![2023-2024学年浙江省杭州市滨江区八年级(上)期末数学试卷(含解析)01](http://www.enxinlong.com/img-preview/2/3/15336516/0-1707268171223/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![2023-2024学年浙江省杭州市滨江区八年级(上)期末数学试卷(含解析)02](http://www.enxinlong.com/img-preview/2/3/15336516/0-1707268171285/1.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![2023-2024学年浙江省杭州市滨江区八年级(上)期末数学试卷(含解析)03](http://www.enxinlong.com/img-preview/2/3/15336516/0-1707268171308/2.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
2023-2024学年浙江省杭州市滨江区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
展开1.下列图形中,属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.已知三角形的两边长分别为5cm和7cm,则第三边的长可以是( )
A. 1cmB. 2cmC. 6cmD. 12cm
3.若a<0,b>0,则点(a,b+1)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.等腰三角形的一个外角是80°,则其底角等于( )
A. 40°B. 80°C. 100°D. 40°或100°
5.已知aA. 3a>3bB. a2
A. (3,−3)B. (3,3)C. (−3,3)D. (−3,−3)
7.对于一次函数y=−5x+3,下列结论正确的是( )
A. 图象经过(−1,1)B. y随x的增大而减小
C. 图象经过一、三、四象限D. 不论x取何值,总有y<0
8.根据下列已知条件,能画出唯一的△ABC的是( )
A. ∠A=90°,∠B=30°
B. AB=3,BC=4
C. ∠A=20°,∠B=120°,∠C=40°
D. ∠A=30°,∠B=45°,AB=3
9.已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=2x−1上的三个点,且x1
C. 若x2x3<0,则y1y2>0D. 若x2x3<0,则y1y3>0
10.如图,在△ABC中,CA=CB=8,AB=6,∠C<90°,点D,E,F分别在边BC,AC,AB上,连接DF,DE.已知点B和点E关于直线DF对称,若ED=CD,则CE的长为( )
A. 214B. 234C. 92D. 112
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
11.函数y=1x+2的自变量x的取值范围是______.
12.如图,把两根钢条的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)在图中,若测量得A′B′=10cm,则工件内槽宽AB为______cm.
13.将“对顶角相等”改写为“如果…那么…”的形式,可写为______.
14.一次生活常识知识竞赛一共有10道题,答对一题得5分,不答得0分,答错扣2分,小滨有1道题没答,竞赛成绩超过30分,则小滨至多答错了______题.
15.已知关于x的一次函数y1=ax+b与y2=bx+a(a,b为常数,a>b且ab≠0),下列结论:①点(1,a+b)在函数y1=ax+b图象上;②若y1>y2,则x>1;③若a+b=0,则函数y1=ax+b一定不经过第二象限;④若函数y2=bx+a经过点(2,0),则函数y1=ax+b一定经过点(12,0).其中正确结论的序号是______.
16.清代数学家李锐在其著作《勾股算术细草》中利用三个正方形出入相补的方法证明了勾股定理.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以AB,AC和BC为边,按如图所示的方式作正方形ABKH,ACIG和BCFD,KH与CI交于点J,AB与DF交于点E.若四边形BCFE和△HIJ的面积和为5,四边形ACJH和△BDE的面积和为12,则AC+BC的值为______.
三、解答题:本题共8小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解不等式(组):
(1)5x−3<1−3x;
(2)3−5x2≥3x+13−123(x−1)≤6.
18.(本小题6分)
如图,已知∠β和线段a,b,用直尺和圆规作△ABC,使∠B=∠β,BC=a,AC=b,这样的三角形能作几个?(保留作图痕迹)
19.(本小题8分)
如图,在△ABC中,AD是△ABC的高线,AE是△ABC的角平分线.
(1)若∠B=60°,∠C=40°,求∠DAE的度数.
(2)若∠B=α,∠C=β(α>β),请直接写出∠DAE的度数(用含α,β的代数式表示).
20.(本小题8分)
一次函数的图象经过M(3,2),N(−2,−8)两点.
(1)求此函数的表达式.
(2)试判断点P(3a,6a−4)是否在此函数的图象上,并说明理由.
