山东省青岛市2023-2024学年高一上学期1月期末选科测试数学试卷（Word版附答案）

这是一份山东省青岛市2023-2024学年高一上学期1月期末选科测试数学试卷（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了01，“”是“”的，已知，，则，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。

2024．01
注意本项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出征小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
2．（ ）
A．B．C．D．
3．已知x，y为正实数，则的最小值为（ ）
A．1B．C．2D．
4．人类已进入大数据时代，数据量已从级别跃升到级别，据研究结果表明：某地区的数据量y（单位：EB）与时间x（单位：年）的关系符合函数，其中，．已知2022年该地区产生的数据成为，2023年该地区产生的数据边为，则2024年该地区产生的数据量为（ ）
A．1.5EBB．1.75EBC．2EBD．2.25EB
5．“”是“”的（ ）
A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
6．当时，函数与的图象所有交点横坐标之和为（ ）
A．B．C．D．
7．定义在上的函数，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．若“，使得”为假命题，则m的最大值为（ ）
A．14B．15C．16D．17
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合项目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知，，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数，则（ ）
A．点是图象的一个对称中心B．直线是图象的一条对称轴
C．在上单调递增D．
11．已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则（ ）
A．B．
C．是偶函数D．在上单调递增
12．已知函数定义域为R，则（ ）
A．若，，则在上单调递增
B．若，，，则是偶函数
C．若，，，则是周期函数
D．若，，，，则函数在上单调递减
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．函数的图象恒过点_________．
14．写出一个同时满足下列①②③的函数的解析式_________．
①的定义域为；②；③当时，．
15．如图，已知是等腰直角三角形，，，在平面内绕点逆时针旋转到，使C，B，在同一直线上，则图中阴影部分的面积为_________．
16．设函数，若，则的最小值为_________．
四、解答题:本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知集合，．
（1）写出的所有子集；
（2）若关于的不等式的解集为，，，求的值．
18．（12分）
如图，平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点．
（1）求，的值；
（2）求的值．
19．（12分）
已知函数的最小正周期为2，的一个零点是．
（1）求的解析式；
（2）当时，的最小值为，求的取值范围．
20．（12分）
如图，正方形的边长为，点W，E，F，M分别在边，，，上，，，与交于点，，记．
（1）记四边形的面积为的函数，周长为的函数，
（i）证明：；
（ii）求的最大值；
（2）求四边形面积的最小值．
21．（12分）
某药品可用于治疗某种疾病，经检测知每注射tml药品，从注射时间起血药浓度y（单位：ug/ml）与药品在体内时间（单位：小时）的关系如下：当血药浓度不低于时才能起到有效治疗的作用，每次注射药品不超过．
（1）若注射药品，求药品的有效治疗时间；
（2）若多次注射，则某一时刻体内血药浓度为每次注射后相应时刻血药浓度之和．已知病人第一次注射1ml药品，12小时之后又注射aml药品，要使随后的6小时内药品能够持续有效消疗，求的最小值．
22．（12分）
已知函数，．
（1）写出的单识区间，并用单调性的定义证明；
（2）若，解关于的不等式；
（3）证明：恰有两个零点m，，且．
数学参考答案及评分标准
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1-8：CBDCBADB
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
9．BD10．AB11．AC12．BCD
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．；14．；（答案不唯一）15．；16．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）
解：（1）因为，所以，
所以，所以．
所以的所有子集为：，，，．
（2）因为，，所以．
由题意得1和3是方程的两根，，．所以．
18．（12分）
解：（1）由三角函数的定义知：
因为，所以，所以．
（2）因为，，
，所以．
19．（12分）
解：（1）由题知，所以．
又因为，所以，．
所以，解得，所以．
（2）因为，，令，
因为在上的最小值为，
所以，解得，所以的取值范围是．
20．（12分）
解：（1）（i）由题知：，．
所以．
（ii）由（i）知：，
当时，时取等号，
所以，的最大值为．
（2）因为．
令，所以，
令，
若，则在上单调递减，在上单调递增，
所以．
若，则在上单调递减，所以，
综上，当时，四边形面积最小值为；
当时，四边形面积最小值为
21．（12分）
解：（1）注射该药品，其浓度为
当时，，解得；
当时，，解得．
所以一次注射该药品，则药物有效时间可达小时．
（2）设从第一次注射起，经小时后，
其浓度，
因为，，当时，
因为，
当时，即时，等号成立．
所以，因为，
解得，所以．
当时，，，所以不能保证持续有效，
答：要使随后的6小时内药品能够持续有效治疗，的最小值为．
22．（12分）
解：（1）由题知，，
因为，
所以在上和上单调递增．
对，，，
因为．
所以，即在上单调递增，
同理：对，，，，即在上单调递增，
所以在上和上单调递增
（2）由（1）知：在上和上单调递增，
又因为．
所以不等式的解集为：．
（3）由（1）知：在上和上单调递增，
又因为，且，
取满足，则，
所以在上有唯一零点，
又因为，且，取满足，
则，
所以在上有唯一零点．因为，
又因为，
在上单调递增，且，．
所以，所以，所以．