人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式精品习题

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考点一： 两点的中点坐标公式
若点的坐标分别为且线段的中点的坐标为，
则的中点坐标公式．
考点二： 两点间的距离公式
设，则
考点三：点到直线距离公式
设，，则点到直线的距离．
考点四：两平行线间距离公式
，，则的距离为．
考点五：两条直线的交点坐标计算
①两条直线的交点坐标
一般地，将两条直线的方程联立，得方程组若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无穷多解，则两条直线重合.
题型目录
题型一：两直线的交点问题
题型二：直线的三种距离问题
题型三：交点和距离在几何中的综合运用
典型例题
题型一：两直线的交点问题
【例1】直线x－2y＋3＝0与2x－y＋3＝0的交点坐标为（ ）
A．(－1，1) B．(1，－1) C．(1，1) D．(－1，－1)
【例2】斜率为2，且过直线和直线交点的直线方程为（ ）
A．B．C．D．
【例3】（2022·全国·高二课时练习）若直线与直线的交点在第一象限内，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．或
【例4】（全国高二课时练习（多选））当0＜k＜时，直线l1：kx－y－k＋1＝0与直线l2：ky－x－2k＝0的交点可能是（ ）
A．(2，3) B．(1，2) C． D．
【题型专练】
1.（2022·内蒙古赤峰·高二期末（理））已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
2.（2022·全国·高二专题练习）直线与直线的交点在第四象限，则实数的取值范围为____．
3.（2022·全国·高二专题练习）已知直线和相交，且交点在第二象限，则实数的取值范围为____．
4.（河北唐山市·高二期末）过点和点的直线与直线垂直，则（ ）
A．B．4C．D．2
5.（全国高二课时练习(多选)）已知三条直线x－2y＝1，2x＋ky＝3，3kx＋4y＝5相交于一点，则k的值为（ ）
A．－B．－1C．1D．
6．（全国高二专题练习）若直线l1：y＝kx＋1与l2：x－y－1＝0的交点在第一象限内，则k的取值范围是（ ）
A．(1，＋∞)B．(－1，1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)
题型二：直线的三种距离问题
【例1】（安徽池州市·高二期末（理））若直线与交于点A，且，则___________．
【例2】（浙江高二期末）点到直线的距离为
【例3】（2022·全国·高二课时练习）已知两直线与，则与间的距离为（ ）
A．B．C．D．
【例4】（浙江）已知直线恒经过定点，则点到直线的距离是（ ）
A．6B．3C．4D．7
【例5】（2022·全国·高二课时练习）已知，两点到直线的距离相等，则实数a的值为（ ）
A．－3B．3C．－1D．－3或3
【例6】（2022·陕西咸阳·高一期末）已知直线（）与直线互相平行，且它们之间的距离是，则______.
【题型专练】
1.（江西）若直线x＋3y－9＝0与直线x＋3y－c＝0的距离为，则c的值为（ ）
A．－1B．19
C．－1或19D．1或－19
2．（2022·全国·高二课时练习）已知平面上一点，若直线上存在点这使，则称该直线为“切割型直线”.给出直线：①；②；③，其中是“切割型直线”的是（ ）
A．②③B．①C．①②D．①③
3．（全国高二专题练习）点P在直线x＋y－4＝0上，O是坐标原点，则|OP|的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．2
5．（全国高二课时练习）在直线上求点，使点到的距离为，则点坐标是（ ）
A．B．C．或D．或
6.（湖南）过点和的直线与直线平行，则的值为_______．
7．（全国高二课时练习）两直线3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，则它们之间的距离为________.
8．（全国高二专题练习）已知，到直线的距离相等，则实数a为________.
题型三：交点和距离在几何中的综合运用
【例1】（2022·上海·高三专题练习）若动点､分别在直线和上移动，则的中点到原点距离的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【例2】（2022·全国·高二课时练习）已知平面上一点，若直线上存在点P使，则称该直线为“切割型直线”．下列直线是“切割型直线”的是（ ）
A．B．C．D．
【例3】（2022·重庆八中高一期末）设，已知直线，过点作直线，且，则直线与之间距离的最大值是______．
【例4】（全国高二专题练习）已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，－1)，B(－1，3)，C(3，0)．
（1）判断△ABC的形状；
（2）求△ABC的面积．
【例5】（沈阳市·辽宁实验中学高二期末）已知直线l过点P(2，3)且与定直线l0：y=2x在第一象限内交于点A，与x轴正半轴交于点B，记 的面积为S( 为坐标原点)，点B(a，0).
（1）求实数a的取值范围；
（2）求当S取得最小值时，直线l的方程.
【题型专练】
1.（2022·全国·高二课时练习）若直线m经过直线与直线的交点，且点到直线m的距离为1，则直线m的方程为________．
2.（2022·全国·高二专题练习）两条平行线分别过点，它们分别绕旋转，但始终保持平行，则之间距离的取值范围是____．
3.（全国高二课时练习（多选））已知直线，，，以下结论正确的是（ ）
A．不论为何值时，与都互相垂直；
B．当变化时，与分别经过定点和
C．不论为何值时，与都关于直线对称
D．如果与交于点M，则的最大值是
4．（浙江高二期末）已知直线l经过直线与的交点M．
（Ⅰ）若l经过点，求l的方程；
（Ⅱ）若直线l分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O为原点，是否存在使面积最小的直线l？若存在，求出直线l方程；若不存在，请说明理由．
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