山东省枣庄市峄城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份山东省枣庄市峄城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如图，以的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为、、若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知无理数，估计它的值在两个连续整数（ ）之间．
A．B．C．0，1D．1，2
4．①任何一个数都有两个平方根；②2的算术平方根是4；③的立方根为；④无意义；⑤的平方根为；正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为轴，平面镜所在点的竖线为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，某时刻火焰顶部的坐标是，则此时对应的虚像的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．周末早晨，小敏去体育公园锻炼身体，她先从家跑步到公园，然后在公园锻炼一段时间后，沿原路返回家中．小敏离家的距离（米）与时间（分）之间的关系如图所示，则下列描述错误的是（ ）

A．小敏家距离体育公园1500米B．小敏返回时的平均速度比去时的平均速度快
C．小敏从体育公园回家用了20分钟D．小敏在体育公园锻炼的时间为25分钟
7．已知一次函数中x和y的部分对应值如表所示：那么方程的解是（ ）
A．B．C．D．
8．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）

A．随的增大而增大
B．
C．当时，
D．关于，的方程组的解为
9．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数及方差（单位：千克）如表：已知乙品种产量最稳定，且乙的10棵果树的产量不都一样，则a的值可能是（ ）
A．0B．2C．2.2D．1.6
10．如图，已知D为边延长线上一点，于F交于E，，则的度数为（）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图是王同学一不小心将等腰直角三角板掉到了弟弟的积木玩具中，他发现刚好卡在了10块高度都是，整齐排成两列的相同长方体小木块中，顶点在地面上，点和分别与积木的顶端重合，则等腰直角三角板直角边的长度是 ．
12．计算： ．
13．在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，则 ．
14．某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占，现场展示占．某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为 ．
15．若关于的方程组的解满足，则的值为 ．
16．如图，，，，，则 ．
三、解答题
17．（1）计算：．
（2）解方程组：．
18．【阅读感悟】
已知实数、满足，求和的值．
本题常规思路是利用消元法求解方程组，解得、的值后，再代入需要求值的整式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得，这样的解题思想称为“整体思想”．
【解决问题】
(1)已知二元一次方程组，求和的值；
(2)有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根，乙种1根，丙种3根，共长23米；甲种4根，乙种2根，丙种5根，共长40米，求1根丙种钢条是多少米？
19．如图，在平面直角坐标系中，．

(1)在图中作出关于轴对称的图形；
(2)直接写出的坐标；
(3)求的面积．
20．为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示.
(1)本次共抽查了________人；并补全上面条形统计图；
(2)本次抽查学生捐款的中位数为________；众数为________；
(3)全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元（不含15元）的有多少人？
21．如图，在中，，，平分，是上的高．求的度数．

