四川省资阳市安岳县2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份四川省资阳市安岳县2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目的要求的．）
1．2的绝对值是（ ）
A．2B．－2C．D．
2．如图1是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图2，直线，若∠1＝70°，∠2＝46°，则∠3的度数为（ ）
A．23°B．24°C．26°D．30°
5．小星同学在对数据12，23，36，2■，12，12进行统计时，发现第四个数的个位数字被墨水污染而无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
6．如图3，以正方形ABCD的边CD向外作正五边形CDEFG，则∠ADE的度数为（ ）
A．172°B．162°C．152°D．150°
7．如图4，在中，∠C＝90°，分别以A、B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于D、E两点，直线DE交BC于点F．若，BF＝4CF，则BF的长为（ ）
A．4B．3.5C．3D．2.5
8．如图5，在矩形ABCD中，，BE平分∠ABC交AD于点E，以B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F．若点E为AD的中点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．天干地支纪年法源于中国，是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历，有十天干与十二地支，如下表：
算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2014年，尾数4为甲，2014除以12余数为10，10为午，那么2014年就是甲午年．则2023年是（ ）
A．甲卯年B．甲寅年C．癸卯年D．癸寅年
10．已知抛物线，当时，y随x的增大而减小，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题．（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
11．若代数式有意义，则x的取值范围为______．
12．一个袋中装有m个红球，n个白球，6个黄球，每个球除颜色外其余都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率为，则m＋n的值为______．
13．2023年3月5日，国务院总理李克强在政府工作报告中指出，我国国内生产总值增加到1210000亿元，五年年均增长5.2%，在高基数基础上实现了中高速增长、迈向高质量发展．请将数“1210000亿”用科学记数法表示为______．
14．如图6，AB、CD是⊙O的两条直径，EA切⊙O于点A，交CD的延长线于点E．若∠ABC＝75°，则∠E的度数为______．
15．“二十四节气”是华夏祖先历经千百年的实践创造出来的宝贵遗产，它与白昼时长密切相关，是反映天气气候和物候变化、掌握农事季节的工具．如图7所示是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，则立春、清明、寒露、小寒这四个节气中，白昼时长最短的节气是______．
16．如图8，正方形ABCD的边长为15，点E为BC延长线上一点，且CE＝10，FE⊥BE，连结BF交AC于点G．若G是BF的中点，则EF的长为______．
三、解答题（共8个小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
17．（本小题满分9分）
先化简，再求值：，其中x－2＝0．
18．（本小题满分10分）
2023年全国两会于3月4日至13日在北京举行，这是一次具有里程碑意义的大会，必将对中国和世界产生深远影响．某校积极组织学生学习两会精神，并组织了知识竞赛（竞赛结果分为A，B，C，D四个等级），且将竞赛结果绘制成如图9所示的两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）求该校参加知识竞赛的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中C等级所对应扇形圆心角的度数；
（3）现准备从A等级的4人（两男两女）中随机抽取两名同学参加两会宣讲，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
19．（本小题满分10分）
“端午临仲夏，时清日复长．”临近端午节，一网红门店接到一份粽子订单，立即决定由甲、乙两组加工完成．已知甲、乙两组加工一天共生产350袋粽子，甲组加工2天比乙组加工1天多生产250袋粽子．
（1）求甲、乙两组平均每天各能加工多少袋粽子？
（2）已知这份粽子订单为1700袋，若甲、乙两组共用10天加工完成，则甲组至少加工多少天？
20．（本小题满分10分）
如图10，在中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，交CE的延长线于点F，连结BF．
（1）求证：四边形ADBF是菱形；
（2）若AB＝6，BC＝10，求菱形ADBF的面积．
21．（本小题满分11分）
