安徽省阜阳市临泉县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份安徽省阜阳市临泉县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，由所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（ ）
A．B．C．D．
3．已知与互补，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．若多项式与的和中不含项，则k的值为（ ）
A．3B．6C．D．
6．已知，则的值是（ ）
A．6B．8C．D．
7．在数轴上，点M，N分别表示数m，1．若，则点M表示的数是（ ）
A．5B．或5C．4D．
8．如图，点O在直线上，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．《孙子算经》中记载了这样一道题，原文是：今有三人共车．二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，则根据题意可列方程为（ ）
A．B．C．D．
10．《辞海》注释：“幻方亦称魔方”即纵横图（注：南北曰纵，东西曰横），到现在仍是很流行的数学游戏，如图所示，将数字1．2，3，…，9填入的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15，便得到一个3阶幻方；一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数字的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方．记n阶幻方的一条对角线上的数字之和为（如），则的值是（ ）
A．100B．500C．505D．510
二、填空题
11．请你写出一个含有字母a、b且系数为﹣1，次数为3的单项式 ．
12．2023年12月11日，记者从安徽省政府新闻办召开的新闻发布会上获悉，安徽将推动最严格的耕地保护制度落实落细，织密“千亿斤江淮粮仓”保护网．数据“1000亿”用科学记数法表示为 ．
13．如图，已知线段上有两点C，D，且，E，F分别为，的中点，cm，则 ．
14．一个不透明小立方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图1所示．
（1）与数字“5”相对的面上的数字是 ；
（2）在一张不透明的桌子上，按图2方式将三个这样的小立方体搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最大是 ．
三、解答题
15．计算：．
16．先化简，再求值：，其中，．
17．如图，在平面内有A，B，C三点．（不写作法，保留作图痕迹）
(1)画直线，射线，线段；
(2)在线段上任取一点D（不与点A，C重合），连接，并延长至点E，使；
(3)数一数，此时图中线段共有_________条．
18．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
(1)在④后面的横线上写出相应的等式：
①；②；③；④_____________；
(2)试用含有n的式子表示这一规律：________；（n为正整数）
(3)请计算：．
19．如图，O为直线上一点，，平分，．

(1)求的度数；
(2)请通过计算说明是否平分．
20．某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表所示（运进用正数表示，运出用负数表示），表中有个数据不小心被覆盖．已知被覆盖的数是运进的吨数，且比其中一次运出吨数的最大值多1吨．
(1)被覆盖的数为________；
(2)求冷库该天的冷冻食品的质量相比原来增加或减少了多少吨？
(3)若运进每吨冷冻食品费用为500元，运出每吨冷冻食品费用为800元．求冷库该天的运送总费用．
21．“元旦”假期，某学校的3位老师带领a名学生去冰雪大世界游玩，有两家旅行社可供选择，定价都是每人300元．其中甲旅行社的优惠方案是老师全价，学生七折优惠，乙旅行社的优惠方案是不分老师和学生一律八折优惠．
(1)这3位老师和a名学生选择甲旅行社所需费用为_________元，选择乙旅行社所需费用为_________元；（用含a的式子表示）
(2)若这3位老师带领10名学生去游玩，他们选择哪家旅行社比较划算？
(3)若他们选择甲、乙两家旅行社所付的费用一样，求这3位老师共带了几名学生去游玩？
22．如图，已知点C在线段上，cm，cm，点M，N分别是，的中点．
(1)求的长；
(2)求的长；
(3)若点P在直线上，且，点Q为的中点，求的长．
23．已知O为直线上一点，射线位于直线的下方且互不重合，在的右侧，，．
(1)如图1，，当平分时，求的度数；
(2)如图2，若，且，求的度数；（用含α的代数式表示）
(3)如图3，点M在射线上，把射线绕点O从开始以5度/秒的速度逆时针旋转至结束，在旋转过程中，设运动时间为t，射线是的四等分线，且，请求出在运动过程中的值．
进出食品的质量（单位：吨）
3
2
进出次数
3
1
3
2
2
参考答案：
1．B
【分析】根据相反数的定义即可得到正确的选项．
【详解】解：∵的相反数是，
故选．
