还剩44页未读，
继续阅读
所属成套资源：江苏省期末试题汇编- -小学五年级数学下册（苏教版）
成套系列资料，整套一键下载
江苏省期末试题汇编-08因数与倍数（选择题常考100题）-小学五年级数学下册（苏教版）
展开
这是一份江苏省期末试题汇编-08因数与倍数（选择题常考100题）-小学五年级数学下册（苏教版），共47页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．（2022下·江苏南通·五年级统考期末）如果一个数恰好等于除它本身之外所有因数的和，这个数就是“完美数”。下面（ ）是完美数。
A．16B．28C．20D．48
2．（2022下·江苏南通·五年级统考期末）一个四位数“1□3□”，既是3的倍数，又有因数5，这样的四位数共有（ ）个。
A．7B．6C．8D．5
3．（2022下·江苏南通·五年级统考期末）如果a、b为非0自然数，那么3a＋3b的结果一定是（ ）。
A．奇数B．偶数C．质数D．合数
4．（2022下·江苏南通·五年级统考期末）10÷5＝a，10和a的最小公倍数是（ ）。
A．aB．10C．5D．10a
5．（2022下·江苏无锡·五年级统考期末）小青用2、3、5、8四张数字卡片摆出的所有四位数（ ）。
A．一定是2的倍数B．一定是3的倍数C．一定是5的倍数
6．（2022下·江苏无锡·五年级统考期末）如果n是奇数，那么在下面的几个数中，奇数是（ ）。
A．2nB．n＋lC．n＋2
7．（2022下·江苏镇江·五年级统考期末）和是非零的自然数，且，已知，那么与的最小公倍数是（ ）。
A．B．C．1D．
8．（2022下·江苏无锡·五年级统考期末）著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都是两个质数之和。下列3个算式中，符合这个猜想的是（ ）。
A．4＝1＋3B．40＝23＋17C．20＝9＋11
9．（2023下·江苏徐州·五年级统考期末）把一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸，剪成同样大小的正方形，最后没有剩余。每个正方形的边长最大是（ ）厘米。
A．2B．4C．8D．6
10．（2023下·江苏南京·五年级统考期末）甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数。那么丙数是甲数的（ ）。
A．倍数B．公倍数C．因数D．公因数
11．（2023下·江苏南京·五年级统考期末）永星小学五年级有4个班，五（1）班37人，五（2）班40人，五（3）班41人，五（4）班43人。能够把全班分成人数相同小组的是（ ）。
A．五（1）班B．五（2）班C．五（3）班D．五（4）班
12．（2023下·江苏徐州·五年级统考期末）用边长12厘米的正方形画纸铺长方形桌面。下面这些规格的长方形桌面中，正好能铺满且没有浪费的是（ ）。（单位：厘米。其中“”表示长108厘米、宽80厘米）
A．B．C．D．
13．（2023下·江苏盐城·五年级统考期末）运动会上，五（1）班所有学生都参加了入场式和团体操表演。入场时队列如图，团体操表演时变换了队形。下面四个团体操表演的队形中，（ ）可能是五（1）班。
A．B．C．D．
14．（2023下·江苏盐城·五年级统考期末）下面计数器表示的数中，（ ）是3的倍数。
A．B．C．D．
15．（2023下·江苏徐州·五年级统考期末）东东的卧室长5.6米、宽4.8米，选用下面边长最大是（ ）分米的方砖铺地不需要切割。
A．4B．6C．7D．8
16．（2023下·江苏徐州·五年级统考期末）学校合唱社团，每组5人或每组8人都多1人，学校合唱社团最少有（ ）。
A．81人B．41人C．40人D．39人
17．（2022下·江苏扬州·五年级校考期末）有一块长方形地，长120米，宽48米，要在它的四周和四角种树，每相邻两棵树之间的距离相等，最少要种（ ）棵树。
A．7B．14C．18D．24
18．（2023下·江苏·五年级统考期末）一盒棋子共有48枚，要求不一次性拿出，也不一枚一枚地拿出，但每次拿出的枚数要相同，最后一次正好拿完。共有（ ）种不同的拿法。
A．10B．8C．12
19．（2023下·江苏·五年级统考期末）a、b都是非零自然数，且，那么a和b的最小公倍数是（ ）。
A．abB．bC．a
20．（2023下·江苏徐州·五年级统考期末）一个四位数35，它是2和5的倍数，也是3的倍数，这个数最大是（ ）。
A．3950B．3959C．3850D．3750
21．（2022下·江苏泰州·五年级统考期末）下列说法中有（ ）句是正确的。
①自然数（0除外）不是质数就是合数；
②自然数（0除外）不是奇数就是偶数。
③两个质数的和一定是合数。
④把17分解质因数为：17＝l×17。
A．1B．2C．3D．4
22．（2022下·江苏泰州·五年级统考期末）200多年前，德国著名数学家歌德巴赫发现每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和。后来大数学家欧拉补充指出：任何大于2的偶数都是两个素数之和。这两个命题合称为“歌德巴赫猜想”。下列式子中反映这个猜想的是（ ）。
A．16＝5＋11B．18＝9＋9C．15＝7＋8D．20＝1＋19
23．（2019下·江苏·五年级统考期中）正方形的边长是一个质数，它的面积一定是（ ）。
A．奇数B．合数C．质数D．偶数
24．（2023下·江苏淮安·五年级校联考期末）一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，最少可以分成（ ）个。
A．6B．9C．12
25．（2022下·江苏扬州·五年级统考期末）下面计数器表示的数中，（ ）是3的倍数。
A．B．C．D．
26．（2022下·江苏苏州·五年级校考期末）著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都是两个质数之和。下列算式中，符合这个猜想的是（ ）。
A．6＝1＋5B．15＝2＋13C．12＝3＋9D．24＝11＋13
27．（2023下·江苏南通·五年级统考期末）在长4.8米，宽4.2米的房间内铺正方形地砖。选择边长（ ）分米的方砖不需要切割。
A．4B．5C．6D．8
28．（2022下·江苏无锡·五年级统考期末）把下边两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是（ ）厘米。
A．5B．10C．15D．30
29．（2023下·江苏·五年级校考期末）两个数的最小公倍数是15，下面（ ）不是这两个数的公倍数。
A．30B．50C．75D．90
30．（2023下·江苏·五年级校考期末）相邻两个大于0的偶数的最大公因数是（ ）。
A．1B．2C．4D．无法确定
31．（2023下·江苏扬州·五年级校考期末）下面数中，是奇数但不是质数的数是（ ）。
A．2B．5C．7D．9
32．（2023下·江苏镇江·五年级校考期末）一个数是合数，它的因数至少有（ ）个。
A．1B．2C．3D．无法确定
33．（2022下·江苏苏州·五年级校考期末）如果25□是3的倍数，那么□里可以填（ ）。
A．2B．3C．6D．9
34．（2022下·江苏南京·五年级校考期末）质数的倍数（ ）。
A．一定是质数B．一定是合数C．可能是质数也可能是合数
35．（2022下·江苏南京·五年级校考期末）两个（ ）的积一定是合数。
A．奇数B．偶数C．自然数
36．（2023下·江苏无锡·五年级统考期末）有两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是18，这两个数是（ ）。
A．1和18B．2和9C．3和6D．1和18或2和9
37．（2022下·江苏镇江·五年级统考期末）老师办公室地面长42分米，宽36分米，选用边长（ ）分米的正方形地砖铺地不用切割。
A．4B．5C．6D．8
38．（2022下·江苏南通·五年级统考期末）用4、5、7这三个数字组成的三位数中，2的倍数有（ ）个。
A．6B．4C．2D．1
39．（2022下·江苏南通·五年级统考期末）下面四个社团中可以分成人数相等的若干小组的社团是（ ）社团。
A．舞蹈B．绘画C．书法D．足球
40．（2022下·江苏南通·五年级统考期末）16和24的最大公因数是（ ）。
A．8B．16C．24D．48
41．（2022下·江苏镇江·五年级校考期末）用0、3、4、5这四个数字组成的所有四位数都是（ ）的倍数。
A．2B．3C．5D．10
42．（2022下·江苏常州·五年级校考期末）用3、4、5、6这四个数可以组成的所有三位数中，有（ ）个是3的倍数。
A．6B．9C．12D．15
43．（2022下·江苏常州·五年级校考期末）一张长是24厘米，宽是18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，最少可以分成（ ）个 。
A．6B．7C．12D．72
44．（2022下·江苏苏州·五年级校考期末）学校小记者兴趣组同学在书店买书，如果每8本一包，可以正好包完，如果每12本一包，也可以正好包完。他们至少买了（ ）本书。
A．4B．24C．48D．96
45．（2022下·江苏南京·五年级校考期末）哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子中反映这个猜想的是（ ）。
A．4＝1＋3B．13＝2＋11C．54＝3＋51D．36＝7＋29
46．（2022上·江苏南通·五年级统考期末）在2，3，5，6中，互质数有（ ）对。
A．4B．3C．2D．1
47．（2022上·江苏南通·五年级统考期末）甲数是乙数的3倍，这两个数的最小公倍数是（ ）。
A．甲数B．乙数C．甲、乙两数的积
48．（2022上·江苏南通·五年级统考期末）任意两个自然数的和是（ ）。
A．质数B．合数C．偶数D．整数
49．（2022下·江苏徐州·五年级统考期末）因为3×6＝18，所以6是18的（ ）。
A．质因数B．公因数C．因数D．倍数
50．（2021下·江苏南京·五年级校考期末）下面是两个学生的对话。能够正确填进“”里的数是（ ）。
A．12B．18C．24
51．（2022下·江苏淮安·五年级统考期末）把一张长60厘米，宽24厘米的长方形纸，裁成同样大小的正方形，且没有剩余，最少可以裁出（ ）个这样的正方形。
A．6B．10C．40
52．（2022下·江苏淮安·五年级统考期末）甲、乙两个数都是自然数，而且甲÷乙＝6，甲和6的最大公因数是（ ）。
A．甲B．乙C．6
53．（2022下·江苏淮安·五年级统考期末）三位数53既有因数2，又是3的倍数，里的数字是（ ）。
A．1B．4C．8
54．（2022下·江苏连云港·五年级统考期末）“哥德巴林猜想”中说：“任意一个大于2的数，都可以表示成两个质数的和。“下面的四组算式中可以验证这个猜想的是（ ）。
A．2＝1＋1，12＝5＋7B．16＝7＋9＝11＋17C．28＝13＋15，48＝11＋37D．18＝7＋11，32＝13＋19
55．（2022下·江苏徐州·五年级统考期末）如果口37是3的倍数，那么口可以填（ ）。
A．2、5B．5、8C．2、5、8
56．（2022下·江苏南京·五年级统考期末）一包糖，10个小朋友吃，正好能够平均分完；如果12个小朋友吃，也能正好平均分完，这包糖至少有（ ）颗。
A．50颗B．60颗C．120颗
57．（2022下·江苏扬州·五年级统考期末）一盒糖果，平均分给5个人，最后剩下2粒；平均分给6个人，最后还少4粒。这盒糖果最少有（ ）粒。
A．62B．32C．34D．11
58．（2022下·江苏扬州·五年级统考期末）把一张长30厘米，宽24厘米的长方形纸剪成同样大的正方形（边长整厘米数）。如果要求纸没有剩余，有（ ）种不同的剪法。
A．3B．6C．9D．4
59．（2022下·江苏盐城·五年级统考期末）6的因数有1、2、3、6，这几个因数之间的关系是1＋2＋3＝6，像这样的数叫完全数。下面的数中，（ ）是完全数。
A．8B．18C．28D．17
60．（2022下·江苏盐城·五年级统考期末）两个非零自然数的积一定是这两个数的（ ）。
A．公倍数B．最小公倍数C．公因数D．最大公因数
61．（2022下·江苏无锡·五年级校考期末）两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，这两个数可能是（ ）。
A．2和24B．8和12C．8和24D．16和24
62．（2022下·江苏·五年级统考期末）m和n都是大于0的自然数，且m÷n＝0.1，那么m和n的最小公倍数是（ ）。
A．mB．nC．mnD．10
63．（2022下·江苏徐州·五年级统考期末）小明的卧室长5.6米、宽4.8米，选用边长（ ）分米的正方形砖铺地不需要切割。
A．8B．6C．7
64．（2022下·江苏南通·五年级统考期末）聪聪在数学课外阅读中认识了“史密斯数”。如：， 即27是“史密斯数”；，而，即51不是“史密斯数”。可以看出，把一个自然数分解质因数，必须所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，才能称这样的数为“史密斯数”。那么，在4、15、22、56这五个数中，符合“史密斯数”特征的有（ ）个。
A．1B．2C．3D．4
65．（2022下·江苏南通·五年级统考期末）把一张长18厘米、宽15厘米的长方形纸裁成同样大的等腰直角三角形。如果要求纸没有剩余，一共可以裁成（ ）个这样的三角形。
A．11B．30C．32D．60
66．（2022下·江苏南通·五年级统考期末）行李箱密码是一个“520□”的四位数，密码组成的数“既是2的倍数，也是3的倍数”，符合密码规则的共有（ ）种可能。
A．2B．3C．4D．5
67．（2022下·江苏南通·五年级统考期末）暑假期间，小红准备每4天游泳一次，小芳准备每6天游泳一次。7月25日两人相约第一次在游泳池见面，那么第二次见面是在8月（ ）日。
A．6B．7C．12D．24
68．（2022下·江苏宿迁·五年级统考期末）如果用□表示一个质数，○表示一个合数，那么下面（ ）的结果一定是合数。
A．□＋○B．□－○C．□×○
69．（2022下·江苏扬州·五年级统考期末）五（3）班分组开展活动，如果每组5人，则少4人；如果每组8人则多1人，五（3）班最少有（ ）。
A．14人B．40人C．41人D．81人
70．（2022下·江苏徐州·五年级统考期末）五年级我们学了一些数学知识，它们之间有着密切的联系，下面不能正确表示它们之间联系的是（ ）。
A．B．
C．D．
71．（2022下·江苏徐州·五年级统考期末）学校开展读书月活动，小红和小芳都在“博库书城”办了一张读书卡。小红每6天去一次，小芳每8天去一次。6月2日两人在“博库书城”相遇了，她们再次相遇是（ ）。
A．6月24日B．6月25日C．6月26日D．6月28日
72．（2022下·江苏徐州·五年级统考期末）下面计数器中表示的数，图（ ）是3的倍数。
A．B．C．D．
73．（2022下·江苏宿迁·五年级统考期末）如果n是奇数，下面（ ）也是奇数。
A．n＋1B．n＋2C．n＋3D．n×2
74．（2022下·江苏南京·五年级统考期末）在1、2、23、36、57、91这些数中，奇数有（ ）个，合数有（ ）个。
A．2；3B．3；5C．4；3D．5；3
75．（2022下·江苏宿迁·五年级统考期末）泗阳63路和68路公交车早上5：40同时从起始站发车，63路车每8分钟发一辆车，68路车每12分钟发一辆车。这两路车第二次同时发车时间是（ ）。
A．5：52B．5：56C．6：04
76．（2021下·江苏南通·五年级统考期末）若干张长6厘米，宽4厘米的长方形纸，要拼成一个最小的正方形，最少需要（ ）张这样的长方形纸。
A．6B．24C．10D．12
77．（2022下·江苏徐州·五年级统考期末）13是质数，M是13的倍数，M是（ ）。
A．一定是质数B．一定是合数C．可能是质数，也可能是合数。
78．（2022下·江苏南京·五年级统考期末）把长16厘米，宽12厘米的长方形裁成大小相等的正方形，没有剩余。裁成的正方形边长最大是（ ）厘米。
A．2B．3C．4D．5
79．（2022下·江苏南京·五年级统考期末）我们发现一些数有一个有趣的特点，一个数所有因数（除了它本身）的和等于它本身。比如6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是：。像6这样的数叫做完全数（也叫完美数）。那么下面的数中也有这样的特点是（ ）。
A．12B．28C．32
80．（2021下·江苏无锡·五年级统考期末）小亮在一条板凳上做摆卡片游戏，他分别用三种摆法（如图）都正好从板凳的一端摆到另一端而无剩余。每张卡片长18厘米，宽12厘米，这条板凳最短长（ ）厘米。
A．180B．72C．108D．63
81．（2021下·江苏无锡·五年级统考期末）下面说法中正确的有（ ）个。
①正方形的边长是质数，它的周长和面积一定是合数。
②复式折线统计图是用两条折线表示数量的多少和增减变化情况，更便于将两种数量进行比较。
③一个自然数越大，它的因数的个数也就越多。
④一根1米长的彩带，第一次用去它的，第二次用去米，这根彩带刚好用完。
A．1B．2C．3D．4
82．（2021下·江苏南通·五年级校考期末）计算，下面哪一个数不可能是这道算式的结果（ ）。
A．B．C．D．
83．（2021下·江苏南通·五年级校考期末）在下面的四个五位数中，S是不为0且比10小的自然数，T是0，（ ）定是2、3、5的公倍数。
A．SSTSSB．STSSTC．STSTSD．TSTST
84．（2021下·江苏宿迁·五年级统考期末）五个连续奇数，中间数是x，这五个数和是（ ）。
A．5x－10B．5x＋10C．5xD．不确定
85．（2021下·江苏泰州·五年级统考期末）下列说法中正确的有（ ）句。
（1）1是所有非0自然数的公因数；（2）两个数的公倍数一定比这两个数都大；
（3）两个连续自然数的公因数只有1；（4）两个自然数的公倍数是无限的。
A．1B．2C．3D．4
86．（2022下·江苏·五年级期末）下列分解质因数正确的是（ ）。
A．8＝2×4B．7＝2＋2＋3C．12＝2×2×3×1D．20＝2×2×5
87．（2021下·江苏连云港·五年级统考期末）下列每组数中，既含有公因数2，又含有公因数3的是（ ）。
A．6和9B．18和20C．22和33D．18和24
88．（2021下·江苏扬州·五年级校考期末）a、b都是自然数，并且a÷b＝5，那么a和b的最小公倍数是（ ）。
A．aB．bC．5D．不能确定
89．（2021下·江苏扬州·五年级校考期末）一个四位数“22□0”分别是2、3、5的倍数，□里最多有（ ）种填法。
A．2B．3C．4D．无数
90．（2021下·江苏徐州·五年级统考期末）小明的卧室长56分米、宽48分米，选用下面边长最大是（ ）分米的方砖铺地不需要切割。
A．4B．6C．7D．8
91．（2021下·江苏苏州·五年级校考期末）a、b都是不为0的自然数，且a÷8＝b。a和b的最小公倍数是（ ）。
A．abB．8C．bD．a
92．（2021下·江苏淮安·五年级统考期末）李奶奶和王奶奶参加老年绘画培训，李奶奶每8天去一次，王奶奶每6天去一次，6月12日她们同时参加培训后，她们再次培训相遇是（ ）。
A．7月7日B．6月26日C．7月6日
93．（2021下·江苏淮安·五年级统考期末）x＝9y，（x、y是不为0的自然数），x和y的最大公因数是（ ）。
A．xB．yC．9y
94．（2021下·江苏淮安·五年级统考期末）在连续的自然数中，与奇数相邻的两个（ ）。
A．都是偶数B．都是奇数C．可能是奇数，也可能是偶数
95．（2021下·江苏盐城·五年级统考期末）暑假期间，乐乐每3天去一次游泳馆，佳佳每4天去一次游泳馆。7月31日两人在游泳馆相遇，他们（ ）又再次相遇。
A．8月7日B．8月12日C．8月13日D．8月31日
96．（2018下·江苏·五年级统考期中）李菲家客厅长4.8米，宽4.2米，选用边长（ ）分米的方砖铺地不需要切割。
A．4B．5C．6D．8
97．（2021下·江苏无锡·五年级统考期末）A和B都是非零自然数，A÷B＝1……1，A和B的最大公因数是（ ）。
A．1B．无法确定C．BD．A
98．（2020下·江苏常州·五年级统考期末）常州B12和B13公交汽车早上5：20同时从起始站发车，B12车每6分钟发一辆车，B13车每8分钟发一辆车。这两路车（ ）第二次同时发车。