22．某学校于11月份举办学生趣味运动会，计划用7380元购买足球和篮球共43个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品．已知足球的单价为180元，篮球的单价为160元．
(1)学校计划购买足球和篮球各多少个？（列二元一次方程组解决该问题）
(2)某老师按计划到商场购买足球和篮球时，正好赶上商场对商品价格进行调整，足球单价下降了，篮球单价上涨了，最终经费比计划节省了774元，求a的值．
23．如图，一次函数的图像与的图像交于点C，且点C的横坐标为，与x轴、y轴分别交于点A、点B．
(1)求m的值与的长；
(2)若点Q为线段上一点，且，求点Q的坐标．
24．如图，点在同一条直线上，点在同一条直线上，连接，过点作，已知．
(1)求证：；
(2)若平分，求的度数．
x
0
2
y
6
4
2
甲
乙
丙
丁
24
24
23
20
2.1
a
2
1.9
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了勾股定理的应用．熟练掌握勾股定理是解题的关键．
由勾股定理得，，然后计算求解即可．
【详解】解：由勾股定理得，，
∵，
∴，
解得，，
故选：C．
2．D
【分析】根据立方根平方根和算术平方根的意义，进行计算即可解答．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D，，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了求平方根、立方根，熟练掌握平方根，以及立方根的意义是解题的关键．
3．C
【分析】本题主要考查了无理数的估算，熟练找出无理数的整数范围是解题关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
4．B
【分析】本题主要考查了立方根，平方根和算术平方根，熟知相关知识是解题的关键．根据立方根，平方根和和算术平方根进行逐一判断即可．
【详解】解：①任何一个正数都有两个平方根，故原说法错误；
②2的算术平方根是，故原说法错误；
③的立方根为，故原说法错误；
④负数的立方根是负数，故原说法错误；
⑤的平方根为，正确；
正确的有⑤，只有1个，
故选：B．
5．D
【分析】由平面镜成像可知，与关于轴对称，根据关于轴对称的点的坐标特征即可得到答案．
【详解】解：由平面镜成像可知，与关于轴对称，
，
，
故选D．
【点睛】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，解题关键是掌握关于轴对称，纵坐标不变，横坐标护卫相反数．
6．B
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：A、由纵坐标看出小敏家距离体育公园1500米，说法正确，故本选项不符合题意；
B、由图象可知，小敏返回时所用时间为：（分钟），比去体育公园时所用时间10分钟多，所用小敏返回时的平均速度比去时的平均速度慢，原说法错误，故本选项符合题意；
C、小敏从体育公园回家用了20分钟，说法正确，故本选项不符合题意；
D、小敏在体育公园锻炼的时间为：（分钟），说法正确，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7．B
【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，解一元一次方程．待定系数法求出函数解析式，再解方程即可．
【详解】解：由表格可知：，解得：，
∴化为，
解得：；
故选B．
8．C
【分析】结合图象，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、随的增大而增大，故选项A正确；
B、由图象可知，一次函数的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的下方，即，故选项B正确；
C、由图象可知：当时，，故选项C错误；
D、由图象可知，两条直线的交点为，
∴关于，的方程组的解为；
故选项D正确；
故选C．
【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式．从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键．
9．D
【分析】根据方差越小越稳定可知乙的方差小于1.9，再由乙的10棵树的产量不都一样可知乙的方差不为0，由此即可得到答案．
【详解】解：∵乙品种产量最稳定，
∴a＜1.9，
∵乙的10棵果树的产量不都一样，
∴a≠0，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了方差与稳定性之间的关系，熟知方差越小越稳定是解题的关键．
10．C
【分析】本题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和为是解题关键．由垂直可得，从而可求得，由对顶角相等得，即可求的度数．
【详解】
故选：C．
11．
【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，勾股定理，关键是正确找出证明三角形全等的条件．
根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：由题意得：，，，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，，
．
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了二次根式除法运算，直接根据二次根式除法运算法则计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
13．1
【分析】根据题意可知点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此回答问题即可．
【详解】解：点与点关于轴对称，
点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，
，，
解得，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查关于轴对称的两点，属于基础题，明白关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题关键．
14．94
【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键．根据加权平均数进行计算即可求解．
【详解】解：依题意，她的最后得分为分，
故答案为：94．
15．
【分析】本题考查了二元一次方程的解，理解二元一次方程的解的定义是解题关键．用加减消元计算即可．
【详解】解：关于 的方程组 ．
方程与方程相加得， ，
故答案为∶．
16．
【分析】由两直线平行，同位角相等可得，，，再由三角形外角定理可得，，由互补可求的度数，本题考查了平行线的性质，三角形外角定理，解题的关键是：熟练掌握平行线的性质进行求解．
【详解】解：，，
∴（两直线平行，同位角相等），
，
∴（两直线平行，同位角相等），
，，
，
，
故答案为：
17．（1）；（2）
【分析】此题考查了二次根式的混合运算，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
（1）根据二次根式的混合运算法则求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）
；
（2），
得，，
解得，
将代入①得，，
解得，
∴原方程组的解为．
18．(1)，
(2)1根丙种钢条长米．
【分析】本题考查解二元一次方程组和三元一次方程组．熟练掌握整体思想，利用整体思想进行求解，是解题的关键．
（1）利用整体思想进行求解即可；
（2）设甲种钢条长米，乙种钢条长米，丙种钢条长米，根据题意，列出三元一次方程组，利用整体思想进行求解即可；
【详解】（1）解：，
，得：；
，得：；
（2）设甲种钢条长米，乙种钢条长米，丙种钢条长米，
由题意，得：，
，得：；
∴丙种钢条长米．
19．(1)见解析
(2)，，；
(3)．
【分析】（1）根据题意找到关于轴的对称点，，，顺次连接即可，
（2）根据坐标系写出，，的坐标即可；
（3）根据坐标与网格的特点用长方形减去三个三角形的面积求解即可．
【详解】（1）解：如图所示：
；
（2）解：由图可知
，，；
（3）解：．
【点睛】本题考查了画轴对称图形，关于轴对称的点的坐标，坐标与图形，掌握轴对称的性质是解题的关键．
20．(1)50，补图见解析
(2)15，15
(3)220人
【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，中位数、众数以及样本估计总体，
（1）从两个统计图中可知，样本中“捐款为5元”的学生有8人，占调查人数的，根据频率可求出答案；
（2）根据众数、中位数的定义进行计算即可；
（3）求出样本捐款金额超过15元（不含15元）的所占百分比，估计总体中捐款金额超过15元（不含15元）人数．
【详解】（1）解： （人，
“捐款为15元”的学生有（人，补全条形统计图如下：
（2）学生捐款金额出现次数最多的是15元，共出现18次，因此捐款金额的众数是15元，
将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元，
故答案为：15，15；
（3）捐款金额超过15元（不含15元）的人数（人），
所以全校八年级学生为1100名，捐款金额超过15元（不含15元）的人数为220人，
21．
【分析】根据三角形内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得，根据垂直可得，得到的度数，即可求解．
【详解】解：在中，，，
∴
∵平分，
∴
∵
∴
∵
∴
∴．
【点睛】此题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线以及高，解题的关键是熟练掌握相关基础知识，正确求解．
22．(1)计划购买足球25个，篮球18个．
(2)
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．
（1）设购买足球x个，购买篮球y个，然后根据题意可得，进而求解即可；
（2）由（1）及题意可得，进而求解即可．
【详解】（1）解：设购买足球x个，购买篮球y个，根据题意得：
，
解得：；
答：计划购买足球25个，篮球18个．
（2）由（1）及题意可得：
，
整理得：，
解得：．
23．(1)；；
(2)点坐标为；
【分析】（1）把点的横坐标代入正比例函数解析式，求得点的纵坐标，然后把点的坐标代入一次函数解析式即可求得的值，从而得到一次函数的解析式，则易求点的坐标，然后根据勾股定理即可求得；
（2）由得到的长，即可求得点的坐标．
【详解】（1）解：∵点在直线上，点的横坐标为，
∴点坐标为，
∵点在直线上，
∴，
∴，
∴直线的函数表达式为，
令，则
令，则，解得，
，
∴．
（2）解：∵，
∴
，
∴点坐标为．
【点睛】考查两条直线相交问题，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积公式等，比较基础，难度不大．
24．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义、利用邻补角求角的度数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由平行线的性质可得，从而得出，从而即可得出；
（2）由角平分线的定义可得，利用邻补角求出，从而得出，最后由平行线的性质即可得出答案．
【详解】（1）证明：，
，
，
．
；
（2）解：平分，
，
，
，
，
，
．