【点睛】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键．
2．D
【分析】本题主要考查点、线、面、体．根据立体图形的形状，平面图形旋转的性质即可求解．
【详解】解：所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是D；
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了互为补角的定义．根据互为补角的定义进行计算即可．
【详解】解：∵与互补，
∴，
∵，
∴；
故选：C．
4．B
【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项法则判断即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【详解】解：A. ，原计算错误；
B. ，计算正确；
C. 不是同类项，不能合并，原计算错误；
D. 不是同类项，不能合并，原计算错误；
故选B．
5．A
【分析】本题考查了合并同类项和解一元一次方程，能正确合并同类项是解此题的关键．先合并同类项，根据已知得出，求出k的值即可．
【详解】解：
，
∵多项式与的和中不含项，
∴，
解得：，
故选A．
6．D
【分析】本题考查绝对值的非负性，代入求值，根据绝对值的非负性得到a，b的值，代入计算解题即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故选D．
7．B
【分析】题考查数轴上两点间的距离表示方法，根据题意得到是解题的关键．
【详解】解：∵点M，N分别表示数m，1．若，
∴，
解得或，
故选B．
8．C
【分析】本题主要考查了角的计算，掌握平角的定义和角的和差关系是解决本题的关键．利用角的和差关系先求出，再根据平角的定义得到结果．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选C．
9．A
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：设共有x辆车，依题意得：，
故选：A．
10．C
【分析】本题考查有理数混合运算的应用．根据题意，计算10阶幻方中，所有数字的和，再分析10阶幻方的特点、性质，计算可得答案．
【详解】解：根据题意，时，需要将100个正整数1，2，3，，100，填入的方格内，
全部数字的和为，
而幻方中，每一行的数字的和相等，则每一行数字之和为，
又由幻方中，每行、每列、每条对角线上的数字的和相等，故．
故选：C．
11．﹣a2b．
【分析】要根据单项式系数和次数的定义来写，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数．
【详解】解：根据单项式系数和次数的定义，一个含有字母a、b且系数为-1，次数为3的单项式可以写为-a2b．
故答案为﹣a2b
【点睛】本题考查了单项式系数和次数，要注意所写的单项式一定要符合单项式系数和次数的定义．
12．
【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数时，理解“一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1”是解题的关键．
【详解】解：1000亿，
1000亿
．
故答案：．
13．
【分析】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用．首先设，则线段，，然后根据E、F分别是线段、的中点，分别用x表示出、，根据，求出x的值，即可求出线段的长．
【详解】设，则线段，，
∵E、F分别是线段、的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14． 6 53
【分析】本题考查了正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特征是解答本题的关键．
（1）根据正方体表面展开图的特征，即得答案；
（2）结合正方体的摆放方式，要使该几何体能看得到的面上数字之和最大，则看不见的面数字之和要最小，逐步求出三个正方体看不见的面上的最小数字，即得该几何体能看得到的面上数字，即可求得数字之和的最大值．
【详解】（1）由图1可知，1的对面是3，2的对面是4，5的对面是6；
故答案为：6．
（2）如图2，要使该几何体能看得到的面上数字之和最大，则看不见的数字之和要最小，
上面的正方形体有一个面被遮住，则这个数字为1，能看见的面的数字之和为；
左下的正方体有3个面被遮住，其中两个为相对面，这三个面的数字分别为1，2，3，则能看见的面的数字之和为；
右下的正方体有2个面被遮住，这两个面不是相对面，这两个面的数字分别为1，2，则能看见的面的数字之和为；
所以该几何体能看得到的面上数字之和最大是．
故答案为：53．
15．
【分析】考查有理数的混合运算，先运算乘方，然后运算有理数的乘法，最后运算加减解题即可．
【详解】解：
．
16．，2．
【分析】此题考查了整式的加减-化简求值．原式去括号合并得到最简结果，代入x与y的值，进行计算即可求出值．
【详解】解：
，
当，，
原式．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的定义；
