第七章 万有引力与宇宙航行+高考二轮专题+-2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

这是一份第七章 万有引力与宇宙航行+高考二轮专题+-2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册，共21页。

万有引力定律
天体运动规律
卫星的基本知识
卫星发射过程
题型体系
题型一：定性分析（圆轨/椭圆轨）
1．若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大
B．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小
C．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大
D．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小
2．现有两颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星A和B,它们的轨道半径分别为rA和rB．如果rA>rB,则（ ）
A．卫星A的运动周期比卫星B的运动周期大
B．卫星A的线速度比卫星B的线速度大
C．卫星A的角速度比卫星B的角速度大
D．卫星A的加速度比卫星B的加速度大
3． 2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是（ ）
A． 甲的运行周期一定比乙的长 B． 甲距地面的高度一定比乙的高
C． 甲的向心力一定比乙的小 D． 甲的加速度一定比乙的大
4． 火星有两颗卫星，分别为火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（ ）
A．火卫一距火星表面较近 B．火卫二的角速度较大
C．火卫一的运动速度较大 D．火卫二的向心加速度较大
5．．土卫十和土卫十一是土星的两颗卫星，都沿近似为圆周的轨道线土星运动．其参数如表：
两卫星相比土卫十（ ）
A．受土星的万有引力较大 B．绕土星的圆周运动的周期较大
C．绕土星做圆周运动的向心加速度较大 D．动能较大
6．赤道上的山丘e ，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q，的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则（ ）
A．v1＞v2＞v3， B．v1＜v2＜v3
C．a1＞a2＞a3 D．a1＜a3＜a2
7．宇宙飞船在半径为R1的轨道上运行，变轨后的半径为R2（R1>R2）宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的（ ）高考
A．线速度变小 B．角速度变小高考资源 C．周期变大 D．向心加速度变大高考资源
8．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比（ ）
A．轨道半径变小 B．向心加速度变小 C．线速度变小 D．角速度变小
9．某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变．每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为r１，后来变为ｒ２，ｒ１＜ｒ２以EＫ１、EＫ２表示恒星在这两个轨道上的动能，Ｔ１、Ｔ２表示卫星在这两个轨道上绕地运动的周期，则（ ）
A．Ek２＜Ｅk１、T２＜T１ B．Ek２＜Ｅk１、T２＞T１
C．Ek２＞Ｅk１、T２＜T１ D．Ek２＞Ｅk１、T２＞T１
10． 如图，宇宙飞船A在低轨道上飞行，为了给更高轨道的宇宙空间站B输送物质，需要与B对接，它可以采用喷气的方法改变速度，从而达到改变轨道的目的，则以下说法正确的是（ ）
A．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后周期变小
B．它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期变大
C．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后周期变大
D．它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期变小
11． 1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439km和2384km，则（ ）
A．卫星在M点的势能大于N点的势能
B．卫星在M点的角速度大于N点的角速度
C．卫星在M点的加速度大于N点的加速度
D．卫星在N点的速度大于7．9km/s
12． 2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是（ ）
A．飞船变轨前后的机械能相等
B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度
D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
P
1
2
3
Q
13．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上过Q点时的加速度大于它在轨道2上过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上过P点的加速度等于它在轨道3上过P点时的加速度
14．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的（ ）
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能
C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
15． 如图所示，从地球表面发射一颗卫星，先让其进入椭圆轨道I运动，A、B分别为椭圆轨道的近地点和远地点，卫星在远地点B点火加速变轨后沿圆轨道II运动。下列说法中正确的（ ）
A．卫星沿轨道II运动的周期小于沿轨道I运动的周期
B．卫星在轨道II上机械能大于在轨道I上的机械能
C．卫星在轨道II上B点的加速度大于在轨道I上B点的加速度
D．卫星在轨道II上C点的加速度大于在轨道I上A点的加速度

16．如图所示是卫星绕地球运行时变轨前后的两个轨道，A点是圆形轨道Ⅰ与椭圆轨道Ⅱ的重合点，B为轨道Ⅱ上的一点，则关于卫星的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．在轨道Ⅱ上经过A时的速度小于经过B时的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A时的动能小于在轨道Ⅰ上经过A时的动能
C．在轨道Ⅱ上运动的机械能小于在轨道Ⅰ上运动的机械能
D．在轨道Ⅱ上经过A时的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A时的加速度
17． 2010年1月17日在西昌卫星发射中心成功发射了第三颗北斗星导航卫星。该卫星在发射过程中经过四次变轨进入同步轨道。第四次变轨示意过程如图所示。卫星先沿椭圆轨道1飞行，后在远地点P处实现变轨，进入同步轨道II。对该卫星的运动，下列说法正确的是（ ）
A．在轨道I和轨道II上运动周期相同
B．在轨道I和轨道II上经过P点时的加速度相同
C．在轨道I和轨道II上经过P点时的速度相同
D．在轨道I和轨道II上机械能相同
题型二：定轨环绕----定量或比例计算
1．土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7．3×104km延伸到1．4×105km。已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h，引力常量为6．67×10－11N·m2/kg2，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）（ ）
A．9．0×1016kg B．6．4×1017kg C．9．0×1025kg D．6．4×1026kg
2． 某行星绕太阳运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R，周期为T，万有引力恒量为G，则该行星的线速度大小为＿＿＿＿＿；太阳的质量可表示为＿＿＿＿＿。
3．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T． 仅利用这三个数据，可以估算出的物理有 （ ）
A．月球的质量 B．地球的质量
C．地球的半径 D．月球绕地球运行速度的大小
4． 天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出（ ）
A．行星的质量 B．行星的半径 C．恒星的质量 D．恒星的半径
5．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4．7倍，质量是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1．4小时，引力常量G=6．67×10-11N·m2/kg2,,由此估算该行星的平均密度为（ ）
A．1．8×103kg/m3 B． 5．6×103kg/m3 C． 1．1×104kg/m3 D．2．9×104kg/m3