A．5：24B．5：44C．6：08
99．（2020下·江苏常州·五年级统考期末）下列每组数中，既含有公因数2，又含有公因数3的是（ ）。
A．6和9B．18和20C．24和36
100．（2020下·江苏常州·五年级统考期末）下面每组数中只有一个合数的是（ ）。
A．3；33；63B．17；27；37C．9；29；39
社团名称
舞蹈
绘画
书法
足球
人数
19
29
31
36
参考答案：
1．B
【分析】将每个选项中数的因数写出来，再将除本身之外的所有因数相加，看是否等于它本身即可。
【详解】A．16的因数有：1、2、4、8、16，1＋2＋4≠16，不是“完美数”；
B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，是“完美数”；
C．20的因数有：1、2、4、5、10、20，1＋2＋4＋5＋10≠20，不是“完美数”；
D．48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＋16＋24≠48，不是“完美数”。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查的是如何寻找一个数的因数的方法的灵活应用。
2．A
【分析】5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【详解】一个四位数“1□3□”，既是3的倍数，又有因数5，这个四位数的个位数是0或5。
当个位数是0时，1＋3＋0＝4
比4大的3的倍数有6、9、12…
6－4＝2
9－4＝5
12－4＝8
百位数可以是2、5、8，有3个；
当个位数是5时，1＋3＋5＝9
9是3的倍数，比9大的3的倍数有12、15、18…
9－9＝0
12－9＝3
15－9＝6
18－9＝9
百位数可以是0、3、6、9，有4个。
3＋4＝7（个）
一个四位数“1□3□”，既是3的倍数，又有因数5，这样的四位数共有7个。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
3．D
【分析】奇数：末尾是1、3、5、7、9的数是奇数；偶数：末尾是0、2、4、6、8的数是偶数；质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；合数：1和它本身，还有其它因数的是数合数。据此即可逐项分析。
【详解】A．当a＝2，b＝4，则3a＋3b＝3×2＋3×4＝6＋12＝18；18是偶数，不符合；
B．当a＝1，b＝2，则3a＋3b＝3×1＋3×2＝3＋6＝9；9是奇数；不符合；
C．由于3a＋3b＝3×（a＋b），那么这个数的积一定是3的倍数，所以它不是质数；
D．3a＋3b＝3×（a＋b），这个数有因数3，它一定是合数。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查奇数、偶数、质数、合数的意义，熟练掌握它们的含义是解题的关键。
4．B
【分析】求两个数的最小公倍数，就是两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积；如果两个数成倍数关系，较大的数是两个数的最小公倍数；如果两个数为互质数，两个的乘积就是这两个数的最小公倍数，据此解答。
【详解】因为10÷5＝a，所以10÷a＝5，10和a成倍数关系，10和a的最小公倍数是10。
10÷5＝a，10和a的最小公倍数是10。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解答本题的关键。
5．B
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。据此分析解题。
【详解】用2、3、5、8四张数字卡片摆出的四位数个位上不一定是2或8，也可能是3或5，那么摆成的所有四位数不一定是2的倍数；
同理，摆成的四位数个位不一定是5，也可能是2、3、8，那么摆成的所有四位数不一定是5的倍数；
2＋3＋5＋8＝18，18是3的倍数，那么不论怎么摆，用2、3、5、8四张数字卡片摆出的所有四位数一定是3的倍数。
故答案为：B
【点睛】本题考查了2、3、5的倍数，掌握2、3、5的倍数特征是解题的关键。
6．C
【分析】不是2的倍数的数是奇数，奇数的个位是1、3、5、7、9。据此，可将n假设为1，求出2n、n＋1、n＋2的值，从而找出哪个算式的结果是奇数。
【详解】设n＝1，
A．2n＝2×1＝2，2是偶数；
B．n＋1＝1＋1＝2，2是偶数；
C．n＋2＝1＋2＝3，3是奇数；
故答案为：C
【点睛】本题考查了奇数，掌握奇数的概念是解题的关键。
7．A
【分析】根据题意可知，a＝3b，a÷b＝3；a和b成倍数关系；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；据此解答。
【详解】a＝3b，则a÷b＝3，a和b成倍数关系。
a和b的最小公倍数是a。
a和b是非零的自然数，且，已知a＝3b，那么a与b的最小公倍数是a。
故答案为：A
【点睛】本题考查两个数为倍数关系时，求最小公倍数，本题关键是观察得出来两数是倍数关系。
8．B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
A．4＝1＋3，1不是质数，所以不符合题意；
B．40＝23＋17中，23和17都是质数，所以符合题意；
C．20＝9＋11中，9不是质数，其有1、3、9三个因数，所以不符合题意；
故答案为：B
【点睛】本题考查了质数和偶数的概念，熟悉概念的同时也要会结合题目灵活运用。
9．B
【分析】求每个正方形边长最大，就是求12和8的最大公因数；根据求最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数，据此解答。
【详解】12＝2×2×3
8＝2×2×2
12和8的最大公因数是2×2＝4
正方形边长最大是4厘米。
把一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸，剪成同样大小的正方形，最后没有剩余。每个正方形的边长最大是4厘米。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握求两个数最大公因数的方法是解答本题的关键。
10．C
【分析】设甲、乙、丙分别为A、B、C；根据因数和倍数的意义可得：A＝xB，B＝yC，故A＝xyC，所以甲数是丙数的倍数，丙数是甲数的因数，据此解答。
【详解】解：设甲、乙、丙分别为A、B、C；可得：
A＝xB
B＝yC
即：A＝xyC。
所以，甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数。那么丙数是甲数的因数。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
11．B
【分析】这些班的人数中，是合数的可以分成每组人数相同的组数，是质数的就不能分成每组人数相同的组数。
【详解】40＝2×2×2×5
37＝1×37
41＝1×41
43＝1×43
40是合数，可以平均分成人数相同的小组，37、41、43是质数，不可以分成人数相同的小组，所以五（2） 班、可以平均分成人数相同的小组。
故答案为：B
【点睛】本题考查了根据质数和合数的性质进行求解。
12．C
【分析】用边长12厘米的正方形画纸铺长方形桌面，正好能铺满且没有浪费，那么正方形边长12厘米是长方形长和宽的公因数，据此解答。
【详解】A．108和80的最大公因数是4，12不是108和80的公因数，不符合题意；
B．90和60的最大公因数是30，30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，12不是90和60的公因数，不符合题意；
C．120和72的最大公因数是24，24是12的倍数，所以12是120和72的公因数，符合题意；
D．90和72的最大公因数是18，18的因数有1、2、3、6、9、18，12不是90和72的公因数，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是理解要使正方形画纸正好能铺满且没有浪费，也就是正方形画纸的边长是长方形桌面长和宽的公因数，据此作出判断。
13．D
【分析】五（1）班入场时队列中，有1个学生单独站一行，其他学生2人一行，说明五（1）班的总人数是奇数。分别计算出几个选项中队列的总人数，选择总人数为奇数的那一队即可。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】根据五（1）班的队列可知，五（1）班的总人数为奇数。
A．5×6＝30（人），30是偶数，不符合题意；
B．2＋5×6
＝2＋30
＝32（人）
32是偶数，不符合题意；
C．3＋5×5
＝3＋25
＝28（人）
28是偶数，不符合题意；
D．3＋7×4
＝3＋28
＝31（人）
31是奇数，符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题考查奇数与偶数的意义及应用，关键是判断出五（1）班的总人数是奇数。
14．D
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答。
【详解】A．计数器表示121，1＋2＋1＝4，4不是3的倍数，则121不是3的倍数；
B．计数器表示304，3＋0＋4＝7，7不是3的倍数，则304不是3的倍数；
C．计数器表示35，3＋5＝8，8不是3的倍数，则35不是3的倍数；
D．计数器表示243，2＋4＋3＝9，9是3的倍数，则243是3的倍数；
故答案为：D
【点睛】本题主要考查3的倍数特征，熟练应用3的倍数特征是解题的关键。
15．D
【分析】先把卧室的长和宽单位化成分米，再找出长和宽的公因数，即方砖的边长，然后从其中找出与选项相符的即可。
【详解】5.6米＝56分米
4.8米＝48分米
56＝2×2×2×7
48＝2×2×2×2×3
56和48的公因数：2，4，8。
小明的卧室长5.6米、宽4.8米，选用边长8分米的正方形砖铺地不需要切割。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查怎么求两个数的公因数，因此掌握求两个数的公因数的方法是解答本题的关键。
16．B
【分析】求出5和8的最小公倍数，再加上1，即可求出最少有多少人。
【详解】5×8＋1
＝40＋1
＝41（人）
所以，学校合唱社团最少有41人。
故答案为：B
【点睛】本题考查了公倍数的计算与应用，理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。
17．B
【分析】求最少要种多少棵树，就是先求这两个树之间的距离，也就是求两个数的最大公因数，求两个数最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积；据此求出120和48的最大公因数；要在它的四周和四角种树，封闭图形种树相当于一端植树，一端不植树，即间距数＝棵数；用长方形的周长÷两棵树的间距，据此解答。
【详解】120＝2×2×2×3×5
48＝2×2×2×2×3
120和48的最大公因数是2×2×2×3＝24
两棵树的间距是24米。
（120＋48）×2÷24
＝168×2÷24
＝336÷24
＝14（棵）
有一块长方形地，长120米，宽48米，要在它的四周和四角种树，每相邻两棵树之间的距离相等，最少要种14棵树。
故答案为：B
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数方法以及植树问题，掌握植树问题的几种情况是解题的关键。
18．B
【分析】如果每次拿出的粒数相同，且最后一次刚好拿完，则每次拿出的粒数是总粒数的因数，求出48的因数，48的因数中1和48不符合题意要舍去。
【详解】48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
一次可以拿2个、3个、4个、6个、8个、12个、16个、24个，一共有8种不同的拿法。
一盒棋子共有48枚，要求不一次性拿出，也不一枚一枚地拿出，但每次拿出的枚数要相同，最后一次正好拿完。共有8种不同的拿法。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握求一个数因数的方法是解答本题的关键。
19．C
【分析】，a、b都是非零自然数，说明a是b的倍数，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可。
【详解】a、b都是非零自然数，
则a是b的倍数，a＞b
所以a和b的最小公倍数是a
故答案为：C
【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数。
20．D
【分析】3的倍数特征：各位数之和能被3整除；同时是2、3、5的倍数的数个位上是0，并且各个数位上数的和是3的倍数，据此写出符合要求的数，据此解答即可。
【详解】3□5□能被2、3、5整除，说明个位上的数是0
当个位上的数是0时，那么百位上的数可以是1、4、7，即3150、3450、3750；
这个数最大是3750。
故答案为：D
【点睛】解决本题的关键是明确同时是2、3、5的倍数的数个位上是0，并且各个数位上数的和是3的倍数。
21．A
【分析】1既不是质数，也不是合数；
能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数；
只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数；
把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，叫做分解质因数。
【详解】①自然数1不是质数也不是合数，原说法错误；
②因为自然数包括奇数和偶数，所以自然数（0除外）不是奇数就是偶数，原说法正确；
③质数2和质数3的和是质数5，5是质数，所以两个质数的和一定是合数说法错误；
④因为1不是质数也不是合数，所以把17分解质因数为：17＝l×17错误。
只有②这一句正确。
故答案为：A
【点睛】掌握质数和合数、奇数和偶数、分解质因数的意义是解题的关键。
22．A
【分析】根据“任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和”，结合选项分析解答即可。
【详解】A．16＝5＋11中，16是大于2的偶数，5和11是质数，所以符合题意；
B．18＝9＋9中，9不是质数，所以不符合题意；
C．15＝7＋8中，15不是大于2的偶数，所以不符合题意；
D．20＝1＋19，1不是质数，所以不符合题意。
故答案为：A
【点睛】本题考查了质数和合数、偶数和奇数的认识知识，结合题意分析解答即可。
23．B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；
在自然数中，一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；
在自然数中，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数；
再根据正方形面积公式，S＝边长×边长，进行判断即可。
【详解】由分析可得：
假设正方形的边长是2（质数），所以面积为：2×2＝4，
4是合数，4不是奇数，也不是质数，所以正方形面积一定是奇数和质数是错误的；
假设正方形的边长是3（质数），所以面积为：3×3＝9，
9是合数，9不是偶数，所以正方形面积一定是偶数是错误的；
所以正方形的边长是一个质数，它的面积一定是合数。
故答案为：B
【点睛】本题考查了奇数、偶数、质数、合数的概念，要求学生不能光死记硬背概念，而是要把对概念的理解，熟练的运用到题目中来，同时牢记正方形面积公式。
24．C
【分析】要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，就是小正方形的边长是24和18的公因数，要求分的最少就是求24和18的最大公因数为小正方形的边长，然后用长方形纸的长和宽分别除以小正方形的边长，就是长方形纸的长边最少可以分几个，宽边最少可以分几个，最后把它们乘起来即可。
【详解】24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
24和18的最大公因数是2×3＝6
正方形的边长是6厘米。
（24÷6）×（18÷6）
＝4×3
＝12（个）
一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，最少可以分成12个。
故答案为：C
【点睛】两个数的最大公因数是两个数的公有质因数的连乘积。
25．D
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，据此解答。
【详解】A．53，5＋3＝8，8不是3的倍数，所以53不是3的倍数；
B．631，6＋3＋1＝10，10不是3的倍数，所以631不是3的倍数；
C．503，5＋0＋3＝8，8不是3的倍数，所以503不是3的倍数；
D．153，1＋5＋3＝9，9是3的倍数，所以153是3的倍数。
故答案为：D
【点睛】本题考查3的倍数的特征，学生要能熟练判断一个数是否是3的倍数。
26．D
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数；
根据题意，逐项分析各选项的算式是否符合“任何大于2的偶数都是两个质数之和”，据此解答。
【详解】A．6＝1＋5；其中1不是质数，不符合题意；
B．15＝2＋13；其中15是奇数，不是偶数，不符合题意；
C．12＝3＋9；其中9是合数，不符合题意；
D．24＝11＋13；24是偶数，11和13是质数，符合题意。
著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都是两个质数之和。下列算式中，符合这个猜想的是24＝11＋13。
故答案为：D
【点睛】掌握奇数与偶数、质数与合数的定义是解题的关键。
27．C
【分析】由题意可知：4.8米＝48分米，4.2米＝42分米，方砖的边长是48和42的公因数，根据找一个数因数的方法，分别找出48和42的因数，再找出两数的公因数，最后结合选项选择即可。
【详解】4.8米＝48分米，4.2米＝42分米
48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×6
48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7
42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42
所以48和42的公因数有：1、2、3、6，即方砖的边长可以是1分米、2分米、3分米、6分米，只有选项C符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查公因数的简单应用，明确方砖边长是48和42的公因数是解题的关键。
28．C
【分析】根据“剪成同样长的短彩带且没有剩余”、“最长是多少厘米”可知，就是求45和30的最大公因数，据此求出每段最长多少厘米。
【详解】45＝3×3×5
30＝2×3×5
45和30的最大公因数是：3×5＝15
每根短彩带最长是15厘米。
把下边两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是15厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查最大公因数的求法，两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数。
29．B
【分析】两个数的公倍数有无数个，最小公倍数是所有公倍数中最小的，因此两个数的公倍数一定也是它们最小公倍数的倍数。
【详解】A．30；30÷15＝2；30是这两个数的公倍数；
B．50；50÷30＝1……20；50不是这两个数的公倍数；
C．75；75÷15＝5；75是这两个数的公倍数；
