2023-2024学年天津市宁河区高二上学期期末考试数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年天津市宁河区高二上学期期末考试数学试题（含解析），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.直线 3x−y−1=0的倾斜角为
( )
A. 30∘B. 60∘C. 120∘D. 150∘
2.双曲线x216−y29=1的焦距为是
( )
A. 7B. 2 7C. 5D. 10
3.在等比数列an中，a3⋅a7=4，则a2⋅a8=( )
A. 2B. 4C. 8D. 16
4.圆C1：x−22+y−12=9与圆C2：x+22+y2=4的位置关系是
( )
A. 相交B. 相离C. 内切D. 内含
5.若数列an的前n项和Sn=2n2+n+1，则下列结论正确的是
( )
A. an=4n−1B. an=3n+1
C. an=7n−3D. an=4,n=14n−1,n>1
6.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1=−9，公差d=2，则Sn的最小值为
( )
A. −45B. −35C. −25D. −15
7.设椭圆的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，其中一个焦点在抛物线y2=12x的准线上，且椭圆上的任意一点到两个焦点的距离的和等于10，则椭圆的方程为
( )
A. x2100+y264=1B. x2100+y236=1C. x225+y216=1D. x225+y29=1
8.已知抛物线x2=2pyp>0上一点Mm,1到焦点的距离为52，则其焦点坐标为
( )
A. 32,0B. 0,32C. 34,0D. 0,34
9.设点F为双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的渐近线交于A,B两点(均异于点O).若AB=OF，则双曲线C的离心率为
( )
A. 2B. 3C. 2D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10.已知数列an满足a1=12，an=1−1an−1，n≥2,n∈N∗，则a6= ．
11.双曲线x24−y23=1的渐近线方程是 ．
12.若直线3x−4y−1=0与圆x2+y2−4x+m=0相切，则实数m的值为 ．
13.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，则点A1到直线B1E的距离 ．
14.有下列命题：
①抛物线y2=−2x的准线方程为x=12；
②已知直线过两点2,0，1, 3，则此直线的斜率是− 3；
③若方程x2m−2+y24−m=1表示双曲线，则实数m的取值范围是4,+∞．
其中正确命题的序号为 (把正确的答案都填上)．
15.数列an的前n项和为Sn，Sn=2an−2n∈N∗，则an= ；设数列an2的前n项和为Tn，则Tn= ．
三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
已知圆心为C的圆经过A−1,0，B3,0两点，且圆心C在直线l：y=2x上.
(1)求圆C的标准方程；
(2)若过点2,−1且平行于l的直线与圆C相交于M，N两点，求弦MN的长．
17.(本小题12分)
已知数列an是等差数列，满足a3+a4+a5=21，a6=11，数列bn是首项为1的等比数列，且9b1，3b2，b3成等差数列．
(1)求an，bn的通项公式；
(2)设cn=an+bn，求数列cn的前n项和Snn∈N∗．
18.(本小题12分)
如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为BB1的中点．
(1)求证：BD//平面AC1E；
(2)求直线AD1与平面AC1E所成角的正弦值；
(3)求平面AD1E和平面AC1E的夹角的余弦值．
19.(本小题12分)
已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为 22，右焦点为F1,0．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线y=x+12与椭圆交于A，B两点，求▵FAB的面积．
20.(本小题12分)
已知数列an满足：a1=1，an+1=an3an+1n∈N∗．
(1)求证：数列1an为等差数列；
(2)设bn=anan+1，求数列bn的前n项和Sn；
(3)设cn=12nan，求数列cn的前n项和Tn．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查直线的倾斜角和斜率，属于简单题．
把直线方程化为斜截式方程，先求出直线的斜率即可求出倾斜角．
【解答】
解：由 3x−y−1=0得y= 3x−1，
故该直线的斜率为 3，
所以该直线的倾斜角为60°．
故选B．
2.【答案】D
【解析】【分析】由双曲线方程确定焦距即可．
【详解】由题设c= a2+b2= 16+9=5，则焦距为2c=10．
故选：D
3.【答案】B
【解析】【分析】根据等比数列的性质即可求出．
【详解】an是等比数列，a3⋅a7=4，
∴a2⋅a8=a3⋅a7=4．
故选：B．
4.【答案】A
【解析】【分析】由圆的方程确定圆心和半径，比较圆心距和半径和差的大小即可判断．
【详解】由题设C1(2,1),r1=3，C2(−2,0),r2=2，则r1−r2