福建省厦门市集美区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份福建省厦门市集美区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．计算a3•a2＝am，则m的值为（ ）
A．5B．6C．8D．9
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．5，5，5B．5，5，10C．5，6，12D．3，4，7
3．如图，△ABC和△DEF关于直线l对称，点A的对称点是（ ）
A．点CB．点FC．点ED．点D
4．点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（ ）
A．（ 2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）
5．下列分式的值与相等的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，BD＝DC，∠ABD＝∠DCB，点E在BC上，连接DE，若△ABD与△DEC全等，下列线段长度等于AB+BE的是（ ）
A．BCB．BEC．BDD．AC
7．若对于两个多项式的乘积：（m+n）（p+q），能用完全平方公式进行简捷运算，则满足的条件可以是（ ）
A．m＝﹣p，n＝qB．m＝p，n＝﹣qC．m＝p，n＝qD．m＝p，n＝2q
8．如图，B，C是∠MAN的边AM，AN上的点，连接BC，∠BCN的平分线交AM于点E，若∠MAN＝40°，∠AEC＝α，下列角中大小为2α+80°的是（ ）
A．∠CEMB．∠ACEC．∠BCND．∠ABC
9．如图，某小区规划在边长为x m的正方形场地上，修建两条宽度相等的甬道，其余部分种草，若该场地种草部分的面积为（x2﹣6x+9）m2，则甬道的宽度是（ ）
A．3 mB．6 mC．9 mD．15 m
10．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，将△ABC沿AD折叠，点C的对应点为E，当BE＜CE时，△ABC满足的条件是（ ）
A．30°＜∠B＜45°B．30°＜∠B＜90°
C．45°＜∠C＜90°D．30°＜∠C＜60°
二、填空题（本大题有6小题，共26分）
11．计算：（1）20240＝ ；（2）3﹣1＝ ；（3）9mn2÷3n＝ ．
12．分式有意义，则x的值可以是 .（写出一个符合题意的x的值即可）
13．五边形的外角和为 ．
14．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，若DE＝1，AB＝2，则△ABD的面积为 .
15．几何学起源于土地测量，据史料记载，古希腊数学家泰勒斯发明了一种用帽子测量河流宽度的方法，具体操作步骤如下：
①如图，人垂直站立在河岸边上，视线与河岸边保持垂直；
②调整帽子，使视线通过帽檐正好落在对面的河岸边上；
③人保持姿势，转过一个角度，这时视线通过帽檐落在了自己所在岸的某一点上；
④测量该点与人站立位置的距离就是河流的宽度．
请用你学过的一个数学定理解释通过以上步骤能测得河流宽度的道理： ．
16．城建局计划在市民公园的人工湖上修建一个湖心亭，并铺设四条木栈道分别连接湖边的A，B，C，D四个木栈道入口，供市民散步，欣赏湖上风景．如图是人工湖的平面示意图，湖上有M，N，P，Q四个位置可用于建设湖心亭．为测算建设成本，工作人员利用测量工具测得∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，AB＝AD＝a，BC＝b，CD＝c．要使铺设木栈道所需要的材料最少，湖心亭应选择建在点 ，（填“M”，“N”，“P”，“Q”）；此时需要铺设的木栈道总长度为 .（用含a，b，c的式子表示）
三、解答题（本大题有9小题，共84分）
17．（1）计算：2a（a﹣3b）；
（2）计算：（x﹣2y）（x+2y）；
（3）分解因式：2m2﹣4mn+2n2．
18．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，∠A＝∠D，DE∥AB．
证明：AB＝DE．
19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2．
20．现有甲，乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料，甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运30千克，甲型机器人搬运300千克所用的时间与乙型机器人搬运400千克所用的时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少装潢材料？
21．如图，在△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝45°，BC＝6，点C和点D关于直线AB对称．（1）求作点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写过程）
（2）连接BD，过点C作CE∥BD交BA的延长线于点E，求AE的长度．
22．下列各组的两个整式具有共同特征，我们将具有这种特征的两个整式称为“孪生整式”．观察下列各组孪生整式：
①（x+1）（x+3），3（x+1）（x+）；
②（x+3）（x﹣5），﹣15（x+）（x﹣）；
③6（x﹣）（x﹣），（x﹣2）（x﹣3）；
④（2x+12）（x+4），48（x+）（x+）；
⑤（﹣3x+6）（x﹣5），﹣30（x﹣）（x﹣）；
⋯⋯
根据你观察到的规律，解决下列问题：
（1）写出（x+4）（x﹣7）的孪生整式；
（2）探究整式[（2m+n）x﹣2]（x﹣n）与3mx2+（2m﹣9n）x+2m+3是否可能为一组孪生整式．
23．某市环保部门计划在某东西向的高速公路边上建设P和Q两个垃圾焚烧发电厂，处理A市产生的可燃物垃圾并发电供A市使用．垃圾焚烧过程中会产生灰渣、粉尘、二噁英等有害物质，对环境产生污染，因此垃圾焚烧处理厂的选址要求距离城市超过20km．根据研究，垃圾焚烧发电厂对城市的污染程度H＝，其中d（单位：km）表示垃圾焚烧发电厂到城市的距离，k为污染比例系数，不同垃圾焚烧发电厂对城市的污染程度不同，H的值越大，污染程度越大．已知P，Q垃圾焚烧发电厂对城市的污染比例系数分别为1和4，A市到高速公路的距离为mkm．
（1）如图，若A市恰好在P垃圾焚烧发电厂的北偏东60°方向，Q垃圾焚烧发电厂到A市的距离比P垃圾焚烧发电厂到A市距离的一半多30km，求Q垃圾焚烧发电厂到A市的距离；（用含m的式子表示）
（2）在（1）的条件下，判断哪个垃圾焚烧发电厂对A市的污染程度更大，并说明理由．
24．在平面直角坐标系xOy中，等边三角形ABC的三个顶点分别是A（a，n），B（b，m），C（n，n），其中a＜n＜m，AB＝2．
（1）直接用含n的式子表示a，b；
（2）点D在直线AB上，点E在直线AC上，点D和点E的横坐标分别是p和t，且满足（t﹣n）2＝4（t﹣p）（p﹣n），若3≤AD≤4，记所有满足条件的点E所构成图形为l，求l的长度．
25．数学兴趣小组用两把直尺和两个大小相同含45°的三角尺进行数学探究活动：
如图1所示，直尺l1水平摆放，将三角尺ABC的斜边BC固定在直尺l1上，直尺l2靠在边AC上，三角尺DEF的直角顶点D在直尺l1上滑动，顶点E始终落在直尺l2上，探究点F的运动规律．
（1）如图2，当D是BC中点时，连接CF，求证：CF＝AE；
（2）点D在直尺l1上滑动，点F的位置也会随之变化，记F1，F2是其中任意两个位置．
①探究直线F1F2与AB的位置关系；
②连接AD，点P在边AC上，P′是点P关于直线AD的对称点，过点F作直线F1F2的垂线交边AD于点Q．试探究当P′，Q，F在同一条直线上时，是否存在∠PQF＝45°的情形？若存在，求出此时AC与CD的数量关系；若不存在，请说明理由．