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专题37 计算题——简单计算（一） 备战中考物理重难点题型专题突破
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本专题涉及到的考点及公式
1.速度公式及变形式，。
2.重力与质量的关系。
3.功的计算式，功率的定义式及导出式。
4.燃料完全燃烧放出的热量。
5.热机的效率。
一、计算题
1．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）如图为某盘山公路。汽车沿着公路，可以驶上高耸入云的山峰。为什么盘山公路要修成S形呢？因为盘山公路相当于斜面，省力而安全。若从山底到山顶的盘山公路长6000m，山高900m，一辆5t的小型货车以恒定功率165kW，匀速沿盘山公路从山底开上山顶，用时10min。在货车从山底到山顶过程中，阻力大小不变。求：
（1）货车克服重力做的功和发动机对货车做的功；
（2）货车所受阻力大小。
【答案】（1）4.5×107J，9.9×107J；（2）9000N
【解析】解：（1）货车的重力为
货车克服重力做的功
由得，发动机对货车做的功
（2）汽车克服阻力做的功
由得，货车所受阻力大小为
答：（1）货车克服重力做的功为4.5×107J，发动机对货车做的功为9.9×107J；
（2）货车所受阻力大小为9000N。
2．（2022·辽宁·统考中考真题）新能源汽车正逐步取代传统燃油车。如图是一款无人驾驶智能电动车。电动车静止在水平地面上，对地面的压强为1.2×105Pa，车胎与地面接触总面积为1000cm2，最高时速可达180km/h，此时车的功率为90kW。（q汽油=4.6×107J/kg，g取10N/kg）。求：
（1）电动车的质量；
（2）若电动车以最高时速在平直公路上进行测试，匀速行驶时所受的阻力；
（3）在（2）的条件下，车的电动机效率为90%，匀速行驶4.6km，消耗的电能相当于完全燃烧多少千克的汽油所释放的能量。
【答案】（1）1.2×103kg；（2）1.8×103N；（3）0.2kg
【解析】解：（1）静止在水平地面上的电动车对地面的压力等于其重力大小，由公式可得，电动车的重力
G=F=pS=1.2×105Pa×1000×10-4m2=1.2×104N
电动车的质量
（2）由题意可知，电动车的最高时速
v=180km/h=50m/s
由公式P=Fv可得，电动车以最高时速匀速行驶时，所受的阻力
（3）电动车以最高时速匀速行驶4.6km时，牵引力做的功
W有用=Fs=1.8×103N×4.6×103m=8.28×106J
已知车的电动机效率为90%，则由公式可得，电动车以最高时速匀速行驶4.6km所消耗的电能
若这些电能由完全燃烧的汽油提供，需要汽油的质量
答：（1）电动车的质量是1.2×103kg；
（2）电动车以最高时速匀速行驶时所受的阻力为1.8×103N；
（3）消耗的电能相当于完全燃烧0.2千克的汽油所释放的能量。
3．（2022·黑龙江大庆·统考中考真题）如图所示，容积很大的长方形水银槽，上方竖直放置一个足够长且两端开口的细玻璃管。管内壁光滑，初始状态管内紧贴水银面有一质量不计、横截面积S=1.0cm2的活塞，活塞不漏气，现用力将活塞缓慢匀速提升（忽略槽内水银液面高度变化）。已知水银密度ρ=13.6×103kg/m3，当地大气压p=1.0×105Pa，g=10N/kg。求：
（1）细玻璃管内水银面上升的最大高度h0（结果保留两位小数）；
（2）活塞上升高度为40cm时，作用在活塞上的拉力大小；
（3）活塞上升高度为100cm时，作用在活塞上的拉力大小。
【答案】（1）0.74m；（2）5.44N；（3）10N
【解析】解：（1）由题意可知，细玻璃管内水银面上升的最大高度h0等于大气压支持的水银柱的高度，所以细玻璃管内水银面上升的最大高度为
（2）当活塞上升高度为40cm时，活塞受到竖直向下的大气压力，管内水银对其向上的压力和细绳对其向上的拉力，根据力平衡可得
F拉=pS-p内S①
管内压强为
p内=p-ρ水银gh′②
将②带入①可得
F拉=pS-p内S=pS-(p-ρ水银gh′)S=ρ水银gh′S=13.6×103kg/m3×10N/kg×0.4m×1.0×10-4m2=5.44N
（3）当活塞上升高度为100cm时，里面的水银对活塞没有压力作用，作用在活塞向上的拉力大小等于大气作用在活塞向下的压力，所以用在活塞向上的拉力大小为
F拉′=pS=1.0×105Pa×1.0×10-4m2=10N
答：（1）细玻璃管内水银面上升的最大高度h0为0.74m；
（2）活塞上升高度为40cm时，作用在活塞上的拉力大小为5.44N；
（3）活塞上升高度为100cm时，作用在活塞上的拉力大小为10N。
4．（2022·江苏常州·统考中考真题）2021年12月22日，常州发生4.2级地震，震源处同时产生并向各个方向发出P波和S波，P波的传播速度是，S波的传播速度是。常州市地震局于当日探测到P波、于当日探测到S波，问：
（1）地震局距离震源有多远？
（2）震源发生地震的时刻？
【答案】（1）；（2）21h46min05s
【解析】（1）假设地震位置离地震局距离为s，由题意可知常州市地震局于当日21h46min07s探测到P波、于当日21h46min09s探测到S波，说明走同样的距离s，S波用时比P波多2秒，故可得
解得
（2）地震位置离地震局距离为，根据P波的传播速度是可得P波传递到地震局所需时间
根据P波传递到地震局的时间为21h46min07s，可知地震发生的时间为21h46min05s。
答：（1）地震局距离震源有1.4×104；
（2）震源发生地震的时刻21h46min05s。
5．（2022·江苏南通·统考中考真题）氢能源汽车具有零排放的环保优势，某款氢能源汽车总质量为1.5×103kg，在水平公路上以70km/h的速度匀速行驶时受到的阻力为1.2×103N，行驶0.5h消耗氢0.6kg，已如氢的热值为1.4×108J/kg，g取10N/kg。求汽车：
（1）受到的重力和牵引大的大小；
（2）行驶的距离和牵引力做的功；
（3）利用氢能的效率。
【答案】（1）1.5×104N，1.2×103N；（2）3.5×104m，4.2×107J；（3）50%
【解析】解：（1） 汽车受到的重力
G=mg=1.5×103kg×10N/kg=1.5×104N
因为匀速行驶，根据二力平衡原理，汽车受到的牵引力
F牵=f=1.2×103N
（2）汽车行驶的距离为
s=vt=70km/h×0.5h=35km=3.5×104m
牵引力做的功为
W=F牵s=1.2×103N×3.5×104m=4.2×107J
（3）氢完全燃烧所产生的热量
Q=mq=0.6kg×1.4×108J/kg=8.4×107J
汽车利用氢能的效率
答：（1） 汽车受到的重力为1.5×104N，汽车受到的牵引力为1.2×103N；
（2）汽车行驶的距离为3.5 × 104m，牵引力做的功为4.2×107J；
（3）汽车利用氢能的效率为50%。
6．（2022·安徽·统考中考真题）在一次跳伞表演中，运动员在的时间内竖直向下匀速降落了。若运动员和降落伞作为整体受到的重力为，求这个整体在该过程中：
（1）所受阻力的大小；
（2）所受重力做功的功率。
【答案】（1）1000N；（2）6000W
【解析】解：（1）有题可知，运动员在做匀速直线运动，故受到的阻力与重力是一对平衡力，故阻力为
（2）重力做的功为
所受重力做功的功率为
答：（1）所受阻力的大小1000N；
（2）所受重力做功的功率为6000W。
7．（2022·江西·统考中考真题）如图所示，是某同学陪奶奶去超市买的一桶食用油，奶奶说这桶里的油有10斤。已知食用油的密度为0.92×103kg/m3，1L=1dm3。
（1）请通过计算判断奶奶说的话是否正确；（1千克等于2斤）；
（2）该同学提着这桶油在水平路面上走了10m，求此过程中拉力对油做的功；
（3）该同学提油时感觉到很勒手，请你提出一种解决该问题的方法，并简述其中所运用的物理知识。
【答案】（1）不正确，计算过程见解析；（2）0；（3）见解析
【解析】解：（1）由图可知，食用油的体积为
V=5L=5dm3=5×10-3m3
食用油的质量为
m=ρV=0.92×103kg/m3×5×10-3m3=4.6kg
4.6kg=4.6千克=9.2斤
由于9.2斤<10斤，所以奶奶说的话是不正确的；
