第11讲 导数研究函数含参数单调性5种题型总结-高二数学同步教学题型讲义（人教A版选择性必修第二册）

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第11讲 导数研究函数含参数单调性5种题型总结【考点分析】考点一：含参数单调性讨论①先求函数定义域；②求导，化简，通分，分解因式；③系数有未知数，先考虑系数的情况；再考虑情况，求出的根，判断根与定义域，及根的大小关系，穿针引线，判断导函数正负，进而判断单调性；④若不能分解因式，若分子为二次函数则考虑讨论判别式，若不是二次函数可以考虑二次求导【题型目录】题型一：导函数为一次函数型题型二：导函数为准一次函数型题型三：导函数为二次可分解因式型题型四：导函数为二次不可因式分解型题型五：导函数为准二次函数型【典型例题】题型一：导函数为一次函数型【例1】（2022·江苏·南京市秦淮中学高三阶段练习）已知函数.(1)讨论函数的单调性；【例2】（2022·安徽·歙县教研室高二期末）已知函数.(1)讨论函数的单调性；【例3】（2022·湖南·株洲市南方中学高三阶段练习）设m为实数，函数．(1)求函数的单调区间；【例4】（2022·江西·二模（文））己知函数，讨论的单调性。【题型专练】1．（2022·四川省内江市第六中学高三开学考试（理））已知函数，．(1)求的单调区间；2.（2023河南·高三开学考试（文））已知函数.（1）讨论函数的单调性；3.（2022·广东·模拟预测）已知函数，讨论函数的单调性。4.（2022·辽宁营口·高二期末）已知函数（其中a为参数）．(1)求函数的单调区间；题型二：导函数为准一次函数型【例1】（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三阶段练习）已知为自然对数的底数.(1)讨论函数的单调性；【例2】已知函数.讨论的单调性；【例3】（2022·河南·高三阶段练习（文））已知函数.(1)讨论函数的单调性；【例4】（2022·河南安阳·高二期末（文））已知函数．(1)讨论函数的单调性；【题型专练】1．（2022·湖北孝感·高三阶段练习）已知函数．(1)讨论的单调性；2.（2022·江苏·华罗庚中学三模）已知函数（为自然对数的底数）．求函数的单调区间；3.设函数，求的单调区间．4.（2022·云南师大附中高三阶段练习（文））已知函数.讨论的单调性；5．（2022·山东·招远市第二中学高三阶段练习）已知函数（e为自然对数的底数）.(1)求函数的单调区间；题型三：导函数为二次可分解因式型【例1】（2022·全国·高三阶段练习）已知函数．(1)试讨论的单调区间；【例2】（2022·陕西·宝鸡中学模拟预测（文））已知函数(1)当时，求在点处的切线方程；(2)当时，求函数的单调递增区间.【例3】（2022·河南·扶沟县第二高中高三阶段练习（理））已知函数．(1)求函数的单调区间；【例4】（2021·江苏省灌南高级中学高三阶段练习）已知，R．(1)讨论函数的单调性；【例5】（2022·贵州·盘州市聚道高中有限责任公司高三阶段练习（文））已知函数.(1)讨论的单调性.【题型专练】1．（2022·浙江·高二期中）已知函数．(1)讨论的单调性；2.（2022·贵州·高三阶段练习（理））设函数.(1)讨论的单调性；(2)若直线是曲线的切线，求a的值.3．（2022·陕西·安康市教学研究室高三阶段练习（理））已知函数，.(1)讨论函数的单调性；4.（2022·天津·二模）已知函数．(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)求函数的单调区间；5.（2022·浙江省江山中学模拟预测）函数．讨论函数的单调性；6.设函数，其中．讨论的单调性.题型四：导函数为二次不可因式分解型【例1】（2022·广东·盐田高中高三阶段练习）已知(1)讨论的单调区间；【例2】（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室二模（文））已知函数．(1)讨论的单调性；【例3】（2022·福建泉州·模拟预测）已知函数(1)讨论的单调性；【例4】已知函数，讨论的单调性；【题型专练】1.（2022·江苏徐州·模拟预测）已知函数，函数的导函数为．讨论函数的单调性；2．（2022·福建·福州三中高二期末）设函数(1)求函数的单调区间；3.（2022·天津南开·三模）已知函数，记的导函数为讨论的单调性；题型五：导函数为准二次函数型【例1】（2022·北京朝阳·高三阶段练习）已知函数．(1)讨论函数的单调性；【例2】（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测（理））设函数，讨论的单调性。【例3】（2022·江苏江苏·高三阶段练习）已知函数 ．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论的单调性；【例4】（2022·全国·二模（理））已知函数．讨论的单调性；【题型专练】1．（2022·山东·邹城市兖矿第一中学高三阶段练习）已知函数.(1)讨论的单调性；2.（2022·安徽·合肥一六八中学模拟预测（理））已知函数（e为自然对数的底数），其中．试讨论函数的单调性；3.（2022·浙江·模拟预测）已知函数.讨论的单调性；4.【2021年新高考2卷】已知函数．（1）讨论的单调性；5.（2022·江西·高三阶段练习（理））已知函数（其中为自然对数的底数）．(1)讨论的单调性；