沪科技版（2020）选修第二册第五章 磁场本章复习与测试同步训练题

这是一份沪科技版（2020）选修第二册第五章 磁场本章复习与测试同步训练题，文件包含第五章安培力与洛伦兹力综合复习与测试原卷板docx、第五章安培力与洛伦兹力综合复习与测试解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
知识体系·思维导图
考点整合·素养提升
主题1 安培力作用下的力学问题
1．通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路：
(1)选定研究对象。
(2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I；如图所示。
(3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。
2．安培力作用下的功能问题分析要点：
(1)安培力做功与路径有关，这一点与电场力不同。
(2)安培力做功的实质是能量转化。
①安培力做正功时，将电源的能量转化为导体的机械能或其他形式的能。
②安培力做负功时，将机械能转化为电能或其他形式的能。
解答时一般要用到动能定理与能量守恒定律。
【典例1】如图所示，长为L，质量为m的细导体棒a被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上，无限长直导线b被水平固定在与a同一水平面的另一位置，且a、b平行，它们之间的距离为x，当a、b中均通以电流强度为I的同向电流时，a恰能在斜面上保持静止。已知无限长直导线周围的磁场为一系列的同心圆，周围某点的磁场的磁感应强度与该点到导线的距离成反比。则下列说法正确的是( )
A.a、b中电流必垂直纸面向里
B．b中的电流在a处产生的磁场的磁感应强度大小为 eq \f(\r(2)mg,2IL)
C．若将b适当上移以增大x，则导体棒仍可能静止
D．无论将b上移还是下移，导体棒都可能处于静止状态
[解析] a恰好在斜面上保持静止，此时a棒受到支持力与重力，根据平衡条件可知同时受到水平向右的安培力，才能保持静止。所以a、b中电流方向相同即可，不必一定垂直纸面向里，故A错误；当导体棒a受到水平向右的安培力、支持力与重力，处于平衡状态时，因夹角为45°，则有BIL＝mg tan 45°，解得B＝ eq \f(mg,IL) ，故B错误；导体棒a受重力、支持力和安培力，根据平衡条件，三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，如图所示。若使b上移少许，两个电流间距增加，安培力减小，而根据平衡条件，安培力减小，所以是可能平衡的，故C正确；若使b下移，根据平衡条件，安培力要增加，而两个电流间距增加，安培力减小，矛盾，故一定不能平衡，故D错误。
[答案] C
【变式1】 如图所示，无限长水平直导线中通有向右的恒定电流I，导线正上方沿竖直方向有一绝缘细线悬挂着的正方形线框。线框中通有沿逆时针方向的恒定电流I，线框的边长为L，线框下边与直导线平行，且到直导线的距离也为L。已知在长直导线的磁场中距长直导线r处的磁感应强度大小为B＝k eq \f(I,r) (k为常量)，线框的质量为m，则剪断细线的瞬间，线框的加速度为( )
A.0 B． eq \f(kI2,m) ＋g
C． eq \f(kI2,m) －g D． eq \f(kI2,2m) ＋g
[解析] 线框下边受到的安培力的大小为F1＝k eq \f(I,L) ·IL＝kI2 ，方向向下；线框上边受到的安培力大小F2＝ eq \f(kI,2L) ·IL＝ eq \f(1,2) kI2，方向向上；根据牛顿第二定律可得F1＋mg－F2＝ma，解得：a＝ eq \f(F1＋mg－F2,m) ＝ eq \f(kI2,2m) ＋g。
[答案] D
主题2 带电粒子在磁场中运动
1．理解洛伦兹力的四点注意：
(1)正确分析带电粒子所在区域的合磁场方向。
(2)判断洛伦兹力方向时，特别区分电荷的正、负，并充分利用F⊥B、F⊥v的特点。
(3)计算洛伦兹力大小时，公式F＝qvB中，v是电荷与磁场的相对速度。
(4)洛伦兹力对运动电荷(或带电体)不做功、不改变速度的大小，但它可改变运动电荷(或带电体)速度的方向，影响带电体所受其他力的大小，影响带电体的运动时间等。
2．带电粒子在匀强磁场中的运动：
【典例2】 如图，x轴正半轴与虚线所围区域内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。甲、乙两粒子分别从距x轴h与2h的高度以速率v0平行于x轴正向进入磁场，并都从P点离开磁场， eq \x\t(OP) ＝ eq \f(1,2) h。则甲、乙两粒子比荷的比值为(不计重力，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8)( )
