2023-2024学年海南省三亚市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年海南省三亚市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各组线段的长为边，能组成三角形的是( )
A. 2cm，3cm，4cmB. 2cm，3cm，5cm
C. 2cm，5cm，10cmD. 8cm，4cm，4cm
2.如图，两个三角形是全等三角形，x的值是( )
A. 30
B. 45
C. 50
D. 85
3.下列运算中正确的是( )
A. (a2)3=a5B. a2⋅a3=a6C. a5÷a2=a3D. a5+a5=2a10
4.如图所示，图案是轴对称图形的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.若一粒米的质量约是0.000012kg，将数据0.000012用科学记数法表示为( )
A. 12×10−4B. 1.2×10−6C. 1.2×10−5D. 1.2×10−4
6.如图，AB/​/CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是( )
A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°
7.如图，图中∠1的大小等于( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
8.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
9.下列四个说法中，正确的有个.①三个角都相等的三角形是等边三角形.②有两个角等于60°的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形．( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
10.若分式x2−1x−1的值为0，则x等于( )
A. 1，−1B. 1C. −1D. 1，0，−1
11.如图，已知△ABC≌△AED，则下列边或角的关系正确的是( )
A. ∠C=∠D
B. ∠CAB=∠AED
C. AC=ED
D. BC=AE
12.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=_________．
14.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥AB交BC于D，且∠CAD=30°，CD=4，则BD=______．
15.如图所示，已知AB⊥BC，AD⊥DC，要使△ABC≌△ADC．
(1)若利用AAS，需补充一个条件______．
(2)若利用HL，需补充一个条件______．
16.如图，l是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，E是l上任意一点，且AC=5，BC=8，AB=6，则AD= ______，△AEC的周长的最小值为______．
三、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
(1) 9+(−1)2015+(6−π)0−(−12)−2；
(2)(x+3)(x−1)+x(x−2)．
18.(本小题12分)
解分式方程：
(1)1x=3x+2；
(2)2x2−4+xx−2=1．
19.(本小题10分)
某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？
20.(本小题9分)
如图，已知△ABC，
(1)写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各点坐标；
(2)画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2．
21.(本小题10分)
如图，BE⊥CE于E，AD⊥ED于D，∠ACB=90°，AC=BC．
求证：AD=CE．
22.(本小题15分)
如图，在等腰Rt△ABC中，AB=AC，CE是∠ACB的平分线，ED⊥BC，垂足为D．
(1)请写出图中所有的等腰三角形(不包括△ABC)．
(2)请判断AD与CE是否垂直，并说明理由．
(3)如果AB=2，求AC+AE的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知
A、2+3>4，能组成三角形，故A正确；
B、2+3=5，不能组成三角形，故B错误；
C、2+5<10，不能够组成三角形，故C错误；
D、4+4=8，不能组成三角形，故D错误；
故选A．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】
解：∠A=180°−105°−45°=30°，
∵两个三角形是全等三角形，∠D和∠A所对边长都为3，
∴∠D=∠A=30°，即x=30，
故选A．
3.【答案】C
【解析】解：∵(a2)3=a2×3=a6，
∴A不正确，不符合题意；
∵a2⋅a3=a2+3=a5，
∴B不正确，不符合题意；
∵a5÷a2=a5−2=a3，
∴C正确，符合题意；
∵a5+a5=2a5，
∴D不正确，不符合题意；
故选：C．
A.根据幂的乘方运算法则计算即可；
B.根据同底数幂的乘法运算法则计算即可；
C.根据同底数幂的除法运算法则计算即可；
D.直接合并同类项即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法与除法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：左起第一、第三和第四个图形均能找到一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
第二个的图形不能找到一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
所以图案是轴对称图形的有3个．
故选：C．
利用轴对称图形定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
5.【答案】C
【解析】解：0.000012=1.2×10−5．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6.【答案】C
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠D=∠A=20°，
∵∠COD=100°，
∴∠C=180°−∠D−∠COD=60°，
故选：C．
根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°−∠D−∠COD，代入求出即可．
本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出∠D的度数和得出∠C=180°−∠D−∠COD．
7.【答案】D
【解析】解：由三角形的外角性质得，∠1=130°−60°=70°．
故选：D．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：设该多边形的边数为n
则：(n−2)⋅180°=900°，
解得：n=7．
故选：D．
根据多边形的内角和公式：(n−2)⋅180°去求．
本题考查了多边形的内角和，关键是要记住公式并会解方程
9.【答案】D
【解析】解：①∵三个角都相等的三角形是等边三角形，
∴①正确；
∵有两个角为60°的三角形是等边三角形，
∴②正确；
∵有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，
∴③正确；
∵所有等腰三角形中都有两个角相等，
∴④不正确．
故选：D．
由等边三角形的判定可知①②③正确，由等腰三角形的性质可知④不正确，可得出答案．
本题考查了等边三角形的判定，解题的关键是熟悉等边三角形的定义及等边三角形的判定定理．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．
根据分式的值为零，分子等于0，分母不等于0，列式进行计算即可得解．
【解答】
解：根据题意得，x2−1=0且x−1≠0，
解得x=±1且x≠1，
所以x=−1．
故选C．
11.【答案】A
【解析】解：∵△ABC≌△AED，
∴∠C=∠D，
故选：A．
根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：在矩形ABCD中，CD=AB，
∵矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C′重合，
∴C′D=CD，