21.(本小题10分)
如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,CD与BE相交于点F.
(1)求证:BF=AC;
(2)若∠A=60°,△ADC的中线DG=1,求BC的长.
22.(本小题10分)
甲、乙两车分别从相距200km的A,B两地相向而行,乙车比甲车先出发14小时,两车分别以各自的速度匀速行驶.甲从A地出发,行驶80千米到达C地(A,B,C三地在同一直线上)时,因有事停留了54小时后,按原速度继续前往B地,乙车从B地经过4小时直达A地的同时,甲车也到达了B地.甲、乙两车距A地的路程分别记为y1(km),y2(km),它们与乙车行驶的时间x(h)的函数关系如图所示.
(1)分别求出甲、乙两车的速度及y2关于x的函数表达式.
(2)试求乙车在出发多长时间后与甲车相遇.
23.(本小题12分)
如图,为了测量一条两岸平行的河流宽度,由于跨河测量困难,所以,三个数学研究小组设计了不同的方案,他们在河南岸的点B处,测得河北岸的一棵树底部A点恰好在点B的正北方向,测量方案如下表:
(1)第一小组认为,河宽AB的长度就是线段______的长度.
(2)第二小组方案灵感来源于古希腊哲学家泰勒斯,他们认为只要测得EF的长就是所求河宽AB的长,你认为第二小组的方案可行吗?如果可行,请给出证明;如果不可行,请说明理由.
(3)请你代表第三小组,设计一个测量方案,把测量方案和测量示意图填入上表,然后指明你画的示意图中,只要测出哪条线段的长,就能推算出河宽AB长,并说明方案的可行性.
24.(本小题12分)
如图1,已知△ABC和△DBE都是等边三角形,且点D在边AC上,AD>CD.
(1)求证:△ABD≌△CBE.
(2)求∠DCE的度数.
(3)如图2,过点B作BF⊥AC于点F,设△BCE的面积为S1,△BCD的面积为S2,求△BFD的面积(用含S1,S2的代数式表示).
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解:选项B、C、D的图形不能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形.
选项A的图形能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形.
故选:A.
根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.
此题主要考查了轴对称图形,关键是正确确定对称轴位置.
2.【答案】C
【解析】解:设三角形第三边的长是x,
∴7−5
故选:C.
设三角形第三边的长是x,由三角形三边关系定理得到2
3.【答案】B
【解析】解:∵a<0,b>0,
∴b+1>0,
点(a,b+1)在第二象限.
故选:B.
根据点在平面直角坐标系中第二象限的坐标特点解答即可.
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(−,+);第三象限(−,−);第四象限(+,−).
4.【答案】A
【解析】解:∵等腰三角形的一个外角为80°,
∴相邻角为180°−80°=100°,
∵三角形的底角不能为钝角,
∴100°角为顶角,
∴底角为:(180°−100°)÷2=40°.
故答案为:A.
根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解.
本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.
5.【答案】C
【解析】解:∵a∴根据不等式的性质2,得3a<3b;
根据不等式的性质3,得a2>ab>b2,即a2>b2;
根据不等式的性质1和3,得−4a+1>−4b+1;
根据不等式的性质3,得a−5>b−5,
∴选项C符合题意,选项A,B,D不符合题意,
故选:C.
运用不等式的性质进行逐一辨别、求解.
此题考查了不等式性质的应用能力,关键是能准确理解并运用该知识进行辨别.
6.【答案】D
【解析】解:∵是关于y轴对称,原来点的坐标为(3,−3),
∴所求点的横坐标为−3,纵坐标为−3,
即(−3,−3),
故选:D.
让横坐标为原来点的相反数,纵坐标不变即可得到关于y轴对称的点的坐标.
考查关于y轴对称的点的特点;用到的知识点为:两点关于y轴对称,横坐标互为相反数,纵坐标不变.
7.【答案】B
【解析】解:将x=−1代入函数解析式得,
y=−5×(−1)+3=8≠1,
所以点(−1,1)不在一次函数的图象上.
故A选项错误.
因为−5<0,
所以一次函数y=−5x+3中y随x的增大而减小.