（2）拉力的方向是竖直向上的，而该同学提着这桶油在水平路面上走了10m，油桶没有在拉力的方向上移动一段距离，所以此过程中拉力对油不做功，即做功为0。
（3）该同学提油时感觉到很勒手，是由于压力一定，受力面积小，压强大的原因。要减小对手的压强，根据，在压力一定时，可以增大提手与手的接触面，比如可以将提手做的宽大些、抱着油桶行走等。
8．（2022·山东潍坊·统考中考真题）某小区工作人员用图示的无人机给居住在高楼层的居民运送物资。该无人机由锂电池供电，工作时电动机带动旋翼转动，旋翼对下方空气施力的同时获得升力，其有关参数如表格所示。某次运载过程中，无人机和货物总重，以最大上升速度匀速竖直上升，观察地面控制装置，显示无人机电量由100%降至98%。若定义无人机竖直运输效能值为升力所做功与电池消耗电能之比，用字母表示。求本次运送过程中：
（1）所用时间；（2）升力所做的功；（3）竖直运输效能值。
【答案】（1）20s；（2）4320J；（3）50%
【解析】解：（1）由得，所用时间
（2）匀速时，竖直向上的力等于竖直向下的力，所以无人机升力
无人机升力做功
（3）无人机消耗电能
竖直运输效能值
答：（1）所用时间20s；
（2）升力所做的功4320J；
（3）竖直运输效能值50%。
9．（2022·河南·统考中考真题）小明在科技博览会上参加义务劳动，需要把一个质量为12kg的展品从地面搬到高1.2m的展台上，如图所示。g取10N/kg。
（1）要把展品从地面搬到展台上，他至少需要对展品做多少功？
（2）展台台面承受的压强不能超过40kPa，如果把展品放到水平台面上，展品与台面的接触面积是40cm2，台面会不会被压坏？请通过计算说明。
（3）展品展示时，要求台面水平。请你简述一种检验台面是否水平的操作方法。
【答案】（1）144J；（2）台面不会被压坏；（3）利用水平仪检测平面是否水平
【解析】解：（1）由 知道，展品的重力
把此产品抬上展台做的功为
W=Gh=120N×1.2m=144J
（2）由 知道，展品的台面的压强
展品对展台的压强小于展台所能承受的压强，所以，台面会不会被压坏。
（3）利用水平仪检测平面是否水平。
答：（1）要把展品从地面搬到展台上，他至少需要对展品做功144J；
（2）台面不会被压坏；
（3）利用水平仪检测平面是否水平。
10．（2022·湖南益阳·统考中考真题）为了实现节能减排，我市很多出租车都换成了燃气汽车。一辆出租车气罐中充有的压缩天然气，天然气的热值为，若天然气完全燃烧后产生的热量有30%用于出租车牵引力做功，出租车行驶过程中受到的平均阻力为。求：
（1）出租车气罐中的天然气完全燃烧后产生的热量Q；
（2）气罐中天然气完全燃烧后出租车能匀速行驶的路程s。
【答案】（1）；（2）
【解析】解：（1）由题意可知，根据公式
可得，出租车气罐中的天然气完全燃烧后产生的热量
（2）因为出租车在公路上做匀速直线运动，所以
牵引力做功所消耗的能量为
根据公式
可得，气罐中天然气完全燃烧后出租车能匀速行驶的路程
答：（1）出租车气罐中的天然气完全燃烧后产生的热量Q为；
（2）气罐中天然气完全燃烧后出租车能匀速行驶的路程s为。
11．（2022·湖南怀化·统考中考真题）2022年北京冬奥会示范运营1000多辆氢燃料电池车（如图所示），该车排放物是水，不产生任何污染物，是当前世界新能源汽车重要的发展方向。假设某国产氢燃料电池车总质量为5×103kg。在某次测试中该车匀速行驶时受到的阻力是车重的0.02倍，在0.5h内行驶了28km的路程，消耗的氢能源为0.4kg（不考虑氢能源燃料消耗对车质量的影响）。求该测试过程中氢燃料电池车：（已知q氢=1.4×108J，g取10N/kg）
（1）行驶的平均速度为多少km/h；
（2）牵引力做的功；
（3）氢能源燃烧释放的能量转化为机械能的效率。
【答案】（1）56km/h；（2）2.8×107J；（3）50%
【解析】解：（1）氢燃料电池车0.5h内行驶了28km的路程，根据可得，车行驶的平均速度为
（2）氢燃料电池车总质量为5×103kg，受到的重力为
G=mg=5×103kg×10N/kg=5×104N
车匀速行驶时受到的阻力是车重的0.02倍，汽车做匀速直线运动，牵引力和阻力是一对平衡力，所以车受到的牵引力为
F=f=0.02G=0.02×5×104N=103N
牵引力做的功为
W=Fs=103N×28×103m=2.8×107J
（3）消耗0.4kg的氢能源，放出的热量为
Q放=qm=0.4kg×1.4×108J=5.6×107J
氢能源燃烧释放的能量转化为机械能的效率为
12．（2022·湖南张家界·统考中考真题）天门山盘山公路是网红打卡地，公路共计99道弯，似玉带环绕，层层叠起，直冲云霄，公路全长大约10km，公路的海拔落差高度约1000m。为助力“2022年湖南省首届旅游发展大会”，实现省委省政府提出的“立标打样”、“办一次会、兴一座城”的目标要求，天门山景区购置了一批新能源纯电动客车，客车满载时总质量为6000kg。现有一辆满载的新能源客车，以80kW的恒定功率，4m/s的速度沿盘山公路从山底匀速行驶至山顶。（行驶过程中客车所受重力和阻力大小恒定不变，g取10N/kg）请完成下列问题：
（1）整个过程中，电动机对客车和游客所做的有用功为多少？
（2）盘山公路的机械效率为多少？
（3）整个过程中，电动机的牵引力为多少？汽车受到的阻力为多少？
【答案】（1）6×107J；（2）30%；（3）2×104N，1.4×104N
【解析】解：（1）客车和游客总重力
G=mg=6000kg×10N/kg=6×104N
电动机对客车和游客所做的有用功
W有用=Gh=6×104N×1000m=6×107J
即电动机对客车和游客所做的有用功为6×107J。
（2）由可得，整个过程所用时间
由可得，总功
W总=Pt=80×103W×2.5×103s=2×108J
盘山公路的机械效率
即盘山公路的机械效率为30%。
（3）由 可得，电动机的牵引力
即电动机的牵引力为2×104N。额外功
W额=W总﹣W有用=2×108J﹣6×107J=1.4×108J
由W额=fs可得，汽车受到的阻力
即汽车受到的阻力为1.4×104N。
答：（1）整个过程中，电动机对客车和游客所做的有用功为6×107J；
（2）盘山公路的机械效率为30%；
（3）整个过程中，电动机的牵引力为2×104N，汽车受到的阻力为1.4×104N。
13．（2022·广西柳州·统考中考真题）一辆汽车在1000N的牵引力作用下做匀速直线运动，60s内行驶了600m。求这个过程中：
（1）汽车的速度；
（2）汽车牵引力做的功；
（3）汽车牵引力做功的功率。
【答案】（1）10m/s；（2）6×105J；（3）104W
【解析】解：（1）汽车行驶的速度为
（2）汽车牵引力做的功为
W=F牵s=1000N×600m=6×105J
（3）汽车牵引力做功的功率为
答：（1）汽车的速度为10m/s；
（2）汽车牵引力做的功为6×105J；
（3）汽车牵引力做功的功率为104W。
14．（2022·广西河池·统考中考真题）贵南高铁北起贵州贵阳市，经河池市，南至广西南宁市，是广西境内第一条设计时速为350公里的客运专线，预计2023年年底建成通车。
（1）若通车后，一列长200m的动车组（如图甲）以60m/s的速度匀速通过一座长1000m的高架桥。该列动车组通过高架桥所用的时间为多少？
（2）若动车组以80m/s的速度匀速运动时电动机的总输出功率为5600kW，则此时动车组受到的阻力为多大？
（3）位于河池市境内的界子良风电场于2021年初成功实现40台风机并网发电（如图乙）。已知当地每秒每平方米面积吹过的风的能量约为200J，若风机有效迎风面积约为，风机把风能转换为电能的效率为。请估算一台风机一天的发电量可以供一列总输出功率为4800kW的动车组以250km/h的速度运动多远距离？（忽略其它能量损耗）
【答案】（1）20s；（2）；（3）
【解析】解：（1）列车全部通过高架桥所行驶的路程
列车全部通过高架桥的时间
s
（2）匀速运动时车受到的阻力等于动力，动车组受到的阻力为
（3）40台风机一天产生的电能
一台风机产生的电能可供一列动车组运行的时间
动车组运行的距离
答：（1）该列动车组通过高架桥所用的时间为20s；
（2）此时动车组受到的阻力为；
（3）一台风机一天的发电量可以供一列总输出功率为4800kW的动车组以250km/h的速度运动的距离为31.25km。
15．（2022·广西玉林·统考中考真题）如图所示，质量为200g的小车从斜面顶端由静止下滑，图中显示小车到达A、B、C三处的时刻（数字分别表示“时：分：秒”）。问：
