河南省平顶山市叶县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份河南省平顶山市叶县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．已知在Rt△ABC中，，，那么下列式子中正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）

A． B． C． D．
3．对于反比例函数，下列结论：①图象分布在第二，四象限；②当时，y随x的增大而增大；③图象经过点；④若点都在图象上，且，则，其中正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④
4．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为20cm2的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）
A．6cm2B．7cm2C．8cm2D．9cm2
5．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在平行四边形中，E、F是对角线上的两点（不与点A、C重合），且，分别连接，则下列结论错误的是（ ）
A．四边形是平行四边形
B．若四边形是菱形，那么四边形也是菱形
C．若四边形是正方形，那么四边形是菱形
D．若四边形是矩形，那么四边形也是矩形
7．小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函数的值的情况，他们作了如下分工：小梅负责找最小值，小明负责找函数值为1时的x值，小亮负责找函数值为0时的x值，小花负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ）
A．小梅发现函数值y随x的变化而变化，因此认为没有最小值
B．小明认为只有当时，函数值为1
C．小亮认为找不到实数x，使函数值为0
D．小花发现当x取大于2的实数时，函数值y随x的增大而增大，因此认为没有最大值
8．有一块三角形铁片ABC，∠B=90°，AB=4，BC=3，现要按图中方式把它加工成一个正方形DEFG（加工中的损耗忽略不计），则正方形DEFG的边长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，有一张矩形纸片．先对折矩形，使与重合，得到折痕，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕﹐同时得到线段，．观察所得的线段，若，则（ ）

A．B．C．D．
10．已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列论中：①；②若点均在该二次函数图象上，则；③若m为任意实数，则；④方程的两实数根为，且，则．正确结论的序号为（ ）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①④
二、填空题
11．关于x的一元二次方程（k－1）x2－2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ．
12．如图，中三个顶点的坐标分别为、、，为的一条中线，以O为位似中心，把每条边扩大到原来的2倍，得到，则的长为 ．
13．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 元．
14．如图，点A在反比例函数图像的一支上，点B在反比例函数图像的一支上，点C，D在x轴上，若四边形是面积为9的正方形，则实数k的值为 ．

15．如图，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点落在射线上的点处，折痕交于点．若，，则的长等于 ．

三、解答题
16．解答下列各题：
(1)计算：；
(2)用配方法解一元二次方程：．
17．甲、乙两位同学相约打乒乓球．
(1)有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A，B，C，D），若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；
(2)双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？
18．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等腰三角形，PC＝PD，∠CPD＝70°，且△ACP∽△APB．
(1)求证：△ACP∽△PDB
(2)求∠APB的度数；
(3)若AC＝4，CD＝5，BD＝9，求△PCD的周长．
19．某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：
(1)探究原理：制作测角仪时，将细线一段固定在量角器圆心处，另一端系小重物．测量时，使支杆、量角器90°刻度线与铅垂线相互重合（如图①），绕点转动量角器，使观测目标与直径两端点共线（如图②），此目标的仰角．请说明两个角相等的理由．
(2)实地测量：如图③，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点处测得顶端的仰角，观测点与树的距离为5米，点到地面的距离为1.5米；求树高．（，结果精确到0.1米）
(3)拓展探究：公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端距离地面高度（如图④），同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点 （在同一直线上），分别测得点的仰角，再测得间的距离，点 到地面的距离均为1.5米；求（用表示）．
20．如图，利用一面墙（墙的长度不超过），用长的篱笆围成一个矩形场地，并且与墙平行的边留有宽建造一扇门方便出入（用其他材料），设，矩形的面积为．
(1)请求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)怎样围才能使矩形场地的面积为？
(3)当x为何值时，矩形场地的面积最大？最大值为多少平方米？
21．直线与反比例函数（）的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点C和点D．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)观察图象当时，直接写出关于x的不等式的解集；
(3)若点P是x轴上一动点，当的面积是6时，求出P点的坐标．
22．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．
23．乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度为的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．
乒乓球到球台的竖直高度记为（单位：），乒乓球运行的水平距离记为（单位：）．测得如下数据：
(1)在平面直角坐标系中，描出表格中各组数值所对应的点，并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象；

