河南省安阳市林州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份河南省安阳市林州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（ ）
A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FB．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
C．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DFD．△ABC的周长等于△DEF的周长
4．下列等式从左到右的变形是因式分解，且分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．已知点，则点M到x轴的距离是2
B．点关于x轴对称的点坐标为
C．若点在x轴上，则
D．点在第一象限内
6．如图，在中，，现将三角形的一个角沿折叠，使得点C落在边上的点处．若是等腰三角形，则的度数为（ ）
A．36°B．38°C．48°D．84°
7．如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是( )
A．7B．10C．11D．14
8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，点F，作直线EF交BC于点D，连接AD，若AB＝3，BC＝5，则△ABD的周长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
9．已知关于x的分式方程的解是非负数．则m的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
10．如图，在和中，，，，连接，相交于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论个数为（ ）

A．1B．2C．3D．4
二、填空题
11．若分式的值为0，则 ．
12．因式分解： ．
13．根据最新报道，哈尔滨工业大学研究团队已经攻克了（是长度单位：纳米）光刻机的技术难关，现在正在攻克的工艺，这意味着中国在高端光刻机的核心芯片领域实现重大突破．纳米（符号：），即为毫微米，．数据“”用科学记数法表示为 毫米．
14．如图，，射线平分，点，分别在，上，且，则的面积为 ．
15．如图，已知线段，于点A，，射线于B，P点从B点向A运动，每秒走1m，Q点从B点向D运动，每秒走3m，P，Q同时从B出发，则出发 秒后，在线段MA上有一点C，使与全等．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）解方程：
17．先化简：，然后从2，0，中选一个合适的数代入求值．
18．已知某正多边形的一个内角比它相邻外角的3倍还多20°．
（1）求这个正多边形一个内角的度数；
（2）求这个正多边形的内角和．
19．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（-4，1）、B（-3，3）、C（-1，2）．
(1)请作出△ABC向右平移5个单位长度，下移4个单位长度后的△A₁B₁C₁；
(2)作△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂；
(3)在x轴上求作点N，使△NBC的周长最小（保留作图痕迹）．
20．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中为含有角的等腰直角三角板，直线是它的对称轴，且点为另一块三角板的直角顶点，、分别交、于点、．求证：
(1)；
(2)．
21．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形．

(1)观察图2，试猜想式子，，之间的数量关系，并证明你的结论；
(2)根据（1）中的数量关系，解决下列问题：
①已知，，求的值；
②已知，，求的值．
22．我市在开展“清洁家园”活动中，某区域有一处积水点，为了降低该区域积水的风险，政府计划对该区域一段长4800米的排水管道进行改造．实际施工时，每天的施工速度比原计划提高了，经计算，按现有速度施工，将会比原计划提前10天完成任务．
(1)求实际每天改造排水管道的长度；
(2)改造完排水管道总长的一半时，为了减少对市民出行的影响，施工单位决定添加人员和机械设备加快施工进度，确保总工期不超过40天，那么接下来每天改造管道时，至少还要增加多少米？
23．（1）【观察猜想】我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形中，点，分别在边，上，连接，，，并延长到点，使，连接．若，则，，之间的数量关系为 ；
（2）【类比探究】如图2，当点在线段的延长线上，且时，试探究，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展应用】
如图3，在中，，，在上，，若的面积为12，，请直接写出的面积．
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形是关于对称轴两边的图形折叠后重合．
【详解】解：．该图像使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项符合题意；
．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意；
．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意；
