山东省济宁市金乡县2023-2024学年上学期八年级数学期末试题(含答案)

这是一份山东省济宁市金乡县2023-2024学年上学期八年级数学期末试题(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知图中的两个三角形全等，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
5．根据图 ①的面积可以说明的多项式乘法运算是，那么根据图 ②的面积可以说明的多项式乘法运算是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列式子从左到右变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知点分别是等边边的中点，，点是线段上一动点，则的最小值为（ ）
A．3B．6C．9D．12
8．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（ ）.
A．B．
C．D．
9．如图，在中，，点在的延长线上，，垂足为，与交于点，若，，则的长为（ ）
A．7B．9C．11D．12
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段BC上一动点(不与点B、点C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．以下四个结论：①∠CDE＝∠BAD；②当D为BC中点时，DE⊥AC；③当∠BAD＝30°时，BD＝CE；④当△ADE为等腰三角形时，∠EDC＝30°．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数是 ．
12．分解因式： ．
13．已知,则的值为 .
14．如图，中，是的垂直平分线，如果，的周长为，则的周长为 ．
15．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 ．
三、解答题
16．（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C坐标分别为，，．与关于x轴对称，点A，B，C的对称点分别为点E，F，G．
(1)请在图中作出，并写出点E，F，G的坐标；
(2)若点是的边上一点，其关于x轴的对称点为，求m，n的值．
18．为增强学生体质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价比第一次的进价高，购进数量比第一次少了30盒．
(1)求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？
(2)若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于420元，求每盒乒乓球的售价至少是多少元？
19．阅读下列材料：
因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如．我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：
．这种因式分解的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：
(1)因式分解：；
(2)三边，，满足，判断的形状并说明理由．
20．如图，在中，于点与交于点．

(1)求的度数；
(2)若平分平分，试说明．
21．在算的运等中规定：若且，，是正整数），则，利用上面结论解答下列问题：
(1)若，求的值；
(2)若，求的值；
(3)若，，用含的代数式表示．
22．如图所示，在中，，点D是线段CA延长线上一点，且．点F是线段上一点，连接，以为斜边作等腰．连接，且．
(1)若，则_______；
(2)过D点作，垂足为G．
①填空： _______；
②求证：；
(3)如图2，若点F是线段延长线上一点，其他条件不变，请写出线段之间的数量关系，并简要说明理由．
参考答案：
1．C
【分析】此题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，解题的关键是熟整式的运算法则．
【详解】解：A、 不是同类项，不能合并，故不正确；
B、，原计算不正确；
C、，原计算正确；
D、，原计算不正确；
故选C．
2．C
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，先根据三角形内角和为180度求出的度数，再根据全等三角形对应角相等即可求出的度数．
【详解】解：如图所示，
由三角形内角和定理得，
由全等三角形的性质可得，
故选：C．
3．D
【分析】根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；
C、应为，故本选项错误；
D、是因式分解，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，熟记概念是解题的关键．
4．C
【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可．
【详解】解：A.=，故不是最简二次根式；
B.，故不是最简二次根式；
C.是最简二次根式；
D.，故不是最简二次根式；
故选C．
【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，象这样的二次根式叫做最简二次根式．
5．A
【分析】根据图形表示出大长方形的面积为：，同时利用等面积法，用小长方形面积之和表示大长方形的面积为，即可得到答案．
【详解】大长方形的面积为：，
小长方形面积之和为：，
∵大长方形的面积小长方形面积之和，
∴
故选：A
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．D
【分析】根据分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
【详解】解：A、分式分子分母同时加2，该式左到右的变形不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；
B、分式分子分母分别乘以，该式左到右的变形不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；
C、因式分解以后分子分母同时除以，答案应该是，原变形错误，故本选项不符合题意；
D、分子分母都乘以b（），分式的值不变，原变形正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
7．B
【分析】连接交于点，连接，此时的值最小，最小值为．
【详解】解：连接交于点，连接，如下图：
∵是等边三角形，D是的中点，
∴，
∴，此时的值最小，最小值为
∵分别是等边边的中点，
∴，
∵，
∴，
∴的值最小值为6．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称求最短距离，解题关键是掌握轴对称求最短距离的方法，等边三角形的性质．
8．A
【详解】设原计划每天修建道路xm,则实际每天修建道路为(1+20%)xm，
由题意得,.
故选A.
9．C
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质．熟练掌握等角对等边求线段长度是解题的关键．
由题意知，，，则，，，可得，根据，计算求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
10．C
【分析】①根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=40°，根据三角形的内角和和平角的定义即可得到∠BAD=∠CDE；故①正确；
②根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，根据三角形的内角和即可得到DE⊥AC，故②正确；
③根据全等三角形的性质得到BD=CE；故③正确；
④根据三角形外角的性质得到∠AED＞40°，求得∠ADE≠∠AED，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠BAD=60°，故④错误．
【详解】解：①∵AB=AC，
∴∠B=∠C=40°，
∴∠BAD=180°-40°-∠ADB，∠CDE=180°-40°-∠ADB，
∴∠BAD=∠CDE，故①正确；
②∵D为BC中点，AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠CDE=50°，
∵∠C=40°，
∴∠DEC=90°，
∴DE⊥AC，故②正确；
③∵∠BAD=30°，
∴∠CDE=30°，
∴∠ADC=70°，
∴∠CAD=180°-70°-40°=70°，
∴∠DAC=∠ADC，
∴CD=AC，
∵AB=AC，
∴CD=AB，
∴△ABD≌△DCE（ASA），
∴BD=CE；故③正确；
④∵∠C=40°，
∴∠AED＞40°，
∴∠ADE≠∠AED，
∵△ADE为等腰三角形，
∴AE=DE或AD=DE
当AE=DE时，∠DAE=∠ADE=40°，
∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，
∴∠BAD=60°，∠EDC＝30°
当AD=DE时，可得∠EDC＝30°
故④错误；
综上分析可知，正确的有3个，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．
11．6
【分析】本题考查了多边形的外角和，根据外角和求出边数即可．
【详解】解：∵多边形外角和为，每个外角都等于，
∴边数．
故答案为：6．
12．
【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．
【详解】解：原式
故答案为：
【点睛】此题考查的是因式分解，掌握用提公因式法和完全平方公式因式分解是解决此题的关键．
13．5
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，列不等式组求出x的值，再根据根据x的值求出y的值，即可代入求解.