A.32∶41 B．56∶41
C．64∶41 D．41∶28
[解析] 甲粒子从高 eq \x\t(MN) ＝h的位置水平飞入磁场，运动的轨迹如图所示
甲粒子圆周运动的半径为＝＝r1，在△O1MP中根据勾股定理可知 eq \x\t(MP) ＝＝ eq \r(r eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) －（r1－h）2) ＝ eq \r(2r1h－h2) ，则 eq \x\t(OM) ＝ eq \x\t(MP) － eq \x\t(OP) ＝ eq \r(2r1h－h2) － eq \f(h,2) ，在△MNO中，根据几何关系可知tan37°＝ eq \f(\x\t(OM),\x\t(MN)) ＝ eq \f(\r(2r1h－h2)－\f(h,2),h) ＝ eq \f(3,4) ，解得r1＝ eq \f(41,32) h，
乙粒子从高2h的高度水平飞入磁场，由几何关系得O2P＝2h，所以乙粒子转过 eq \f(1,4) 圆周从P点飞出，
其运动的半径为r2＝O2A＝2h；粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力：qvB＝m eq \f(v2,r) ，解得r＝ eq \f(mv,qB) ，可知粒子运动的半径r与粒子的比荷 eq \f(q,m) ＝k成反比，所以甲、乙两粒子比荷的比值为 eq \f(k甲,k乙) ＝ eq \f(r2,r1) ＝ eq \f(2h,\f(41,32)h) ＝ eq \f(64,41) 。
[答案] C
【变式2】 (多选)如图所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成θ角的不同速率，向磁场中射入两个相同的粒子1和2，粒子1经磁场偏转后从边界上A点出磁场，粒子2经磁场偏转后从边界上B点出磁场，OA＝AB，则( )
A.粒子1与粒子2的速度之比为1∶2
B．粒子1与粒子2的速度之比为1∶4
C．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶1
D．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶2
[解析] 粒子1进入磁场时速度的垂线与OA的垂直平分线的交点为粒子1在磁场中做圆周运动的圆心，同理，粒子2进入磁场时速度的垂线与OB的垂直平分线的交点为粒子2在磁场中做圆周运动的圆心。
由几何关系可知，两个粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为r1∶r2＝1∶2，由r＝ eq \f(mv,qB) 可知，粒子1与粒子2的速度之比为1∶2，A项正确，B项错误；由于粒子在磁场中做圆周运动的周期均为 T＝ eq \f(2πm,qB) ，且两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角相同，因此粒子在磁场中运动的时间相同，即C项正确，D项错误。
[答案] AC
综 合 测 试
单选题：
1．四个相同的条形磁铁固定在水平面上，甲图中N、N极正对，乙图中N、S极正对。在甲、乙两图中两磁铁的竖直对称轴上某点分别固定一垂直于纸面的长直导线，通以向里的恒定电流，甲图中长直导线受到的安培力为，乙图中长直导线受到的安培力为，则下列说法正确的是( )
A.方向竖直向下，方向水平向右B.方向水平向右，方向竖直向下
C.方向竖直向上，方向水平向左D.方向水平向左，方向竖直向上
【答案】B
【解析】甲图中长直导线处的磁场强度竖直向上，根据左手定则可知方向水平向右；乙图中长直导线处的磁场强度水平向右，根据左手定则可知方向竖直向下。
故选B。
2.如图，高压输电线上使用“abcd正方形间隔棒”支撑导线L1、L2、L3、L4的目的是固定各导线间距，防止导线互相碰撞，abcd的几何中心为O，当四根导线通有等大同向电流时（ ）
A．几何中心O点的磁感应强度不为零
B．几何中心O点的磁感应强度为零
C．对的安培力比对的安培力小
D．所受安培力的方向沿正方形的对角线bd方向
【答案】B