（1）小车通过段、段的路程分别为多少m？
（2）小车通过段的平均速度为多少m/s？
（3）小车重力在段所做的功比在段所做的功多几分之几？
【答案】（1）0.40m，0.50m；（2）0.3m/s；（3）四分之一
【解析】解：（1）由图可知
s=10.0dm-6.0dm=4.0dm=40cm=0.40m
s=6.0dm-1.0dm=5.0dm=0.50m
（2）由图可知
s=10.0dm-1.0dm=9.0dm=0.90m
t=23s-20s=3s
小车通过AC段的平均速度为
（3）设斜面的角度为α，小车重力在BC段所做的功
W1= G×h =G×s×sinα=0.5Gsinα
小车重力在AB段所做的功
W2= G×h=G×s×sinα=0.4Gsinα
小车重力在BC段所做的功比在AB段所做的功多
ΔW=W1-W2=0.5Gsinα-0.4Gsinα=0.1Gsinα
小车重力在BC段所做的功比在AB段所做的功多
答：（1）小车通过AB段、BC段的路程分别为0.400m和0.500m；
（2）小车通过AC段的平均速度为0.3m/s；
（3）小车重力在BC段所做的功比在AB段所做的功多四分之一。
16．（2022·重庆A卷·统考中考真题）“共建卫生城市，构建美好家园”，如图所示是“雾炮车”喷洒水雾以减少扬尘的情段。某次喷酒完后，该车在的牵引力作用下，匀速通过200m的平直道路用时20s。求：
（1）此过程中该车的速度；
（2）此过程中该车牵引力的功率。
【答案】（1）10m/s；（2）4×104W
【解析】解：（1）由题意可知，根据公式可得此过程车的速度为
（2）根据公式P=Fv可得，该车牵引力的功率为
P=Fv=4×103N×10m/s=4×104W
答（1）此过程中该车的速度为10m/s；
（2）此过程中该车牵引力的功率为4×104W。
17．（2022·重庆B卷·中考真题）某品牌国产电动汽车匀速通过长约1800m的朝天门长江大桥用时120s，整个过程中汽车牵引力的功率恒为9.0×103W。求：
（1）整个过程中汽车行驶的速度；
（2）整个过程中汽车牵引力所做的功。
【答案】（1）15m/s；（2）1.08×106J
【解析】解：（1）根据题意可知，汽车匀速行驶的路程s=1800m，所用时间t=120s，整个过程中汽车行驶的速度为
（2）根据题意可知，汽车匀速通过朝天门长江大桥的汽车牵引力的功率恒为P=9.0×103W，所用时间t=120s，则整个过程中汽车牵引力所做的功为
答：（1）整个过程中汽车行驶的速度为15m/s。
（2）整个过程中汽车牵引力所做的功为1.08×106J。
18．（2022·四川内江·统考中考真题）车速过快是造成交通事故的重要原因之一，为限制车速，常常在下坡路段设置减速带。如图所示是有减速带的斜坡示意图，在倾角为的斜坡上有7个减速带，相邻两个减速带间的距离均为50m。现有一辆质量为1.2t的小汽车，从斜坡上离减速带有一定距离的某处开始下滑，由于减速带、小汽车制动等因素的影响，使得小汽车通过相邻减速带间的平均速度均为10m/s。（小汽车的长度不计，减速带的宽度不计，g=10N/kg）则：
（1）小汽车从第1个减速带行驶到第7个减速带所用的时间是多少？
（2）小汽车从第1个减速带行驶到第7个减速带的过程中，重力做的功为多少？
【答案】（1）；（2）
【解析】解：（1）小汽车通过相邻减速带的时间
由题意，小汽车通过全部减速带的时间
（2）小汽车下降的高度
小汽车重力
重力做功
答：（1）小汽车通过全部减速带的时间为30s ；
（2）重力做的功为1.8×106J。
19．（2022·四川眉山·统考中考真题）为加快构建清洁低碳安全高效新能源体系，国务院办公厅于2022年5月30日转发了国家发改委能源局《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，将大力推动开发新能源，引导全社会消费绿色电力。下表是我国自主研发的某新能源电动车的部分参数：
在该新能源电动车正常充电10min后，求：
（1）电动车获得的电能；
（2）若获得的电能由完全燃烧热值为的燃油来提供，需要该燃油的质量；
（3）若该电动车在水平公路上匀速行驶受到的阻力为500N，电动车将电能转换为机械能的效率为60%，该车能行驶的路程。
【答案】（1）；（2）0.57kg；（3）
【解析】解：（1）由题意可知，新能源电动车正常充电10min后，电动车获得的电能
（2）若电动车获得的电能由完全燃烧燃油来提供，则
由公式得，需要该燃油的质量为
（3）因为电动车将电能转换为机械能效率为60%，所以电动车获得的机械能为
又因为电动车在水平公路上匀速行驶，所以
由得
答：（1）电动车获得的电能为；
（2）若获得的电能由完全燃烧的燃油来提供，需要该燃油的质量为0.57kg；
（3）该车能行驶的路程为。
20．（2022·四川宜宾·统考中考真题）在平直公路上，AB段s=60km，BC段s=40km。一辆纯电动汽车甲，以速度v1=108km/h从A地匀速行驶到B地，再以恒定功率P0=60kW从B地匀速行驶到C地。已知汽车甲的质量m=1500kg，其运动过程中所受阻力大小恒为自身重力的0.2倍，g取10N/kg。试问：
（1）汽车甲运动过程中所受阻力的大？
（2）汽车甲在BC段行驶的速度v2的大小？
（3）汽车甲从A地行驶到C地的平均速度v的大小？
（4）若甲车从A地出发的同时，另一辆相同电动汽车乙从C地向A地出发，并以速度v=48km/h与甲车相向匀速行驶，求甲、乙两车相遇时所用的时间t和甲、乙两车的牵引力做功之和W总？
【答案】（1）3000N；（2）72km/h；（3）90km/h；（4）3×108J
【解析】解：（1）已知汽车甲的质量为1500kg，则汽车的重力
G=mg=1500kg×10N/kg=15000N
其运动过程中所受阻力大小恒为自身重力的0.2倍，汽车匀速运动，所受牵引力与阻力大小相等，即
F=f=0.2G=0.2×15000N=3000N
（2）根据
可得汽车甲在BC段行驶的速度
（3）汽车甲从A地行驶到C地的时间
汽车甲从A地行驶到C地的平均速度
（4）设甲、乙两车在B点相遇，则甲车行驶的时间
乙车行驶的时间
因为t甲(t-t甲)v2+vt=s
代入数据可得
解方程可得
乙两车的牵引力做功之和
W总=F×s=3000N×(60000m+40000m)=3×108J
答：（1）汽车甲运动过程中所受阻力为3000N；
（2）汽车甲在BC段行驶的速度v2的大小为72km/h；
（3）汽车甲从A地行驶到C地的平均速度v的大小为90km/h；
（4）甲、乙两车相遇时所用的时间t为2400s，甲、乙两车的牵引力做功之和为3×108J。
一、计算题
1．（2023·山西太原·山西大附中校考一模）如图所示，小明在单杠上做引体向上运动，每次引体向上身体上升的高度为握拳时手臂的长度。已知小明的体重为500N，握拳时手臂的长度为0.6m，完成4次引体向上所用的时间为10s。求：
（1）小明完成1次引体向上所做的功；
（2）10s内小明做引体向上的功率。
【答案】（1）300J；（2）120W
【解析】解：（1）小明完成1次引体向上使身体上升的高度等于握拳时手臂的长度，则所做的功为
W=Gh=500N×0.6m=300J
（2）10s内小明做了4次引体向上，则做引体向上的功率为
P=120W
答：（1）小明完成1次引体向上所做的功为300J；
（2）10s内小明做引体向上的功率为120W。
2．（2023春·江苏盐城·九年级滨海县第一初级中学校联考阶段练习）北京到苏州铁路长约1200km，下表是从北京开往苏州的一列动车时刻表。
求：
（1）这趟动车由北京到苏州全程的平均速度为多少km/h？
（2）从北京到苏州可以开车前往，开车途中看到公路口的指示牌如图所示。通过计算说明，在遵守交通规则的前提下，由标示牌处到达苏州最短需要多长时间？
【答案】（1）240km/h；（2）2.5h
【解析】解：（1）这趟动车由北京到苏州全程所用的时间为
t=13∶15-08∶15=5h
根据可得，这趟动车由北京到苏州全程的平均速度为
（2）由标示牌的信息可知，标示牌处到苏州的距离为s′=300km，动车运行允许的最大速度为v′=120km/h，根据可得，由标示牌处到达苏州最短需要的时间为
答：（1）这趟动车由北京到苏州全程的平均速度为240km/h；
（2）由标示牌处到达苏州最短需要2.5h。