故B选项正确.
因为一次函数与y轴交于点(0,3),且y随x的增大而减小,
所以该一次函数的图象经过第一、二、四象限.
故C选项错误.
当x=−1时,
y=−5×(−1)+3=8>0.
故D选项错误.
故选:B.
根据一次函数y=−5x+3的图象和性质,对所给选项依次判断即可.
本题考查一次函数的图象和性质,熟知一次函数的图象和性质是解题的关键.
8.【答案】D
【解析】解:A、C中的条件没有边的长度,不能画出唯一的△ABC,故A、C不符合题意;
B、只是知道两边的长度,还缺少两边的夹角或第三边的长度,不能画出唯一的△ABC,故B不符合题意;
D、已知两角和这两角的夹边,由ASA判定能画出唯一的△ABC,故D符合题意.
故选:D.
由全等三角形的判定,即可判断.
本题考查全等三角形的判定,关键是掌握全等三角形的判定方法:SAS,ASA,AAS,SSS,HL.
9.【答案】C
【解析】解:一次函数y=2x−1的图象如图所示,
因为x1x3<0,且x1
结合函数图象可知,
此时y1<0,但y2的正负无法确定.
故A选项错误.
因为x1x2>0,
则x1>0,x2>0或x1<0,x2<0,
当x2>0时,
y2和y3的正负都无法确定.
故B选项错误.
因为x2x3<0,
所以x2<0,x3>0,
则x1<0.
结合函数图象可知,
y1<0,y2<0,
所以y1y2>0.
故C选项正确.
结合上述过程,
当x3>0时,y3的正负无法确定,
故D选项错误.
故选:C.
根据一次函数y=2x−1的图象和性质即可解决问题.
本题考查一次函数的图象和性质,根据所给条件,进行正确的讨论是解题的关键.
10.【答案】B
【解析】解:如图,连接EB,过点C作CJ⊥AB于点J.
∵B,E关于DF对称,
∴DB=DE,
∵ED=DC,
∴DB=DE=DC,
∴∠BEC=90°,
∴BE⊥AC,
∵CA=CB=6,CJ⊥AB,
∴AJ=JB=12AB=3,
∴CJ= AC2−AJ2= 82−32= 55,
∴S△ABC=12⋅AB⋅CJ=12⋅AC⋅BE,
∴BE=6× 558=3 554,
∴CE= BC2−BE2= 82−(3 554)2=234.
故选:B.
如图,连接EB,过点C作CJ⊥AB于点J.首先证明BE⊥AC,利用面积法求出BE,再利用勾股定理求出CE.
本题考查轴对称的性质,等腰三角形的性质,勾股定理等知识,解题的关键是学会利用面积法解决问题.
11.【答案】x≠−2
【解析】解:由题意得:x+2≠0,
解得:x≠−2.
故答案为:x≠−2.
根据分式的分母不为0可得x+2≠0,即可得出答案.
本题考查了函数自变量的取值范围,准确熟练地进行计算是解题的关键.
12.【答案】10
【解析】解:连接A′B′,如图,
∵点O分别是AA′、BB′的中点,
∴OA=OA′,OB=OB′,
在△AOB和△A′OB′中,
OA=OA′∠AOB=∠A′OB′OB=OB′,
∴△AOB≌△A′OB′(SAS).
∴A′B′=AB,
∵A′B′=10cm,
∴AB=10cm,
故答案为:10.
根据全等的SAS定理证得△AOB≌△A′OB′,即可得到A′B′=AB,进而得出答案.
本题考查全等三角形的应用,根据已知条件可用边角边定理判断出全等.
13.【答案】如果两个角是对顶角,那么它们相等
【解析】解:题设为:对顶角,结论为:相等,
故写成“如果…那么…”的形式是:如果两个角是对顶角,那么它们相等;
故答案为:如果两个角是对顶角,那么它们相等.
命题中的条件是两个角相等,放在“如果”的后面,结论是这两个角的补角相等,应放在“那么”的后面.
本题考查了命题与定理的知识,将原命题写成条件与结论的形式,“如果”后面是命题的条件,“那么”后面是条件的结论,解决本题的关键是找到相应的条件和结论,比较简单.