D．90；90÷15＝6；90是这两个数的公倍数。
两个数的最小公倍数是15，下面50不是这两个数的公倍数。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查公倍数的应用，关键是根据题意得出两个数的公倍数一定是15的倍数。
30．B
【分析】两个相邻且大于0的偶数，即两数相差2，则它们的最大公因数是2。
【详解】据上分析，如：4÷2＝2，6÷2＝3，4和6的最大公因数是2；
所以：相邻两个大于0的偶数的最大公因数是2。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了对偶数及最大公因数知识的灵活运用。
31．D
【分析】能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数。只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。据此解答。
【详解】A．2能被2整除，则2是偶数，不符合题意；
B．5是奇数，但5只有1和5两个因数，则5是质数，不符合题意；
C．7是奇数，但7只有1和7两个因数，则7是质数，不符合题意；
D．9是奇数，9的因数有1、3、9，则9是合数，符合题意。
故答案为：D
【点睛】能根据奇数与偶数、质数与合数的概念正确判断是解题的关键。
32．C
【分析】一个数，除了1和它本身外，还有其他因数的数，这样的数叫做合数，合数的因数至少有3个，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个数是合数，它的因数至少有3个。
例如：4的因数有1、2、4。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握合数的意义是解答本题的关键。
33．A
【分析】根据3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数，据此逐项分析，即可解答。
【详解】A．□内填2；2＋5＋2＝9，9能被3整除，□内可以填2，符合题意；
B．□内填3；2＋5＋3＝10，10不能被3整除，□内不可以填3，不符合题意；
C．□内填6；2＋5＋6＝13，13不能被3整除，□内不可以填6，不符合题意；
D．□内填9；2＋5＋9＝16；16不能被3整除，□内不可以填9，不符合题意。
如果25□是3的倍数，那么□里可以填2。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握3的倍数特征是解答本题的关键。
34．C
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。据此举例说明。
【详解】3是质数，3的倍数有3、6、9、12…，其中3是质数，其它数除了1和它本身，还有3等因数，即都是合数。则质数的倍数可能是质数，也可能是合数。
故答案为：C
【点睛】一个数的最小倍数是它本身，则质数的最小倍数还是质数，但其它倍数都是合数。
35．B
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。不能被2整除的数，叫做奇数；能被2整除的数叫做偶数。据此逐项分析。
【详解】A．两个奇数的积不一定是合数，如1×3＝3，它们的积是质数，不是合数；
B．两个偶数的积，除了1和它本身，这两个偶数也是它的因数，则两个偶数的积一定是合数；
C．两个自然数的积不一定是合数，如1×5＝5，5是质数，不是合数。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握质数和合数、奇数和偶数的概念后，举例说明比较简便。
36．D
【分析】由题意可知：这两个数的最大公因数是1，说明这两个数是互质数，然后把18进行分解，找出符合题意的即可。
【详解】18
＝1×18
＝2×9
＝3×6
因为3和6的最大公因数是3，最小公倍数是6，不合题意，舍去；
所以这两个数是1和18，或者是2和9；
故答案为：D
【点睛】此题求解最大公约数和最小公倍数的逆运算，有多种可能性，要细心解答。
37．C
【分析】根据题意可知，要使选用的瓷砖铺地不需要切割，则瓷砖的边长是42和36的公因数，据此先分别求出42和36的因数，再求出它们的公因数，据此解答。
【详解】42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42；
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36；
42和36的公因数有1，2，3，6；结合题中选择，选用边长6分米的瓷砖铺地不需要切割。
故答案为：C
【点睛】本题考查公因数的求法和应用。
38．C
【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；据此先写出所以符合条件的数。
【详解】用4、5、7组成的三位数有：457，475，547，574，754，745，一共有6个；
其中2的倍数有：574，754一共有2个。
用4、5、7这三个数字组成的三位数中，2的倍数有2个。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查2的倍数特征，关键是用给出的三个数字写出所有的三位数，进而分类得解。
39．D
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。根据题意可知，当人数是合数的时候，则可以分成人数相等的若干小组。据此解答。
【详解】根据分析可知，19、29、31是质数，36是合数。所以可以分成人数相等的若干小组的社团是足球社团。
故答案为：D
【点睛】本题考查了质数、合数的辨别以及应用，掌握质数、合数的定义是解答本题的关键。
40．A
【分析】根据分解质因数的方法，把16和24分解质因数，之后把两个数的共有质因数相乘即可求出最大公因数。
【详解】16＝2×2×2×2
24＝2×2×2×3
16和24的最大公因数：2×2×2＝8
故答案为：A
【点睛】本题主要考查最大公因数的求法，也可以把16和24的因数列出来，找出最大的公因数即可。
41．B
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数；各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。据此解答。
【详解】用0、3、4、5组成的所有四位数个位上可能是0、3、4、5，所以，组成的四位数不一定是2的倍数，也不一定是5的倍数。
0＋3＋4＋5＝12，12能被3整除，所以用0、3、4、5组成的所有四位数都是3的倍数。
用0、3、4、5这四个数字组成的所有四位数都是3的倍数。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数特征是解答本题的关键。
42．C
【分析】根据3的倍数特征：各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；可以选3、4、5或4、5、6；然后分别找出可以组成三位数的个数，最后求和即可。
【详解】选3、4、5时，组成的三位数有：345；354；435；453；543；534；
选4、5、6时，组成的三位数有：456；465；546；564；645；654；
一共有12个是3的倍数。
用3、4、5、6这四个数可以组成的所有三位数中，有12个是3的倍数。
故答案为：C
【点睛】本题考查的目的是理解3的倍数的特征以及应用。
43．C
【分析】把长方形纸平均分成大小相等的小正方形，且没有剩余，要求最少可以分成多少个，就要先求出正方形的边长最长是多少厘米，也就是24和18的最大公因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，据此根据长方形的面积公式和正方形的面积公式，代入数据求出长方形纸的面积以及一个正方形的面积，再用长方形纸的面积除以一个正方形的面积，即可求出正方形的个数。
【详解】24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
2×3＝6
24和18的最大公因数是6，
正方形的边长最长是6厘米；
（24×18）÷（6×6）
＝432÷36
＝12（个）
最少可以分成12个 。
故答案为：C
【点睛】本题考查了最大公因数的灵活应用，掌握最大公因数的计算方法是解答本题的关键。
44．B
【分析】求他们至少买了多少本书，就是求8和12的最小公倍数；求两个数的最小公倍数就是两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，据此解答。
【详解】8＝2×2×2
12＝2×2×3
8和12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
最少买24本书。
学校小记者兴趣组同学在书店买书，如果每8本一包，可以正好包完，如果每12本一包，也可以正好包完。他们至少买了24本书。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握求最小公倍数的方法是解答本题的关键。
45．D
【分析】根据质数的定义，除了1和本身外，没有其它因数的数叫质数；根据题意“这个猜想的内容是任何大于2的偶数都是两个质数之和”进行判断逐项分析即可。
【详解】A．“4＝1＋3”中1既不是质数，也不是合数，不符合猜想；
B．“13＝2＋11”中13是奇数，不是偶数，不符合猜想；
C．“54＝3＋51”中51是合数，不是质数，不符合猜想；
D．“36＝17＋19”中36是偶数，7和29是质数，符合猜想。
哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子中反映这个猜想的是36＝7＋29。
故答案为：D
【点睛】此题考查了质数的意义以及拓展应用，要熟练掌握熟练掌握质数的意义是解答本题的关键。
46．A
【分析】根据互质数的意义：只有公因数1的两个数叫做互质数，找出这四个数可组成的互质数，数数一共几组即可。
【详解】这四个数互质数有：2和3，2和5，3和5，5和6，共有4组。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查互质数的意义。
47．A
【分析】两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可。
【详解】甲÷乙＝3（0除外），
可知甲数是乙数的倍数，所以甲和乙的最大公因数是乙数，最小公倍数是甲数。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数与最小公倍数的方法运用。
48．D
【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数；
一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；
整数中，是2的倍数的数叫偶数；
整数包括自然数，据此，对每个选项进行举例判断即可。
【详解】由分析可得：
A．自然数3和5，3＋5＝8，8不是质数，自然数1和2，1＋2＝3，3是质数，所以任意两个自然数的和可能是质数，也可能不是质数；
B．自然数3和5，3＋5＝8，8是合数，自然数1和2，1＋2＝3，3不是合数，所以任意两个自然数的和可能是合数，也可能不是合数；
C．自然数3和5，3＋5＝8，8是偶数，自然数1和2，1＋2＝3，3是奇数，所以任意两个自然数的和可能是偶数，也可能不是偶数；
D．自然数都是整数，所以任意两个自然数相加，也都是整数。
故答案为：D。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握奇数与偶数、质数与合数的意义，同时知道自然数都是整数，但是整数不一定都是自然数。
49．C
【分析】根据因数和倍数的意义，当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b的倍数，b是a的因数。由此解答。
【详解】由3×6＝18，变式为：18÷3＝6；所以6是18的因数。
故答案为：C
【点睛】此题是考查因数和倍数的意义，学生往往忽略a、b、c为非0自然数这一点，容易出错。
50．C
【分析】6月共有30天，根据求一个数因数的方法，求出72的因数再结合6的倍数，且是最晚的一天，据此解答即可。
【详解】72的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72；其中6、12、18、24、36、72是6的倍数。72的因数中30以内6的最大倍数是24。所以生日是6月24日。
故答案为：C
【点睛】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。
51．B
【分析】要想没有剩余，裁出的正方形还最少，裁出的正方形就要尽可能的大，求出长方形纸长和宽的最大公因数就是裁出的最大正方形的边长，用长方形面积÷正方形面积＝最少裁出的个数。
【详解】60＝2×2×3×5
24＝2×2×2×3
2×2×3＝12（厘米）
60×24÷（12×12）
＝1440÷144
＝10（个）
故答案为：B
【点睛】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
52．C
【分析】若两个数互为倍数关系，则较小的数就是它们的最大公因数。据此解答即可。
【详解】因为甲÷乙＝6，所以甲÷6＝乙，甲和6是倍数关系，所以甲和6的最大公因数是6。
故答案为：C
【点睛】本题考查最大公因数，明确两个数互为倍数关系，则较小的数就是它们的最大公因数是解题的关键。
53．B
【分析】一个数的个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答即可。
【详解】A．个位数字是1，不是2的倍数，不符合题意；
B．5＋3＋4＝12，12是3的倍数，所以534既是2的倍数，也是3的倍数；
C．5＋3＋8＝16，16不是3的倍数，所以538是2的倍数，但不是3的倍数，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题考查2、3的倍数，明确2、3的倍数特征是解题的关键。
54．D
【分析】根据质数的意义：一个数只有1和它本身，没有其他因数的数是质数，合数：一个数除了1和它本身，还有其他因数的数是合数，1既不是质数也不是合数，由此即可逐项分析。
【详解】A．2＝1＋1，12＝5＋7，由于1既不是质数也不是合数，不符合题意；
B．16＝7＋9＝11＋17；9是合数，不符合题意；
C．28＝13＋15，48＝11＋37，15是合数，不符合题意；
D．18＝7＋11，32＝13＋19，7、11、13、19都是质数，符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查质数和合数的意义，熟练掌握它们的意义并灵活运用。
55．C
【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；方框里依次填入1~9的所有数，找出符合要求的数即可。
【详解】口填入1时，1＋3＋7＝11，11不是3的倍数，不符题意；
口填入2时，2＋3＋7＝12，12是3的倍数，所以237是3的倍数，符合题意；
口填入3时，3＋3＋7＝13，13不是3的倍数，不符题意；
口填入4时，4＋3＋7＝14，14不是3的倍数，不符题意；
口填入5时，5＋3＋7＝15，15是3的倍数，所以537是3的倍数，符合题意；
口填入6时，6＋3＋7＝16，16不是3的倍数，不符题意；
口填入7时，7＋3＋7＝17，17不是3的倍数，不符题意；
口填入8时，8＋3＋7＝18，18是3的倍数，所以837是3的倍数，符合题意；
口填入9时，9＋3＋7＝19，19不是3的倍数，不符题意；
综上，口可以填2、5、8。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查3的倍数的特征。
56．B
【分析】根据题意，一包糖，10个小朋友吃，正好能够平均分完；如果12个小朋友吃，也能正好平均分完，这包糖数量就是10和12的最小公倍数，求出10和12的最小公倍数，即可解答。
【详解】10＝2×5
12＝2×2×3
10和12的最小公倍数是：2×5×2×3＝60
这包糖至少有60颗。
故答案为：B
【点睛】求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积就是这两个数最小公倍数。
57．B
【分析】平均分给5个人，最后剩下2粒；平均分给6个人，最后少4粒，可以转化为平均分给6个人，最后多6－4＝2粒；进而可知这盒糖果的数量比5和6的公倍数多2，要求这盒糖果最少有多少粒，就是求比5和6的最小公倍数多2的数。据此解答。
【详解】5和6的最小公倍数是：5×6＝30
30＋2＝32（粒）
故答案为：B
【点睛】本题考查最小公倍数的知识点，运用最小公倍数知识，结合实际解决问题。
58．D
【分析】根据题意可知：要求有几种不同的裁法，也就是求30和24的公因数，根据求两个数的公因数的方法解答。
【详解】30的因数有：1，30，2，15，3，10，5，6；
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；
30和24的公因数有：
1、2、3、6；
所以正方形的边长可能是：
1厘米、2厘米、3厘米、6厘米
所以有4种不同的剪法。
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握求两个数的公因数的方法及应用。
59．C
【分析】根据题意，分别找出各选项的所有因数，除了这个因数本数，其它因数之和等于这个因数本数，就是完全数，据此解答。
【详解】A．8的因数有：1，2，4，8
1＋2＋4＝7
7≠8；不是完全数；
B．18的因数有：1，2，3，6，9，18
1＋2＋3＋6＋9＝21
21≠18，不是完全数
C．28的因数有：1，2，4，7，14，28
1＋2＋4＋7＋14＝28
28＝28，是完美因完全数
D．17的因数有1，17
1＋17＝18
18≠17，不是完美完全数
故答案为：C
【点睛】本题考查完美因数的理解，掌握完美因数的意义是解答本题的关键。
60．A
【详解】两个非零自然数的积一定是这两个数的公倍数。
故答案为：A
61．B
【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；据此解答即可。
【详解】A．2和24的最大公因数是2，最小公倍数是24。
B．8和12，8＝2×2×2，12＝2×2×3，所以他们的最大公因数是4，最小公倍数是24。
C．8和24，8＝2×2×2，24＝2×2×2×3，所以他们的最大公因数是8，最小公倍数是24。
D．16和24，16＝2×2×2×2，24＝2×2×2×3，所以他们的最大公因数是8，最小公倍数是48。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法的灵活运用。
62．B
【分析】由题，m和n都是大于0的自然数，且m÷n＝0.1，即n＝10m，所以m和n的最小公倍数是n。
【详解】由分析可知：
m÷n＝0.1
0.1n＝m，即n＝10m
所以m和n的最小公倍数是n。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查对自然数的认识、用字母表示数，以及最小公倍数的求法。
63．A
【分析】把5.6米和4.8米化成分米，5.6米＝56分米；4.8米＝48分米；求选用边长多少分米的正方形砖铺地不需要切割，即求56和48的公因数；先把56和48进行分解质因数，然后求出它们的公因数进行解答即可。
【详解】56的因数有：1，2，4，7，8，14，28，56
48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48
56和48的公因数有：1，2，4，8
小明的卧室长5.6米、宽4.8米，选用边长8分米的正方形砖铺地不需要切割。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查怎么求两个数的公因数，因此掌握求两个数的公因数的方法是解答本题的关键。