∴C′D=AB，
∵AB=2，
∴C′D=2．
故选：B．
根据矩形的对边相等可得CD=AB，再根据翻折变换的性质可得C′D=CD，代入数据即可得解．
本题考查了矩形的对边相等的性质，翻折变换的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
13.【答案】85°
【解析】【分析】
本题考查了三角形的外角性质，角平分线定义，能根据三角形的外角性质得出∠ACD=∠A+∠B是解此题的关键．根据角平分线定义求出∠ACD，根据三角形的外角性质得出∠ACD=∠A+∠B，即可求出答案．
【解答】
解：∵∠ACE=60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，
∴∠ACD=2∠ACE=120°，
∵∠ACD=∠A+∠B，∠B=35°，
∴∠A=∠ACD−∠B=85°，
故答案为85°．
14.【答案】8
【解析】解：∵AB=AC，∠CAD=30°，AD⊥AB，
∴∠B=∠C=∠CAD=30°，
∴AD=CD=4，
∴BD=2AD=8．
易得∠B=30°，那么AD=CD.利用30°所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2AD．
此题考查了等腰三角形的判定和性质及特殊直角三角形的性质．
15.【答案】∠BAC=∠DAC(答案不唯一) AB=AD(答案不唯一)．
【解析】证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠B=∠D=90°，
(1)在△ABC≌△ADC中，
∠B=∠D∠BAC=∠DACAC=AC，
∴△ABC≌△ADC(AAS)，
∴利用AAS，需补充一个条件是∠BAC=∠DAC(答案不唯一)．
故答案为：∠BAC=∠DAC(答案不唯一)．
(2)在Rt△ABC和Rt△ADC中，
AC=ACAB=AD，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，
∴利用HL，需补充一个条件AB=AD(答案不唯一)．
故答案为：AB=AD(答案不唯一)．
(1)两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，由此即可得到答案；
(2)斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，由此即可得到答案．
本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：AAS，HL．
16.【答案】3 13
【解析】解：如图，连接BE，
∵l是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，AD=12AB=3，
∴AE+CE=BE+CE，
∵BE+CE≥BC，
∴当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，
∴△AEC的周长最小值等于AC+BC=5+8=13，
故答案为：3，13．
连接BE，依据l线段垂直平分线的性质可得AE=BE，进而得到AE+CE=BE+CE，依据BE+CE≥BC，可知当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，故△AEC的周长最小值等于AC+BC的值．
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握线段垂直平分线的性质，两点间线段最短是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=3−1+1−4
=−1；
(2)原式=x2−x+3x−3+x2−2x
=2x2−3．
【解析】(1)原式利用算术平方根定义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
(2)原式利用多项式乘多项式，单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
此题考查了多项式乘多项式，实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)1x=3x+2，
去分母得：x+2=3x，
移项合并同类项得：2x=2，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解；
(2)去分母得：2+x(x+2)=x2−4，
整理得：2x=−6，
解得：x=−3，
经检验x=−3是分式方程的解．
【解析】(1)方程两边同乘以x(x+2)，去分母，移项合并同类项，化系数为1即可；
(2)两边同乘(x2−4)，合并同类项，化系数为1，即可得解．
此题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解答本题的关键，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．
19.【答案】解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，
则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，
根据题意，得：
360x−3602x=4，
解得：x=45，
经检验，x=45是原分式方程的解，
则2x=2×45=90．
答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．
【解析】设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据“实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务”列出方程即可求解．
此题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验．
20.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
A1(−3,−2)，B1(−4,3)，C1(−1,−1)；
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．
【解析】(1)先作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；
(2)先作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可．
本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于x、y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
21.【答案】证明：∵BE⊥CE，AD⊥ED，
∴∠E=∠D=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∵∠B+∠BCE=90°，
∴∠B=∠ACD，
在△BEC和△CDA中，∠E=∠D∠B=∠ACDBC=AC，
∴△BCE≌△CAD(AAS)，
∴AD=CE．
【解析】根据垂直的定义可得∠E=∠D=90°，然后根据同角的余角相等求出∠B=∠ACD，再利用“角角边”证明△BCE和△CAD全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．
本题考查了全等三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出∠B=∠ACD是证明三角形全等的关键．
22.【答案】解：(1)∵Rt△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
在△AEC和△DEC中，
∠ACE=∠DCE∠EAC=∠EDCCE=CE，
∴△AEC≌△DEC(AAS)，
∴EA=ED，CA=CD，
∴△BDE，△AED，△ACD是等腰三角形；
(2)AD⊥CE，理由如下：
∵EA=ED，CA=CD，
∴CE是AD的垂直平分线，
∴AD⊥CE；
(3)设AE=x，则DE=AE=x，
在Rt△BDE中，∠B=45°，
∴BE= 2DE= 2x，
由题意得， 2x+x=2，
解得，x=2 2−2，
∴AC+AE=2+2 2−2=2 2．
【解析】(1)证明△AEC≌△DEC，根据全等三角形的性质得到EA=ED，CA=CD，得到所有的等腰三角形；
(2)根据线段垂直平分线的判定定理证明；
(3)根据勾股定理求出AE，计算即可．
本题考查的是角平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．