苏科版九年级下册5.2 二次函数的图象和性质图片课件ppt

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二次函数y=ax2 的图象的画法二次函数y=ax2 的图象和性质
二次函数y=ax2的图象的画法
1.用描点法画函数y=ax2(a ≠ 0)的图象的一般步骤(1)列表：列表时，自变量x 的取值应有一定的代表性，并且所对应的函数值不能太大也不能太小，以便于描点和全面反映图象情况. 作图选点时，一般应先找出对称轴，然后在对称轴的两侧对称选取，应以计算简单、描点方便为原则.
(2)描点：一般来说，点取得越多、越密集，画出的图象就越准确. 实际画图时，一般取顶点及对称轴两侧对称的两对点，共5 个点，用“五点法”快速准确地作出函数图象，有时也会在对称轴的两侧各取三个点画图.(3)连线：按自变量由小到大(或由大到小)的顺序，依次用平滑的曲线连接各点.
2. 抛物线二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，抛物线的顶点在原点、对称轴是y 轴.当a＞ 0 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜ 0 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.
特别提醒：●用描点法可以画出任意一个二次函数的图象.用描点法画出的图象只是二次函数图象的一部分，并且是近似的.在画二次函数图象时，画的线必须平滑，顶端不能画成尖的，一般来说，选点越多，图象越精确，但也要具体问题具体分析.●抛物线是向两方无限延伸的，画图时要画“出头”，左右两侧必须关于对称轴对称.
在同一平面直角坐标系中作出y= x2，y=－ x2 和y= x2的图象.
解题秘方：用描点法，按列表→描点→连线的顺序作图.
描点、连线 ，即得三个函数的图象，如图5.2-1.
作图通法：①列表、描点、连线是画函数图象的基本方法，用这种方法可以画出任意一个函数的图象.②利用列表、描点、连线画二次函数y=ax2的图象时，列表中的x的值要在坐标原点(0，0)的左右两边对称选取, ③连线时，按照自变量由小到大(或由大到小)的顺序，并且用光滑的曲线顺次连接，初始点和末端点处要注意适当“向外延伸”，切忌用线段连接或漏点、跨点连接
注意：(1)由表格可知，在画y= x2的图象时，我们可以先描出(0，0)及y轴一侧的点，然后根据对称性描出y轴另一侧的点，然后连线即可.(2)由图象可知，二次函数y=－ x2的图象可以由y= x2的图象沿x轴翻折，或绕其顶点旋转180°得到.
二次函数y=ax2的图象和性质
二次函数y ＝ ax2(a ≠ 0)的图象和性质
要点解读：①判断二次函数的增减性的技巧：从抛物线的对称轴分开，自左向右看，“上坡路”就是y随x的增大而增大，“下坡路”就是y随x 的增大而减小.②在二次函数y=ax(2a≠0)中，a的正负性决定开口方向， |a|决定开口的大小．|a|越大，抛物线开口越小，反之，|a|越小，抛物线开口越大．③二次函数y=－ax(2a≠0)与y=ax2 (a≠0)的图象关于x 轴对称.
如图5.2-2， 四个二次函数的图象分别对应① y=ax2；② y=bx2；③ y=cx2；④ y=dx2，则a，b，c，d 的大小关系为______________．
解题秘方：紧扣“a 的符号”及“|a| 的大小”采用数形结合思想进行解答.
解：由抛物线的开口方向，知a＞0，b＞0，c＜0，d＜0，由抛物线的开口大小，知|a|＞|b|，|c|＞|d|，因此a＞b，c＜d. ∴ a＞ b＞d＞c.
巧题妙解：如图5.2-3,当x=1 时，四个函数值分别等于二次项系数，∴ 直线x=1 与四条抛物线的交点从上到下依次为(1，a)，(1，b)，(1，d)，(1，c)，∴ a>b>d>c.
在同一坐标系中，抛物线y=3x2，y= x2，y=－ x2 的共同特点是( )A. 关于y 轴对称，开口向上B. 关于y 轴对称，y 随x 的增大而增大C. 关于y 轴对称，y 随x 的增大而减小D. 关于y 轴对称，顶点是原点
解题秘方：按先由抛物线表达式中a 的值确定开口方向，再确定对称轴、顶点、增减性，由此即可得出结论.
解法提醒：在分析二次函数的增减性时，都是以对称轴为分界线进行讨论：●开口向下的抛物线，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小；●开口向上的抛物线，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x 的增大而增大.
解：∵ 3 ＞ 0， ＞ 0，－ ＜ 0，∴三条抛物线有的开口向上，有的开口向下.∵三条抛物线表达式均符合y=ax2 的形式，∴三条抛物线的对称轴均为y轴，且顶点均为原点.故选D.
二次函数y ＝ ax2（a≠0）的图象和性质