2023-2024学年湖南师大附中博才实验中学八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南师大附中博才实验中学八年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列文字是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列根式中是最简二次根式的是( )
A. 23B. 10C. 9D. 8
3.某种细胞的直径是0.000000095米，将0.000000095用科学记数法表示为( )
A. 0.95×10−7B. 9.5×10−7C. 9.5×10−8D. 95×10−5
4.若分式x−1x2+3的值为0，则x的值应为( )
A. 1B. −1C. 3D. −3
5.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (x3)3=x6C. x5+x5=x10D. (−x)6÷x2=x4
6.若把分式x+y2023x的x、y同时扩大10倍，则分式的值( )
A. 扩大10倍B. 缩小10倍C. 不变D. 缩小2023倍
7.如图，△ABC≌△DEC，∠A=70°，∠ACB=60°，则∠E的度数为( )
A. 70°B. 50°C. 60°D. 30°
8.若(a+b)2=49，ab=12，则a2+b2的值为( )
A. 20B. 25C. 30D. 35
9.如图，若△ABC是等边三角形，AB=6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE=CD，则BE=( )
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
10.若关于x的分式方程x+m4−x2+xx−2=1有增根，则m的值是( )
A. m=2或m=6B. m=2
C. m=6D. m=2或m=−6
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算2−2的值是______．
12.若式子 x−2024在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
13.分解因式：x2y−9y= ______．
14.若x2+6x+m是完全平方式，则m= ______．
15.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=10，CD=3，则△ABD的面积为______．
16.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F是垂足，现给出以下四个结论：其中正确的结论是______.(填序号)
①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD=2DF；④AD垂直平分EF；⑤∠BDE=∠CDF．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算： 48÷ 3− 12× 23+|2 2−1|−20230．
18.(本小题8分)
化简求值：(a+1)⋅(a−1)+(a−2)2−2(a2−a)，其中a=−1．
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，A(1,2)，B(2,−2)，C(4,−1)．
(1)作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
(2)△A1B1C1各顶点的坐标为A1 ______，B1 ______，C1 ______．
(3)△A1B1C1的面积为______．
20.(本小题8分)
先化简，再求值：(1x+2+1)÷x2+6x+9x2−4，其中x=0．
21.(本小题8分)
如图，BD为△ABC的角平分线，点E在边AB上，BE=BC，已知AC=5，BC=7，AB=9．
(1)求证：△BED≌△BCD；
(2)求△ADE的周长．
22.(本小题8分)
“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：
(1)A，B两种设备每台的成本分别是多少万元？
(2)A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，该公司生产两种设备各30台，为更好地支持“一带一路”的战略构想，公司决定优惠卖给“一带一路”沿线的甲国，A种设备按原来售价8折出售，B种设备在原来售价的基础上优惠10%，若设备全部售出，该公司一共获利多少万元？
23.(本小题8分)
如图，在等腰△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，F为AB上一点，BE⊥CF于点E．
(1)如图1，若AF=AC，求∠BCF的度数．
(2)如图2，过A作AD⊥CF于点D，求证：△ADC≌△CEB．
(3)若∠BCE=15°，BF=2，AF=6，求AD−BE的值．
24.(本小题8分)
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数.如：83=6+23=2+23=223.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如x−1x+1，x2x−1这样的分式就是假分式；3x+1,2xx2+1这样的分式就是真分式.类似地，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式)．
如：x−1x+1=(x+1)−2x+1=1−2x+1；x2x−1=x(x−1)+(x−1)+1x−1=x+1+1x−1．
解决下列问题：
(1)分式2024x是______分式(填“真”或“假”)；
(2)将假分式x+3x+2化为带分式；
(3)求所有符合条件的整数x的值，使得3x+7x+1−x−1x÷x2−1x2+3x的值为整数．
25.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(2,2 3)，AH⊥x轴，点P为y轴上一点，点B在x轴上，且△OAB为等边三角形．

(1)如图1，求OB的长度．
(2)如图1，PB与AH交于点E，若△APE是等边三角形，求证：PB=PA+PO．
(3)如图2，线段PB与线段AO交于点C，记四边形APOB、△ACP、△BCO的面积依次为S，S1，S2，且 S= S1+ S2．
①Q为y轴上一动点，求△AQB周长的最小值．
②当△AQB周长最小时，求线段PQ的长度．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D的文字不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项B的文字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：A、 23被开方数是分数，不是最简二次根式；
B、 10满足最简二次根式的定义，是最简二次根式；
C、 9=3可以化简，不是最简二次根式；
D、 8=2 2可以化简，不是最简二次根式；
故选：B．
根据最简二次根式的条件：①被开方数不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母，据此逐项判断即可．
本题主要考查最简二次根式，解决此类问题的关键是熟记最简二次根式的两个条件．
3.【答案】C
【解析】解：0.000000095=9.5×10−8．
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|