高二下学期第一次月考模拟试题（提高卷）-高二数学同步教学题型讲义（人教A版选择性必修第二册）

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第I卷（选择题）
选择题（本大题8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．有5人参加某会议，现将参会人安排到酒店住宿，要在a、b、c三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会人入住，则这样的安排方法共有（ ）
A．96种B．124种C．150种D．130种
2．已知数列满足，若，则数列的前项和（ ）
A． B． C． D．
3．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且以线段为直径的圆过点，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的值为（ ）
A．3B．C．2D．
4．已知，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数是定义在上的严格增函数且为奇函数，数列是等差数列，，则的值（ ）
A．恒为正数B．恒为负数C．恒为D．可正可负
6．将6名实习教师分配到5所学校进行培训，每名实习教师只能分配到1个学校，每个学校至少分配1名实习教师，则不同的分配方案共有（ ）
A．600种B．900种C．1800种D．3600种
7．已知集合，对它的非空子集，将中每个元素都乘以再求和，如，可求得和为，则对的所有非空子集，这些和的总和为（ ）
A．B．C．D．
8．已知向量的夹角为60°的单位向量，若对任意的､，且，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．已知抛物线的焦点为，准线为，A，B是上的两点，为坐标原点，则（ ）
A．的方程为
B．若，则
C．若直线经过点，则以线段为直径的圆与轴相切
D．若，则直线的斜率为
10．如图，在棱长为1正方体中，分别是的中点，则（ ）
A．四点共面 B．直线与面所成角为
C．异面直线与面所成角的余弦值为 D．过三点的平面截正方体所得图形面积为
11．已知是数列的前项和，，，，则（ ）
A． B．数列是等比数列 C． D．
12．已知函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数在上为减函数
B．当时，
C．若方程有2个不相等的解，则的取值范围为
D．，
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．已知数列满足：，则__________．
14．已知函数，，若，，则的最大值为______．
15．有一道路网如图所示，通过这一路网从A点出发不经过C、D点到达B点的最短路径有___________种.
16．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，C的下顶点为A，离心率为，过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长为______.
四、解答题：本大题共5小题，17题共10分，其余各题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．记为数列的前项和，已知，.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，则求数列的前项和.
18．如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)点在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.
19．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于M，N两点，交y轴于P点，点N位于点M和点P之间.
(1)若，求直线l的斜率；
(2)若，证明：为定值.
20．已知函数．
(1)已知点在函数的图象上，求函数在点P处的切线方程．
(2)当时，求证．
21．已知一动圆与圆外切，与圆内切，该动圆的圆心的轨迹为曲线.
(1)求的标准方程；
(2)直线与交于，两点，点在线段上，点在线段的延长线上，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：注：如果选择不同的组合分别解答，按第一个解答计分.
①；②；③是直线与直线的交点.
22．已知函数．
(1)求的最小值；
(2)已知，证明：；
(3)若恒成立，求的取值范围.