
23．C【解析】，解得．
24．D【解析】由可知，准偶函数的图象关于轴对称，排除A，C，而B的对称轴为轴，所以不符合题意；故选D．
25．C【解析】由已知得，解得，又，所以．
26．B【解析】四个函数的图象如下
显然B成立．
27．C【解析】用换，得，
化简得，令，得，故选C．
28．A【解析】因为，且，所以，即，解得．
29．D【解析】函数和既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A和选项B；选项C中，则，
所以=为奇函数，排除选项C；选项D中，
则，所以为偶函数，选D．
30．D【解析】，所以函数不是偶函数，排除A；因为函数在上单调递减，排除B；函数在上单调递增，所以函数不是周期函数，选D．
31．A【解析】当时，令，解得，当时，
令，解得，故．
∵为偶函数，∴的解集为，
故的解集为．
32．D【解析】，
33．D【解析】∵||=，∴由||≥得，
且，由可得，则≥-2，排除Ａ，Ｂ，
当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C，故选D．
34．C【解析】是奇函数的为与,故选C．
35．C【解析】，∴
36．A【解析】．
37．A【解析】本题考查的是对数函数的图象．由函数解析式可知，即函数为偶函数，排除C；由函数过点，排除B，D．
38．C【解析】是奇函数，是非奇非偶函数，而D在单调递增．选C．
39．B【解析】由已知两式相加得，．
40．C【解析】因为，又因为
，所以，
所以3，故选C．
41．D【解析】由题意f(1.1)＝1.1－[1.1]＝0.1，f(－1.1)＝－1－[－1.1]＝－1.1－(－2)＝0.9，故该函数不是奇函数，也不是偶函数，更不是增函数．又对任意整数a，有f(a＋x)＝a＋x－[a＋x]＝x－[x]＝f(x)，故f(x)在R上为周期函数．故选D．
42．C【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A；取＝－1，y＝＝＞0，故再排除B；当→＋∞时，－1远远大于的值且都为正，故→0且大于0，故排除D，选C．
43．B【解析】函数为偶函数，且当时，函数为增函数，所以在上也为增函数，选B．
44．B【解析】∵π是无理数 ∴，则，故选B．
45．B【解析】故选B．
46．D【解析】A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D．
47．A【解析】，所以，故．
48．B【解析】为奇函数，在上为减函数，在上为减函数．
49．B【解析】令函数，则，所以在上为增函数，又，所以不等式可转化为，由的单调性可得．
50．A【解析】当时，由得，无解；当时，由得，解得，故选A．
51．A【解析】∵为奇函数，∴，得．
52．A【解析】因为是定义在R上的奇函数，且当时，，
∴，选A．
53．B【解】由得是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，可知B，D符合；由得是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B．
54．A【解析】因为，所以，故选A。
55．C【解析】∵，∴．于是，
由得．故选．
56．B【解析】．
57．A【解析】∵是上周期为5的奇函数，
∴
58．【解析】要使函数有意义，则，即，则函数的定义域是．
59．【解析】因为函数满足()，所以函数的最小正周期是4．因为在区间 上，，
所以．
60．12【解析】∵是奇函数，所以．
61．【解析】当时，不等式为恒成立；
当，不等式恒成立；
当时，不等式为，解得，即；
综上，的取值范围为．
62．6【解析】由，得，所以函数的周期，所以．
63．【解析】∵，∴
①当时，，
所以的最大值，即（舍去）
②当时，，此时命题成立．
③当时，，则
或，
解得或，
综上可得，实数的取值范围是．
64．【解析】因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，
即，解得，故实数的取值范围为．
65．2【解析】由题意可知在函数图象上，即，∴．
66．【解析】∵，所以；
时，，时，，又，
所以．
67．3【解析】∵函数的图像关于直线对称，所以，
，又，所以，
则．
68．【解析】函数为偶函数，故，
即，化简得，
即，整理得，所以，即．
69．【解析】
70．【解析】结合图形（图略），由，可得，可得．
71．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（或填（Ⅰ）；（Ⅱ），其中为正常数均可）
【解析】过点，的直线的方程为
，令得．
(Ⅰ)令几何平均数，
可取．
(Ⅱ)令调和平均数，得，
可取．
72．【解析】，求交集之后得的取值范围.
73．【解析】由分段函数，；，．
74．【解析】由可知的单调递增区间为，
故．
75．【解析】．
76．【解析】，
．
77．①③【解析】∵，，，
所以
对于①
，具有性质P的映射,同理可验证③符合，②不符合,答案应填.
78．【答案】①②④
【解析】①，正确；
②取，则；，从而
，其中，，从而，正确；③，假设存在使，
∵，∴，∴，这与矛盾，所以该命题错误；④根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是①②④．
79．－1【解析】设，∵为奇函数，由题意也为奇函数。所以，解得．
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