64．B
【分析】根据“史密斯数”的定义，逐项分析即可解答。
【详解】4＝2×2，2＋2＝4，是“史密斯数”；
15＝3×5，3＋5≠1＋5，不是“史密斯数”；
22＝2×11，2＋1＋1＝2＋2，是“史密斯数”；
56＝2×2×2×7，2＋2＋2＋7≠5＋6，不是“史密斯数”；
所以在4、15、22、56这五个数中，符合“史密斯数”特征的有2个。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了对分解质因数的理解与运用。
65．D
【分析】根据题意，裁成等腰直角三角形的直角边长最大是多少，是求18和15的最大公因数，先求出最少可以裁成多少这样的正方形，再乘2，即可解答。
【详解】18＝2×3×2
15＝3×5
18和15的最大公因数是3
长可以裁边长3厘米的正方形：18÷3＝6（个）
宽可以裁边长为3厘米的正方形：15÷3＝5（个）
可以裁成正方形：6×5＝30（个）
可以裁成三角形是：30×2＝60（个）
故答案为：D
【点睛】根据求两个数最大公因数的方法：两个数的共有质因数的连乘积是这个两个数的最大公因数。
66．A
【分析】既是2的倍数，也是3的倍数的数的特征：个位上是0、2、4、6或8；各数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【详解】个位上是0时，5＋2＋0＋0＝7，7不是3的倍数，则□里面不是0；
个位上是2时，5＋2＋0＋2＝9，9是3的倍数，则□里面可能是2；
个位上是4时，5＋2＋0＋4＝11，11不是3的倍数，则□里面不是4；
个位上是6时，5＋2＋0＋6＝13，13不是3的倍数，则□里面不是6；
个位上是8时，5＋2＋0＋8＝15，15是3的倍数，则□里面可能是8。
符合密码规则的共有5202和5208两种可能。
故答案为：A
【点睛】本题考查2、3的倍数的应用。掌握2和3的倍数特征是解题的关键。
67．A
【分析】根据题意，小红准备每4天游泳一次，小芳准备每6天游泳一次，4和6的最小公倍数是他们两次之间间隔的时间，从7月25日向后推算这个天数即可。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12
他们每隔12天见一次面；
7月还有：31－25＝6（天）
8月还有：12－6＝6（天）
7月25日再过12天是8月6日。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是找出他们每两次相遇之间相隔的天数，利用求最小公倍数的方法进行解答。
68．C
【分析】根据质数的意义：在自然数中，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；合数的意义：在自然数中，除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不数合数；据此解答。
【详解】□表示一个质数，○表示一个合数；
A．质数加合数可能是质数，也可能是合数；
B．质数减合数也可能是质数，也可能是1；
C．质数乘合数等于合数。
故答案为：C
【点睛】根据质数和合数的意义进行解答，关键明确，1既不是质数，也不是合数。
69．C
【分析】如果每组5人，则少4人，5－4＝1（人），也可以说：每组5人时，多1人。每组8人时也多1人，则五（3）班的总人数最少比5和8的最小公倍数多1，据此解答。
【详解】5和8是互质数，最小公倍数是5×8＝40。
40＋1＝41（人）
故答案为：C
【点睛】本题考查最小公倍数的实际应用。理解“每组5人时，多1人”，继而明确“总人数最少比5和8的最小公倍数多1”是解题的关键。
70．B
【分析】根据方程与等式的意义；质数和合数、奇数和偶数，自然数的意义；因数与倍数的关系进行解答。
【详解】A．等式是指用“＝”连接的式子；方程是含有未知数的等式；方程是等式的一部分，正确；
B．0和1既不是质数也不是合数，自然数包括0和1，质数和合数；自然数不能分成质数与合数；错误；
C．能被2整数的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数；0是偶数；自然数可以分为奇数和偶数；正确；
C．一个数的最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身；
正确。
故答案为：B
【点睛】本题考查的知识点较多，要逐项分析进行解答。
71．C
【分析】根据小红每6天去一次，小芳每8天去一次，6和8的最小公倍数就是他们相遇两次之间间隔的时间；从6月2日向后推算这个天数即可。
【详解】6＝2×3，8＝2×2×2，6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24，所以他们每相隔24天相遇一次；6月2日再过24天是6月26日。
故答案为：C
【点睛】考查了日期和时间的推算，求几个数的最小公倍数的方法，本题关键是找出他们每两次相遇之间相隔的天数，进而根据开始的天数推算求解。
72．C
【分析】先读出计数器表示的数，在根据3的倍数的特征，进行解答。
【详解】A．计数器表示的数是53，5＋3＝8，8不是3的倍数，53不是3的倍数；
B．计数器表示的数是631，6＋3＋1＝10，10不是3的倍数，631不是3的倍数；
C．计数器表示的数是105，1＋0＋5＝6，6是3的倍数，105是3的倍数；
D．计数器表示的数是154，1＋5＋4＝10，10不是3的倍数，154不是3的倍数。
故答案为：C
【点睛】根据3的倍数特征进行解答；一个数是3的倍数，这个数的各数位上的数字之和是3的倍数。
73．B
【分析】根据奇数的意义，在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。再根据自然数的排列规律，偶数、奇数、偶数、奇数……，相邻的奇数相差2，据此解答。
【详解】由分析可知：如果n是奇数，那么n＋1是偶数；n＋2是奇数；n＋3是偶数；n×2是偶数。
故答案为：B
【点睛】本题考查的目的是理解掌握自然数、奇数、偶数的意义，明确：相邻的奇数相差2。
74．C
【分析】在自然数中，不能被2整除的数是奇数；在自然数中，如果一个数的因数除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，这样的数叫做合数，据此解答。
【详解】1、2、23、36、57、91这些数中
奇数有：1、23、57、91共4个；
合数有：36、57、91共3个。
故答案为：C
【点睛】利用奇数的意义与合数的意义进行解答。
75．C
【分析】63路车每8分钟发车一次，那么63路车的发车间隔时间就是8的倍数；68路车每12分钟发车一次，那么68路车的发车间隔时间就是12的倍数；两辆车同时发车的间隔是8和12的公倍数，最少的间隔时间就是8和12最小公倍数；求出这个间隔时间，然后从5：40推算即可。
【详解】8和12的最小公倍数就是：2×2×2×3＝24两辆车每两次同时发车的间隔是24分钟，从5：40再过20分就是6：04。
故答案为：C
【点睛】本题关键是理解：两辆车同时发车的两次之间间隔时间就是8和12的最小公倍数。
76．A
【分析】根据题意，利用求最小公倍数的方法先求出4与6的最小公倍数，也就是求出了拼成的正方形的边长，然后看看这个边长里面有几个长和有几个宽，再把所得的结果相乘。
【详解】6与4的最小公倍数是12。
12÷6＝2（张）
12÷4＝3（张）
2×3＝6（张）
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是利用求最小公倍数的方法计算出正方形的边长。
77．C
【分析】一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，13是质数，它的最小倍数是13，其他倍数均为合数；据此解答。
【详解】由分析可得：13的倍数可能是质数，也可能是合数，所以M可能是质数，也可能是合数。
故答案为：C
【点睛】解题时注意13的最小倍数是它本身。
78．C
【分析】根据题意，求裁成的正方形边长最大，就是求16和12的最大公因数，根据求两个数的最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数，据此解答。
【详解】16＝2×2×2×2
12＝2×2×3
16和12的最大公因数数2×2＝4
裁成的正方形边长最大是4厘米。
故答案为：C
【点睛】根据求最大公因数的方法进行解答。
79．B
【分析】根据完全数的特点，先分别求出各个选项的因数，再逐项分析即可。
【详解】A．12的因数有1、2、3、4、6、12，1＋2＋3＋4＋6＝16，不是完全数；
B．28的因数有1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，是完全数；
C．32的因数有1、2、4、8、16、32，1＋2＋4＋8＋16＝31，不是完全数。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查学生对于完全数的理解及运用。
80．A
【分析】根据图示，图一是以卡片的长摆的卡片，此时这个板凳的长必须是18的倍数；图二是以卡片的宽去摆的，那么板凳的长必须是12的倍数；图三是一张卡片的宽和一张卡片的长，按照这样的规律去摆，那么此时板凳的长应该是（18＋12）＝30的倍数。板凳的长必须满足这三种摆法，却无剩余，说明板凳的长必须是18、12和30的公倍数。就此解答。
【详解】根据分析可知，这条板凳最短是18、12、和（18＋12）三个数的最小公倍数。
18＝2×3×3
12＝2×2×3
30＝2×3×5
18、12和30的最小公倍数：2×3×3×2×5＝180
这条板凳最短是180厘米。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是明确第三种摆法长是18＋12厘米；利用求最小公倍数的方法进行解答。
81．C
【分析】①根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；根据正方形的周长和面积的计算方法，可知它的周长和面积一定是合数，由此解答；
②复式折线统计图最大的特点就是不仅反映数量的多少，还能看出数量的增减变化，便于比较两种量的多少；
③如果这个自然数是质数，那么它的因数只有1和它本身，因此原题说法错误；
④本题的彩带长1米，用去，说明用去一半，也就是米，剩下米，原题说法正确。
【详解】①正方形的周长＝边长×4；正方形的面积＝边长×边长；它的周长和面积都至少有三个因数，所以说它的周长和面积一定是合数。原题说法正确；
②复式折线统计图最大的特点就是不仅反映数量的多少，还能看出数量的增减变化，便于比较两种量的多少，原题说法正确；
③一个自然数如果是质数，那么就只有1和它本身两个因数，原题说法错误；
④用去：1×＝（米）
剩下：1－＝（米）
原题说法正确。
通过分析发现①②④说法正确。
故答案为：C
【点睛】认真审题，回忆知识点，举例验证说明是分析解决问题的方法。
82．A
【分析】由题意可知此题为n个相加，依据同分母分数相加：分母不变，分子相加。分母即为9，分子即为5的倍数，依据5的倍数的特点（个位上是0或5的数），可进行选择。
【详解】n个相加的和，分子一定是5的倍数。
A. ，42不是5的倍数；
B. ，25是5的倍数；
C. ，130是5的倍数；
D. ，50是5的倍数。
故答案为：A
【点睛】此题重点考查同分母分数相加的计算方法和5的倍数的特点。
83．B
【分析】2的倍数是偶数，5的倍数个位数字是0或5，所以2和5的公倍数的特点是这个数的个位数是0，那么个位上的数应是T；3的倍数的特点是各个位上的数字之和仍是3的倍数，因为T等于0，要保证各个位上的数字之和是3的倍数，那么S的个数就要是3的倍数。
【详解】要使这个数一定是2、3、5的公倍数，而又一共是五位数，那么个位上的数字只能是T，S的个数应是3个，由此分析只有选项B符合要求。
故答案为：B
【点睛】本题考查了2、3、5倍数的特点，先根据它们倍数的各自特点找出公倍数的特点，再进行选择。
84．C
【分析】中间一个数是x，根据连续奇数依次相差2可表示出其它的奇数，再将这5个奇数相加，即可求出总和，据此解答。
【详解】五个连续奇数，中间数是x，其余四个数分别是（x＋4）、（x＋2）、（x－2）、（x－4），则它们的和为：
x＋4＋x＋2＋x＋x－2＋x－4
＝5x＋6－6
＝5x
故答案为：C
【点睛】本题主要考查用字母表示数和化简含有字母式子的知识，掌握奇数的特点是解答此题的关键。
85．C
【分析】（1）根据公因数的意义可知：公因数是几个数公有的因数，任何非零自然数的因数都有1，所以1是所有非0自然数的公因数，据此解答；
（2）当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数，即是两个数中的一个，据此举例判断即可；
（3）因为两个连续的自然数为互质数，它们的公因数只有1；
（4）因为一个数的倍数的个数，最小的倍数时它本身，没有最大的倍数，两个数的倍数的个数也是无限的，据此判断即可。
【详解】（1）1是所有非0自然数的公因数；说法正确；
（2）两个数是4和8，它们的最小公倍数是8，所以原说法错误；
（3）两个连续自然数的公因数只有1；原说法正确；
（4）两个自然数的公倍数是无限的；原说法正确；
题干中有3道题说法是正确的；
故答案为：C
【点睛】此题考查的是因数和倍数、公因数和公倍数的有关知识，属于基础知识，要掌握牢。
86．D
【分析】根据分解质因数的意义“把一个合数用质数相乘的形式表示出来”逐项判断即可。
【详解】A．4不是质数；
B．“2＋2＋3”不是相乘的形式；
C．1不是质数；
D．满足分解质因数的意义。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查分解质因数的意义。“枝状分解法”和“短除法”是分解质因数的常用方法。
87．D
【分析】既有公因数2，又含有公因数3，即：该数字是2×3＝6的倍数。据此判断即可。
【详解】A．9不是6的倍数；
B．20不是6的倍数；
C．22和33均不是6的倍数；
D．18和24都是6的倍数。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查求两个公因数的方法。
88．A
【分析】如果a÷b＝5，（a和b都是不为0自然数），即a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可。
【详解】由题意得，a÷b＝5，可知a是b的倍数，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最小公倍数。
89．B
【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
题目中个位上是0，□里不论填什么，这个数都是2和5的倍数，所以只需要考虑2＋2＋□的和是3的倍数即可。
【详解】根据分析得，2＋2＋2＝6，2＋2＋5＝9，2＋2＋8＝12，
6、9、12是3的倍数，□里可以填2、5、8。
所以一个四位数“22□0”分别是2、3、5的倍数，□里可以填2、5、8，共3种填法。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握2、3、5的倍数特征，同时是2和5的倍数的个位数字一定是0。
90．D
【分析】求选用边长最大多少分米的方砖铺地不需要切割，即是求56和48的最大公因数，用短除法即可解答。
【详解】
56和48的最大公因数是2×2×2＝8。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查求两个数的公因数的实际应用。理解所求问题的意思是解题的关键。
91．D
【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公因数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题。
【详解】a÷8＝b（a、b都不为0的自然数）
a÷b＝8；a和b是倍数关系；a是b的8倍；a和b的最小公倍数是a。
故答案为：D
【点睛】利用字母表示数的知识，求最小公倍数的方法，解答问题。
92．C
【分析】李奶奶每8天去一次，王奶奶每6天去一次，则她们再次培训相遇需要经过的天数是8和6的最小公倍数。8和6的最小公倍数是24，则从6月12日经过24天后的日期就是她们再次培训相遇的时间。
【详解】
8和6的最小公倍数是2×4×3＝24。
从6月12日经过24天，包括6月剩余的18天和7月的6天，即她们再次培训相遇的日期是7月6日。
故答案为：C
【点睛】本题考查了最小公倍数和推算经过时间的综合应用。理解她们再次培训相遇需要经过的天数是8和6的最小公倍数是解题的关键。
93．B
【分析】从x＝9y可知，x是y的9倍，则x和y是倍数关系。成倍数关系的两个数的最大公因数是其中的较小数，据此解答。
【详解】通过分析，x和y是倍数关系，它们的最大公因数是y。
故答案为：B
【点睛】如果两个数成倍数关系，较小的数就是这两个数的最大公因数，较大的数就是这两个数的最小公倍数。
94．A
【分析】连续自然数中的奇数和偶数是相间排列的，据此解答。
【详解】根据奇数和偶数的特点，在连续的自然数中，与奇数相邻的两个数都是偶数。
故答案为：A
【点睛】掌握“连续自然数中的奇数和偶数相间排列”这一特点是解题的关键。
95．C
【分析】3和4的最小公倍数是3×4＝12，那么两人在7月31日后的12天相遇，据此解答。
【详解】3×4＝12（天）
7月31日后的第12天，也就是8月12日，两人相遇。
故答案为：C
【点睛】明确本题就是求3和4的最小公倍数。3和4是互质数，它们的最小公倍数就是这个两个数的乘积。
96．C
【分析】先把客厅的长和宽单位化成分米，然后找出长和宽的公因数，即方砖的边长，然后从其中找出与选项相符的即可。
【详解】4.2米＝42分米
4.8米＝48分米
42＝2×3×7
48＝2×2×2×2×3
所以42和48的公因数有2、3、6，其中选项中有的是6。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查学生对长方形切割问题的理解以及公因数的应用。
97．A
【分析】由于A÷B＝1……1，则B×1＋1＝A，由此即可知道A比B多1，则A和B是相邻的两个非零自然数，即A和B是互质数，互质数的最大公因数是1，由此即可选择。
【详解】由分析可知：A和B是互质数，则A和B的最大公因数是：1。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查互质数的认识，要注意相邻的两个数是互质数。
98．B
【分析】根据题意，B12和B13第二次同时出发车时间间隔应是6和8的最小公倍数，求出6和8的最小公倍数，再根据5：20向后推算即可解答。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×3×2×2＝24
第二次同时发车时间间隔24分钟；
从5：20再向后推算24分钟是：5：44。
故答案为：B
【点睛】本题考查最小公倍数的求法：两个数的质有公因数与每一个独有质因数的连乘积是最小公倍数。
99．C
【分析】分别找出各选项的公因数，再结合题意选择即可。
【详解】A．6和9的公因数有：1和3，不符合题意；
B．18和20的公因数有：1和2，不符合题意；
C．24和36公因数有：1、2、3、4、6、12，符合题意；
故答案为：C
【点睛】本题主要考查求两个数公因数的方法。
100．B
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫作质数，除了1和它本身以外还有其他因数的数叫作合数；据此解答。
【详解】A．3是质数，33和63是合数，不符合题意；
B．17、37是质数，27是合数，符合题意；
C．29是质数，9和39是合数，不符合题意；
故答案为：B
【点睛】本题主要考查质数、合数的意义，牢记50以内的质数可以快速解题。
一、选择题
1．（2022下·江苏南通·五年级统考期末）如果一个数恰好等于除它本身之外所有因数的和，这个数就是“完美数”。下面（ ）是完美数。
A．16B．28C．20D．48
2．（2022下·江苏南通·五年级统考期末）一个四位数“1□3□”，既是3的倍数，又有因数5，这样的四位数共有（ ）个。