14.【答案】2
【解析】解:设小滨答错了x道题,则答对(10−1−x)道题,
根据题意得:5(10−1−x)−2x>30,
解得:x<157,
又∵x为自然数,
∴x的最大值为2,
∴小滨至多答错了2道题.
故答案为:2.
设小滨答错了x道题,则答对(10−1−x)道题,利用总分=5×答对题目数−2×答错题目数,结合小滨的竞赛成绩超过30分,可列出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最大整数值,即可得出结论.
本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.
15.【答案】①②④
【解析】解:将x=1代入y1=ax+b,得y1=a+b,
∴点(1,a+b)在函数y1=ax+b图象上,
故①正确;
若y1>y2,即ax+b>bx+a,解得x>1,
故②正确;
若a+b=0,又a>b,则a>0,b<0,
∴y1=ax+b的图象占一、三、四象限,
∴函数一定不经过第二象限,
故③正确;
将(2,0)代入y2=bx+a,得y2=2b+a=0,
∴a=−2b,
∴y1=−2bx+b,
当x=12时,y1=−2b×12+b=0,
∴函数y1=ax+b一定经过点(12,0),
故④正确.
故答案为:①②③④.
①将点(1,a+b)代入y1=ax+b即可判断;②根据题意列不等式,求解即可;③若a+b=0,又a>b,则a>0,b<0,根据一次函数图象的性质判断即可;④将点(2,0)代入y2=bx+a,可得a=−2b,将a=−2b代入y1=ax+b,得到y1=−2bx+b,再判断其是否经过(12,0)即可.
本题主要考查了一次函数的图象与性质,一次函数与一元一次不等式的联系,熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.
16.【答案】 42
【解析】解:由题知,
令BC=a,AC=b,
∵四边形ABKH和四边形ACIG是正方形,
∴∠BAH=∠CAG=90°,AB=AH,AC=AG,
∴∠BAH−∠CAH=∠CAG−∠CAH,
即∠BAC=∠HAG.
在△BAC和△HAG中,
AB=AH∠BAC=∠HAGAC=AG,
∴△BAC≌△HAG(SAS),
∴HG=BC=a.
又∵AF=b−a,IH=b−a,
∴AF=IH.
∵∠HAG+∠AHG=∠AHG+∠JHI=90°,
∴∠HAG=∠JHI,
∴∠BAC=∠JHI.
在△EAF和△JHI中,
∠EFA=∠IAF=IH∠BAC=∠JHI,
∴△AEF≌△HJI(ASA),
∴S△AEF=S△HJI.
又∵四边形BCFE和△HIJ的面积和为5,
∴S四边形BCFE+S△AEF=5,
即S△ABC=5,
∴12ab=5,
则ab=10.
又∵四边形BCFE和△HIJ的面积和为5,四边形ACJH和△BDE的面积和为12,
将四部分的面积相加得,
S正方形BDFC+S梯形ACIH=17,
∴a2+b2−12ab=17,
则a2+b2=22.
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=22+2×10=42,
则a+b= 42(舍负),
即AC+BC的值为 42.
故答案为: 42.
可证明△AEF与△HJI全等,进而得出△ABC的面积,再将所给的面积全部相加,得出正方形BCFD和梯形ACIH的面积之和,用AC和BC的长将其表示出来即可解决问题.
本题考查勾股定理的证明,整体思想的巧妙运用是解题的关键.
17.【答案】解:(1)5x−3<1−3x,
移项得5x+3x<1+3,
合并得8x<4,
系数化为1得x<12;
(2)3−5x2≥3x+13−12①3(x−1)≤6②,
解①得x≤1021,
解②得x≤3,
所以不等式组的解集为x≤1021.
【解析】(1)先去分母,再去括号,接着移项、合并同类项,然后把x的系数化为1得到不等式的解集即可;
(2)先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分就是不等式组的解集.
本题考查了解一元一次不等式组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分.解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.也考查了解一元一次不等式.
18.【答案】解:这样的三角形能作2个.