如图11，已知直线y＝kx＋b与双曲线交于A（2，m），B（n，－2）两点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）将直线AB向下平移4个单位后与双曲线交于C、D两点，与y轴交于E点，求△ACE的面积．
22．（本小题满分11分）
如图12，我国某海域上有A、B两个小岛，B在A的正东方向．有一艘渔船在点C处捕鱼，在A岛测得渔船在东北方向上，在B岛测得渔船在北偏西60°的方向上，且测得B、C两处的距离为海里．
（1）求A、C两处的距离；
（2）突然，渔船发生故障，而滞留C处等待救援．此时，在D处巡逻的救援船立即以每小时40海里的速度沿DC方向前往C处，测得D在小岛A的北偏西15°方向上距A岛30海里处．求救援船到达C处所用的时间．（结果保留根号）
23．（本小题满分12分）
已知，，∠ACB＝∠AED＝90°，连结BD．
（1）如图13－1，，点C在线段AD上，试判断△ABD的形状，并说明理由；
（2）如图13－2，连结EC并延长交AD于点F，交BD于点G，BC平分∠ABD．
①求证：DF＝BG；
②当AC＝1，BC＝2时，求BD的长．
24．（本小题满分13分）
如图14，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线过A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为抛物线上位于AB上方的一点，过点D作DE⊥AB于点E，作轴交AB于点F，当△DEF的周长最大时，求点D的坐标；
（3）G是平面内的一点，在（2）的条件下，将△DEF绕点G顺时针旋转α得到，当α＝∠OBA时，的两个顶点恰好落在抛物线上，求点的横坐标．
安岳县初中2023届高中阶段招生适应性考试
数学试题参考答案及评分意见
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．12．613．14．60°15．小寒16．5
三、解答题（共86分）
17．解：原式，
由x－2＝0，得x＝2，当x＝2时，原式＝1
18．解：（1）此次抽样调查的人数：（人）
B等级的学生人数：40－4－12－8＝16（人），补全条形统计图如图所示：
（2）根据题意得：，
即扇形统计图中C等级所对应扇形圆心角的度数为108°
（3）画图略．恰好抽到1个男士和1个女士的概率：．
19．解：（1）设甲、乙两组平均每天各能加工粽子x袋、y袋，则，解得
答：甲、乙两组平均每天各能加工粽子200袋、150袋．
（2）设甲组加工m天，则，解得
∴甲组至少加工4天才能如期完成．
20．（1）证明：∵，∴∠AFE＝∠DCE，∵E为AD的中点，∴AE＝DE
在△AEF与△DEC中，，∴，∴AF＝CD
∵∠BAC＝90°，D为BC的中点，∴AD＝CD＝BD，∴AF＝BD＝AD，
又∵，∴四边形ADBF为菱形．
（2）解：在中，∵AB＝6，BC＝10，∴AC＝8
∵D为BC的中点，∴
又∵四边形ADBF为菱形，∴，∴．
21．解：（1）由题意，易知A（2，4），B（－4，－2）
故得方程组，解得，∴直线AB的解析式为：y＝x＋2．
（2）由平移得直线CD的解析式为：y＝x－2
∴E（0，－2）
联立方程组，得，或，C（4，2）
设直线AB与y轴交于点F．
由，可得．
22．解：（1）过点C作CE⊥AB于点E．
在中，，∴．
在中，，∴
即A、C两处的距离为20海里．
（2）过点C作CF⊥AD于点F．
由题意，可知∠CAF＝60°，又∵AC＝20，∴AF＝10，，
又∵AD＝30，∴DF＝20
在中，由勾股定理，得．
∴．即救援船到达C处需用小时．
23．（1）解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠CAB＝∠DAE
∵，∴∠DAE＝∠ADB，∴∠ADB＝∠DAB，∴AB＝BD＝AD，∴△ABD为等边三角形．
（2）①证明：∵△ABC≌△ADE，∴∠ABC＝∠ADE，BC＝DE，AC＝AE
∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝∠CBG，∴∠EDF＝∠CBG
∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE，∵∠AED＝∠ACB＝90°，∴∠DEF＝∠BCG
在△DEF与△BCG中，，∴△DEF≌△BCG，∴DF＝BG．
②解：延长AC交BD于点H．
∵△DEF≌△BCG，∴∠DFE＝∠CGB，∴∠DFG＝∠DGF，∴DG＝DF，又∵DF＝BG，∴BD＝2DF
∵AC＝1，BC＝2，∴，易证△ABC≌△HBC，∴AC＝CH＝1
易得△CAE与△BAD均为等腰三角形，且∠CAE＝∠BAD，∴∠ACF＝∠ADH，∴
∴，
∴，∴．
24．解：（1）∵，∴A（3，0），B（0，4）
故得方程组，∴
∴此抛物线的解析式为：
（2）∵A（3，0），B（0，4），∴AB＝5
易证，∴，∴当DF最大时，△DEF的周长最大
设，则，∴
∴．
∴当时，的周长最大，∴．
（3）∵AB＝5，DF＝3，，
∴，，∵α＝∠OBA，∴轴
①当、两个顶点在抛物线上时，
则、关于直线x＝1对称，∵
∴的横坐标为
②当、两个顶点在抛物线上时，
设，则，
∴，∴．
综上所述，点的横坐标为或．天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
地支
子
丑
寅
卯
辰
已
午
未
申
酉
戌
亥
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
C
B
A
D
C
D