3．（2023春·江苏苏州·九年级苏州工业园区星湾学校校考阶段练习）“五一”期间，小明一家驱车外出旅游，如图所示，当车经过告诉路段A点路标时，时间是8点15分；当车经过高速路段点路标时，时间是8点45分。假设汽车在上述行驶过程中做匀速直线运动，受到的阻力为，消耗的汽油为（汽油的热值为），求
（1）汽车在之间的速度；
（2）汽车在行驶过程中牵引力做的功；
（3）汽车发动机的效率。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】解：（1）A、B两地之间的距离为
汽车行驶的时间为
汽车在A、B两地的速度为
（2）汽车匀速行驶，所受的牵引力
汽车牵引力做的功
（3）汽油燃烧放出的热量
发动机效率
答：（1）汽车在A、B之间的速度为72km/h；
（2）汽车在行驶过程中牵引力做的功为4.14×107J；
（3）汽车发动机的效率为30%。
4．（2023·安徽淮北·淮北一中校联考二模）如图所示的是一款擦窗机器人。已知擦窗机器人和它装的水的总质量为4kg，匀速向上运动的速度为0.2m/s。不考虑擦窗机器人与窗户之间的摩擦。
（1）擦窗机器人匀速向上运动过程中的牵引力是多少？
（2）擦窗机器人匀速向上运动100s，其牵引力所做的功和功率分别是多少？
【答案】（1）40N；（2）800J，8W
【解析】解：（1）不考虑擦窗机器人与窗户之间的摩擦，擦窗机器人匀速向上运动时受到竖直向上的牵引力和竖直向下的重力是一对平衡力，则擦窗机器人匀速向上运动过程中的牵引力
F=G=mg=4kg×10N/kg=40N
（2）擦窗机器人匀速向上运动100s移动的距离
s=vt=0.2m/s×100s=20m
牵引力所做的功
W=Fs=40N×20m=800J
牵引力所做功的功率
答：（1）擦窗机器人匀速向上运动过程中的牵引力是40N；
（2）擦窗机器人匀速向上运动100s，其牵引力所做的功和功率分别是800J和8W。
5．（2023·安徽宿州·安徽省泗县中学校考一模）在一次跳伞表演中，运动员在的时间内竖直向下匀速降落了。若运动员和降落伞作为整体受到的重力为，求这个整体在该过程中：
（1）所受阻力的大小；
（2）所受重力做功的功率。
【答案】（1）1000N；（2）6000W
【解析】解：（1）有题可知，运动员在做匀速直线运动，故受到的阻力与重力是一对平衡力，故阻力为
（2）重力做的功为
所受重力做功的功率为
答：（1）所受阻力的大小1000N；
（2）所受重力做功的功率为6000W。
6．（2023·安徽合肥·合肥38中校考一模）如图所示，小明用牵引装置来锻炼关节的功能。已知重物的质量为3kg，小腿每次拉绳使重物匀速上升30cm，完成10次拉伸动作所用的时间为30s。不计绳重和一切摩擦，g取10N/kg。
（1）若把重物看成一个有质量的点A，请在A点上画出重物匀速上升时的受力示意图；
（2）求小明30s内对重物做功的功率。
【答案】（1）；（2）3W
【解析】解：（1）重物匀速上升时，受到竖直向上的拉力和竖直向下的重力的作用，此时拉力与重力是一对平衡力，受力示意图如图所示：
（2）重物的重力为
该滑轮为定滑轮，小腿用绳拉重物的力
一次拉伸动作做功为
小明30s内对重物做的总功
小明30s内对重物做功的功率：
答：（1）如图所示；
（2）小明30s内对重物做功的功率为3W。
7．（2023·福建厦门·福建省同安第一中学校考一模）如图所示，某品牌电动独轮平衡车，轮胎与地面的总接触面积10cm2，小宁骑该电动平衡车以5m/s的速度在水平路面上匀速行驶120s。已知小宁和独轮平衡车的总质量为70kg。求：
（1）小宁骑行的路程；
（3）若骑行平衡车时所受阻力为人和车总重的0.1倍，小宁匀速骑行时平衡车动力的功率。
【答案】（1）600m；（2）350W
【解析】解：（1）小宁骑行的路程为
（2）平衡车和人的总重力为
平衡车在水平面上匀速行驶时，处于平衡状态，所以平衡车的动力为
由
可知，平衡车动力的功率为
答：（1）小宁骑行的路程为600m；
（2）匀速骑行时平衡车动力的功率为350W。
8．（2023春·江西宜春·九年级江西省丰城中学校考阶段练习）宜昌快速公交“”于2015年6月建成试运营，该项目北起夷陵客运站，南至宜昌东站，全长约，如图所示是宜昌首批“”公交样车，根据测算，它全程平均速度约为，车辆配备了智能化的车辆调度和信息服务中心，通过全球定位功能全程跟踪记录并实时传递每台运营车辆的各种信息。
（1）“”从起点夷陵客运站至终点宜昌东站需要多长时间？
（2）若“”在某一地段运行时，先以60km/h的速度运行60s，停车12s，再以50km/h速度运行36s，求“”在这一地段的平均速度是多少千米每小时？
【答案】（1）0.8h；（2）50km/h
【解析】解：（1）从起点夷陵客运站至终点宜昌东站的路程s=24km，从起点夷陵客运站至终点宜昌东站的平均速度v=30km/h，“”从起点夷陵客运站至终点宜昌东站需要的时间，
（2）以60km/h的速度运行60s通过的路程
再以50km/h速度运行36s通过的路程
“”在这一地段的平均速度是
答：（1）“”从起点夷陵客运站至终点宜昌东站需要的时间是；
（2）“”在这一地段的平均速度是。
9．（2023春·重庆·九年级重庆市第七中学校校考阶段练习）小张一家人驾驶汽车外出游玩，已知汽车（包括车上的人和物品）的总重力为，在平直公路上匀速行驶，用时。若该车行驶过程中受到的阻力是汽车总重力的倍。求：（取）
（1）该汽车行驶的速度？
（2）该汽车的总质量？
（3）该汽车匀速直线运动时受到的牵引力？
【答案】（1）80km/h；（2）（3）4000N
【解析】解：（1）在平直公路上匀速行驶，用时，该汽车行驶的速度为
（2）已知汽车（包括车上的人和物品）的总重力为，根据G=mg，该汽车的总质量为
（3）该汽车匀速直线运动时受到的牵引力与受到的阻力为一平衡力，大小相等，若该车行驶过程中受到的阻力是汽车总重力的倍，故
F牵引=f=G×0.05=8×104N×0.05=4000N
答：（1）该汽车行驶的速度为80km/h；
（2）该汽车的总质量为；
（3）该汽车匀速直线运动时受到的牵引力为4000N。
10．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考一模）3月8日是国际妇女节，在各行各业里都有出色的女性工作者，她们兢兢业业、芳华绽放。本校为学校的女教师组织了一次出游踏青活动，并为女教师们安排了一辆公交车出行，公交车和女教师们的总重为2×105N，该公交车从学校出发行驶了36km，用时0.5h到达了踏青的地方。行驶中，公交车所受的阻力为该车总重力的0.1倍。求：
（1）这次从学校到踏青地，公交车的平均速度是多少？
（2）行驶中，在某一路段做匀速直线运动时公交车所受的牵引力是多少？
【答案】（1）72km/h；（2）2×104N
【解析】解：（1）从学校到踏青地，公交车的平均速度
（2）公交车所受的阻力为该车总重力的0.1倍，且公交车做匀速直线运动，则公交车所受的牵引力与阻力是一对大小相等的平衡力，则
答：（1）这次从学校到踏青地，公交车的平均速度是72km/h；
（2）行驶中，在某一路段做匀速直线运动时公交车所受的牵引力是2×104N。
11．（2023春·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）一辆长为100米，总质量为35吨的轻轨列车正在匀速通过长为1700米的朝天门大桥，它受到的阻力是车重的0.03倍，求：
（1）汽车受到的牵引力为多大？
（2）轻轨从上桥开始若在2分钟之内完全通过大桥，则它的平均车速应不低于多少千米每小时？
【答案】（1）1.05×104N；（2）54km/h
【解析】解：（1）轻轨列车的重力为
轻轨列车匀速行驶在朝天门大桥时，受到的阻力是车重的0.03倍，则受到的阻力为
列车匀速直线行驶，受到平衡力作用，水平方向上受到的牵引力和阻力是一对平衡力，因此汽车受到的牵引力为
（2）设轻轨从上桥开始若在2分钟完全通过大桥，此时它的平均车速应是最小的，根据可得，此时的速度为
则它的平均车速应不低于54km/h。
答：（1）汽车受到的牵引力为1.05×104N；
（2）轻轨从上桥开始若在2分钟之内完全通过大桥，则它的平均车速应不低于54km/h。
最大上升速度
最大上升速度时空气阻力
电池额定电压
电池容量
充电电压U
380V
充电电流I
100A
支付方式
刷卡支付、APP扫二维码（小程序）
安装方式
壁挂式、立柱式
电车将电能转换为机械能的效率
60%～75%
站名
北京