如图,△ABC和△A′BC为所作.
【解析】先作∠MBN=∠β,再在OM上截取BC=a,然后以C为圆心,b为半径画弧交BN于A和A′,则△ABC和△A′BC满足条件.
本题考查了作图−复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.
19.【答案】解:(1)∵AD是△ABC的高线,
∴∠ADB=90°,
∵∠B=60°,∠C=40°,
∴∠BAD=180°−∠B−∠ADB=30°,
∠BAC=180°−∠B−∠C=80°,
∵AE是△ABC的角平分线,
∴∠BAE=12∠BAC=40°,
∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=10°;
(2)∵AD是△ABC的高线,
∴∠ADB=90°,
∵∠B=α,∠C=β,
∴∠BAD=180°−∠B−∠ADB=90°−α,
∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−α−β,
∵AE是△ABC的角平分线,
∴∠BAE=12∠BAC=90°−12α−12β,
∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=12α−12β.
【解析】(1)由高线可得∠ADB=90°,再由三角形的内角和可求得∠BAD=30°,∠BAC=80°,利用角平分线的定义可求得∠BAE=40°,从而可求∠DAE的度数;
(2)参照(1)进行求解即可.
本题主要考查三角形的内角和定理,解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系.
20.【答案】解:(1)设一次函数解析式为y=kx+b,
把M(3,2),N(−2,−8)分别代入得3k+b=2−2k+b=−8,
解得k=2b=−4,
∴一次函数解析式为y=2x−4;
(2)点P(3a,6a−4)此函数的图象上.
理由如下:
∵当x=3a时,y=2x−4=6a−4,
∴点P(3a,6a−4)在直线y=2x−4上.
【解析】(1)利用待定系数法求直线MN的解析式即可;
(2)利用(1)中的解析式,通过计算自变量为3a对应的函数值可判断点P是否在此函数的图象上.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式:求一次函数y=kx+b,则需要两组x,y的值.也考查了一次函数图象上点的坐标特征.
21.【答案】(1)证明:∵CD⊥AB,
∴∠CDA=∠BDF=90°,
∴∠DBF+∠DFB=180°−∠BDF=90°,
又∵BE⊥AC,
∴∠BEA=90°,
∴∠DBF+∠DAC=180°−∠BEA=90°,
∴∠DAC=∠DFB,
又∵∠ABC=45°,
∴∠DCB=180°−∠ABC−∠BDF=45°=∠ABC,
∴BD=CD,
在△ACD和△FBD中,
∠DAC=∠DFB∠CDA=∠BDFCD=BD,
∴△ACD≌△FBD(AAS),
∴AC=BF;
(2)解:如图,
在Rt△ACD中,中线DG=1,
∴AC=2DG=2,
∵∠A=60°,∠ADC=90°,
∴∠ACD=30°,
∴AD=12AC=1,
∴CD= AC2−AD2= 3=BD,
∴BC= BD2+CD2= 6.
【解析】(1)根据直角三角形的性质及等腰三角形的性质求出∠DAC=∠DFB,BD=CD,利用AAS证明△ACD≌△FBD,根据全等三角形的性质即可得解;
(2)根据含30°角的直角三角形的性质求出AC=2,AD=1,再根据勾股定理求解即可.
此题考查了全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识,利用AAS证明△ACD≌△FBD是解题的关键.
22.【答案】解:(1)甲车速度为200÷(4−14−54)=80(km/h);乙车的速度为200÷4=50(km/h);
根据题意,y2=200−50x;
(2)当甲车行驶80千米到达C地时,x=14+80÷80=54,
此时乙车行驶的路程为54×50=62.5(km),
∵甲车有事停留了54小时,
∴甲车停留时,乙车又行驶了54×50=62.5(km),
∵62.5+62.5+80>200,
∴乙车在甲车停留时和甲车相遇;
∵200−8050=2.4(h),
∴乙车在出发2.4h后与甲车相遇.
【解析】(1)根据路程除以时间可得甲,乙的速度;用中路程减去乙行驶的路程可列出y2关于x的函数表达式;
(2)通过计算可知乙车在甲车停留时和甲车相遇;再列出式子200−8050计算即可.
