江苏省南京市江宁区六校联考2022-2023学年七年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

这是一份江苏省南京市江宁区六校联考2022-2023学年七年级上学期12月月考数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022~2023学年度第一学期12月练习卷
七年级数学试卷
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．单项式的系数与次数分别为（ ）
A．-3和5B．和5C．和6D．和5
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C． D．
3．正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有（ ）条棱．
A．10B．11C．12D．13
4．数据显示，电影《长津湖》在全国上应74天时，国内累计票房突破亿．这一数字用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示的是一个正方体的表面展开图，则与“成”字所代表的面相对的面养成上的汉字是（ ）．
A．习B．惯C．读D．阅
6．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分，点A、B、C对应的实数分别是a、b、c，若原点在第③部分，则下列结论：（1），（2），（3）（4），其中，正确的是（ ）
A．（1）和（2）B．（3）和（4）C．（2）和（3）D．（1）和（4）
二、填空题（每小题2分，共20分）
7．计算： ．
8．若2n﹣m＝14，那么6n﹣3m﹣40的值为 ．
9．，，则 ．
10．已知数轴上的点A，B表示的数分别为，4，P为数轴上任意一点，表示的数为x，若点P到点A，B的距离之和为7，则x的值为 ．
11．某班学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了两组，这个班共有多少名学生？若设共有x名学生，可列方程为 ．
12．小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着东西先走了，小刚才出发．若小明每分钟行，小刚每分钟行，则小刚用 分钟可以追上小明．
13．已知是关于x的方程的解，那么m的值是 ．
14．有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的值是34，则第一次输出的结果是17，第二次输出的结果是50，……，那么第2022次输出的结果是 ．
15．数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，点O为原点，化简的结果是 ．
16．古代名著《算学启蒙》中有一题：“良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马 天可追上慢马．”
三、解答题（共68分）
17．计算：（1）；
（2）
18．先化简，再求值：2（﹣4x2+2x﹣8）﹣（4x﹣1），其中x＝2．
19．解下列方程：
(1)3x﹣12＝6（x﹣5）；
(2)2．
20．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最多要__________个小立方块．
21．已知A＝－2x2＋3x－1，B＝x2－2x．
(1)当x＝－2时，求A＋2B的值；
(2)若A与2B互为相反数，求x的值．
22．为了防治“新型冠状病毒”，学校决定为师生购买一批医用口罩．已知甲种口罩每盒180元，乙种口罩每盒210元，学校购买了这两种口罩共50盒，合计花费9600元，求甲、乙两种口罩各购买了多少盒？
23．小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店该练习本的标价都是每本1元．甲商店的优惠方案是购买10本以内（包括10本）没有优惠，购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠方案是从购买第一本起按标价的80%出售．
（1）若小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款______元，当小明到乙商店购买时，须付款______元；
（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？
（3）若小明要购买50本练习本，应到哪家商店购买较便宜？
24．新年将至，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“中国结”．如果每人做8个，那么比计划多了3个；如果每人做5个，那么比计划少27个．问题：该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？
她俩经过独立思考后，分别列出了如下尚不完整的方程：
乐乐的方法：；
丽丽的方法：．
(1)在乐乐、丽丽所列的方程中，“□”中是运算符号，“（ ）”中是数字，试分别指出未知数x，y表示的意义；未知数x表示______，未知数y表示_____．
(2)分别用这两种方法，将原题中的问题解答完成．
25．某商店以每盏25元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了3盏，然后以每盏30元售完，共获利160元．该商店共购进了多少盏节能灯？
26．如图，数轴上有两点A，B，点A表示的数为2，点B在点A的左侧，且AB＝6．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）填空：数轴上点B表示的数为 ，点P表示的数为 （用含t的式子表示）；
（2）经过多长时间，P、B两点之间相距8个单位长度？
（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．若点P，R同时出发，经过多长时间，P，R之间的距离为2个单位长度？
答案
1．D
解析：单项式的系数为，次数为5.
故选D.