济南
南京
苏州
到站时刻
--
9∶41
12∶18
13∶15
发车时刻
08∶15
9∶45
12∶22
--
本专题涉及到的考点及公式
1.速度公式及变形式，。
2.重力与质量的关系。
3.功的计算式，功率的定义式及导出式。
4.燃料完全燃烧放出的热量。
5.热机的效率。
一、计算题
1．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）如图为某盘山公路。汽车沿着公路，可以驶上高耸入云的山峰。为什么盘山公路要修成S形呢？因为盘山公路相当于斜面，省力而安全。若从山底到山顶的盘山公路长6000m，山高900m，一辆5t的小型货车以恒定功率165kW，匀速沿盘山公路从山底开上山顶，用时10min。在货车从山底到山顶过程中，阻力大小不变。求：
（1）货车克服重力做的功和发动机对货车做的功；
（2）货车所受阻力大小。
【答案】（1）4.5×107J，9.9×107J；（2）9000N
【解析】解：（1）货车的重力为
货车克服重力做的功
由得，发动机对货车做的功
（2）汽车克服阻力做的功
由得，货车所受阻力大小为
答：（1）货车克服重力做的功为4.5×107J，发动机对货车做的功为9.9×107J；
（2）货车所受阻力大小为9000N。
2．（2022·辽宁·统考中考真题）新能源汽车正逐步取代传统燃油车。如图是一款无人驾驶智能电动车。电动车静止在水平地面上，对地面的压强为1.2×105Pa，车胎与地面接触总面积为1000cm2，最高时速可达180km/h，此时车的功率为90kW。（q汽油=4.6×107J/kg，g取10N/kg）。求：
（1）电动车的质量；
（2）若电动车以最高时速在平直公路上进行测试，匀速行驶时所受的阻力；
（3）在（2）的条件下，车的电动机效率为90%，匀速行驶4.6km，消耗的电能相当于完全燃烧多少千克的汽油所释放的能量。
【答案】（1）1.2×103kg；（2）1.8×103N；（3）0.2kg
【解析】解：（1）静止在水平地面上的电动车对地面的压力等于其重力大小，由公式可得，电动车的重力
G=F=pS=1.2×105Pa×1000×10-4m2=1.2×104N
电动车的质量
（2）由题意可知，电动车的最高时速
v=180km/h=50m/s
由公式P=Fv可得，电动车以最高时速匀速行驶时，所受的阻力
（3）电动车以最高时速匀速行驶4.6km时，牵引力做的功
W有用=Fs=1.8×103N×4.6×103m=8.28×106J
已知车的电动机效率为90%，则由公式可得，电动车以最高时速匀速行驶4.6km所消耗的电能
若这些电能由完全燃烧的汽油提供，需要汽油的质量
答：（1）电动车的质量是1.2×103kg；
（2）电动车以最高时速匀速行驶时所受的阻力为1.8×103N；
（3）消耗的电能相当于完全燃烧0.2千克的汽油所释放的能量。
3．（2022·黑龙江大庆·统考中考真题）如图所示，容积很大的长方形水银槽，上方竖直放置一个足够长且两端开口的细玻璃管。管内壁光滑，初始状态管内紧贴水银面有一质量不计、横截面积S=1.0cm2的活塞，活塞不漏气，现用力将活塞缓慢匀速提升（忽略槽内水银液面高度变化）。已知水银密度ρ=13.6×103kg/m3，当地大气压p=1.0×105Pa，g=10N/kg。求：
（1）细玻璃管内水银面上升的最大高度h0（结果保留两位小数）；
（2）活塞上升高度为40cm时，作用在活塞上的拉力大小；
（3）活塞上升高度为100cm时，作用在活塞上的拉力大小。
【答案】（1）0.74m；（2）5.44N；（3）10N
【解析】解：（1）由题意可知，细玻璃管内水银面上升的最大高度h0等于大气压支持的水银柱的高度，所以细玻璃管内水银面上升的最大高度为
（2）当活塞上升高度为40cm时，活塞受到竖直向下的大气压力，管内水银对其向上的压力和细绳对其向上的拉力，根据力平衡可得
F拉=pS-p内S①
管内压强为
p内=p-ρ水银gh′②
将②带入①可得
F拉=pS-p内S=pS-(p-ρ水银gh′)S=ρ水银gh′S=13.6×103kg/m3×10N/kg×0.4m×1.0×10-4m2=5.44N
（3）当活塞上升高度为100cm时，里面的水银对活塞没有压力作用，作用在活塞向上的拉力大小等于大气作用在活塞向下的压力，所以用在活塞向上的拉力大小为
F拉′=pS=1.0×105Pa×1.0×10-4m2=10N
答：（1）细玻璃管内水银面上升的最大高度h0为0.74m；
（2）活塞上升高度为40cm时，作用在活塞上的拉力大小为5.44N；
（3）活塞上升高度为100cm时，作用在活塞上的拉力大小为10N。
4．（2022·江苏常州·统考中考真题）2021年12月22日，常州发生4.2级地震，震源处同时产生并向各个方向发出P波和S波，P波的传播速度是，S波的传播速度是。常州市地震局于当日探测到P波、于当日探测到S波，问：
（1）地震局距离震源有多远？
（2）震源发生地震的时刻？
【答案】（1）；（2）21h46min05s
【解析】（1）假设地震位置离地震局距离为s，由题意可知常州市地震局于当日21h46min07s探测到P波、于当日21h46min09s探测到S波，说明走同样的距离s，S波用时比P波多2秒，故可得
解得
（2）地震位置离地震局距离为，根据P波的传播速度是可得P波传递到地震局所需时间
根据P波传递到地震局的时间为21h46min07s，可知地震发生的时间为21h46min05s。
答：（1）地震局距离震源有1.4×104；
（2）震源发生地震的时刻21h46min05s。
5．（2022·江苏南通·统考中考真题）氢能源汽车具有零排放的环保优势，某款氢能源汽车总质量为1.5×103kg，在水平公路上以70km/h的速度匀速行驶时受到的阻力为1.2×103N，行驶0.5h消耗氢0.6kg，已如氢的热值为1.4×108J/kg，g取10N/kg。求汽车：
（1）受到的重力和牵引大的大小；
（2）行驶的距离和牵引力做的功；
（3）利用氢能的效率。
【答案】（1）1.5×104N，1.2×103N；（2）3.5×104m，4.2×107J；（3）50%
【解析】解：（1） 汽车受到的重力
G=mg=1.5×103kg×10N/kg=1.5×104N
因为匀速行驶，根据二力平衡原理，汽车受到的牵引力
F牵=f=1.2×103N
（2）汽车行驶的距离为
s=vt=70km/h×0.5h=35km=3.5×104m
牵引力做的功为
W=F牵s=1.2×103N×3.5×104m=4.2×107J
（3）氢完全燃烧所产生的热量
Q=mq=0.6kg×1.4×108J/kg=8.4×107J
汽车利用氢能的效率
答：（1） 汽车受到的重力为1.5×104N，汽车受到的牵引力为1.2×103N；
（2）汽车行驶的距离为3.5 × 104m，牵引力做的功为4.2×107J；
（3）汽车利用氢能的效率为50%。
6．（2022·安徽·统考中考真题）在一次跳伞表演中，运动员在的时间内竖直向下匀速降落了。若运动员和降落伞作为整体受到的重力为，求这个整体在该过程中：
（1）所受阻力的大小；
（2）所受重力做功的功率。
【答案】（1）1000N；（2）6000W
【解析】解：（1）有题可知，运动员在做匀速直线运动，故受到的阻力与重力是一对平衡力，故阻力为
（2）重力做的功为
所受重力做功的功率为
答：（1）所受阻力的大小1000N；
（2）所受重力做功的功率为6000W。
7．（2022·江西·统考中考真题）如图所示，是某同学陪奶奶去超市买的一桶食用油，奶奶说这桶里的油有10斤。已知食用油的密度为0.92×103kg/m3，1L=1dm3。
（1）请通过计算判断奶奶说的话是否正确；（1千克等于2斤）；
（2）该同学提着这桶油在水平路面上走了10m，求此过程中拉力对油做的功；
（3）该同学提油时感觉到很勒手，请你提出一种解决该问题的方法，并简述其中所运用的物理知识。
【答案】（1）不正确，计算过程见解析；（2）0；（3）见解析
【解析】解：（1）由图可知，食用油的体积为
V=5L=5dm3=5×10-3m3
食用油的质量为
m=ρV=0.92×103kg/m3×5×10-3m3=4.6kg
4.6kg=4.6千克=9.2斤
由于9.2斤<10斤，所以奶奶说的话是不正确的；
（2）拉力的方向是竖直向上的，而该同学提着这桶油在水平路面上走了10m，油桶没有在拉力的方向上移动一段距离，所以此过程中拉力对油不做功，即做功为0。