【解析】AB．因四条导线中的电流大小相等，O点与四条导线的距离均相等，由右手定则和对称性可知，L1在O点的磁感应强度与L3在O点的磁感应强度等大反向，L2在O点的磁感应强度与L4在O点的磁感应强度等大反向，所以四条导线在O点的磁感应强度等于0，故A错误，B正确；C．L2相比L3离L1更近些，处于L1较强的磁场区域，由安培力大小与B成正比，可知对的安培力大于对的安培力，故C错误；D．根据“同向电流吸引，反向电流排斥”的推论可知，L1受其余三条导线的吸引力分别指向三条导线，根据对称性，L2与L4对L1的安培力大小相等，所以两者合力指向ac方向，再与L3对L1的安培力（沿ac方向）合成，总安培力方向沿正方形的对角线方向，故D错误。
故选B。
3.如图甲所示是实验室里用来测量安培力的一种仪器—电流天平，某同学在实验室里用电流天平测算通电螺线管中的磁感应强度，如图乙所示，若他测得段导线长度为，天平（等臂）平衡时钩码重力为，通过导线的电流，由此测得通电螺线管中的磁感应强度B为( )
A.，方向水平向右B.，方向水平向右
C.，方向水平向左D.，方向水平向左
【答案】A
【解析】天平平衡时，段导线所受的安培力大小为；由得；根据左手定则可知磁感应强度的方向水平向右，所以A正确。
故选A。
4.如图所示为电磁炮的简化原理示意图，它由两条水平放置的平行光滑长直轨道组成。轨道间放置一个导体滑块作为弹头。当电流从一条轨道流入，经弹头从另一条轨道流回时，在两轨道间产生磁场，弹头就在安培力推动下以很大的速度射出去。不计空气阻力，将该过程中安培力近似处理为恒力，为了使弹头获得更大的速度，可适当( )
A.减小平行轨道间距
B.增大轨道中的电流
C.缩短轨道的长度
D.增大弹头的质量
【答案】B
【解析】根据题意，安培力做的功等于弹头获得的动能。轨道间距减小，安培力减小，安培力做的功减小，弹头获得的动能减小，速度减小，故A错误；增大轨道中的电流，安培力增大，安培力做的功增大，弹头获得的动能增大，速度增大，故B正确；缩短轨道的长度，安培力做的功减小，弹头获得的动能减小，速度减小，故C错误；只增大弹头质量，安培力做的功不变，弹头获得的动能不变，所以速度减小，故D错误。
故选B。
5.如图所示，平行板电容器所带电荷量为Q，一个静止的质量为m、电荷量为q的粒子(重力忽略不计)，从A点出发经电场加速后，垂直于磁感应强度方向进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，粒子打到P点，如果适当调整板间距离d，保持其他条件不变，用x表示OP间的距离，则能正确反映x与d之间关系的是( )
A.x与d成反比B.x与成反比C.x与成正比D.x与成正比
【答案】D
【解析】根据题意，设两板间电压为U，粒子在电场中加速过程，由动能定理有，解得，进入磁场后，由牛顿第二定律有，解得，由题意可知，OP间的距离为，由公式，可得，可得，当板间距离d改变，其它条件不变，则x与成正比。
故选D。
6.中国科学院武汉国家生物安全实验室是我国防护等级最高的P4实验室，致力于最危险的病毒研究。在该实验室中有一种污水流量计，如图甲所示，其原理可以简化为如图乙所示模型。废液内含有大量正、负离子，从圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流速为，流量等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为的匀强磁场，下列说法正确的是（ ）
A．图乙中点的电势低于点电势
B．当污水中离子浓度降低，、两点电压将减小
C．若测定污水的流速，则需要测量直径两端点、两点电压、磁感应强度、直径
D．若测定污水的流量，则只需要测量直径两端点、两点电压及磁感应强度
【答案】C
【解析】A．根据左手定则可知，污水中正离子将受洛伦兹力在N点聚集，所以M点电势低于N点电势，故A错误；BC．当M、N两点间电压U稳定时，根据平衡条件 ①
根据匀强电场中电势差与场强的关系有 ② 联立①②解得 ③,根据③式可知、两点电压U与污水中离子浓度无关，且若测定污水的流速v，则需要测量直径两端点、两点电压、磁感应强度、直径，故B错误，C正确；D．由题意可知污水的流量为 ④ 联立③④解得 ⑤,由⑤式可知若测定污水的流量，则需要测量直径两端点、两点电压、磁感应强度、直径，故D错误。
故选C。
7.洛伦兹力演示仪的实物图和原理图分别如图（a）、图（b）所示。电子束从电子枪向右水平射出，使玻璃泡中的稀薄气体发光，从而显示电子的运动轨迹。调节加速极电压可改变电子速度大小，调节励磁线圈电流可改变磁感应强度，某次实验，观察到电子束打在图（b）中的P点，下列说法正确的是（ ）
A．两个励磁线圈中的电流均为顺时玻璃泡励磁线圈
B．当加大励磁线圈电流时，电子可能出现完整的圆形轨迹励磁线圈
C．当加大加速极电压时，电子打在玻励磁电流加速极电压璃泡上的位置将上移
D．在出现完整轨迹后，减小加速极电压，电子在磁场中圆周运动的周期变小
【答案】B