A．7B．6C．8D．5
3．（2022下·江苏南通·五年级统考期末）如果a、b为非0自然数，那么3a＋3b的结果一定是（ ）。
A．奇数B．偶数C．质数D．合数
4．（2022下·江苏南通·五年级统考期末）10÷5＝a，10和a的最小公倍数是（ ）。
A．aB．10C．5D．10a
5．（2022下·江苏无锡·五年级统考期末）小青用2、3、5、8四张数字卡片摆出的所有四位数（ ）。
A．一定是2的倍数B．一定是3的倍数C．一定是5的倍数
6．（2022下·江苏无锡·五年级统考期末）如果n是奇数，那么在下面的几个数中，奇数是（ ）。
A．2nB．n＋lC．n＋2
7．（2022下·江苏镇江·五年级统考期末）和是非零的自然数，且，已知，那么与的最小公倍数是（ ）。
A．B．C．1D．
8．（2022下·江苏无锡·五年级统考期末）著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都是两个质数之和。下列3个算式中，符合这个猜想的是（ ）。
A．4＝1＋3B．40＝23＋17C．20＝9＋11
9．（2023下·江苏徐州·五年级统考期末）把一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸，剪成同样大小的正方形，最后没有剩余。每个正方形的边长最大是（ ）厘米。
A．2B．4C．8D．6
10．（2023下·江苏南京·五年级统考期末）甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数。那么丙数是甲数的（ ）。
A．倍数B．公倍数C．因数D．公因数
11．（2023下·江苏南京·五年级统考期末）永星小学五年级有4个班，五（1）班37人，五（2）班40人，五（3）班41人，五（4）班43人。能够把全班分成人数相同小组的是（ ）。
A．五（1）班B．五（2）班C．五（3）班D．五（4）班
12．（2023下·江苏徐州·五年级统考期末）用边长12厘米的正方形画纸铺长方形桌面。下面这些规格的长方形桌面中，正好能铺满且没有浪费的是（ ）。（单位：厘米。其中“”表示长108厘米、宽80厘米）
A．B．C．D．
13．（2023下·江苏盐城·五年级统考期末）运动会上，五（1）班所有学生都参加了入场式和团体操表演。入场时队列如图，团体操表演时变换了队形。下面四个团体操表演的队形中，（ ）可能是五（1）班。
A．B．C．D．
14．（2023下·江苏盐城·五年级统考期末）下面计数器表示的数中，（ ）是3的倍数。
A．B．C．D．
15．（2023下·江苏徐州·五年级统考期末）东东的卧室长5.6米、宽4.8米，选用下面边长最大是（ ）分米的方砖铺地不需要切割。
A．4B．6C．7D．8
16．（2023下·江苏徐州·五年级统考期末）学校合唱社团，每组5人或每组8人都多1人，学校合唱社团最少有（ ）。
A．81人B．41人C．40人D．39人
17．（2022下·江苏扬州·五年级校考期末）有一块长方形地，长120米，宽48米，要在它的四周和四角种树，每相邻两棵树之间的距离相等，最少要种（ ）棵树。
A．7B．14C．18D．24
18．（2023下·江苏·五年级统考期末）一盒棋子共有48枚，要求不一次性拿出，也不一枚一枚地拿出，但每次拿出的枚数要相同，最后一次正好拿完。共有（ ）种不同的拿法。
A．10B．8C．12
19．（2023下·江苏·五年级统考期末）a、b都是非零自然数，且，那么a和b的最小公倍数是（ ）。
A．abB．bC．a
20．（2023下·江苏徐州·五年级统考期末）一个四位数35，它是2和5的倍数，也是3的倍数，这个数最大是（ ）。
A．3950B．3959C．3850D．3750
21．（2022下·江苏泰州·五年级统考期末）下列说法中有（ ）句是正确的。
①自然数（0除外）不是质数就是合数；
②自然数（0除外）不是奇数就是偶数。
③两个质数的和一定是合数。
④把17分解质因数为：17＝l×17。
A．1B．2C．3D．4
22．（2022下·江苏泰州·五年级统考期末）200多年前，德国著名数学家歌德巴赫发现每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和。后来大数学家欧拉补充指出：任何大于2的偶数都是两个素数之和。这两个命题合称为“歌德巴赫猜想”。下列式子中反映这个猜想的是（ ）。
A．16＝5＋11B．18＝9＋9C．15＝7＋8D．20＝1＋19
23．（2019下·江苏·五年级统考期中）正方形的边长是一个质数，它的面积一定是（ ）。
A．奇数B．合数C．质数D．偶数
24．（2023下·江苏淮安·五年级校联考期末）一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，最少可以分成（ ）个。
A．6B．9C．12
25．（2022下·江苏扬州·五年级统考期末）下面计数器表示的数中，（ ）是3的倍数。
A．B．C．D．
26．（2022下·江苏苏州·五年级校考期末）著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都是两个质数之和。下列算式中，符合这个猜想的是（ ）。
A．6＝1＋5B．15＝2＋13C．12＝3＋9D．24＝11＋13
27．（2023下·江苏南通·五年级统考期末）在长4.8米，宽4.2米的房间内铺正方形地砖。选择边长（ ）分米的方砖不需要切割。
A．4B．5C．6D．8
28．（2022下·江苏无锡·五年级统考期末）把下边两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是（ ）厘米。
A．5B．10C．15D．30
29．（2023下·江苏·五年级校考期末）两个数的最小公倍数是15，下面（ ）不是这两个数的公倍数。
A．30B．50C．75D．90
30．（2023下·江苏·五年级校考期末）相邻两个大于0的偶数的最大公因数是（ ）。
A．1B．2C．4D．无法确定
31．（2023下·江苏扬州·五年级校考期末）下面数中，是奇数但不是质数的数是（ ）。
A．2B．5C．7D．9
32．（2023下·江苏镇江·五年级校考期末）一个数是合数，它的因数至少有（ ）个。
A．1B．2C．3D．无法确定
33．（2022下·江苏苏州·五年级校考期末）如果25□是3的倍数，那么□里可以填（ ）。
A．2B．3C．6D．9
34．（2022下·江苏南京·五年级校考期末）质数的倍数（ ）。
A．一定是质数B．一定是合数C．可能是质数也可能是合数
35．（2022下·江苏南京·五年级校考期末）两个（ ）的积一定是合数。
A．奇数B．偶数C．自然数
36．（2023下·江苏无锡·五年级统考期末）有两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是18，这两个数是（ ）。
A．1和18B．2和9C．3和6D．1和18或2和9
37．（2022下·江苏镇江·五年级统考期末）老师办公室地面长42分米，宽36分米，选用边长（ ）分米的正方形地砖铺地不用切割。
A．4B．5C．6D．8
38．（2022下·江苏南通·五年级统考期末）用4、5、7这三个数字组成的三位数中，2的倍数有（ ）个。
A．6B．4C．2D．1
39．（2022下·江苏南通·五年级统考期末）下面四个社团中可以分成人数相等的若干小组的社团是（ ）社团。
A．舞蹈B．绘画C．书法D．足球
40．（2022下·江苏南通·五年级统考期末）16和24的最大公因数是（ ）。
A．8B．16C．24D．48
41．（2022下·江苏镇江·五年级校考期末）用0、3、4、5这四个数字组成的所有四位数都是（ ）的倍数。
A．2B．3C．5D．10
42．（2022下·江苏常州·五年级校考期末）用3、4、5、6这四个数可以组成的所有三位数中，有（ ）个是3的倍数。
A．6B．9C．12D．15
43．（2022下·江苏常州·五年级校考期末）一张长是24厘米，宽是18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，最少可以分成（ ）个 。
A．6B．7C．12D．72
44．（2022下·江苏苏州·五年级校考期末）学校小记者兴趣组同学在书店买书，如果每8本一包，可以正好包完，如果每12本一包，也可以正好包完。他们至少买了（ ）本书。
A．4B．24C．48D．96
45．（2022下·江苏南京·五年级校考期末）哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子中反映这个猜想的是（ ）。
A．4＝1＋3B．13＝2＋11C．54＝3＋51D．36＝7＋29
46．（2022上·江苏南通·五年级统考期末）在2，3，5，6中，互质数有（ ）对。
A．4B．3C．2D．1
47．（2022上·江苏南通·五年级统考期末）甲数是乙数的3倍，这两个数的最小公倍数是（ ）。
A．甲数B．乙数C．甲、乙两数的积
48．（2022上·江苏南通·五年级统考期末）任意两个自然数的和是（ ）。
A．质数B．合数C．偶数D．整数
49．（2022下·江苏徐州·五年级统考期末）因为3×6＝18，所以6是18的（ ）。
A．质因数B．公因数C．因数D．倍数
50．（2021下·江苏南京·五年级校考期末）下面是两个学生的对话。能够正确填进“”里的数是（ ）。
A．12B．18C．24
51．（2022下·江苏淮安·五年级统考期末）把一张长60厘米，宽24厘米的长方形纸，裁成同样大小的正方形，且没有剩余，最少可以裁出（ ）个这样的正方形。
A．6B．10C．40
52．（2022下·江苏淮安·五年级统考期末）甲、乙两个数都是自然数，而且甲÷乙＝6，甲和6的最大公因数是（ ）。
A．甲B．乙C．6
53．（2022下·江苏淮安·五年级统考期末）三位数53既有因数2，又是3的倍数，里的数字是（ ）。
A．1B．4C．8
54．（2022下·江苏连云港·五年级统考期末）“哥德巴林猜想”中说：“任意一个大于2的数，都可以表示成两个质数的和。“下面的四组算式中可以验证这个猜想的是（ ）。
A．2＝1＋1，12＝5＋7B．16＝7＋9＝11＋17C．28＝13＋15，48＝11＋37D．18＝7＋11，32＝13＋19
55．（2022下·江苏徐州·五年级统考期末）如果口37是3的倍数，那么口可以填（ ）。
A．2、5B．5、8C．2、5、8
56．（2022下·江苏南京·五年级统考期末）一包糖，10个小朋友吃，正好能够平均分完；如果12个小朋友吃，也能正好平均分完，这包糖至少有（ ）颗。
A．50颗B．60颗C．120颗
57．（2022下·江苏扬州·五年级统考期末）一盒糖果，平均分给5个人，最后剩下2粒；平均分给6个人，最后还少4粒。这盒糖果最少有（ ）粒。
A．62B．32C．34D．11
58．（2022下·江苏扬州·五年级统考期末）把一张长30厘米，宽24厘米的长方形纸剪成同样大的正方形（边长整厘米数）。如果要求纸没有剩余，有（ ）种不同的剪法。
A．3B．6C．9D．4
59．（2022下·江苏盐城·五年级统考期末）6的因数有1、2、3、6，这几个因数之间的关系是1＋2＋3＝6，像这样的数叫完全数。下面的数中，（ ）是完全数。
A．8B．18C．28D．17
60．（2022下·江苏盐城·五年级统考期末）两个非零自然数的积一定是这两个数的（ ）。
A．公倍数B．最小公倍数C．公因数D．最大公因数
61．（2022下·江苏无锡·五年级校考期末）两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，这两个数可能是（ ）。
A．2和24B．8和12C．8和24D．16和24
62．（2022下·江苏·五年级统考期末）m和n都是大于0的自然数，且m÷n＝0.1，那么m和n的最小公倍数是（ ）。
A．mB．nC．mnD．10
63．（2022下·江苏徐州·五年级统考期末）小明的卧室长5.6米、宽4.8米，选用边长（ ）分米的正方形砖铺地不需要切割。
A．8B．6C．7
64．（2022下·江苏南通·五年级统考期末）聪聪在数学课外阅读中认识了“史密斯数”。如：， 即27是“史密斯数”；，而，即51不是“史密斯数”。可以看出，把一个自然数分解质因数，必须所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，才能称这样的数为“史密斯数”。那么，在4、15、22、56这五个数中，符合“史密斯数”特征的有（ ）个。
A．1B．2C．3D．4
65．（2022下·江苏南通·五年级统考期末）把一张长18厘米、宽15厘米的长方形纸裁成同样大的等腰直角三角形。如果要求纸没有剩余，一共可以裁成（ ）个这样的三角形。
A．11B．30C．32D．60
66．（2022下·江苏南通·五年级统考期末）行李箱密码是一个“520□”的四位数，密码组成的数“既是2的倍数，也是3的倍数”，符合密码规则的共有（ ）种可能。
A．2B．3C．4D．5
67．（2022下·江苏南通·五年级统考期末）暑假期间，小红准备每4天游泳一次，小芳准备每6天游泳一次。7月25日两人相约第一次在游泳池见面，那么第二次见面是在8月（ ）日。
A．6B．7C．12D．24
68．（2022下·江苏宿迁·五年级统考期末）如果用□表示一个质数，○表示一个合数，那么下面（ ）的结果一定是合数。
A．□＋○B．□－○C．□×○
69．（2022下·江苏扬州·五年级统考期末）五（3）班分组开展活动，如果每组5人，则少4人；如果每组8人则多1人，五（3）班最少有（ ）。
A．14人B．40人C．41人D．81人
70．（2022下·江苏徐州·五年级统考期末）五年级我们学了一些数学知识，它们之间有着密切的联系，下面不能正确表示它们之间联系的是（ ）。
A．B．
C．D．
71．（2022下·江苏徐州·五年级统考期末）学校开展读书月活动，小红和小芳都在“博库书城”办了一张读书卡。小红每6天去一次，小芳每8天去一次。6月2日两人在“博库书城”相遇了，她们再次相遇是（ ）。
A．6月24日B．6月25日C．6月26日D．6月28日
72．（2022下·江苏徐州·五年级统考期末）下面计数器中表示的数，图（ ）是3的倍数。
A．B．C．D．
73．（2022下·江苏宿迁·五年级统考期末）如果n是奇数，下面（ ）也是奇数。
A．n＋1B．n＋2C．n＋3D．n×2
74．（2022下·江苏南京·五年级统考期末）在1、2、23、36、57、91这些数中，奇数有（ ）个，合数有（ ）个。
A．2；3B．3；5C．4；3D．5；3
75．（2022下·江苏宿迁·五年级统考期末）泗阳63路和68路公交车早上5：40同时从起始站发车，63路车每8分钟发一辆车，68路车每12分钟发一辆车。这两路车第二次同时发车时间是（ ）。
A．5：52B．5：56C．6：04
76．（2021下·江苏南通·五年级统考期末）若干张长6厘米，宽4厘米的长方形纸，要拼成一个最小的正方形，最少需要（ ）张这样的长方形纸。
A．6B．24C．10D．12
77．（2022下·江苏徐州·五年级统考期末）13是质数，M是13的倍数，M是（ ）。
A．一定是质数B．一定是合数C．可能是质数，也可能是合数。
78．（2022下·江苏南京·五年级统考期末）把长16厘米，宽12厘米的长方形裁成大小相等的正方形，没有剩余。裁成的正方形边长最大是（ ）厘米。
A．2B．3C．4D．5
79．（2022下·江苏南京·五年级统考期末）我们发现一些数有一个有趣的特点，一个数所有因数（除了它本身）的和等于它本身。比如6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是：。像6这样的数叫做完全数（也叫完美数）。那么下面的数中也有这样的特点是（ ）。
A．12B．28C．32
80．（2021下·江苏无锡·五年级统考期末）小亮在一条板凳上做摆卡片游戏，他分别用三种摆法（如图）都正好从板凳的一端摆到另一端而无剩余。每张卡片长18厘米，宽12厘米，这条板凳最短长（ ）厘米。
A．180B．72C．108D．63
81．（2021下·江苏无锡·五年级统考期末）下面说法中正确的有（ ）个。
①正方形的边长是质数，它的周长和面积一定是合数。
②复式折线统计图是用两条折线表示数量的多少和增减变化情况，更便于将两种数量进行比较。
③一个自然数越大，它的因数的个数也就越多。
④一根1米长的彩带，第一次用去它的，第二次用去米，这根彩带刚好用完。
A．1B．2C．3D．4
82．（2021下·江苏南通·五年级校考期末）计算，下面哪一个数不可能是这道算式的结果（ ）。
A．B．C．D．
83．（2021下·江苏南通·五年级校考期末）在下面的四个五位数中，S是不为0且比10小的自然数，T是0，（ ）定是2、3、5的公倍数。
A．SSTSSB．STSSTC．STSTSD．TSTST
84．（2021下·江苏宿迁·五年级统考期末）五个连续奇数，中间数是x，这五个数和是（ ）。
A．5x－10B．5x＋10C．5xD．不确定
85．（2021下·江苏泰州·五年级统考期末）下列说法中正确的有（ ）句。
（1）1是所有非0自然数的公因数；（2）两个数的公倍数一定比这两个数都大；
（3）两个连续自然数的公因数只有1；（4）两个自然数的公倍数是无限的。
A．1B．2C．3D．4
86．（2022下·江苏·五年级期末）下列分解质因数正确的是（ ）。
A．8＝2×4B．7＝2＋2＋3C．12＝2×2×3×1D．20＝2×2×5
87．（2021下·江苏连云港·五年级统考期末）下列每组数中，既含有公因数2，又含有公因数3的是（ ）。
A．6和9B．18和20C．22和33D．18和24
88．（2021下·江苏扬州·五年级校考期末）a、b都是自然数，并且a÷b＝5，那么a和b的最小公倍数是（ ）。
A．aB．bC．5D．不能确定
89．（2021下·江苏扬州·五年级校考期末）一个四位数“22□0”分别是2、3、5的倍数，□里最多有（ ）种填法。
A．2B．3C．4D．无数
90．（2021下·江苏徐州·五年级统考期末）小明的卧室长56分米、宽48分米，选用下面边长最大是（ ）分米的方砖铺地不需要切割。
A．4B．6C．7D．8
91．（2021下·江苏苏州·五年级校考期末）a、b都是不为0的自然数，且a÷8＝b。a和b的最小公倍数是（ ）。
A．abB．8C．bD．a
92．（2021下·江苏淮安·五年级统考期末）李奶奶和王奶奶参加老年绘画培训，李奶奶每8天去一次，王奶奶每6天去一次，6月12日她们同时参加培训后，她们再次培训相遇是（ ）。
A．7月7日B．6月26日C．7月6日
93．（2021下·江苏淮安·五年级统考期末）x＝9y，（x、y是不为0的自然数），x和y的最大公因数是（ ）。
A．xB．yC．9y
94．（2021下·江苏淮安·五年级统考期末）在连续的自然数中，与奇数相邻的两个（ ）。
A．都是偶数B．都是奇数C．可能是奇数，也可能是偶数
95．（2021下·江苏盐城·五年级统考期末）暑假期间，乐乐每3天去一次游泳馆，佳佳每4天去一次游泳馆。7月31日两人在游泳馆相遇，他们（ ）又再次相遇。
A．8月7日B．8月12日C．8月13日D．8月31日
96．（2018下·江苏·五年级统考期中）李菲家客厅长4.8米，宽4.2米，选用边长（ ）分米的方砖铺地不需要切割。
A．4B．5C．6D．8
97．（2021下·江苏无锡·五年级统考期末）A和B都是非零自然数，A÷B＝1……1，A和B的最大公因数是（ ）。
A．1B．无法确定C．BD．A
98．（2020下·江苏常州·五年级统考期末）常州B12和B13公交汽车早上5：20同时从起始站发车，B12车每6分钟发一辆车，B13车每8分钟发一辆车。这两路车（ ）第二次同时发车。
A．5：24B．5：44C．6：08
99．（2020下·江苏常州·五年级统考期末）下列每组数中，既含有公因数2，又含有公因数3的是（ ）。
A．6和9B．18和20C．24和36
100．（2020下·江苏常州·五年级统考期末）下面每组数中只有一个合数的是（ ）。
A．3；33；63B．17；27；37C．9；29；39
社团名称
舞蹈
绘画
书法
足球
人数
19
29
31
36
参考答案：
1．B
【分析】将每个选项中数的因数写出来，再将除本身之外的所有因数相加，看是否等于它本身即可。
【详解】A．16的因数有：1、2、4、8、16，1＋2＋4≠16，不是“完美数”；