．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．A
【分析】根据各个选项中的式子进行单项式的乘、除运算得出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】A、，正确，该选项符合题意；
B、，错误，该选项不符合题意；
C、，错误，该选项不符合题意；
D、，错误，该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了单项式的乘、除运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
3．C
【分析】直接根据三角形全等的判定条件进行排除选项即可．
【详解】A、由∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F不能判定△ABC≌△DEF，故错误；
B、由“SSA”不能判定△ABC≌△DEF，故错误；
C、由“ASA”可以判定△ABC≌△DEF，故正确；
D、由△ABC的周长等于△DEF的周长不能判定△ABC≌△DEF，故错误；
故选C．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的条件是解题的关键．
4．D
【分析】根据因式分解的定义，结合整式的乘法运算，再进行判断求解．
【详解】解：A、是整式的乘法运算，故本选项不符合题意；
B、右边不是几个整式的积的形式，故本选项不符合题意；
C、不是把多项式化为积的形式，故本选项不符合题意；
D、，符合因式分解的定义，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式的因式分解．解题的关键是掌握多项式的因式分解与整式的乘法的联系与区别．
5．B
【分析】根据平面直角坐标系象限内和坐标轴上点的特点、关于坐标轴对称的特点进行判断即可，此题考查了平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系的特征是解题的关键．
【详解】解：A．点到x轴的距离是5，故选项错误，不符合题意；
B．点关于x轴对称的点坐标为，故选项正确，符合题意；
C．点本身就在x轴上，与a的值无关，故选项错误，不符合题意；
D．点在第二象限内，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
6．C
【分析】由在中可得，根据折叠的性质可得，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，再根据三角形外角的性质即可求解．
【详解】解：在中，，
∴，
由折叠可知，
∵是等腰三角形，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质、折叠的性质等知识点，灵活运用相关的性质和定理是解答本题的关键．
7．B
【分析】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．
【详解】已知4条木棍的四边长为3、4、6、8；
选3+4、6、8作为三角形，则三边长为7、6、8；，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为8；
选4+6、8、3作为三角形，则三边长为10、8、3，，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为10；
选6+8、3、4作为三角形，则三边长为14、3、4；，不能构成三角形，此种情况不成立；
选3+8、4、6作为三角形，则三边长为11、4、6；，不能构成三角形，此种情况不成立；
综上所述，任两螺丝的距离之最大值为10；
故选：B．
【点睛】本题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．
8．D
【分析】根据作图过程可得EF是AC的垂直平分线，所以CD=AD，进而可得△ABD的周长．
【详解】解：根据作图过程可知：
EF是AC的垂直平分线，
∴CD=AD，
∴△ABD的周长为：AD+BD+AB=CD+BD+AB=BC+AB=5+3=8．
故选：D．
【点睛】本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．
9．D
【分析】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，确定出的范围即可．
【详解】解：分式方程去分母得：，
解得：，
由分式方程的解是非负数，得到，且，
解得：且，
故选：D．
10．C
【分析】本题考查了三角形全等的判定及性质．利用手拉手模型证明，可得①②正确，根据全等推导出是的平分线可得④正确；利用反证法证明③不成立即可．
【详解】解：设、相交于点，过点作，垂足为，作，垂足为，

，
，即，
，
，
，故①正确；
，
，
，
，
，故②正确；
，
，
，，
平分，
，
，
，故④正确；
假设③正确，则一定有，又，则会有，
，，
，则，假设不成立，③错误．
综上，①②④正确；
故选：C．
11．
【分析】根据分式值为0的条件进行求解即可．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴ ，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键．
12．．
【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解.
【详解】解：.
故答案为．
【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键.