【解析】A．根据左手定则可知磁场垂直纸面向外，再由右手螺旋定则知两个励磁线圈中的电流均为逆时针，故A错误；B．经加速电压后电子加速，根据动能定理,电子在磁场中做匀速圆周运动，根据得,当加大励磁线圈电流时，磁感应强度变大，使电子做圆周运动的半径减小，可能会出现完整的圆形轨迹，故B正确；C．加大加速极电压，电子射出时的速度增大，圆周的半径变大，圆的弯曲程度变小，则电子打在玻璃泡上的位置下移，故C错误；D．在出现完整轨迹后，减小加速极电压，电子圆周的速度变小，但在磁场中圆周运动的周期为,则其周期不变，故D错误。
故选B。
8.带电油滴以水平向右的速度v0垂直进入磁场,恰做匀速直线运动,如图所示,若油滴质量为m,磁感应强度为B,则下述说法正确的是( )
A.油滴必带正电荷,电荷量为mgv0B
B.油滴必带正电荷,比荷为qm=gv0B
C.油滴必带负电荷,电荷量为mgv0B
D.油滴带什么电荷都可以,只要满足q=mgv0B
【答案】C
【解析】由于带电的油滴进入磁场中恰做匀速直线运动,且受到的重力向下,洛伦兹力方向必定向上。由左手定则可知油滴一定带负电荷,且满足mg-qv0B=0,所以q=mgv0B,故C正确。
故选C。
多选题：
9.如图所示，a为带正电的小物块，b是一不带电的绝缘物块（设a、b间无电荷转移），a、b叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉b物块，使a、b一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段（ ）
A．a对b的压力不变 B．a对b的压力变大
C．a、b物块间的摩擦力变小 D．a、b物块间的摩擦力变大
【答案】BC
【解析】AB．对a受力分析，受到重力、支持力、摩擦力以及洛伦兹力，其中支持力等于重力加洛伦兹力，即,由于加速，所以洛伦兹力变大，故支持力变大，由牛顿第三定律知，a对b的压力变大。A错误，B正确；CD．将a、b当成一个整体受力分析，得到,其中,所以整体的加速度在减小。而对于a，a和b间的摩擦力为静摩擦力，则,加速度在减小，所以a、b物块间的摩擦力减小。C正确，D错误。
故选：BC。
10.用回旋加速器加速质子时，所加交变电压的频率为f，为了使质子获得的最大动能增加为原来的4倍，可采用（ ）
A．将其磁感应强度增大为原来的2倍
B．将D形金属盒的半径增大为原来的2倍
C．将两D形金属盒间的加速电压增大为原来的4倍
D．将交变电压的频率增大为原来的4倍
【答案】AB
【解析】ABC．在磁场中由牛顿第二定律得，得,质子的最大动能
,要使质子的最大动能增加为原来的4倍，可以将磁感应强度增大为原来的2倍或将两D形金属盒的半径增大为原来的2倍，故AB正确，C错误；D．质子的最大动能与加速电压和频率无关，故D错误。
故选：AB。
11.如图所示，xOy平面第一象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，甲、乙两带电粒子质量相等，以大小相同的速度从O点射入磁场，甲初速度方向沿x轴、乙初速度方向沿y轴，两粒子均能通过第一象限内的P点。已知O、P两点连线与x轴正方向之间的夹角为60°，不计粒子的重力及两粒子间的相互作用，则（ ）
A．甲带负电、乙带正电
B．甲、乙运动轨迹的半径之比为
C．甲、乙所带电荷量大小之比为
D．甲、乙从O运动到P所用时间之比为
【答案】BD
【解析】A．由题意，根据左手定则可判得，甲带正电、乙带负电，故A错误；B．由题意可得，甲、乙的运动轨迹如图中圆弧1、圆弧2,由几何关系得,所以甲、乙运动轨迹的半径之比为,故B正确；C．根据,得,因为甲、乙两带电粒子质量相等，初速度相等，所以甲、乙所带电荷量大小之比为半径反比，即
,故C错误；D．由几何关系得，甲、乙从O运动到P对应圆心角分别为、，所以甲、乙从O运动到P所用时间分别为,,解得
,故D正确。
故选：BD。
12．如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带电+q，质量为m的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向从N点射入磁场；一段时间后，该粒子在边上某点以垂直于OP方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为，不计重力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子运动到x轴时，x的坐标是
B．粒子运动到x轴时，x的坐标是
C．粒子运动到x轴的时间
D．粒子运动到x轴的时间
【答案】BC