B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，是“完美数”；
C．20的因数有：1、2、4、5、10、20，1＋2＋4＋5＋10≠20，不是“完美数”；
D．48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＋16＋24≠48，不是“完美数”。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查的是如何寻找一个数的因数的方法的灵活应用。
2．A
【分析】5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【详解】一个四位数“1□3□”，既是3的倍数，又有因数5，这个四位数的个位数是0或5。
当个位数是0时，1＋3＋0＝4
比4大的3的倍数有6、9、12…
6－4＝2
9－4＝5
12－4＝8
百位数可以是2、5、8，有3个；
当个位数是5时，1＋3＋5＝9
9是3的倍数，比9大的3的倍数有12、15、18…
9－9＝0
12－9＝3
15－9＝6
18－9＝9
百位数可以是0、3、6、9，有4个。
3＋4＝7（个）
一个四位数“1□3□”，既是3的倍数，又有因数5，这样的四位数共有7个。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
3．D
【分析】奇数：末尾是1、3、5、7、9的数是奇数；偶数：末尾是0、2、4、6、8的数是偶数；质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；合数：1和它本身，还有其它因数的是数合数。据此即可逐项分析。
【详解】A．当a＝2，b＝4，则3a＋3b＝3×2＋3×4＝6＋12＝18；18是偶数，不符合；
B．当a＝1，b＝2，则3a＋3b＝3×1＋3×2＝3＋6＝9；9是奇数；不符合；
C．由于3a＋3b＝3×（a＋b），那么这个数的积一定是3的倍数，所以它不是质数；
D．3a＋3b＝3×（a＋b），这个数有因数3，它一定是合数。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查奇数、偶数、质数、合数的意义，熟练掌握它们的含义是解题的关键。
4．B
【分析】求两个数的最小公倍数，就是两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积；如果两个数成倍数关系，较大的数是两个数的最小公倍数；如果两个数为互质数，两个的乘积就是这两个数的最小公倍数，据此解答。
【详解】因为10÷5＝a，所以10÷a＝5，10和a成倍数关系，10和a的最小公倍数是10。
10÷5＝a，10和a的最小公倍数是10。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解答本题的关键。
5．B
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。据此分析解题。
【详解】用2、3、5、8四张数字卡片摆出的四位数个位上不一定是2或8，也可能是3或5，那么摆成的所有四位数不一定是2的倍数；
同理，摆成的四位数个位不一定是5，也可能是2、3、8，那么摆成的所有四位数不一定是5的倍数；
2＋3＋5＋8＝18，18是3的倍数，那么不论怎么摆，用2、3、5、8四张数字卡片摆出的所有四位数一定是3的倍数。
故答案为：B
【点睛】本题考查了2、3、5的倍数，掌握2、3、5的倍数特征是解题的关键。
6．C
【分析】不是2的倍数的数是奇数，奇数的个位是1、3、5、7、9。据此，可将n假设为1，求出2n、n＋1、n＋2的值，从而找出哪个算式的结果是奇数。
【详解】设n＝1，
A．2n＝2×1＝2，2是偶数；
B．n＋1＝1＋1＝2，2是偶数；
C．n＋2＝1＋2＝3，3是奇数；
故答案为：C
【点睛】本题考查了奇数，掌握奇数的概念是解题的关键。
7．A
【分析】根据题意可知，a＝3b，a÷b＝3；a和b成倍数关系；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；据此解答。
【详解】a＝3b，则a÷b＝3，a和b成倍数关系。
a和b的最小公倍数是a。
a和b是非零的自然数，且，已知a＝3b，那么a与b的最小公倍数是a。
故答案为：A
【点睛】本题考查两个数为倍数关系时，求最小公倍数，本题关键是观察得出来两数是倍数关系。
8．B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
A．4＝1＋3，1不是质数，所以不符合题意；
B．40＝23＋17中，23和17都是质数，所以符合题意；
C．20＝9＋11中，9不是质数，其有1、3、9三个因数，所以不符合题意；
故答案为：B
【点睛】本题考查了质数和偶数的概念，熟悉概念的同时也要会结合题目灵活运用。
9．B
【分析】求每个正方形边长最大，就是求12和8的最大公因数；根据求最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数，据此解答。
【详解】12＝2×2×3
8＝2×2×2
12和8的最大公因数是2×2＝4
正方形边长最大是4厘米。
把一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸，剪成同样大小的正方形，最后没有剩余。每个正方形的边长最大是4厘米。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握求两个数最大公因数的方法是解答本题的关键。
10．C
【分析】设甲、乙、丙分别为A、B、C；根据因数和倍数的意义可得：A＝xB，B＝yC，故A＝xyC，所以甲数是丙数的倍数，丙数是甲数的因数，据此解答。
【详解】解：设甲、乙、丙分别为A、B、C；可得：
A＝xB
B＝yC
即：A＝xyC。
所以，甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数。那么丙数是甲数的因数。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
11．B
【分析】这些班的人数中，是合数的可以分成每组人数相同的组数，是质数的就不能分成每组人数相同的组数。
【详解】40＝2×2×2×5
37＝1×37
41＝1×41
43＝1×43
40是合数，可以平均分成人数相同的小组，37、41、43是质数，不可以分成人数相同的小组，所以五（2） 班、可以平均分成人数相同的小组。
故答案为：B
【点睛】本题考查了根据质数和合数的性质进行求解。
12．C
【分析】用边长12厘米的正方形画纸铺长方形桌面，正好能铺满且没有浪费，那么正方形边长12厘米是长方形长和宽的公因数，据此解答。
【详解】A．108和80的最大公因数是4，12不是108和80的公因数，不符合题意；
B．90和60的最大公因数是30，30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，12不是90和60的公因数，不符合题意；
C．120和72的最大公因数是24，24是12的倍数，所以12是120和72的公因数，符合题意；
D．90和72的最大公因数是18，18的因数有1、2、3、6、9、18，12不是90和72的公因数，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是理解要使正方形画纸正好能铺满且没有浪费，也就是正方形画纸的边长是长方形桌面长和宽的公因数，据此作出判断。
13．D
【分析】五（1）班入场时队列中，有1个学生单独站一行，其他学生2人一行，说明五（1）班的总人数是奇数。分别计算出几个选项中队列的总人数，选择总人数为奇数的那一队即可。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】根据五（1）班的队列可知，五（1）班的总人数为奇数。
A．5×6＝30（人），30是偶数，不符合题意；
B．2＋5×6
＝2＋30
＝32（人）
32是偶数，不符合题意；
C．3＋5×5
＝3＋25
＝28（人）
28是偶数，不符合题意；
D．3＋7×4
＝3＋28
＝31（人）
31是奇数，符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题考查奇数与偶数的意义及应用，关键是判断出五（1）班的总人数是奇数。
14．D
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答。
【详解】A．计数器表示121，1＋2＋1＝4，4不是3的倍数，则121不是3的倍数；
B．计数器表示304，3＋0＋4＝7，7不是3的倍数，则304不是3的倍数；
C．计数器表示35，3＋5＝8，8不是3的倍数，则35不是3的倍数；
D．计数器表示243，2＋4＋3＝9，9是3的倍数，则243是3的倍数；
故答案为：D
【点睛】本题主要考查3的倍数特征，熟练应用3的倍数特征是解题的关键。
15．D
【分析】先把卧室的长和宽单位化成分米，再找出长和宽的公因数，即方砖的边长，然后从其中找出与选项相符的即可。
【详解】5.6米＝56分米
4.8米＝48分米
56＝2×2×2×7
48＝2×2×2×2×3
56和48的公因数：2，4，8。
小明的卧室长5.6米、宽4.8米，选用边长8分米的正方形砖铺地不需要切割。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查怎么求两个数的公因数，因此掌握求两个数的公因数的方法是解答本题的关键。
16．B
【分析】求出5和8的最小公倍数，再加上1，即可求出最少有多少人。
【详解】5×8＋1
＝40＋1
＝41（人）
所以，学校合唱社团最少有41人。
故答案为：B
【点睛】本题考查了公倍数的计算与应用，理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。
17．B
【分析】求最少要种多少棵树，就是先求这两个树之间的距离，也就是求两个数的最大公因数，求两个数最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积；据此求出120和48的最大公因数；要在它的四周和四角种树，封闭图形种树相当于一端植树，一端不植树，即间距数＝棵数；用长方形的周长÷两棵树的间距，据此解答。
【详解】120＝2×2×2×3×5
48＝2×2×2×2×3
120和48的最大公因数是2×2×2×3＝24
两棵树的间距是24米。
（120＋48）×2÷24
＝168×2÷24
＝336÷24
＝14（棵）
有一块长方形地，长120米，宽48米，要在它的四周和四角种树，每相邻两棵树之间的距离相等，最少要种14棵树。
故答案为：B
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数方法以及植树问题，掌握植树问题的几种情况是解题的关键。
18．B
【分析】如果每次拿出的粒数相同，且最后一次刚好拿完，则每次拿出的粒数是总粒数的因数，求出48的因数，48的因数中1和48不符合题意要舍去。
【详解】48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
一次可以拿2个、3个、4个、6个、8个、12个、16个、24个，一共有8种不同的拿法。
一盒棋子共有48枚，要求不一次性拿出，也不一枚一枚地拿出，但每次拿出的枚数要相同，最后一次正好拿完。共有8种不同的拿法。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握求一个数因数的方法是解答本题的关键。
19．C
【分析】，a、b都是非零自然数，说明a是b的倍数，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可。
【详解】a、b都是非零自然数，
则a是b的倍数，a＞b
所以a和b的最小公倍数是a
故答案为：C
【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数。
20．D
【分析】3的倍数特征：各位数之和能被3整除；同时是2、3、5的倍数的数个位上是0，并且各个数位上数的和是3的倍数，据此写出符合要求的数，据此解答即可。
【详解】3□5□能被2、3、5整除，说明个位上的数是0
当个位上的数是0时，那么百位上的数可以是1、4、7，即3150、3450、3750；
这个数最大是3750。
故答案为：D
【点睛】解决本题的关键是明确同时是2、3、5的倍数的数个位上是0，并且各个数位上数的和是3的倍数。
21．A
【分析】1既不是质数，也不是合数；
能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数；
只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数；
把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，叫做分解质因数。
【详解】①自然数1不是质数也不是合数，原说法错误；
②因为自然数包括奇数和偶数，所以自然数（0除外）不是奇数就是偶数，原说法正确；
③质数2和质数3的和是质数5，5是质数，所以两个质数的和一定是合数说法错误；
④因为1不是质数也不是合数，所以把17分解质因数为：17＝l×17错误。
只有②这一句正确。
故答案为：A
【点睛】掌握质数和合数、奇数和偶数、分解质因数的意义是解题的关键。
22．A
【分析】根据“任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和”，结合选项分析解答即可。
【详解】A．16＝5＋11中，16是大于2的偶数，5和11是质数，所以符合题意；
B．18＝9＋9中，9不是质数，所以不符合题意；
C．15＝7＋8中，15不是大于2的偶数，所以不符合题意；
D．20＝1＋19，1不是质数，所以不符合题意。
故答案为：A
【点睛】本题考查了质数和合数、偶数和奇数的认识知识，结合题意分析解答即可。
23．B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；
在自然数中，一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；
在自然数中，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数；
再根据正方形面积公式，S＝边长×边长，进行判断即可。
【详解】由分析可得：
假设正方形的边长是2（质数），所以面积为：2×2＝4，
4是合数，4不是奇数，也不是质数，所以正方形面积一定是奇数和质数是错误的；
假设正方形的边长是3（质数），所以面积为：3×3＝9，
9是合数，9不是偶数，所以正方形面积一定是偶数是错误的；
所以正方形的边长是一个质数，它的面积一定是合数。
故答案为：B
【点睛】本题考查了奇数、偶数、质数、合数的概念，要求学生不能光死记硬背概念，而是要把对概念的理解，熟练的运用到题目中来，同时牢记正方形面积公式。
24．C
【分析】要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，就是小正方形的边长是24和18的公因数，要求分的最少就是求24和18的最大公因数为小正方形的边长，然后用长方形纸的长和宽分别除以小正方形的边长，就是长方形纸的长边最少可以分几个，宽边最少可以分几个，最后把它们乘起来即可。
【详解】24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
24和18的最大公因数是2×3＝6
正方形的边长是6厘米。
（24÷6）×（18÷6）
＝4×3
＝12（个）
一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，最少可以分成12个。
故答案为：C
【点睛】两个数的最大公因数是两个数的公有质因数的连乘积。
25．D
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，据此解答。
【详解】A．53，5＋3＝8，8不是3的倍数，所以53不是3的倍数；
B．631，6＋3＋1＝10，10不是3的倍数，所以631不是3的倍数；
C．503，5＋0＋3＝8，8不是3的倍数，所以503不是3的倍数；
D．153，1＋5＋3＝9，9是3的倍数，所以153是3的倍数。
故答案为：D
【点睛】本题考查3的倍数的特征，学生要能熟练判断一个数是否是3的倍数。
26．D
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数；
根据题意，逐项分析各选项的算式是否符合“任何大于2的偶数都是两个质数之和”，据此解答。
【详解】A．6＝1＋5；其中1不是质数，不符合题意；
B．15＝2＋13；其中15是奇数，不是偶数，不符合题意；
C．12＝3＋9；其中9是合数，不符合题意；
D．24＝11＋13；24是偶数，11和13是质数，符合题意。
著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都是两个质数之和。下列算式中，符合这个猜想的是24＝11＋13。
故答案为：D
【点睛】掌握奇数与偶数、质数与合数的定义是解题的关键。
27．C
【分析】由题意可知：4.8米＝48分米，4.2米＝42分米，方砖的边长是48和42的公因数，根据找一个数因数的方法，分别找出48和42的因数，再找出两数的公因数，最后结合选项选择即可。
【详解】4.8米＝48分米，4.2米＝42分米
48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×6
48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7
42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42
所以48和42的公因数有：1、2、3、6，即方砖的边长可以是1分米、2分米、3分米、6分米，只有选项C符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查公因数的简单应用，明确方砖边长是48和42的公因数是解题的关键。
28．C
【分析】根据“剪成同样长的短彩带且没有剩余”、“最长是多少厘米”可知，就是求45和30的最大公因数，据此求出每段最长多少厘米。
【详解】45＝3×3×5
30＝2×3×5
45和30的最大公因数是：3×5＝15
每根短彩带最长是15厘米。
把下边两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是15厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查最大公因数的求法，两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数。
29．B
【分析】两个数的公倍数有无数个，最小公倍数是所有公倍数中最小的，因此两个数的公倍数一定也是它们最小公倍数的倍数。
【详解】A．30；30÷15＝2；30是这两个数的公倍数；
B．50；50÷30＝1……20；50不是这两个数的公倍数；
C．75；75÷15＝5；75是这两个数的公倍数；
D．90；90÷15＝6；90是这两个数的公倍数。
两个数的最小公倍数是15，下面50不是这两个数的公倍数。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查公倍数的应用，关键是根据题意得出两个数的公倍数一定是15的倍数。
30．B
【分析】两个相邻且大于0的偶数，即两数相差2，则它们的最大公因数是2。
【详解】据上分析，如：4÷2＝2，6÷2＝3，4和6的最大公因数是2；
所以：相邻两个大于0的偶数的最大公因数是2。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了对偶数及最大公因数知识的灵活运用。
31．D