（1）依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线，射线，线段；
（2）依据在线段上任取一点D（不同于B，C），连接线段即可；
（3）根据图中的线段为，即可得到图中线段的条数．
【详解】（1）如图，直线，射线，线段即为所求；
（2）如图，线段和线段即为所求；
（3）由题可得，图中线段的条数为，共8条，
故答案为：8．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形和算式找到规律是解答本题的关键．
（1）根据图形结合算式规律直接得到第个图案所代表的算式为：，得到答案；
（2）根据图形结合算式规律可以找到一般规律：第个图案所代表的算式为：，写出答案．
（3）根据（2）得出的一般规律，将，写成即可得到答案．
【详解】（1）解：由已知可知：
第个图案所代表的算式为：；
第个图案所代表的算式为：；
第个图案所代表的算式为：；
第个图案所代表的算式为：；
（2）由已知可知：
第个图案所代表的算式为：；
第个图案所代表的算式为：；
第个图案所代表的算式为：；
第个图案所代表的算式为：；
以此类推：
第个图案所代表的算式为：．
故答案为：．
（3）根据（2）得出的一般规律，
，
，
．
19．(1)
(2)见解析
【分析】（1）利用角平分线的定义可直接得到答案；
（2）先求解，再求解，从而可得答案．
【详解】（1）解：∵OD平分，且，
∴，
；
（2）∵，
，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴平分．
【点睛】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，利用数形结合的方法得到角的和差关系是解本题的关键．
20．(1)
(2)增加了2吨
(3)元
【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算的应用，解题的关键是：
（1）根据运进为正，且比运出的吨数最大值多1吨可得结果；
（2）将表格中的所有数据，结合次数相加即可；
（3）用运进的总吨数乘以500，加上运出的吨数乘以800即可．
【详解】（1）解：∵被覆盖的数是运进的吨数，且比其中一次运出吨数的最大值多1吨，
∴被覆盖的数是，
故答案为：；
（2）
；
∴相比原来增加了2吨；
（3）
∴冷库该天的运送总费用为16600元．
21．(1)甲旅行社的总费用元，乙旅行社的总费用为元
(2)选择甲旅行社更划算
(3)位老师带了名学生
【分析】本题考查列代数式和一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出代数式和方程．
（1）分别根据甲、乙旅行社的收费标准列代数式即可；
（2）分别将代入（1）中的代数式进行计算即可得到答案；
（3）当时，两家旅行社付的钱是一样的，解方程即可．
【详解】（1）解：∵甲旅行社的收费标准为老师全价，学生七折优惠，
∴这位老师和名学生在甲旅行社的总费用为元；
∵乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠，
∴这位老师和名学生在乙旅行社的总费用为元；
（2）当时，
甲旅行社的费用为：元，
乙旅行社的费用为：元 ，
故选择甲旅行社更划算；
（3）解：当时，两家旅行社付的钱是一样的，
解方程得，
∴这位老师带了名学生．
22．(1)
(2)
(3)的长度为或
【分析】本题考查了两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键．
（1）先求得，然后根据是的中点得出
（2）利用线段的和差关系可得，然后利用线段的中点定义可得，，进而利用即可解答；
（3）分两种情况：当点在线段上时；当点在线段的延长线上时；然后分别进行计算即可解答．
【详解】（1）解：，，
，
是的中点，
，
（2）解：，，
，
点是的中点，点是的中点，
，，
，
即的长为；
（3）的长度为或，
理由：分两种情况：
当点在线段上时，如图：
，，
，
点为的中点，
，
，
；
当点在线段的延长线上时，如图：
，，
，
点为的中点，
，
，
；
综上所述：的长度为或．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据角平分线的定义得到，进而求出，再根据平角的定义即可得到答案；
（2）根据，求出，则；
（3）先求出，再分当时，如图3-1所示，当时，如图3-2所示，两种情况分别求出，的度数即可得到答案．
【详解】（1）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴；
（3）解：∵，
∴，
当时，如图3-1所示，
∵射线绕点O从开始以5度/秒的速度逆时针旋转至结束，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴；
当时，如图3-2所示，
∵射线绕点O从开始以5度/秒的速度逆时针旋转至结束，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴；
综上所述，．
【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．