【详解】由题意可得
解得
∴
∴.
故答案为5.
【点睛】此题主要考查了代数式的求值，关键是根据二次根式有意义的条件求出x的值.
14．/18厘米
【分析】由线段垂直平分线的性质可得，，结合条件可求得，，代入可求得答案．
【详解】解：∵是的垂直平分线，
∴，，
∵的周长为，
∴，
∴，
即的周长为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，并把的周长转化成的周长与的和是解题的关键．
15．且
【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．
【详解】解：方程两边同时乘以得：
，
解得：，
∵x为正数，
∴，解得，
∵，
∴，即，
∴m的取值范围是且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查的是根据分式方程的解的情况求参数，可以正确用m表示出x的值是解题的关键．
16．（1）；（2），
【分析】本题考查整式的混合运算，分式的化简求值，掌握整式混合运算，分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．
（1）先算乘方，乘法，然后算加减；
（2）先算小括号里的，再算括号外面的，最后代入求值．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
当时，原式．
17．(1)见解析，点E，F，G的坐标分别为（2，-2），（ 1，3），（4，2）
(2)
【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征先分别找出点A、B、C关于x轴对称的对应点E、F、G，然后顺次连接E、F、G即可得到答案；
（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数得到关于m、n的二元一次方程组，由此求解即可．
【详解】（1）解：△EFG如图所示. 点E，F，G的坐标分别为：(2，-2)， (1，3)，(4，2)．
（2）解：由题意得，，
即，
解得 ．
【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，坐标与图形变化—轴对称，解二元一次方程组，熟知关于x轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
18．(1)第一次每盒乒乓球的进价是4元；
(2)每盒乒乓球的售价至少是6元．
【分析】（1）设第一次每盒乒乓球的进价是x元，根据“第二次购进数量比第一次少了30盒”列方程，求出x的值即可．
（2）设每盒乒乓球的售价为y元，根据“这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于420元”列不等式，求出y的范围即可．
【详解】（1）设第一次每盒乒乓球的进价是x元，
由题意得，
解得，
经检验是原分式方程的解，且符合题意 ．
答：第一次每盒乒乓球的进价是4元；
（2）设每盒乒乓球的售价为y元，第一次每盒乒乓球的进价为4元，
则第二次每盒乒乓球的进价为（元）．
由题意得，
解得．
答：每盒乒乓球的售价至少是6元．
【点睛】本题主要考查了列分式方程解应用题，和列一元一次不等式解应用题，解题的关键是找等量关系和不等量关系，正确的列出方程和不等式．
19．(1)
(2)是等边三角形，理由见解析
【分析】（1）先把前三项利用完全平方公式得到，再利用平方差公式即可分解；
（2）先将等式变形为，进而求出，且，，即可得到是等边三角形．
【详解】（1）解：；
（2）解：是等边三角形，
理由：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，且，
∴，且，
∴，
∴是等边三角形．
【点睛】本题考查了因式分解，等边三角形的定义等知识，理解题意中的“分组分解”，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键．
20．(1)
(2)见解析
【分析】（1）利用三角形的内角和定理求解，再结合垂直的定义，三角形的内角和定理可得答案；
（2）求解．，可得，从而可得结论．
【详解】（1）解： ，，
，
．
，
，
．
．
（2）平分，
，
．
平分，
．
，
．
．
【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的角平分线的含义，平行线的判定，熟记三角形的内角和定理并灵活应用是解本题的关键．
21．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）根据幂的乘方运算法则把两边底数为成一样，再根据题目规定解答即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则把变形为即可解答；
（3）把代入即可．
【详解】（1）∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴
∴
（3）∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，解题的关键是熟练利用幂的乘方对式子进行变形．
22．(1)60
(2)①；②见解析
(3)，理由见解析
【分析】（1）在等腰直角三角形中，， ，根据余角的定义得到，根据三角形的内角和得到，然后根据三角形内角和定理即可解答；
（2）①如图1，过D作于G，在中，由余角的定义得到，由于，推出，证得；②根据可得，根据三角形的内角和和余角的定义得到，推出，根据全等三角形的性质得到，即可得到结论；
（3）如图2，过D作交的延长线于M根据余角的定义和三角形的内角和得到，证得，由全等三角形的性质得到，由于，，推出，证得，根据全等三角形的性质得到，即可得到结论．
【详解】（1）解：如图1：
在等腰直角三角形中，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：60
（2）解：①如图1，过D作于G，
在中， ，
∵，
∴，
∵，
在与中，
，
∴，
故答案是：；
②∵，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴．
（3）解：，理由如下：
如图2，过D作交的延长线于M，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，即．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理以及同角的余角相等，正确的作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．