(2)①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是__________，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是__________；
②求满足条件的抛物线解析式；
(3)技术分析：如果只上下调整击球高度，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长为274，球网高为15.25．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度的值约为1.27．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值（乒乓球大小忽略不计）．
水平距离x/
竖直高度y/
参考答案：
1．B
【分析】先利用勾股定理求出的长，然后根据锐角三角函数的定义对各选项分别进行计算，再利用排除法求解即可．
【详解】解：，，，
，
A、，故选项错误，不符合题意；
B、，故选项正确，符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、，故选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握三角函数的有关定义．
2．C
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：该几何体的左视图如选项C所示，
故选：C．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
3．A
【分析】根据反比例函数的图象性质直接可得答案．
【详解】解：∵
∴反比例函数的图象分布在第二，四象限；当时，y随x的增大而增大；①、②正确；
当时，，
∴图象经过点，③正确；
∵不确定与0的大小关系，
∴不能确定点A、B所在的象限，故不能判断的大小关系，④不正确．
故选：A．
【点睛】本题考查反比例函数图象的性质，属于基础题目，解题的关键是熟练掌握反比例函数图象性质．
4．B
【分析】本题分两部分求解，首先设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
【详解】解：假设不规则图案面积为xcm2
由已知得：长方形面积为20cm2 ，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有：，
解得：x=7．
故选：B．
【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．
5．D
【分析】本题考查了一元二次方程的应用中平均增长率问题，根据题意，把增长率记作x，则第二天票房约为亿元，第三天票房约为亿元，列出方程即可．
【详解】解：若把增长率记作x，则第二天票房约为亿元，第三天票房约为亿元，
依题意得：．
故选：D．
6．D
【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质， 正方形的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键．连接交于点O，根据平行四边形的性质可得， 再根据E、F是对角线上的两点（不与点A、C重合），，可得，进一步即可判断A选项； 根据菱形的性质可得，进一步即可判断选项； 根据正方形的性质可得，进一步即可判断选项；根据矩形的性质可得， 再根据E、F是对角线上的两点 （不与点A、C重合），可得，进一步可判断选项．
【详解】解：连接交于点O，如图所示：

∵四边形是平行四边形，
∴，
∵E、F是对角线上的两点（不与点A、C重合）， ，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，故A不符合题意；
当四边形是菱形时， ，
∴，
又∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形，
故不符合题意；
当四边形是正方形时， ，
∴，
又∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形，
故不符合题意；
当四边形是矩形时， ，
∵E、F是对角线上的两点（不与点A、C重合），
∴，
∴四边形不是矩形，
故符合题意，
故选：．
7．A
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．由，可得函数图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，当时， y随x的增大而增大，然后对各选项进行判断作答即可．
【详解】解：∵，
∴函数图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，当时， y随x的增大而增大，