【分析】能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数。只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。据此解答。
【详解】A．2能被2整除，则2是偶数，不符合题意；
B．5是奇数，但5只有1和5两个因数，则5是质数，不符合题意；
C．7是奇数，但7只有1和7两个因数，则7是质数，不符合题意；
D．9是奇数，9的因数有1、3、9，则9是合数，符合题意。
故答案为：D
【点睛】能根据奇数与偶数、质数与合数的概念正确判断是解题的关键。
32．C
【分析】一个数，除了1和它本身外，还有其他因数的数，这样的数叫做合数，合数的因数至少有3个，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个数是合数，它的因数至少有3个。
例如：4的因数有1、2、4。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握合数的意义是解答本题的关键。
33．A
【分析】根据3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数，据此逐项分析，即可解答。
【详解】A．□内填2；2＋5＋2＝9，9能被3整除，□内可以填2，符合题意；
B．□内填3；2＋5＋3＝10，10不能被3整除，□内不可以填3，不符合题意；
C．□内填6；2＋5＋6＝13，13不能被3整除，□内不可以填6，不符合题意；
D．□内填9；2＋5＋9＝16；16不能被3整除，□内不可以填9，不符合题意。
如果25□是3的倍数，那么□里可以填2。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握3的倍数特征是解答本题的关键。
34．C
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。据此举例说明。
【详解】3是质数，3的倍数有3、6、9、12…，其中3是质数，其它数除了1和它本身，还有3等因数，即都是合数。则质数的倍数可能是质数，也可能是合数。
故答案为：C
【点睛】一个数的最小倍数是它本身，则质数的最小倍数还是质数，但其它倍数都是合数。
35．B
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。不能被2整除的数，叫做奇数；能被2整除的数叫做偶数。据此逐项分析。
【详解】A．两个奇数的积不一定是合数，如1×3＝3，它们的积是质数，不是合数；
B．两个偶数的积，除了1和它本身，这两个偶数也是它的因数，则两个偶数的积一定是合数；
C．两个自然数的积不一定是合数，如1×5＝5，5是质数，不是合数。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握质数和合数、奇数和偶数的概念后，举例说明比较简便。
36．D
【分析】由题意可知：这两个数的最大公因数是1，说明这两个数是互质数，然后把18进行分解，找出符合题意的即可。
【详解】18
＝1×18
＝2×9
＝3×6
因为3和6的最大公因数是3，最小公倍数是6，不合题意，舍去；
所以这两个数是1和18，或者是2和9；
故答案为：D
【点睛】此题求解最大公约数和最小公倍数的逆运算，有多种可能性，要细心解答。
37．C
【分析】根据题意可知，要使选用的瓷砖铺地不需要切割，则瓷砖的边长是42和36的公因数，据此先分别求出42和36的因数，再求出它们的公因数，据此解答。
【详解】42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42；
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36；
42和36的公因数有1，2，3，6；结合题中选择，选用边长6分米的瓷砖铺地不需要切割。
故答案为：C
【点睛】本题考查公因数的求法和应用。
38．C
【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；据此先写出所以符合条件的数。
【详解】用4、5、7组成的三位数有：457，475，547，574，754，745，一共有6个；
其中2的倍数有：574，754一共有2个。
用4、5、7这三个数字组成的三位数中，2的倍数有2个。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查2的倍数特征，关键是用给出的三个数字写出所有的三位数，进而分类得解。
39．D
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。根据题意可知，当人数是合数的时候，则可以分成人数相等的若干小组。据此解答。
【详解】根据分析可知，19、29、31是质数，36是合数。所以可以分成人数相等的若干小组的社团是足球社团。
故答案为：D
【点睛】本题考查了质数、合数的辨别以及应用，掌握质数、合数的定义是解答本题的关键。
40．A
【分析】根据分解质因数的方法，把16和24分解质因数，之后把两个数的共有质因数相乘即可求出最大公因数。
【详解】16＝2×2×2×2
24＝2×2×2×3
16和24的最大公因数：2×2×2＝8
故答案为：A
【点睛】本题主要考查最大公因数的求法，也可以把16和24的因数列出来，找出最大的公因数即可。
41．B
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数；各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。据此解答。
【详解】用0、3、4、5组成的所有四位数个位上可能是0、3、4、5，所以，组成的四位数不一定是2的倍数，也不一定是5的倍数。
0＋3＋4＋5＝12，12能被3整除，所以用0、3、4、5组成的所有四位数都是3的倍数。
用0、3、4、5这四个数字组成的所有四位数都是3的倍数。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数特征是解答本题的关键。
42．C
【分析】根据3的倍数特征：各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；可以选3、4、5或4、5、6；然后分别找出可以组成三位数的个数，最后求和即可。
【详解】选3、4、5时，组成的三位数有：345；354；435；453；543；534；
选4、5、6时，组成的三位数有：456；465；546；564；645；654；
一共有12个是3的倍数。
用3、4、5、6这四个数可以组成的所有三位数中，有12个是3的倍数。
故答案为：C
【点睛】本题考查的目的是理解3的倍数的特征以及应用。
43．C
【分析】把长方形纸平均分成大小相等的小正方形，且没有剩余，要求最少可以分成多少个，就要先求出正方形的边长最长是多少厘米，也就是24和18的最大公因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，据此根据长方形的面积公式和正方形的面积公式，代入数据求出长方形纸的面积以及一个正方形的面积，再用长方形纸的面积除以一个正方形的面积，即可求出正方形的个数。
【详解】24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
2×3＝6
24和18的最大公因数是6，
正方形的边长最长是6厘米；
（24×18）÷（6×6）
＝432÷36
＝12（个）
最少可以分成12个 。
故答案为：C
【点睛】本题考查了最大公因数的灵活应用，掌握最大公因数的计算方法是解答本题的关键。
44．B
【分析】求他们至少买了多少本书，就是求8和12的最小公倍数；求两个数的最小公倍数就是两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，据此解答。
【详解】8＝2×2×2
12＝2×2×3
8和12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
最少买24本书。
学校小记者兴趣组同学在书店买书，如果每8本一包，可以正好包完，如果每12本一包，也可以正好包完。他们至少买了24本书。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握求最小公倍数的方法是解答本题的关键。
45．D
【分析】根据质数的定义，除了1和本身外，没有其它因数的数叫质数；根据题意“这个猜想的内容是任何大于2的偶数都是两个质数之和”进行判断逐项分析即可。
【详解】A．“4＝1＋3”中1既不是质数，也不是合数，不符合猜想；
B．“13＝2＋11”中13是奇数，不是偶数，不符合猜想；
C．“54＝3＋51”中51是合数，不是质数，不符合猜想；
D．“36＝17＋19”中36是偶数，7和29是质数，符合猜想。
哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子中反映这个猜想的是36＝7＋29。
故答案为：D
【点睛】此题考查了质数的意义以及拓展应用，要熟练掌握熟练掌握质数的意义是解答本题的关键。
46．A
【分析】根据互质数的意义：只有公因数1的两个数叫做互质数，找出这四个数可组成的互质数，数数一共几组即可。
【详解】这四个数互质数有：2和3，2和5，3和5，5和6，共有4组。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查互质数的意义。
47．A
【分析】两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可。
【详解】甲÷乙＝3（0除外），
可知甲数是乙数的倍数，所以甲和乙的最大公因数是乙数，最小公倍数是甲数。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数与最小公倍数的方法运用。
48．D
【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数；
一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；
整数中，是2的倍数的数叫偶数；
整数包括自然数，据此，对每个选项进行举例判断即可。
【详解】由分析可得：
A．自然数3和5，3＋5＝8，8不是质数，自然数1和2，1＋2＝3，3是质数，所以任意两个自然数的和可能是质数，也可能不是质数；
B．自然数3和5，3＋5＝8，8是合数，自然数1和2，1＋2＝3，3不是合数，所以任意两个自然数的和可能是合数，也可能不是合数；
C．自然数3和5，3＋5＝8，8是偶数，自然数1和2，1＋2＝3，3是奇数，所以任意两个自然数的和可能是偶数，也可能不是偶数；
D．自然数都是整数，所以任意两个自然数相加，也都是整数。
故答案为：D。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握奇数与偶数、质数与合数的意义，同时知道自然数都是整数，但是整数不一定都是自然数。
49．C
【分析】根据因数和倍数的意义，当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b的倍数，b是a的因数。由此解答。
【详解】由3×6＝18，变式为：18÷3＝6；所以6是18的因数。
故答案为：C
【点睛】此题是考查因数和倍数的意义，学生往往忽略a、b、c为非0自然数这一点，容易出错。
50．C
【分析】6月共有30天，根据求一个数因数的方法，求出72的因数再结合6的倍数，且是最晚的一天，据此解答即可。
【详解】72的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72；其中6、12、18、24、36、72是6的倍数。72的因数中30以内6的最大倍数是24。所以生日是6月24日。
故答案为：C
【点睛】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。
51．B
【分析】要想没有剩余，裁出的正方形还最少，裁出的正方形就要尽可能的大，求出长方形纸长和宽的最大公因数就是裁出的最大正方形的边长，用长方形面积÷正方形面积＝最少裁出的个数。
【详解】60＝2×2×3×5
24＝2×2×2×3
2×2×3＝12（厘米）
60×24÷（12×12）
＝1440÷144
＝10（个）
故答案为：B
【点睛】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
52．C
【分析】若两个数互为倍数关系，则较小的数就是它们的最大公因数。据此解答即可。
【详解】因为甲÷乙＝6，所以甲÷6＝乙，甲和6是倍数关系，所以甲和6的最大公因数是6。
故答案为：C
【点睛】本题考查最大公因数，明确两个数互为倍数关系，则较小的数就是它们的最大公因数是解题的关键。
53．B
【分析】一个数的个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答即可。
【详解】A．个位数字是1，不是2的倍数，不符合题意；
B．5＋3＋4＝12，12是3的倍数，所以534既是2的倍数，也是3的倍数；
C．5＋3＋8＝16，16不是3的倍数，所以538是2的倍数，但不是3的倍数，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题考查2、3的倍数，明确2、3的倍数特征是解题的关键。
54．D
【分析】根据质数的意义：一个数只有1和它本身，没有其他因数的数是质数，合数：一个数除了1和它本身，还有其他因数的数是合数，1既不是质数也不是合数，由此即可逐项分析。
【详解】A．2＝1＋1，12＝5＋7，由于1既不是质数也不是合数，不符合题意；
B．16＝7＋9＝11＋17；9是合数，不符合题意；
C．28＝13＋15，48＝11＋37，15是合数，不符合题意；
D．18＝7＋11，32＝13＋19，7、11、13、19都是质数，符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查质数和合数的意义，熟练掌握它们的意义并灵活运用。
55．C
【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；方框里依次填入1~9的所有数，找出符合要求的数即可。
【详解】口填入1时，1＋3＋7＝11，11不是3的倍数，不符题意；
口填入2时，2＋3＋7＝12，12是3的倍数，所以237是3的倍数，符合题意；
口填入3时，3＋3＋7＝13，13不是3的倍数，不符题意；
口填入4时，4＋3＋7＝14，14不是3的倍数，不符题意；
口填入5时，5＋3＋7＝15，15是3的倍数，所以537是3的倍数，符合题意；
口填入6时，6＋3＋7＝16，16不是3的倍数，不符题意；
口填入7时，7＋3＋7＝17，17不是3的倍数，不符题意；
口填入8时，8＋3＋7＝18，18是3的倍数，所以837是3的倍数，符合题意；
口填入9时，9＋3＋7＝19，19不是3的倍数，不符题意；
综上，口可以填2、5、8。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查3的倍数的特征。
56．B
【分析】根据题意，一包糖，10个小朋友吃，正好能够平均分完；如果12个小朋友吃，也能正好平均分完，这包糖数量就是10和12的最小公倍数，求出10和12的最小公倍数，即可解答。
【详解】10＝2×5
12＝2×2×3
10和12的最小公倍数是：2×5×2×3＝60
这包糖至少有60颗。
故答案为：B
【点睛】求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积就是这两个数最小公倍数。
57．B
【分析】平均分给5个人，最后剩下2粒；平均分给6个人，最后少4粒，可以转化为平均分给6个人，最后多6－4＝2粒；进而可知这盒糖果的数量比5和6的公倍数多2，要求这盒糖果最少有多少粒，就是求比5和6的最小公倍数多2的数。据此解答。
【详解】5和6的最小公倍数是：5×6＝30
30＋2＝32（粒）
故答案为：B
【点睛】本题考查最小公倍数的知识点，运用最小公倍数知识，结合实际解决问题。
58．D
【分析】根据题意可知：要求有几种不同的裁法，也就是求30和24的公因数，根据求两个数的公因数的方法解答。
【详解】30的因数有：1，30，2，15，3，10，5，6；
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；
30和24的公因数有：
1、2、3、6；
所以正方形的边长可能是：
1厘米、2厘米、3厘米、6厘米
所以有4种不同的剪法。
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握求两个数的公因数的方法及应用。
59．C
【分析】根据题意，分别找出各选项的所有因数，除了这个因数本数，其它因数之和等于这个因数本数，就是完全数，据此解答。
【详解】A．8的因数有：1，2，4，8
1＋2＋4＝7
7≠8；不是完全数；
B．18的因数有：1，2，3，6，9，18
1＋2＋3＋6＋9＝21
21≠18，不是完全数
C．28的因数有：1，2，4，7，14，28
1＋2＋4＋7＋14＝28
28＝28，是完美因完全数
D．17的因数有1，17
1＋17＝18
18≠17，不是完美完全数
故答案为：C
【点睛】本题考查完美因数的理解，掌握完美因数的意义是解答本题的关键。
60．A
【详解】两个非零自然数的积一定是这两个数的公倍数。
故答案为：A
61．B
【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；据此解答即可。
【详解】A．2和24的最大公因数是2，最小公倍数是24。
B．8和12，8＝2×2×2，12＝2×2×3，所以他们的最大公因数是4，最小公倍数是24。
C．8和24，8＝2×2×2，24＝2×2×2×3，所以他们的最大公因数是8，最小公倍数是24。
D．16和24，16＝2×2×2×2，24＝2×2×2×3，所以他们的最大公因数是8，最小公倍数是48。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法的灵活运用。
62．B
【分析】由题，m和n都是大于0的自然数，且m÷n＝0.1，即n＝10m，所以m和n的最小公倍数是n。
【详解】由分析可知：
m÷n＝0.1
0.1n＝m，即n＝10m
所以m和n的最小公倍数是n。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查对自然数的认识、用字母表示数，以及最小公倍数的求法。
63．A
【分析】把5.6米和4.8米化成分米，5.6米＝56分米；4.8米＝48分米；求选用边长多少分米的正方形砖铺地不需要切割，即求56和48的公因数；先把56和48进行分解质因数，然后求出它们的公因数进行解答即可。
【详解】56的因数有：1，2，4，7，8，14，28，56
48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48
56和48的公因数有：1，2，4，8
小明的卧室长5.6米、宽4.8米，选用边长8分米的正方形砖铺地不需要切割。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查怎么求两个数的公因数，因此掌握求两个数的公因数的方法是解答本题的关键。
64．B
【分析】根据“史密斯数”的定义，逐项分析即可解答。
【详解】4＝2×2，2＋2＝4，是“史密斯数”；
15＝3×5，3＋5≠1＋5，不是“史密斯数”；
22＝2×11，2＋1＋1＝2＋2，是“史密斯数”；
56＝2×2×2×7，2＋2＋2＋7≠5＋6，不是“史密斯数”；
所以在4、15、22、56这五个数中，符合“史密斯数”特征的有2个。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了对分解质因数的理解与运用。
65．D
【分析】根据题意，裁成等腰直角三角形的直角边长最大是多少，是求18和15的最大公因数，先求出最少可以裁成多少这样的正方形，再乘2，即可解答。