2．C
解析：解：A. ，此选项计算错误，不合题意；
B.，此选项计算错误，不合题意；
C. ，此选项计算正确，符合题意；
D. 与不是同类项，不能进行加减计算，此选项不合题意；
故选：C．
3．C
解析：解：由题意可知上面有3条棱，侧面有5条棱，下面有4条棱，
∴这个几何体有条棱，
故选：C．
4．C
解析：解：由题意知：亿，
故选：C．
5．A
解析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“养”与面“读”相对，面“成”与面“习”相对，面“阅”与面“惯”相对．
故选A．
6．C
解析：解：若原点在第③部分，则a＜0，b＜0，c＞0，a＜b＜0＜c，
（1）∵a＜0，b＜0，
∴
故（1）错误；
（2）∵a＜0，b＜0，
∴
故（2）正确；
（3）∵a＜0，c＞0，
∴
故（3）正确；
（4）∵a＜b＜0，
∴
故（4）错误；
故选：C
7．##﹣0.5
解析：解：原式
，
故答案为：．
8．2
解析：解：原式=3（2n-m）-40，
将m-2n=5代入上式得原式=3×14-40=2．
故答案为：2．
9．
解析：解：∵，，
∴，
故答案为：．
10．或4.5
解析：解：根据题意得：|x+2|+|x-4|=7，
当x＜-2时，化简得：-x-2-x+4=7，解得：x=-2.5；
当-2≤x＜4时，化简得：x+2-x+4=7，无解；
当x≥4时，化简得：x+2+x-4=7，解得：x=4.5，
综上，x的值为-2.5或4.5．
故答案为：-2.5或4.5．
11．
解析：解：设这个班学生共有人，
根据题意得：
故答案为：．
12．
解析：解：设小刚用分钟可以追上小明，
根据题意得：，
解得：．
答：小刚用分钟可以追上小明．
13．
解析：∵是关于x的方程的解，
∴，
解得：，
故答案为：．
14．110
解析：解：第一次输出的结果是：，
第二次输出的结果是：，
第三次输出的结果是：，
第四次输出的结果是：，
第五次输出的结果是：，
第六次输出的结果是：，
第七次输出的结果是：，
第八次输出的结果是：，
第九次输出的结果是：，
第十次输出的结果是：，
第十一次输出的结果是：，
第十二次输出的结果是：，
第十三次输出的结果是：，
第十四次输出的结果是：，
第十五次输出的结果是：，
第十六次输出的结果是：，
第十七次输出的结果是：，
第十八次输出的结果是：，
…，
∴从第十九次开始，输出的结果每18次一个循环出现，
∵，
∴第2022次输出的结果是110．
故答案为：110．
15．
解析：解：根据数轴得：，，，
∴．
故答案为：．
16．20
解析：解：设快马x天可以追上慢马，
据题题意：240x=150x+12×150，
解得：x=20．
答：快马20天可以追上慢马．
故答案为：20
17．（1）40；（2）-4
解析：解：（1）原式=4+36
=40；
（2）原式=-1+6-9
=-4．
18．﹣8x2﹣15，-47
解析：解：2(﹣4x2+2x﹣8)﹣(4x﹣1)
＝﹣8x2+4x﹣16﹣4x+1
＝﹣8x2﹣15，
∵x＝2，
∴原式＝﹣8×22﹣15
＝﹣32﹣15
＝﹣47．
19．(1)x=6
(2)x=5
【小题1】解：去括号得：3x-12=6x-30，
移项得：3x-6x=-30+12，
合并得：-3x=-18，
解得：x=6；
【小题2】去分母得：4（x+1）-3（x-5）=24，
去括号得：4x+4-3x+15=24，
移项得：4x-3x=24-4-15，
合并得：x=5．
20．（1）见解析；（2）7．
解析：解：（1）根据题意，俯视图和左视图如图所示：
（2）解：由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块．
21．(1)1；
(2)
解析：（1）A＋2B＝－2x2＋3x－1＋2（x2－2x），
＝－x－1，
当x＝－2时，
原式＝－x－1=－（－2）－1＝1，
（2）∵A与2B互为相反数，
∴A＋2B＝0
∴－x－1＝0，
∴x＝－1．
22．甲种口罩30盒，乙种口罩20盒
解析：解：设购买甲种口罩x盒，则购买乙种口罩（50﹣x）盒，
依题意得：180x＋210（50﹣x）＝9600，
解得：x＝30，
∴50﹣x＝50﹣30＝20．
答：购买甲种口罩30盒，乙种口罩20盒．
23．（1）（0.7x+3），0.8x；（2）买30本练习本时，两家商店付款相同；（3）应选择甲商店．
解析：解：（1）若设小明要购买x（x＞10）本练习本，
甲商店：10+（x-10）•70%=（0.7x+3）；
乙商店：0.8x；
故答案为（0.7x+3），0.8x；
（2）当x≤10时，甲商店一定比乙商店贵；
∴x＞10
∴0.7x+3=0.8x，
解得：x=30；
答：买30本练习本时，两家商店付款相同；
（3）∵0.7×50+3=38；0.8×50=40＞38．
∴应选择甲商店．
24．(1)该小组人数，计划做“中国结”的个数
(2)该小组共有10人，计划做“中国结”77个．
解析：（1）未知数x表示的是该小组人数，未知数y表示的是计划做“中国结”的个数．
故答案为：该小组人数，计划做“中国结”的个数；
（2）乐乐的方法：设该小组有x人，由题意得．
解这个方程，得．
计划做“中国结”的个数：（个）．
答：该小组共有10人，计划做“中国结”77个．
丽丽的方法：设计划做“中国结”个，由题意得．
解这个方程，得．
该小组共有人数：（人）．
答：该小组共有10人，计划做“中国结”77个．
25．50
解析：解：设购进x盏节能灯，由题意得
25x+160=30（x-3）
解得x=50，
答：该商店共购进了50盏节能灯．
26．（1）﹣4， 2+t；（2）经过2秒长时间，P、B两点之间相距8个单位长度；（3）经过4秒或8秒长时间，P，R之间的距离为2个单位长度
位长度，列出方程计算即可求解．
解析：解：（1）数轴上点B表示的数为2-6=-4，点P表示的数为2+t（用含t的式子表示）；
（2）依题意有2+t-（-4）=8，
解得t=2．
故经过2秒长时间，P、B两点之间相距8个单位长度；
（3）①当点R追上P前，
依题意有2+t-（-4+2t）=2，
解得t=4；
②当点R追上P后，
依题意有-4+2t-（2+t）=2，
解得t=8．
故经过4秒或8秒长时间，P，R之间的距离为2个单位长度．