∴有最小值，A错误，故符合要求；
当时，函数值为1，B正确，故不符合要求；
由，可知函数值的最小值为1，故找不到实数x，使函数值为0，C正确，故不符合要求；
当x取大于2的实数时，函数值y随x的增大而增大，没有最大值，D正确，故不符合要求；
故选：A．
8．D
【分析】过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q，三角形的面积公式求出BP的长度，由相似三角形的判定定理得出△BDE∽△BAC，设边长DE=x，根据相似三角形的对应边成比例求出x的长度可得．
【详解】解：如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q．
∵∠B=90°，AB=4，BC=3，
∴AC=，
∵S△ABC=AB•BC=AC•BP，
∴BP=．
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠A，∠BED=∠C，
∴△BDE∽△BAC，
∴．
设DE=x，则有：，
解得x=，
故选：D．
【点睛】本题主要考查把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出边长，熟练掌握对应高的比等于相似比是关键．
9．C
【分析】根据折叠的性质，得出 ，，进而得到，在中，由特殊锐角的三角函数可求即可．
【详解】解：根据折叠的性质可知：，，，，
∴
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
∴
∴，
在中，，
∴，
∴，
故选：．
【点睛】此题考查了矩形的性质，折叠轴对称，掌握折叠前后对应边相等，对应角相等，以及直角三角形的边角关系是解题的关键．
10．B
【分析】将代入，可判断①；根据抛物线的对称轴及增减性可判断②；根据抛物线的顶点坐标可判断③；根据的图象与x轴的交点的位置可判断④．
【详解】解：将代入，可得，
故①正确；
二次函数图象的对称轴为直线，
点到对称轴的距离分别为：4，1，3，
，
图象开口向下，离对称轴越远，函数值越小，
，
故②错误；
二次函数图象的对称轴为直线，
，
又，
，
，
当时，y取最大值，最大值为，
即二次函数的图象的顶点坐标为，
若m为任意实数，则
故③正确；
二次函数图象的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，
与x轴的另一个交点坐标为，
的图象向上平移一个单位长度，即为的图象，
的图象与x轴的两个交点一个在的左侧，另一个在的右侧，
若方程的两实数根为，且，则，
故④正确；
综上可知，正确的有①③④，
故选B．
【点睛】本题考查根据二次函数图象判断式子符号，二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用数形结合思想．
11．k＜2且k≠1
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且＝（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程（k－1）x2－2x+1=0有两个不相等的实数根，
∴k－1≠0且∆=（－2）2－4（k－1）＞0，
解得：k＜2且k≠1．
故答案为：k＜2且k≠1．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式＝b2﹣4ac：当＞0，方程有两个不相等的实数根；当＝0，方程有两个相等的实数根；当＜0，方程没有实数根．
12．或
【分析】根据勾股定理求出，然后根据三角形中线求出，进而分在第一象限和第三象限进行分类求解即可．
【详解】解：∵中三个顶点的坐标分别为、、，
∴，
∴由勾股定理可得，
∵为中线，
∴，
当以O为位似中心，把每条边扩大到原来的2倍，得到，则可分：
①当在第一象限时，如图所示：
∴，
∴；
②当在第三象限时，如图所示：
∴，
∴；
综上所述：或；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了勾股定理，坐标与图形的性质，三角形的中线及位似的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键．
13．70
【分析】设降价x元，利润为W，根据题意得出方程，然后求出取最大值时的x值即可得到售价．
【详解】解：设降价x元，利润为W，
由题意得：W=(80-50-x)(200+20x)，
整理得：W=-20x2+400x+6000=-20(x-10)2+8000，
∴当x=10时，可获得最大利润，
此时每顶头盔的售价为：80-10=70（元），
故答案为：70．
【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意列出式子是解题关键．
14．
【分析】如图：由题意可得，再根据进行计算即可解答．
【详解】解：如图：