（3）该同学提油时感觉到很勒手，是由于压力一定，受力面积小，压强大的原因。要减小对手的压强，根据，在压力一定时，可以增大提手与手的接触面，比如可以将提手做的宽大些、抱着油桶行走等。
8．（2022·山东潍坊·统考中考真题）某小区工作人员用图示的无人机给居住在高楼层的居民运送物资。该无人机由锂电池供电，工作时电动机带动旋翼转动，旋翼对下方空气施力的同时获得升力，其有关参数如表格所示。某次运载过程中，无人机和货物总重，以最大上升速度匀速竖直上升，观察地面控制装置，显示无人机电量由100%降至98%。若定义无人机竖直运输效能值为升力所做功与电池消耗电能之比，用字母表示。求本次运送过程中：
（1）所用时间；（2）升力所做的功；（3）竖直运输效能值。
【答案】（1）20s；（2）4320J；（3）50%
【解析】解：（1）由得，所用时间
（2）匀速时，竖直向上的力等于竖直向下的力，所以无人机升力
无人机升力做功
（3）无人机消耗电能
竖直运输效能值
答：（1）所用时间20s；
（2）升力所做的功4320J；
（3）竖直运输效能值50%。
9．（2022·河南·统考中考真题）小明在科技博览会上参加义务劳动，需要把一个质量为12kg的展品从地面搬到高1.2m的展台上，如图所示。g取10N/kg。
（1）要把展品从地面搬到展台上，他至少需要对展品做多少功？
（2）展台台面承受的压强不能超过40kPa，如果把展品放到水平台面上，展品与台面的接触面积是40cm2，台面会不会被压坏？请通过计算说明。
（3）展品展示时，要求台面水平。请你简述一种检验台面是否水平的操作方法。
【答案】（1）144J；（2）台面不会被压坏；（3）利用水平仪检测平面是否水平
【解析】解：（1）由 知道，展品的重力
把此产品抬上展台做的功为
W=Gh=120N×1.2m=144J
（2）由 知道，展品的台面的压强
展品对展台的压强小于展台所能承受的压强，所以，台面会不会被压坏。
（3）利用水平仪检测平面是否水平。
答：（1）要把展品从地面搬到展台上，他至少需要对展品做功144J；
（2）台面不会被压坏；
（3）利用水平仪检测平面是否水平。
10．（2022·湖南益阳·统考中考真题）为了实现节能减排，我市很多出租车都换成了燃气汽车。一辆出租车气罐中充有的压缩天然气，天然气的热值为，若天然气完全燃烧后产生的热量有30%用于出租车牵引力做功，出租车行驶过程中受到的平均阻力为。求：
（1）出租车气罐中的天然气完全燃烧后产生的热量Q；
（2）气罐中天然气完全燃烧后出租车能匀速行驶的路程s。
【答案】（1）；（2）
【解析】解：（1）由题意可知，根据公式
可得，出租车气罐中的天然气完全燃烧后产生的热量
（2）因为出租车在公路上做匀速直线运动，所以
牵引力做功所消耗的能量为
根据公式
可得，气罐中天然气完全燃烧后出租车能匀速行驶的路程
答：（1）出租车气罐中的天然气完全燃烧后产生的热量Q为；
（2）气罐中天然气完全燃烧后出租车能匀速行驶的路程s为。
11．（2022·湖南怀化·统考中考真题）2022年北京冬奥会示范运营1000多辆氢燃料电池车（如图所示），该车排放物是水，不产生任何污染物，是当前世界新能源汽车重要的发展方向。假设某国产氢燃料电池车总质量为5×103kg。在某次测试中该车匀速行驶时受到的阻力是车重的0.02倍，在0.5h内行驶了28km的路程，消耗的氢能源为0.4kg（不考虑氢能源燃料消耗对车质量的影响）。求该测试过程中氢燃料电池车：（已知q氢=1.4×108J，g取10N/kg）
（1）行驶的平均速度为多少km/h；
（2）牵引力做的功；
（3）氢能源燃烧释放的能量转化为机械能的效率。
【答案】（1）56km/h；（2）2.8×107J；（3）50%
【解析】解：（1）氢燃料电池车0.5h内行驶了28km的路程，根据可得，车行驶的平均速度为
（2）氢燃料电池车总质量为5×103kg，受到的重力为
G=mg=5×103kg×10N/kg=5×104N
车匀速行驶时受到的阻力是车重的0.02倍，汽车做匀速直线运动，牵引力和阻力是一对平衡力，所以车受到的牵引力为
F=f=0.02G=0.02×5×104N=103N
牵引力做的功为
W=Fs=103N×28×103m=2.8×107J
（3）消耗0.4kg的氢能源，放出的热量为
Q放=qm=0.4kg×1.4×108J=5.6×107J
氢能源燃烧释放的能量转化为机械能的效率为
12．（2022·湖南张家界·统考中考真题）天门山盘山公路是网红打卡地，公路共计99道弯，似玉带环绕，层层叠起，直冲云霄，公路全长大约10km，公路的海拔落差高度约1000m。为助力“2022年湖南省首届旅游发展大会”，实现省委省政府提出的“立标打样”、“办一次会、兴一座城”的目标要求，天门山景区购置了一批新能源纯电动客车，客车满载时总质量为6000kg。现有一辆满载的新能源客车，以80kW的恒定功率，4m/s的速度沿盘山公路从山底匀速行驶至山顶。（行驶过程中客车所受重力和阻力大小恒定不变，g取10N/kg）请完成下列问题：
（1）整个过程中，电动机对客车和游客所做的有用功为多少？
（2）盘山公路的机械效率为多少？
（3）整个过程中，电动机的牵引力为多少？汽车受到的阻力为多少？
【答案】（1）6×107J；（2）30%；（3）2×104N，1.4×104N
【解析】解：（1）客车和游客总重力
G=mg=6000kg×10N/kg=6×104N
电动机对客车和游客所做的有用功
W有用=Gh=6×104N×1000m=6×107J
即电动机对客车和游客所做的有用功为6×107J。
（2）由可得，整个过程所用时间
由可得，总功
W总=Pt=80×103W×2.5×103s=2×108J
盘山公路的机械效率
即盘山公路的机械效率为30%。
（3）由 可得，电动机的牵引力
即电动机的牵引力为2×104N。额外功
W额=W总﹣W有用=2×108J﹣6×107J=1.4×108J
由W额=fs可得，汽车受到的阻力
即汽车受到的阻力为1.4×104N。
答：（1）整个过程中，电动机对客车和游客所做的有用功为6×107J；
（2）盘山公路的机械效率为30%；
（3）整个过程中，电动机的牵引力为2×104N，汽车受到的阻力为1.4×104N。
13．（2022·广西柳州·统考中考真题）一辆汽车在1000N的牵引力作用下做匀速直线运动，60s内行驶了600m。求这个过程中：
（1）汽车的速度；
（2）汽车牵引力做的功；
（3）汽车牵引力做功的功率。
【答案】（1）10m/s；（2）6×105J；（3）104W
【解析】解：（1）汽车行驶的速度为
（2）汽车牵引力做的功为
W=F牵s=1000N×600m=6×105J
（3）汽车牵引力做功的功率为
答：（1）汽车的速度为10m/s；
（2）汽车牵引力做的功为6×105J；
（3）汽车牵引力做功的功率为104W。
14．（2022·广西河池·统考中考真题）贵南高铁北起贵州贵阳市，经河池市，南至广西南宁市，是广西境内第一条设计时速为350公里的客运专线，预计2023年年底建成通车。
（1）若通车后，一列长200m的动车组（如图甲）以60m/s的速度匀速通过一座长1000m的高架桥。该列动车组通过高架桥所用的时间为多少？
（2）若动车组以80m/s的速度匀速运动时电动机的总输出功率为5600kW，则此时动车组受到的阻力为多大？
（3）位于河池市境内的界子良风电场于2021年初成功实现40台风机并网发电（如图乙）。已知当地每秒每平方米面积吹过的风的能量约为200J，若风机有效迎风面积约为，风机把风能转换为电能的效率为。请估算一台风机一天的发电量可以供一列总输出功率为4800kW的动车组以250km/h的速度运动多远距离？（忽略其它能量损耗）
【答案】（1）20s；（2）；（3）
【解析】解：（1）列车全部通过高架桥所行驶的路程
列车全部通过高架桥的时间
s
（2）匀速运动时车受到的阻力等于动力，动车组受到的阻力为
（3）40台风机一天产生的电能
一台风机产生的电能可供一列动车组运行的时间
动车组运行的距离
答：（1）该列动车组通过高架桥所用的时间为20s；
（2）此时动车组受到的阻力为；
（3）一台风机一天的发电量可以供一列总输出功率为4800kW的动车组以250km/h的速度运动的距离为31.25km。
15．（2022·广西玉林·统考中考真题）如图所示，质量为200g的小车从斜面顶端由静止下滑，图中显示小车到达A、B、C三处的时刻（数字分别表示“时：分：秒”）。问：
（1）小车通过段、段的路程分别为多少m？
（2）小车通过段的平均速度为多少m/s？