【解析】AB．可知粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O点，有 ,解得,在磁场中的圆周运动半径,则粒子运动到x轴时,故A错误，B正确；CD．在磁场中的时间穿出磁场后,,所以粒子运动到x轴的时间,故C正确，D错误。
故选：BC。
13．如图所示,通电导体棒静止于水平导轨上,棒的质量为m,长为l,通过的电流大小为I且垂直于纸面向里,匀强磁场的磁感应强度B的方向与导轨平面成θ角,则导体棒受到的( )
A.安培力大小为BIl
B.安培力大小为BIlsin θ
C.摩擦力大小为BIlcs θ
D.支持力大小为mg+BIlcs θ
【答案】AD
【解析】导体棒受力如图所示。
由于导体棒与磁场垂直,故安培力大小FA=BIl。根据平衡条件得Ff=FAsinθ,mg+FAcsθ=FN
解得Ff=BIlsinθ,FN=mg+BIlcsθ。故A、D正确,B、C错误。
故选：AD。
14．如图所示为磁流体发电机的原理图。将一束等离子体垂直于磁场方向喷入磁场，在磁场中有两块金属板，这时金属板上就会聚集电荷，两板间就会产生电压，如果射入的等离子体速度均为v，两金属板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，等离子体充满两板间的空间。当发电机稳定发电时，电流表示数为I，下列说法正确的是( )
A.上极板A带负电B.两极板间的电动势为
C.板间等离子体的内阻是D.板间等离子体的电阻率是
【答案】ACD
【解析】由左手定则可以判断正电荷受到的洛伦兹力向下，所以正电荷会聚集在B板上，负电荷聚集到A板上，故A板相当于电源的负极，A正确；根据得，，B错；根据欧姆定律得，，C正确；根据得，有等离子体的电阻率为，D正确。
故选：ACD。
15．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N,以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场,运行的半圆轨迹如图中虚线所示。下列表述错误的是( )
A.M带负电,N带正电
B.M的速率小于N的速率
C.洛伦兹力对M、N做正功
D.M的运行时间大于N的运行时间
【答案】BCD
【解析】由左手定则可判断出M带负电,N带正电,选项A正确;由半径公式r=mvqB知,在m、q、B相同的情况下,半径大的M速度大,选项B错误;洛伦兹力与速度始终垂直,永不做功,选项C错误;由周期公式T=2πmqB知二者的周期相同,选项D错误。
故选：BCD。
计算题：
16.如图所示，两根倾斜直金属导轨MN、PQ平行放置，它们所构成的轨道平面与水平面之间的夹角θ＝37°，两轨道之间的距离L＝0.50 m。一根质量m＝0.20 kg的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，且接触良好，整套装置处于与ab棒垂直的匀强磁场中。在导轨的上端接有电动势E＝36 V、内阻r＝1.6Ω的直流电源和电阻箱R。 sin 37°＝0.60， cs 37°＝0.80，重力加速度g＝10 m/s2。
（1）若金属杆ab和导轨之间的摩擦可忽略不计，当电阻箱接入电路中的电阻R1＝2.0 Ω时，如果磁场方向竖直向下，金属杆ab静止在轨道上，求满足条件的磁感应强度的大小；
（2）如果金属杆ab和导轨之间的摩擦不可忽略，整套装置处于垂直于轨道平面斜向下、磁感应强度大小B＝0.40 T的匀强磁场中，当电阻箱接入电路中的电阻值R2＝3.4 Ω时，金属杆ab仍保持静止，求此时金属杆ab受到的摩擦力f大小及方向。
【答案】（1）0.3T；（2）0.24N，方向沿轨道斜面向下
【解析】（1）当磁场方向向下时，由左手定则可知，ab棒受到的安培力方向水平向
由受力分析有，解得
（2）当磁场垂直于轨道平面斜向下时，由左手定则可知ab棒受到的安培力方向沿轨道斜面向上，假设摩擦力方向沿轨道斜面向上
根据闭合回路欧姆定律有，解得，所以摩擦力大小为0.24N，方向沿轨道斜面向下。
17.一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为方向与ad边夹角为30°，如图所示。已知粒子的电荷量为q，质量为m（重力不计）。
（1）若粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，求的大小；
（2）若粒子带正电，使粒子能从ad边射出磁场，求的最大值。
【答案】（1） （2）
【解析】（1）带电粒子带负电，其轨迹如图
由图可知，据牛顿第二定律则
（2）带电粒子带正电，当最大值恰好和ab边相切，轨迹如图
由几何关系得，得
据牛顿第二定律，则.