13．
【分析】先单位换算，再用科学记数法进行表示即可得．
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法．
14．8
【分析】本题考查三角形的面积，含30度角的直角三角形的性质，角平分线的定义等知识．过点作于点．利用含30度角的直角三角形的性质求出，可得结论．
【详解】解：如图，过点作于点．
，平分，
，
，
，
，
的面积．
故答案为：8．
15．5
【分析】分两种情况考虑：当时与当时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．
【详解】解：当时，，即，
解得：；
当时，米，
此时所用时间为10，，不合题意，舍去；
综上，出发5秒后，在线段上有一点，使与全等．
故答案为：5．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
16．（1）；（2）．
【分析】本题考查了解分式方程和整式的混合运算．
（1）先根据单项式乘多项式和多项式除以单项式进行计算，再合并同类项即可；
（2）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】解：（1）
；
（2）整理得，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以分式方程的解是．
17．，当时，原式
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，再根据分式有意义的条件选取合适的值代值计算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟知分式的混合计算法则是解题的关键．
18．（1）140°（2）1260°
【分析】（1）设这个正多边形的一个内角的度数为x°，根据题意列出方程即可；
（2）根据外角和定理计算出正多边形的边数，然后根据多边形内角和定理计算即可．
【详解】解：（1）设这个正多边形的一个内角的度数为x°，
根据题意得x＝3（180-x）+20，解得x＝140，
所以这个正多边形一个内角的度数140°；
（2）因为这个正多边形的每一个外角的度数都为：180-140=40（度），
所以这个正多边形边数为：360÷40＝9（边），
所以这个正多边形的内角和是（9﹣2）×180°＝1260°．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角．解题的关键是掌握多边形内角和公式与外角和定理．
19．(1)答案见详解；
(2)答案见详解；
(3)答案见详解；
【分析】（1）分别作出点A，B，C向右平移5个单位长度，下移4个单位长度后的对应点A₁，B₁，C₁再顺次连接A₁B₁C1；
(2)分别作出点A， B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；
(3)作点B关于x轴的对称点B3，再连接B3C交y轴于点N，顺次连接点NB，NC，即可；
【详解】（1）如图所示：分别作出点A，B，C向右平移5个单位长度，下移4个单位长度后的对应点A₁，B₁，C₁再顺次连接A₁B₁C1；
（2）如图所示：分别作出点A， B， C关于y轴的对称点A2，B2，C2，再首尾顺次连接可得；
（3）作点B关于x轴的对称点B3，再连接B3C交y轴于点N，顺次连接点NB，NC，△NBC的周长最小；
【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，图形的平移，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及最短路线问题．
20．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，同角的余角相等的性质．
（1）可得，根据同角的余角相等求出，然后利用“角边角”证明和全等；
（2）根据全等三角形的面积相等可得，从而求出．
【详解】（1）证明：是等腰直角三角形，直线是它的对称轴，
点为中点，
，
，，
，
是直角，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）证明：，
，
，
，
．
21．(1)见解析；
(2)，．
【分析】（1）阴影部分的面积可以直接用边长的平方求解，也可用大正方形的面积减去四个小长方形是面积，由此解答即可；
（2）根据（1）的结论代入进行计算即可得解．
【详解】（1），理由如下：
阴影部分面积为：，
阴影部分面积也可表示为：
∵，
∴
（2）由（1）得：，
∵，，
∴，
∴．
由（1）得：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】此题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景进行求解是解决本题的关键．
22．(1)实际每天改造排水管道96米；
(2)接下来每天改造管道时，至少还要增加64米．
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用．
（1）设原计划每天改造排水管道米，则实际每天改造排水管道米，利用工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划提前10天完成任务，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可求出原计划每天改造排水管道的长度，再将其代入中，即可求出实际每天改造排水管道的长度；
（2）利用工作时间工作总量工作效率，求出改造完排水管道总长的一半所需时间，利用工作总量工作效率工作时间，结合总工期不超过40天，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
【详解】（1）解：设原计划每天改造排水管道米，则实际每天改造排水管道米，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：实际每天改造排水管道96米；
（2）解：改造完排水管道总长的一半所需时间为（天．
设接下来每天改造管道时，还要增加米，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为64．
答：接下来每天改造管道时，至少还要增加64米．
23．（1）；（2），理由见解析；（3）5
【分析】（1）证明，可得，，，从而推出，再证明，得到，从而得到结论；
（2）在上取，证明，得到，，推出，证明，得到，从而有；
（3）将顺时针方向旋转至，得到，，，根据，，可得，再证明，可得．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（2）如图，在上取，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即；
（3）将顺时针方向旋转至，
根据旋转的性质可得，
，，，
，，
，
∴，
∵，
∴，
∵,
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质等知识，找准每一问中的全等三角形是解题的关键．