（3）小车重力在段所做的功比在段所做的功多几分之几？
【答案】（1）0.40m，0.50m；（2）0.3m/s；（3）四分之一
【解析】解：（1）由图可知
s=10.0dm-6.0dm=4.0dm=40cm=0.40m
s=6.0dm-1.0dm=5.0dm=0.50m
（2）由图可知
s=10.0dm-1.0dm=9.0dm=0.90m
t=23s-20s=3s
小车通过AC段的平均速度为
（3）设斜面的角度为α，小车重力在BC段所做的功
W1= G×h =G×s×sinα=0.5Gsinα
小车重力在AB段所做的功
W2= G×h=G×s×sinα=0.4Gsinα
小车重力在BC段所做的功比在AB段所做的功多
ΔW=W1-W2=0.5Gsinα-0.4Gsinα=0.1Gsinα
小车重力在BC段所做的功比在AB段所做的功多
答：（1）小车通过AB段、BC段的路程分别为0.400m和0.500m；
（2）小车通过AC段的平均速度为0.3m/s；
（3）小车重力在BC段所做的功比在AB段所做的功多四分之一。
16．（2022·重庆A卷·统考中考真题）“共建卫生城市，构建美好家园”，如图所示是“雾炮车”喷洒水雾以减少扬尘的情段。某次喷酒完后，该车在的牵引力作用下，匀速通过200m的平直道路用时20s。求：
（1）此过程中该车的速度；
（2）此过程中该车牵引力的功率。
【答案】（1）10m/s；（2）4×104W
【解析】解：（1）由题意可知，根据公式可得此过程车的速度为
（2）根据公式P=Fv可得，该车牵引力的功率为
P=Fv=4×103N×10m/s=4×104W
答（1）此过程中该车的速度为10m/s；
（2）此过程中该车牵引力的功率为4×104W。
17．（2022·重庆B卷·中考真题）某品牌国产电动汽车匀速通过长约1800m的朝天门长江大桥用时120s，整个过程中汽车牵引力的功率恒为9.0×103W。求：
（1）整个过程中汽车行驶的速度；
（2）整个过程中汽车牵引力所做的功。
【答案】（1）15m/s；（2）1.08×106J
【解析】解：（1）根据题意可知，汽车匀速行驶的路程s=1800m，所用时间t=120s，整个过程中汽车行驶的速度为
（2）根据题意可知，汽车匀速通过朝天门长江大桥的汽车牵引力的功率恒为P=9.0×103W，所用时间t=120s，则整个过程中汽车牵引力所做的功为
答：（1）整个过程中汽车行驶的速度为15m/s。
（2）整个过程中汽车牵引力所做的功为1.08×106J。
18．（2022·四川内江·统考中考真题）车速过快是造成交通事故的重要原因之一，为限制车速，常常在下坡路段设置减速带。如图所示是有减速带的斜坡示意图，在倾角为的斜坡上有7个减速带，相邻两个减速带间的距离均为50m。现有一辆质量为1.2t的小汽车，从斜坡上离减速带有一定距离的某处开始下滑，由于减速带、小汽车制动等因素的影响，使得小汽车通过相邻减速带间的平均速度均为10m/s。（小汽车的长度不计，减速带的宽度不计，g=10N/kg）则：
（1）小汽车从第1个减速带行驶到第7个减速带所用的时间是多少？
（2）小汽车从第1个减速带行驶到第7个减速带的过程中，重力做的功为多少？
【答案】（1）；（2）
【解析】解：（1）小汽车通过相邻减速带的时间
由题意，小汽车通过全部减速带的时间
（2）小汽车下降的高度
小汽车重力
重力做功
答：（1）小汽车通过全部减速带的时间为30s ；
（2）重力做的功为1.8×106J。
19．（2022·四川眉山·统考中考真题）为加快构建清洁低碳安全高效新能源体系，国务院办公厅于2022年5月30日转发了国家发改委能源局《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，将大力推动开发新能源，引导全社会消费绿色电力。下表是我国自主研发的某新能源电动车的部分参数：
在该新能源电动车正常充电10min后，求：
（1）电动车获得的电能；
（2）若获得的电能由完全燃烧热值为的燃油来提供，需要该燃油的质量；
（3）若该电动车在水平公路上匀速行驶受到的阻力为500N，电动车将电能转换为机械能的效率为60%，该车能行驶的路程。
【答案】（1）；（2）0.57kg；（3）
【解析】解：（1）由题意可知，新能源电动车正常充电10min后，电动车获得的电能
（2）若电动车获得的电能由完全燃烧燃油来提供，则
由公式得，需要该燃油的质量为
（3）因为电动车将电能转换为机械能效率为60%，所以电动车获得的机械能为
又因为电动车在水平公路上匀速行驶，所以
由得
答：（1）电动车获得的电能为；
（2）若获得的电能由完全燃烧的燃油来提供，需要该燃油的质量为0.57kg；
（3）该车能行驶的路程为。
20．（2022·四川宜宾·统考中考真题）在平直公路上，AB段s=60km，BC段s=40km。一辆纯电动汽车甲，以速度v1=108km/h从A地匀速行驶到B地，再以恒定功率P0=60kW从B地匀速行驶到C地。已知汽车甲的质量m=1500kg，其运动过程中所受阻力大小恒为自身重力的0.2倍，g取10N/kg。试问：
（1）汽车甲运动过程中所受阻力的大？
（2）汽车甲在BC段行驶的速度v2的大小？
（3）汽车甲从A地行驶到C地的平均速度v的大小？
（4）若甲车从A地出发的同时，另一辆相同电动汽车乙从C地向A地出发，并以速度v=48km/h与甲车相向匀速行驶，求甲、乙两车相遇时所用的时间t和甲、乙两车的牵引力做功之和W总？
【答案】（1）3000N；（2）72km/h；（3）90km/h；（4）3×108J
【解析】解：（1）已知汽车甲的质量为1500kg，则汽车的重力
G=mg=1500kg×10N/kg=15000N
其运动过程中所受阻力大小恒为自身重力的0.2倍，汽车匀速运动，所受牵引力与阻力大小相等，即
F=f=0.2G=0.2×15000N=3000N
（2）根据
可得汽车甲在BC段行驶的速度
（3）汽车甲从A地行驶到C地的时间
汽车甲从A地行驶到C地的平均速度
（4）设甲、乙两车在B点相遇，则甲车行驶的时间
乙车行驶的时间
因为t甲
代入数据可得
解方程可得
乙两车的牵引力做功之和
W总=F×s=3000N×(60000m+40000m)=3×108J
答：（1）汽车甲运动过程中所受阻力为3000N；
（2）汽车甲在BC段行驶的速度v2的大小为72km/h；
（3）汽车甲从A地行驶到C地的平均速度v的大小为90km/h；
（4）甲、乙两车相遇时所用的时间t为2400s，甲、乙两车的牵引力做功之和为3×108J。
一、计算题
1．（2023·山西太原·山西大附中校考一模）如图所示，小明在单杠上做引体向上运动，每次引体向上身体上升的高度为握拳时手臂的长度。已知小明的体重为500N，握拳时手臂的长度为0.6m，完成4次引体向上所用的时间为10s。求：
（1）小明完成1次引体向上所做的功；
（2）10s内小明做引体向上的功率。
【答案】（1）300J；（2）120W
【解析】解：（1）小明完成1次引体向上使身体上升的高度等于握拳时手臂的长度，则所做的功为
W=Gh=500N×0.6m=300J
（2）10s内小明做了4次引体向上，则做引体向上的功率为
P=120W
答：（1）小明完成1次引体向上所做的功为300J；
（2）10s内小明做引体向上的功率为120W。
2．（2023春·江苏盐城·九年级滨海县第一初级中学校联考阶段练习）北京到苏州铁路长约1200km，下表是从北京开往苏州的一列动车时刻表。
求：
（1）这趟动车由北京到苏州全程的平均速度为多少km/h？
（2）从北京到苏州可以开车前往，开车途中看到公路口的指示牌如图所示。通过计算说明，在遵守交通规则的前提下，由标示牌处到达苏州最短需要多长时间？
【答案】（1）240km/h；（2）2.5h
【解析】解：（1）这趟动车由北京到苏州全程所用的时间为
t=13∶15-08∶15=5h
根据可得，这趟动车由北京到苏州全程的平均速度为
（2）由标示牌的信息可知，标示牌处到苏州的距离为s′=300km，动车运行允许的最大速度为v′=120km/h，根据可得，由标示牌处到达苏州最短需要的时间为
答：（1）这趟动车由北京到苏州全程的平均速度为240km/h；
（2）由标示牌处到达苏州最短需要2.5h。
3．（2023春·江苏苏州·九年级苏州工业园区星湾学校校考阶段练习）“五一”期间，小明一家驱车外出旅游，如图所示，当车经过告诉路段A点路标时，时间是8点15分；当车经过高速路段点路标时，时间是8点45分。假设汽车在上述行驶过程中做匀速直线运动，受到的阻力为，消耗的汽油为（汽油的热值为），求
