第四章 数列（单元测试卷）-高二数学同步教学题型讲义（人教A版选择性必修第二册）

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第四章 数列（单元测试卷）第I卷（选择题）选择题（本大题8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2022·甘肃·宁县第二中学高二阶段练习）已知等差数列的前项和为，若，，则（　　）A．120 B．60 C．160 D．802．（2022·辽宁省实验中学东戴河分校高三阶段练习）已知数列为等差数列，且，则（    ）A． B． C． D．3．（浙江省浙里卷天下2022-2023学年高三上学期10月测试数学试题）北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创隙积术，是研究某种物品按一定规律堆积起来求其总数问题.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，发展了隙积术的成果，对高阶等差数列求和问题提出了一些新的垛积公式.高阶等差数列的前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.现有二阶等差数列：2，3，5，8，12，17，23…则该数列的第41项为（    ）A．782 B．822 C．780 D．8204．（2022·全国·高三专题练习）在等比数列中，已知，则的值为（    ）A．1 B．2 C．3 D．55．（2021·陕西·安康市教学研究室高一期末）已知等差数列的前项和为，，为整数，且，则数列的前9项和为（    ）A． B． C． D．6．（2022·甘肃省临洮中学高二阶段练习）已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．7．（2023·全国·高三专题练习）已知各项为正的数列的前n项和为 ，满足 ，则的最小值为（　　）A．4 B．3 C．22 D．8．（2022·陕西·汉中市龙岗学校高三阶段练习（理））设数列的通项公式为，其前项和为，则（    ）A． B． C．180 D．240二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．（2021·江苏省灌南高级中学高二阶段练习）设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论正确的是（    ）A． B．与是的最大值C． D．10．（2022·广东·汕头市达濠华侨中学高三阶段练习）已知数列的前项和为，且，下列说法正确的有（    ）A．数列是等比数列 B．C．数列是递减数列 D．数列是递增数列11．（2023·全国·高三专题练习）设是数列的前n项和，且，，则下列结论正确的是（    ）A． B． C． D．数列是等差数列12．（2022·全国·高二专题练习）若数列满足，，（，），则称数列为Fibonacci数列．该数列是由意大利数学家列昂纳多·斐波那契于1202年提出，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用．下列关于此数列的结论正确的有（    ）A．B．数列各项除以2后所得的余数构成一个新数列，若数列前n项和为，则C．记，则数列的前2021项的和为D．第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（2022·上海市延安中学高二阶段练习）等差数列的前n项和为，，，则___________14．（2022·江苏常州·高三阶段练习）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．若数列是等和数列，且，公和为3，则这个数列的前n项和的计算公式为_____________．15．（2022·广东·广州大学附属中学高三阶段练习）已知等比数列的前n项和为，若，，则______．16．（2022·北京·北师大实验中学高二期中）设正整数，其中，记.例如，那么.则下列说法正确的有_______.①；②；③；④.四、解答题：本大题共5小题，17题共10分，其余各题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2022·甘肃·永昌县第一高级中学高二阶段练习）记为等差数列的前项和，已知．(1)求的公差；(2)求的最小值．18．（2022·江苏南京·高三阶段练习）已知等比数列的公比，满足：.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.19．（2022·全国·模拟预测）已知数列的首项，且满足.(1)求证：数列为等比数列：(2)若，求满足条件的最大整数.20．（2022·陕西·咸阳市高新一中高三开学考试（文））在①；②；③三个条件中任选一个，补充到下面问题的横线处，并解答.已知数列的前项和为，且，_____.(1)求；(2)设，求数列的前项和.注:如果选捀多个条件解答，按第一个解答计分.21．（2022·陕西·永寿县中学高二阶段练习）已知数列满足，且．(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前n项和为，求证：．22．（2022·浙江·高三阶段练习）已知数列的前n项和为，，．(1)证明：数列为等比数列；(2)设，记数列的前n项和为，证明：．