【详解】18＝2×3×2
15＝3×5
18和15的最大公因数是3
长可以裁边长3厘米的正方形：18÷3＝6（个）
宽可以裁边长为3厘米的正方形：15÷3＝5（个）
可以裁成正方形：6×5＝30（个）
可以裁成三角形是：30×2＝60（个）
故答案为：D
【点睛】根据求两个数最大公因数的方法：两个数的共有质因数的连乘积是这个两个数的最大公因数。
66．A
【分析】既是2的倍数，也是3的倍数的数的特征：个位上是0、2、4、6或8；各数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【详解】个位上是0时，5＋2＋0＋0＝7，7不是3的倍数，则□里面不是0；
个位上是2时，5＋2＋0＋2＝9，9是3的倍数，则□里面可能是2；
个位上是4时，5＋2＋0＋4＝11，11不是3的倍数，则□里面不是4；
个位上是6时，5＋2＋0＋6＝13，13不是3的倍数，则□里面不是6；
个位上是8时，5＋2＋0＋8＝15，15是3的倍数，则□里面可能是8。
符合密码规则的共有5202和5208两种可能。
故答案为：A
【点睛】本题考查2、3的倍数的应用。掌握2和3的倍数特征是解题的关键。
67．A
【分析】根据题意，小红准备每4天游泳一次，小芳准备每6天游泳一次，4和6的最小公倍数是他们两次之间间隔的时间，从7月25日向后推算这个天数即可。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12
他们每隔12天见一次面；
7月还有：31－25＝6（天）
8月还有：12－6＝6（天）
7月25日再过12天是8月6日。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是找出他们每两次相遇之间相隔的天数，利用求最小公倍数的方法进行解答。
68．C
【分析】根据质数的意义：在自然数中，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；合数的意义：在自然数中，除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不数合数；据此解答。
【详解】□表示一个质数，○表示一个合数；
A．质数加合数可能是质数，也可能是合数；
B．质数减合数也可能是质数，也可能是1；
C．质数乘合数等于合数。
故答案为：C
【点睛】根据质数和合数的意义进行解答，关键明确，1既不是质数，也不是合数。
69．C
【分析】如果每组5人，则少4人，5－4＝1（人），也可以说：每组5人时，多1人。每组8人时也多1人，则五（3）班的总人数最少比5和8的最小公倍数多1，据此解答。
【详解】5和8是互质数，最小公倍数是5×8＝40。
40＋1＝41（人）
故答案为：C
【点睛】本题考查最小公倍数的实际应用。理解“每组5人时，多1人”，继而明确“总人数最少比5和8的最小公倍数多1”是解题的关键。
70．B
【分析】根据方程与等式的意义；质数和合数、奇数和偶数，自然数的意义；因数与倍数的关系进行解答。
【详解】A．等式是指用“＝”连接的式子；方程是含有未知数的等式；方程是等式的一部分，正确；
B．0和1既不是质数也不是合数，自然数包括0和1，质数和合数；自然数不能分成质数与合数；错误；
C．能被2整数的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数；0是偶数；自然数可以分为奇数和偶数；正确；
C．一个数的最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身；
正确。
故答案为：B
【点睛】本题考查的知识点较多，要逐项分析进行解答。
71．C
【分析】根据小红每6天去一次，小芳每8天去一次，6和8的最小公倍数就是他们相遇两次之间间隔的时间；从6月2日向后推算这个天数即可。
【详解】6＝2×3，8＝2×2×2，6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24，所以他们每相隔24天相遇一次；6月2日再过24天是6月26日。
故答案为：C
【点睛】考查了日期和时间的推算，求几个数的最小公倍数的方法，本题关键是找出他们每两次相遇之间相隔的天数，进而根据开始的天数推算求解。
72．C
【分析】先读出计数器表示的数，在根据3的倍数的特征，进行解答。
【详解】A．计数器表示的数是53，5＋3＝8，8不是3的倍数，53不是3的倍数；
B．计数器表示的数是631，6＋3＋1＝10，10不是3的倍数，631不是3的倍数；
C．计数器表示的数是105，1＋0＋5＝6，6是3的倍数，105是3的倍数；
D．计数器表示的数是154，1＋5＋4＝10，10不是3的倍数，154不是3的倍数。
故答案为：C
【点睛】根据3的倍数特征进行解答；一个数是3的倍数，这个数的各数位上的数字之和是3的倍数。
73．B
【分析】根据奇数的意义，在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。再根据自然数的排列规律，偶数、奇数、偶数、奇数……，相邻的奇数相差2，据此解答。
【详解】由分析可知：如果n是奇数，那么n＋1是偶数；n＋2是奇数；n＋3是偶数；n×2是偶数。
故答案为：B
【点睛】本题考查的目的是理解掌握自然数、奇数、偶数的意义，明确：相邻的奇数相差2。
74．C
【分析】在自然数中，不能被2整除的数是奇数；在自然数中，如果一个数的因数除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，这样的数叫做合数，据此解答。
【详解】1、2、23、36、57、91这些数中
奇数有：1、23、57、91共4个；
合数有：36、57、91共3个。
故答案为：C
【点睛】利用奇数的意义与合数的意义进行解答。
75．C
【分析】63路车每8分钟发车一次，那么63路车的发车间隔时间就是8的倍数；68路车每12分钟发车一次，那么68路车的发车间隔时间就是12的倍数；两辆车同时发车的间隔是8和12的公倍数，最少的间隔时间就是8和12最小公倍数；求出这个间隔时间，然后从5：40推算即可。
【详解】8和12的最小公倍数就是：2×2×2×3＝24两辆车每两次同时发车的间隔是24分钟，从5：40再过20分就是6：04。
故答案为：C
【点睛】本题关键是理解：两辆车同时发车的两次之间间隔时间就是8和12的最小公倍数。
76．A
【分析】根据题意，利用求最小公倍数的方法先求出4与6的最小公倍数，也就是求出了拼成的正方形的边长，然后看看这个边长里面有几个长和有几个宽，再把所得的结果相乘。
【详解】6与4的最小公倍数是12。
12÷6＝2（张）
12÷4＝3（张）
2×3＝6（张）
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是利用求最小公倍数的方法计算出正方形的边长。
77．C
【分析】一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，13是质数，它的最小倍数是13，其他倍数均为合数；据此解答。
【详解】由分析可得：13的倍数可能是质数，也可能是合数，所以M可能是质数，也可能是合数。
故答案为：C
【点睛】解题时注意13的最小倍数是它本身。
78．C
【分析】根据题意，求裁成的正方形边长最大，就是求16和12的最大公因数，根据求两个数的最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数，据此解答。
【详解】16＝2×2×2×2
12＝2×2×3
16和12的最大公因数数2×2＝4
裁成的正方形边长最大是4厘米。
故答案为：C
【点睛】根据求最大公因数的方法进行解答。
79．B
【分析】根据完全数的特点，先分别求出各个选项的因数，再逐项分析即可。
【详解】A．12的因数有1、2、3、4、6、12，1＋2＋3＋4＋6＝16，不是完全数；
B．28的因数有1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，是完全数；
C．32的因数有1、2、4、8、16、32，1＋2＋4＋8＋16＝31，不是完全数。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查学生对于完全数的理解及运用。
80．A
【分析】根据图示，图一是以卡片的长摆的卡片，此时这个板凳的长必须是18的倍数；图二是以卡片的宽去摆的，那么板凳的长必须是12的倍数；图三是一张卡片的宽和一张卡片的长，按照这样的规律去摆，那么此时板凳的长应该是（18＋12）＝30的倍数。板凳的长必须满足这三种摆法，却无剩余，说明板凳的长必须是18、12和30的公倍数。就此解答。
【详解】根据分析可知，这条板凳最短是18、12、和（18＋12）三个数的最小公倍数。
18＝2×3×3
12＝2×2×3
30＝2×3×5
18、12和30的最小公倍数：2×3×3×2×5＝180
这条板凳最短是180厘米。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是明确第三种摆法长是18＋12厘米；利用求最小公倍数的方法进行解答。
81．C
【分析】①根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；根据正方形的周长和面积的计算方法，可知它的周长和面积一定是合数，由此解答；
②复式折线统计图最大的特点就是不仅反映数量的多少，还能看出数量的增减变化，便于比较两种量的多少；
③如果这个自然数是质数，那么它的因数只有1和它本身，因此原题说法错误；
④本题的彩带长1米，用去，说明用去一半，也就是米，剩下米，原题说法正确。
【详解】①正方形的周长＝边长×4；正方形的面积＝边长×边长；它的周长和面积都至少有三个因数，所以说它的周长和面积一定是合数。原题说法正确；
②复式折线统计图最大的特点就是不仅反映数量的多少，还能看出数量的增减变化，便于比较两种量的多少，原题说法正确；
③一个自然数如果是质数，那么就只有1和它本身两个因数，原题说法错误；
④用去：1×＝（米）
剩下：1－＝（米）
原题说法正确。
通过分析发现①②④说法正确。
故答案为：C
【点睛】认真审题，回忆知识点，举例验证说明是分析解决问题的方法。
82．A
【分析】由题意可知此题为n个相加，依据同分母分数相加：分母不变，分子相加。分母即为9，分子即为5的倍数，依据5的倍数的特点（个位上是0或5的数），可进行选择。
【详解】n个相加的和，分子一定是5的倍数。
A. ，42不是5的倍数；
B. ，25是5的倍数；
C. ，130是5的倍数；
D. ，50是5的倍数。
故答案为：A
【点睛】此题重点考查同分母分数相加的计算方法和5的倍数的特点。
83．B
【分析】2的倍数是偶数，5的倍数个位数字是0或5，所以2和5的公倍数的特点是这个数的个位数是0，那么个位上的数应是T；3的倍数的特点是各个位上的数字之和仍是3的倍数，因为T等于0，要保证各个位上的数字之和是3的倍数，那么S的个数就要是3的倍数。
【详解】要使这个数一定是2、3、5的公倍数，而又一共是五位数，那么个位上的数字只能是T，S的个数应是3个，由此分析只有选项B符合要求。
故答案为：B
【点睛】本题考查了2、3、5倍数的特点，先根据它们倍数的各自特点找出公倍数的特点，再进行选择。
84．C
【分析】中间一个数是x，根据连续奇数依次相差2可表示出其它的奇数，再将这5个奇数相加，即可求出总和，据此解答。
【详解】五个连续奇数，中间数是x，其余四个数分别是（x＋4）、（x＋2）、（x－2）、（x－4），则它们的和为：
x＋4＋x＋2＋x＋x－2＋x－4
＝5x＋6－6
＝5x
故答案为：C
【点睛】本题主要考查用字母表示数和化简含有字母式子的知识，掌握奇数的特点是解答此题的关键。
85．C
【分析】（1）根据公因数的意义可知：公因数是几个数公有的因数，任何非零自然数的因数都有1，所以1是所有非0自然数的公因数，据此解答；
（2）当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数，即是两个数中的一个，据此举例判断即可；
（3）因为两个连续的自然数为互质数，它们的公因数只有1；
（4）因为一个数的倍数的个数，最小的倍数时它本身，没有最大的倍数，两个数的倍数的个数也是无限的，据此判断即可。
【详解】（1）1是所有非0自然数的公因数；说法正确；
（2）两个数是4和8，它们的最小公倍数是8，所以原说法错误；
（3）两个连续自然数的公因数只有1；原说法正确；
（4）两个自然数的公倍数是无限的；原说法正确；
题干中有3道题说法是正确的；
故答案为：C
【点睛】此题考查的是因数和倍数、公因数和公倍数的有关知识，属于基础知识，要掌握牢。
86．D
【分析】根据分解质因数的意义“把一个合数用质数相乘的形式表示出来”逐项判断即可。
【详解】A．4不是质数；
B．“2＋2＋3”不是相乘的形式；
C．1不是质数；
D．满足分解质因数的意义。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查分解质因数的意义。“枝状分解法”和“短除法”是分解质因数的常用方法。
87．D
【分析】既有公因数2，又含有公因数3，即：该数字是2×3＝6的倍数。据此判断即可。
【详解】A．9不是6的倍数；
B．20不是6的倍数；
C．22和33均不是6的倍数；
D．18和24都是6的倍数。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查求两个公因数的方法。
88．A
【分析】如果a÷b＝5，（a和b都是不为0自然数），即a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可。
【详解】由题意得，a÷b＝5，可知a是b的倍数，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最小公倍数。
89．B
【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
题目中个位上是0，□里不论填什么，这个数都是2和5的倍数，所以只需要考虑2＋2＋□的和是3的倍数即可。
【详解】根据分析得，2＋2＋2＝6，2＋2＋5＝9，2＋2＋8＝12，
6、9、12是3的倍数，□里可以填2、5、8。
所以一个四位数“22□0”分别是2、3、5的倍数，□里可以填2、5、8，共3种填法。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握2、3、5的倍数特征，同时是2和5的倍数的个位数字一定是0。
90．D
【分析】求选用边长最大多少分米的方砖铺地不需要切割，即是求56和48的最大公因数，用短除法即可解答。
【详解】
56和48的最大公因数是2×2×2＝8。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查求两个数的公因数的实际应用。理解所求问题的意思是解题的关键。
91．D
【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公因数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题。
【详解】a÷8＝b（a、b都不为0的自然数）
a÷b＝8；a和b是倍数关系；a是b的8倍；a和b的最小公倍数是a。
故答案为：D
【点睛】利用字母表示数的知识，求最小公倍数的方法，解答问题。
92．C
【分析】李奶奶每8天去一次，王奶奶每6天去一次，则她们再次培训相遇需要经过的天数是8和6的最小公倍数。8和6的最小公倍数是24，则从6月12日经过24天后的日期就是她们再次培训相遇的时间。
【详解】
8和6的最小公倍数是2×4×3＝24。
从6月12日经过24天，包括6月剩余的18天和7月的6天，即她们再次培训相遇的日期是7月6日。
故答案为：C
【点睛】本题考查了最小公倍数和推算经过时间的综合应用。理解她们再次培训相遇需要经过的天数是8和6的最小公倍数是解题的关键。
93．B
【分析】从x＝9y可知，x是y的9倍，则x和y是倍数关系。成倍数关系的两个数的最大公因数是其中的较小数，据此解答。
【详解】通过分析，x和y是倍数关系，它们的最大公因数是y。
故答案为：B
【点睛】如果两个数成倍数关系，较小的数就是这两个数的最大公因数，较大的数就是这两个数的最小公倍数。
94．A
【分析】连续自然数中的奇数和偶数是相间排列的，据此解答。
【详解】根据奇数和偶数的特点，在连续的自然数中，与奇数相邻的两个数都是偶数。
故答案为：A
【点睛】掌握“连续自然数中的奇数和偶数相间排列”这一特点是解题的关键。
95．C
【分析】3和4的最小公倍数是3×4＝12，那么两人在7月31日后的12天相遇，据此解答。
【详解】3×4＝12（天）
7月31日后的第12天，也就是8月12日，两人相遇。
故答案为：C
【点睛】明确本题就是求3和4的最小公倍数。3和4是互质数，它们的最小公倍数就是这个两个数的乘积。
96．C
【分析】先把客厅的长和宽单位化成分米，然后找出长和宽的公因数，即方砖的边长，然后从其中找出与选项相符的即可。
【详解】4.2米＝42分米
4.8米＝48分米
42＝2×3×7
48＝2×2×2×2×3
所以42和48的公因数有2、3、6，其中选项中有的是6。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查学生对长方形切割问题的理解以及公因数的应用。
97．A
【分析】由于A÷B＝1……1，则B×1＋1＝A，由此即可知道A比B多1，则A和B是相邻的两个非零自然数，即A和B是互质数，互质数的最大公因数是1，由此即可选择。
【详解】由分析可知：A和B是互质数，则A和B的最大公因数是：1。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查互质数的认识，要注意相邻的两个数是互质数。
98．B
【分析】根据题意，B12和B13第二次同时出发车时间间隔应是6和8的最小公倍数，求出6和8的最小公倍数，再根据5：20向后推算即可解答。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×3×2×2＝24
第二次同时发车时间间隔24分钟；
从5：20再向后推算24分钟是：5：44。
故答案为：B
【点睛】本题考查最小公倍数的求法：两个数的质有公因数与每一个独有质因数的连乘积是最小公倍数。
99．C
【分析】分别找出各选项的公因数，再结合题意选择即可。
【详解】A．6和9的公因数有：1和3，不符合题意；
B．18和20的公因数有：1和2，不符合题意；
C．24和36公因数有：1、2、3、4、6、12，符合题意；
故答案为：C
【点睛】本题主要考查求两个数公因数的方法。
100．B
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫作质数，除了1和它本身以外还有其他因数的数叫作合数；据此解答。
【详解】A．3是质数，33和63是合数，不符合题意；
B．17、37是质数，27是合数，符合题意；
C．29是质数，9和39是合数，不符合题意；
故答案为：B
【点睛】本题主要考查质数、合数的意义，牢记50以内的质数可以快速解题。
相关试卷
江苏省期末试题汇编-08-认识100以内的数（选择题培优提升题）-小学一年级数学下册（苏教版）： 这是一份江苏省期末试题汇编-08-认识100以内的数（选择题培优提升题）-小学一年级数学下册（苏教版），共10页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
江苏省期末试题汇编-24年、月、日（选择题基础常考30题）-小学三年级数学下册（苏教版）： 这是一份江苏省期末试题汇编-24年、月、日（选择题基础常考30题）-小学三年级数学下册（苏教版），共16页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
江苏省期末试题汇编-22圆（选择题培优提升100题）-小学五年级数学下册（苏教版）： 这是一份江苏省期末试题汇编-22圆（选择题培优提升100题）-小学五年级数学下册（苏教版），共64页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