6．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量Ｇ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（ ）
Ａ．（4π3Gρ）12 Ｂ．（34πGρ）12 Ｃ．（πGρ）12 Ｄ．（3πGρ）12
7．一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（ ）
A．飞船的轨道半径 B．飞船的运行速度
C．飞船的运行周期 D．行星的质量
8．已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2．5倍，则该行星的自转周期约为（ ）
A．6小时 B． 12小时 C． 24小时 D． 36小时
9．太阳系中的8大行星的轨道均可以通过可以近似看做圆轨道。下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像。图中坐标系的横轴是lg (T/T0) ,纵轴是lg（R/R0）；这里T和R分别是行星绕太阳运行周期和相应的圆轨道半径，T0和R0 分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是（ ）
10．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200Km和100Km，运动速率分别为v1和v2，那么v1和v2的比值为（月球半径取1700Km）（ ）
A． B． C, D．
9．地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5．2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为（ ）
A． 0．19 B． 0．44 C． 2．3 D． 5．2
10．近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2，设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则（ ）
A． g1g2=(T1T2)43 B．g1g2=(T2T1)43 D．g1g2=(T1T2)2 D． g1g2=(T2T1)2
11．据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82。该小行星绕太阳一周的时间为3．39年，直径2～3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为（ ）
A．B．C．D．
12．已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天．利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为
A．0．2 B．2 C．20 D．200
13．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周．由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（ ）
A．火星和地球的质量之比B．火星和太阳的质量之比
C．火星和地球到太阳的距离之比D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比
14．不久前欧洲天文学就发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581c”。该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1．5倍。设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为Ek1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同同质量的人造卫星的动能为Ek2，则Ek1Ek2为（ ）
A． 0．13 B． 0．3 C． 3．33 D． 7．5
15．我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为T，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为（ ）
A．， B． ，
C． ， D． ，
16．欧洲科学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliest581c．这颗星绕红Gliese 581运行的星球有类似的星球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1．5倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese 581运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确的是（ ）
A．飞船在Gliest 581c表面附近运行的周期约为13天
B．飞船在Gliest 581c表面附近运行时的速度大于7．9km/s
C．人在liese 581c上所受重力比在地球上所受重力大
D． Gliest 581c的平均密度比地球平均密度小
17．已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出（ ）
A．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9：8
B．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9：4
C．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8：9
D．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81：4
18．最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100 倍。 假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有（ ）
A．恒星质量与太阳质量之比 B．恒星密度与太阳密度之比
C．行星质量与地球质量之比 D．行星运行速度与地球公转速度之比
19．我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的 eq \f(1,81) ，月球的半径约为地球半径的 eq \f(1,4) ,地球上的第一宇宙速度约为7．9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（ ）
A．0．4km/s B．1．8km/s C．11km/s D．36km/s
20．据美联社2002年10月7日报道,天文学家在太阳系的9大行星之外,又发现了一颗比地球小得多的新行星,而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年．若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆,问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍．(最后结果可用根式表示)
21． 土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别位rA=8．0×104km和r B=1．2×105km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示）
（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比。
（2）求岩石颗粒A和B的周期之比。
（3）土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出他在距土星中心3．2×105km处受到土星的引力为0．38N。已知地球半径为6．4×103km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？
22．如图所示，A是地球的同步卫星。另一卫星 B的圆形轨道位于赤道平面
内，离地面高度为 h。已知地球半径为 R，地球自转角速度为ω，地球表面的重力
加速度为 g，O为地球中心。
（1）求卫星 B的运行周期。
（2）如卫星 B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？
23． 2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A”的质量与太阳质量的倍数关系．研究发现．有一星体S2绕人马座A做桶圆运动，其轨道半长轴为9．50102天文单位公转轨道的半径为一个天文单位）．
（1）若将S2星的运行轨道视为半径r=9．50102天文单位的轨道．试估算人马座A的质量MA是太阳质量Ms的多少倍(结果保留一位有效数字):
（2）黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚．由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为Ep=-G(设粒子在亮黑洞无限远处的势能为零)，式中M、R分别表示黑洞的质量和半径．已知引力常量G=7．010-11N·m2/kg2，光速c=3．0108m/s，太阳质量Ms=2．01038kg，太阳半径Rs=7．0108m,不考思相对论效应，利用上间结果，在经典力学范围内求人马座A的半径R与太阳半径之比应小于多少（结果按大保留整数）．
