2023-2024学年北京市顺义区高二（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年北京市顺义区高二（上）期末数学试卷(含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.直线x−y−1=0的倾斜角是( )
A. π6B. π4C. π2D. 3π4
2.在空间直角坐标系O−xyz中，已知点A(2,−3,0)，若向量AB=(1,2,−3)，则点B的坐标是( )
A. (−3,1,3)B. (1,−5,3)C. (3,−1,−3)D. (−1,5,3)
3.圆O1：x2+y2=1与圆O2：(x−3)2+(y−4)2=9的位置关系是( )
A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切
4.在数列{an}中，an+1=2an，且a1=1，则a4等于( )
A. 4B. 6C. 8D. 16
5.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，AA1=1，则点D到平面BCD1的距离为( )
A. 1B. 3C. 102D. 3 1010
6.已知双曲线C经过点P( 2,3)，其渐近线方程为y=±3x，则双曲线C的方程为( )
A. x26−y24=1B. x29−y2=1C. x2−y29=1D. y26−x24=1
7.已知直线l1：ax−y−1=0，l2：ax+(a+2)y−1=0.若l1//l2，则实数a=( )
A. 0或−3B. 0C. −3D. −1与0
8.已知等比数列{an}的首项a1>1，公比为q，记Tn=a1a2…an.(n∈N*)，则“0b>0)与y轴的一个交点为A(0,1)，离心率为 32．
(Ⅰ)求椭圆E的方程；
(Ⅱ)设过点A的直线l与椭圆E交于点B，过点A与l垂直的直线与直线x=1交于点C.若△ABC为等腰直角三角形，求直线l的方程．
21.(本小题15分)
设数列{an}的前n项和为Sn.若对任意n∈N*，总存在k∈N*，使得Sn=ak，则称{an}是“M数列”．
(Ⅰ)判断数列{3n}(n∈N*)是不是“M数列”，并说明理由；
(Ⅱ)设{bn}是等差数列，其首项b1=1，公差d∈N*，且{bn}是“M数列”．
①求d的值和数列{bn}的通项公式；
②设cn=4bn2+8bn+29bn+1，直接写出数列{cn}中最小的项．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：直线x−y−1=0的斜率为k=1
设直线的倾斜角为α，
∴tanα=1
∵α∈[0,π]
∴α=π4．
故选：B．
先由直线的方程求出直线的斜率，根据斜率与倾斜角的关系及倾斜角的范围，求出直线的倾斜角．
根据直线的方程求直线的倾斜角，一般先通过直线方程求出直线的斜率，再由斜率是倾斜角的正切值求出直线的倾斜角．
2.【答案】C
【解析】解：∵点A(2,−3,0)，向量AB=(1,2,−3)，
∴点B的坐标是(3,−1,−3)．
故选：C．
根据空间向量的坐标运算法则求解．
本题主要考查了空间向量的坐标运算，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】解：圆O1：x2+y2=1的圆心O1(0,0)，半径r=1，圆O2：(x−3)2+(y−4)2=9的圆心O2(3,4)，半径R=3，
两圆心之间的距离|O1O2|=5>1+3=4=R+r，两圆相外离．
故选：A．
判断圆心距与两圆半径的大小关系，从而可得结论．
本题主要考查圆与圆位置关系的判断，属于基础题．
4.【答案】C
【解析】解：在数列{an}中，an+1=2an，
则数列{an}为等比数列，公比q=2，
a4=a1q3=1×8=8．
故选：C．
根据已知条件，结合等比数列的性质，即可求解．
本题主要考查等比数列的性质，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，AA1=1，
则D(0,0,0)，B(2,3,0)，C(0,3,0)，D1(0,0,1)，
所以BC=(−2,0,0),BD1=(−2,−3,1),DB=(2,3,0)，
设平面BCD1的法向量为n=(x,y,z)，
则n⋅BC=0n⋅BD1=0，即−2x=0−2x−3y+z=0，令y=1，则x=0，z=3，即n=(0,1,3)，
所以点D到平面BCD1的距离d=|DB⋅n||n|=3 10=3 1010．
故选：D．
建系利用向量法即可求解．
本题考查空间向量在求点面距离上的应用，属于中档题．
6.【答案】C
【解析】解：根据题意，双曲线的渐近线方程为y=±3x，
则可以设其方程为y29−x2=λ(λ≠0)，
又双曲线C经过点P( 2,3)，则有329−( 2)2=λ，
解可得：λ=−1，
则双曲线的标准方程为：x2−y29=1．
故选：C．
根据题意，由双曲线的渐近线方程可以设其方程为y29−x2=λ(λ≠0)，将点( 2,3)代入双曲线方程，解得λ的值，即可得答案．
本题考查双曲线的几何性质，关键是由渐近线方程设出双曲线的方程，属于基础题．
7.【答案】B
【解析】解：由题意两条直线平行，
可得：a(a+2)=−a且−1×(−1)≠−1×(a+2)，
解得a=0．
故选：B．
写出两条直线平行的充要条件，可得a的值．
本题考查两条直线平行的性质的应用，属于基础题．
8.【答案】C
【解析】解：根据题意，当a1=4，q=12时，T1=a1=4，T2=a1a2=8，数列{Tn}不是递减数列，
故“0