（1）汽车在之间的速度；
（2）汽车在行驶过程中牵引力做的功；
（3）汽车发动机的效率。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】解：（1）A、B两地之间的距离为
汽车行驶的时间为
汽车在A、B两地的速度为
（2）汽车匀速行驶，所受的牵引力
汽车牵引力做的功
（3）汽油燃烧放出的热量
发动机效率
答：（1）汽车在A、B之间的速度为72km/h；
（2）汽车在行驶过程中牵引力做的功为4.14×107J；
（3）汽车发动机的效率为30%。
4．（2023·安徽淮北·淮北一中校联考二模）如图所示的是一款擦窗机器人。已知擦窗机器人和它装的水的总质量为4kg，匀速向上运动的速度为0.2m/s。不考虑擦窗机器人与窗户之间的摩擦。
（1）擦窗机器人匀速向上运动过程中的牵引力是多少？
（2）擦窗机器人匀速向上运动100s，其牵引力所做的功和功率分别是多少？
【答案】（1）40N；（2）800J，8W
【解析】解：（1）不考虑擦窗机器人与窗户之间的摩擦，擦窗机器人匀速向上运动时受到竖直向上的牵引力和竖直向下的重力是一对平衡力，则擦窗机器人匀速向上运动过程中的牵引力
F=G=mg=4kg×10N/kg=40N
（2）擦窗机器人匀速向上运动100s移动的距离
s=vt=0.2m/s×100s=20m
牵引力所做的功
W=Fs=40N×20m=800J
牵引力所做功的功率
答：（1）擦窗机器人匀速向上运动过程中的牵引力是40N；
（2）擦窗机器人匀速向上运动100s，其牵引力所做的功和功率分别是800J和8W。
5．（2023·安徽宿州·安徽省泗县中学校考一模）在一次跳伞表演中，运动员在的时间内竖直向下匀速降落了。若运动员和降落伞作为整体受到的重力为，求这个整体在该过程中：
（1）所受阻力的大小；
（2）所受重力做功的功率。
【答案】（1）1000N；（2）6000W
【解析】解：（1）有题可知，运动员在做匀速直线运动，故受到的阻力与重力是一对平衡力，故阻力为
（2）重力做的功为
所受重力做功的功率为
答：（1）所受阻力的大小1000N；
（2）所受重力做功的功率为6000W。
6．（2023·安徽合肥·合肥38中校考一模）如图所示，小明用牵引装置来锻炼关节的功能。已知重物的质量为3kg，小腿每次拉绳使重物匀速上升30cm，完成10次拉伸动作所用的时间为30s。不计绳重和一切摩擦，g取10N/kg。
（1）若把重物看成一个有质量的点A，请在A点上画出重物匀速上升时的受力示意图；
（2）求小明30s内对重物做功的功率。
【答案】（1）；（2）3W
【解析】解：（1）重物匀速上升时，受到竖直向上的拉力和竖直向下的重力的作用，此时拉力与重力是一对平衡力，受力示意图如图所示：
（2）重物的重力为
该滑轮为定滑轮，小腿用绳拉重物的力
一次拉伸动作做功为
小明30s内对重物做的总功
小明30s内对重物做功的功率：
答：（1）如图所示；
（2）小明30s内对重物做功的功率为3W。
7．（2023·福建厦门·福建省同安第一中学校考一模）如图所示，某品牌电动独轮平衡车，轮胎与地面的总接触面积10cm2，小宁骑该电动平衡车以5m/s的速度在水平路面上匀速行驶120s。已知小宁和独轮平衡车的总质量为70kg。求：
（1）小宁骑行的路程；
（3）若骑行平衡车时所受阻力为人和车总重的0.1倍，小宁匀速骑行时平衡车动力的功率。
【答案】（1）600m；（2）350W
【解析】解：（1）小宁骑行的路程为
（2）平衡车和人的总重力为
平衡车在水平面上匀速行驶时，处于平衡状态，所以平衡车的动力为
由
可知，平衡车动力的功率为
答：（1）小宁骑行的路程为600m；
（2）匀速骑行时平衡车动力的功率为350W。
8．（2023春·江西宜春·九年级江西省丰城中学校考阶段练习）宜昌快速公交“”于2015年6月建成试运营，该项目北起夷陵客运站，南至宜昌东站，全长约，如图所示是宜昌首批“”公交样车，根据测算，它全程平均速度约为，车辆配备了智能化的车辆调度和信息服务中心，通过全球定位功能全程跟踪记录并实时传递每台运营车辆的各种信息。
（1）“”从起点夷陵客运站至终点宜昌东站需要多长时间？
（2）若“”在某一地段运行时，先以60km/h的速度运行60s，停车12s，再以50km/h速度运行36s，求“”在这一地段的平均速度是多少千米每小时？
【答案】（1）0.8h；（2）50km/h
【解析】解：（1）从起点夷陵客运站至终点宜昌东站的路程s=24km，从起点夷陵客运站至终点宜昌东站的平均速度v=30km/h，“”从起点夷陵客运站至终点宜昌东站需要的时间，
（2）以60km/h的速度运行60s通过的路程
再以50km/h速度运行36s通过的路程
“”在这一地段的平均速度是
答：（1）“”从起点夷陵客运站至终点宜昌东站需要的时间是；
（2）“”在这一地段的平均速度是。
9．（2023春·重庆·九年级重庆市第七中学校校考阶段练习）小张一家人驾驶汽车外出游玩，已知汽车（包括车上的人和物品）的总重力为，在平直公路上匀速行驶，用时。若该车行驶过程中受到的阻力是汽车总重力的倍。求：（取）
（1）该汽车行驶的速度？
（2）该汽车的总质量？
（3）该汽车匀速直线运动时受到的牵引力？
【答案】（1）80km/h；（2）（3）4000N
【解析】解：（1）在平直公路上匀速行驶，用时，该汽车行驶的速度为
（2）已知汽车（包括车上的人和物品）的总重力为，根据G=mg，该汽车的总质量为
（3）该汽车匀速直线运动时受到的牵引力与受到的阻力为一平衡力，大小相等，若该车行驶过程中受到的阻力是汽车总重力的倍，故
F牵引=f=G×0.05=8×104N×0.05=4000N
答：（1）该汽车行驶的速度为80km/h；
（2）该汽车的总质量为；
（3）该汽车匀速直线运动时受到的牵引力为4000N。
10．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考一模）3月8日是国际妇女节，在各行各业里都有出色的女性工作者，她们兢兢业业、芳华绽放。本校为学校的女教师组织了一次出游踏青活动，并为女教师们安排了一辆公交车出行，公交车和女教师们的总重为2×105N，该公交车从学校出发行驶了36km，用时0.5h到达了踏青的地方。行驶中，公交车所受的阻力为该车总重力的0.1倍。求：
（1）这次从学校到踏青地，公交车的平均速度是多少？
（2）行驶中，在某一路段做匀速直线运动时公交车所受的牵引力是多少？
【答案】（1）72km/h；（2）2×104N
【解析】解：（1）从学校到踏青地，公交车的平均速度
（2）公交车所受的阻力为该车总重力的0.1倍，且公交车做匀速直线运动，则公交车所受的牵引力与阻力是一对大小相等的平衡力，则
答：（1）这次从学校到踏青地，公交车的平均速度是72km/h；
（2）行驶中，在某一路段做匀速直线运动时公交车所受的牵引力是2×104N。
11．（2023春·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）一辆长为100米，总质量为35吨的轻轨列车正在匀速通过长为1700米的朝天门大桥，它受到的阻力是车重的0.03倍，求：
（1）汽车受到的牵引力为多大？
（2）轻轨从上桥开始若在2分钟之内完全通过大桥，则它的平均车速应不低于多少千米每小时？
【答案】（1）1.05×104N；（2）54km/h
【解析】解：（1）轻轨列车的重力为
轻轨列车匀速行驶在朝天门大桥时，受到的阻力是车重的0.03倍，则受到的阻力为
列车匀速直线行驶，受到平衡力作用，水平方向上受到的牵引力和阻力是一对平衡力，因此汽车受到的牵引力为
（2）设轻轨从上桥开始若在2分钟完全通过大桥，此时它的平均车速应是最小的，根据可得，此时的速度为
则它的平均车速应不低于54km/h。
答：（1）汽车受到的牵引力为1.05×104N；
（2）轻轨从上桥开始若在2分钟之内完全通过大桥，则它的平均车速应不低于54km/h。
最大上升速度
最大上升速度时空气阻力
电池额定电压
电池容量
充电电压U
380V
充电电流I
100A
支付方式
刷卡支付、APP扫二维码（小程序）
安装方式
壁挂式、立柱式
电车将电能转换为机械能的效率
60%～75%
站名
北京
济南
南京
苏州
到站时刻
--
9∶41
12∶18
13∶15
发车时刻
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