24．英国《新科学家（New Scientist）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约45km，质量M和半径R的关系满足MR=c22G（其中c为光速，G为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（ ）
A． B． C． D．
25．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为（ ）
A． 2Rh/t B． 2Rh/t C． Rh/t D． Rh/2t
26．据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运用周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是（ ）
A．月球表面的重力加速度B．月球对卫星的吸引力
C．卫星绕月球运行的速度D．卫星绕月运行的加速度
27．火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球表面的重力加速度为g,则火星表面的重力加速度约为（ ）
A．0．2 gB．0．4 gC．2．5 gD．5 g
28．据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6．4倍，一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N，由此可推知该行星的半径与地球半径之比约为（ ）
A．0．5 B． 2 C．3．2 D．4
29．神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h＝342km的圆形轨道。已知地球半径R＝6．37×103 km，地面处的重力加速度g＝10m/s2。试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后计算周期的数值（保留一位有效数字）。
30． 2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α=40°，已知地球半径R，地球自转周期T、地球表面重力加速度g（视为常量）和光速c．试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）．
31．在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段,着陆器降落到火星表面上,再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后,到达最高点时高度为h,速度方向是水平的,速度大小为v0,求它第二次落到火星表面时速度的大小,计算时不计火星大气阻力．已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r,周期为T．火星可视为半径为r0的均匀球体．
32．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g’；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地＝1:4，求该星球的质量与地球质量之比M星:M地。
题型三：双星问题
1．月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成 的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为（ ）
A．1：6400 B．1：80 C．80：1 D．6400：1
2．我们银河系的恒星中大约有四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T，S1到O点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G．由此可求出S2的质量为（ ）
A．4π2r2(r-r1)GT2 B． 4π2r13GT2 C． 4π2r3GT2 D． 4π2r2r1GT2
3．如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。
（1）求两星球做圆周运动的周期：
（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为5．98×1024kg和7．35×1022kg。求T1与T2两者平方之比。（结果保留3位小数）
4．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）
5．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率和运行周期T。
（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m’的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m’（用m1、m2表示）；
（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量mS的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v=2．7×105m/s，运行周期T=4．7π×104s，质量m1=6mS，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G=7．010-11N·m2/kg2，太阳质量Ms=2．01030kg）
6．宇宙中存在着一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m．
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多
题型三：杂类
1：万有引力公式
在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2．7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是（ ）
A．太阳引力远大于月球引力
B．太阳引力与月球引力相差不大
C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
2 万有引力和重力向心力的关系
由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动。对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是（ ）
A．向心力指向地心 B．速度等于第一宇宙速度
C．加速度等于重力加速度 D．周期与地球自转的周期相等
3地球同步卫星离地心的距离为r，运动速度为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2；第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列关系正确的是（ ）
A． a1a2=rR B． a1a2=(Rr)2 C． v1v2=rR D． v1v2=Rr
4万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用规律．以下说法正确的是（ ）
A．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的
B．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大
C．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供
D．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用
5关于地球的第一宇宙速度，下面说法中正确的是（ ）
A．它是人造地球卫星绕地球运行的最小速度
B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度
C．它是能使卫星进入近地轨道的最小速度
D．它是能使卫星进入轨道的最大发射速度
6发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道，发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方．这样选址的优点是，在赤道附近（ ）
A．地球的引力较大 B．地球自转线速度较大
C．重力加速度较大 D．地球自转角速度较大
7 “嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时（ ）
A．r、v都将略为减小 B．r、v都将保持不变
C．r将略为减小，v将略为增大 D． r将略为增大，v将略为减小
8 a是地球赤道上一栋建筑，b是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9．6×106m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方（如图甲所示），经48h，a、b、c的大致位置是图乙中的（取地球半径R=6．4×106m，地球表面重力加速度g=10m/s2，π=10 ）（ ）
卫星半径(m)
卫星质量(kg)
轨道半径(m)
土卫十
8．90×104
2．01×1018
1．51×1018
土卫十一
5．70×104
5．60×1017
1．51×103