本题考查一次函数的应用,解题的关键是读懂题意,能从函数图象中获取有用的信息.
23.【答案】BC
【解析】解:(1)∵AB⊥BC,∠ACB=45°,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴BC=AB,
∴河宽AB的长度就是线段BC的长度.
故答案为:BC;
(2)第二小组的方案可行,理由如下:
∵O是BE中点,
∴OB=OE,
∵AB⊥BE,EF⊥BE,
∴∠ABO=∠FEO=90°,
在△ABO和△FEO中,
∠ABO=∠FEOBO=EO∠AOB=∠FOE,
∴△ABO≌△FEO(ASA),
∴EF=AB,
∴河宽AB的长度就是线段EF的长度.
(3)见表格,
只要测出BD的长,就能推算出河宽AB长,理由如下:
∵AB⊥BC,
∴∠ABC=∠DBC=90°,
在△ABC和△DBC中,
∠ABC=∠BDCBC=BC∠ACB=BCD,
∴△ABC≌△DBC(ASA),
∴BD=AB,
∴河宽AB的长等于线段BD的长.
(1)判定△ABC是等腰直角三角形,即可得到BC=AB,
(2)由ASA证明△ABO≌△FEO,推出EF=AB,
(3)由ASA证明△ABC≌△DBC,推出BD=AB.
本题考查全等三角形的应用,关键是设计出全等三角形,即可求出河的宽度.
24.【答案】(1)证明:∵△ABC和△DBE都是等边三角形,
∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°,
∴∠ABD=60°−∠DBC=∠CBE,
在△ABD和△CBE中,
AB=CB∠ABD=∠CBEBD=BE,
∴△ABD≌△CBE(SAS);
(2)解:∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°,
由(1)知:△ABD≌△CBE,
∴∠CEB=∠A=60°,
∴∠DCE=∠ABC+∠BCE=60°+60°=120°;
(3)解:∵△ABC是等边三角形,BF⊥AC,
∴AF=CF,
由(1)知:△ABD≌△CBE,
∴△ABD的面积=△BCE的面积=S1=12AD⋅BF=12(AF+FD)⋅BF=12AF⋅BF+12FD⋅BF,
∵△BCD的面积=S2=12CD⋅BF=12(CF−FD)⋅BF=12(AF−FD)⋅BF=12AF⋅BF−12FD⋅BF,
∴S1−S2=(12AF⋅BF+12FD⋅BF)−(12AF⋅BF−12FD⋅BF)=FD⋅BF,
∴△BFD的面积=12FD⋅BF=12(S1−S2).
【解析】(1)根据等边三角形的性质,利用SAS即可证明△ABD≌△CBE;
(2)结合(1)根据等边三角形的性质即可求∠DCE的度数;
(3)结合(1)利用三角形的面积公式分别求出△ABD的面积=△BCE的面积=S1=12AF⋅BF+12FD⋅BF,△BCD的面积=S2=12AF⋅BF−12FD⋅BF,进而可以用含S1,S2的代数式表示△BFD的面积.
本题考查了全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,三角形的面积,解决本题的关键是得到△ABD≌△CBE.课题
测量河流宽度
工具
测量角度的仪器(仪器的高度忽略不计),标杆,皮尺等
小组
第一小组
第二小组
第三小组
测量方案
观测者从B点向正东走到C点,此时恰好测得:∠ACB=45°
观测者从B点向正东走到E点,O是BE的中点,继续从点E沿垂直于BE的EF方向走,直到点A,O,F在一条直线上.
测量示意图
课题
测量河流宽度
工具
测量角度的仪器(仪器的高度忽略不计),标杆,皮尺等
小组
第一小组
第二小组
第三小组
测量方案
观测者从B点向正东走到C点,此时恰好测得:∠ACB=45°
观测者从B点向正东走到E点,O是BE的中点,继续从点E沿垂直于BE的EF方向走,直到点A,O,F在一条直线上.
观测者从B点向正西走到C点,使用测量角度的仪器测得∠BCD=∠ACB=65°,CD交AB延长线于D,
测量示意图
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