∵点A在反比例函数图像的一支上，点B在反比例函数图像的一支上，
∴
∵四边形是面积为9的正方形，
∴，即，解得：．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数图像线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为k的绝对值．
15．
【分析】过点A作于点Q，根据菱形性质可得，根据折叠所得，结合三角形的外角定理得出，最后根据，即可求解．
【详解】解：过点A作于点Q，
∵四边形为菱形，，
∴，，
∴，
∵由沿折叠所得，
∴，
∴，
∵，，
∴，则，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，折叠的性质，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握菱形和折叠的性质，正确画出辅助线，构造直角三角形求解．
16．(1)0
(2)，
【分析】本题考查了特殊角三角函数值的混合运算及配方法解一元二次方程，解题关键是熟记特殊角的三角函数值及掌握完全平方公式．
（1）先求出对应特殊角的三角函数值，再根据二次根式的混合计算法则求解即可；
（2）先把移到等式右边，未知数系数化1，然后进行配方得，再开平方解方程即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：，
移项，得，
两边同除以3，得，
配方，得，即，
开平方，得，即或
所以，．
17．(1)
(2)公平．理由见解析
【分析】（1）用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，再用乙选中球拍C的结果数除以总的结果数即可；
（2）分别求出甲先发球和乙先发球的概率，再比较大小，如果概率相同则公平，否则不公平．
【详解】（1）解：画树状图如下：
一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C有3种可能的结果，
∴乙选中球拍C的概率；
（2）解：公平．理由如下：
画树状图如下：
一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果，
∴甲先发球的概率，
乙先发球的概率，
∵，
∴这个约定公平．
【点睛】本题考查列表法或画树状图法求等可能事件的概率，游戏的公平性，掌握列表法或画树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．
18．(1)见解析
(2)125°
(3)17
【分析】（1）根据相似三角形的性质可得∠APC＝∠B，再由PC＝PD，可得∠PCD＝∠PDC，从而得到∠ACP＝∠PDB，即可求证；
（2）根据等腰三角形的性质，可得∠PCD＝∠PDC＝55°，从而得到∠A＋∠APC＝55°再由∠APC＝∠B，可得∠A＋∠B＝55°，即可求解；
（3）根据相似三角形的性质可得PC2＝AC×BD，从而得到PC＝PD＝6，即可求解．
【详解】（1）解：∵△ACP∽△APB
∴∠APC＝∠B
∵PC＝PD
∴∠PCD＝∠PDC
∵∠PCD＋∠ACP＝180°，∠PDC＋∠PDB＝180°
∴∠ACP＝∠PDB
∴△ACP∽△PDB
（2）解：∵∠CPD＝70°
∴∠PCD＝∠PDC＝55°
∴∠A＋∠APC＝55°
∵∠APC＝∠B
∴∠A＋∠B＝55°
∴∠APB＝180°－(∠A＋∠B)=125°
（3）解：∵△ACP∽△PDB
∴
∵PC＝PD
∴PC2＝AC×BD
∵AC＝4，BD＝9，
∴PC＝PD＝6
∴PC＋PD ＋CD＝17
∴△PCD的周长为17
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键．
19．(1)证明见解析
(2)10.2米
(3)米
【分析】（1）根据图形和同角或等角的余角相等可以证明出结果；
（2）根据锐角三角函数和题意，可以计算出PH的长，注意最后的结果；
（3）根据锐角三角函数和题目中的数据，可以用含、m的式子表示出PH．
【详解】（1）证明：∵
∴
∴
（2）由题意得：KH=OQ=5米，OK=QH=1.5米，，
在Rt△POQ中
tan∠POQ=
∴
∴（米）
故答案为：10.2米．
（3）由题意得：，
由图得：
，
∴
∴
∴
∴米
故答案为：米
【点睛】本题考查解直角三角形中的仰角、俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．(1)；
(2)当为，为时，矩形场地的面积为
(3)当时，矩形场地的面积最大为
【分析】本题考查了二次函数的应用，正确理解题中各量间的数量关系是解答本题的关键．
（1）由，可求得矩形场地的宽，根据矩形的面积公式即可求得答案；
（2）令，得到一元二次方程，求解可得答案；
（3）根据二次函数的性质，即可求得答案．
【详解】（1）由可知边所用篱笆为，
∴，
∴，
墙的长度不超过，
，
；
（2）在中，
令，则，
解得，（不合题意，舍去），
，
当为，为时，矩形场地的面积为；
（3），且，
当时，y取最大值，即矩形场地的面积最大为．
21．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）将点A，B坐标代入双曲线中即可求出m，n，最后将点A，B坐标代入直线解析式中即可得出结论；
（2）根据点A，B坐标和图象即可得出结论；
（3）利用三角形面积公式求得，结合D的坐标，即可求得P的坐标．
【详解】（1）解：∵点和点在直线上，
∴，，
即，
把代入中，得，
所以，反比例函数的表达式为；
（2）由图象可得，当时，的解集为；
（3）直线的表达式为，
当时，，
∴D点坐标为，
∵的面积是6，
∴，
∴，
∴P的坐标为或．
【点睛】此题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
22．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行四边形的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；
（2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180°× =45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形．
【详解】（1）在△ADE与△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE，
∴∠ADE=∠CDE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBD，
∴∠CDE=∠CBD，
∴BC=CD，
∵AD=CD，
∴BC=AD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AD=CD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）∵BE=BC，
∴∠BCE=∠BEC，
∵∠CBE：∠BCE=2：3，
∴∠CBE=180°× =45°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABE=45°，
∴∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是正方形．
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，证明三角形全等是本题的关键．
23．(1)见解析
(2)①；；②
(3)乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值为
【分析】（1）根据描点法画出函数图象即可求解；
（2）①根据二次函数图象的对称性求得对称轴以及顶点，根据表格数据，可得当时，；
②待定系数法求解析式即可求解；
（3）根据题意，设平移后的抛物线的解析式为，根据题意当时，，代入进行计算即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，

（2）①观察表格数据，可知当和时，函数值相等，则对称轴为直线，顶点坐标为，
又抛物线开口向下，可得最高点时，与球台之间的距离是，
当时，，
∴乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是；
故答案为：；．
②设抛物线解析式为，将代入得，
，
解得：，
∴抛物线解析式为；
（3）∵当时，抛物线的解析式为，
设乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值为，则平移距离为，
∴平移后的抛物线的解析式为，
依题意，当时，，
即，
解得：．
答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值为．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，画二次函数图象，二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．