江苏省泰州市姜堰区四校联考2022-2023学年七年级上学期月考数学试卷(含解析)

这是一份江苏省泰州市姜堰区四校联考2022-2023学年七年级上学期月考数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，“手”的对面是“口”的是( )
A. B. C. D.
3. 下列变形符合等式基本性质的是( )
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
4. 若关于的方程的解是，则代数式的值为( )
A. B. C. D.
5. 关于的方程的解的情况如下：当时，方程有唯一解；当，时，方程无解；当，时，方程有无数解．若关于的方程有无数解，则的值为( )
A. B. C. D. 以上答案都不对
6. 用、两种规格的长方形纸板如图无重合无缝隙的拼接可得如图所示的周长为的正方形，已知种长方形的宽为，则种长方形的面积是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
7. 地球与太阳之间的距离约为 千米，科学记数法表示为______千米．
8. 比较大小： 填“”“”或“”．
9. 下列有理数：，，，，，其中非负数有______个．
10. 下列图形属于柱体的有______个．
11. 一个棱柱有条棱，则它有______个面．
12. 若是关于的一元一次方程，则的值是______．
13. 若单项式与单项式的和仍为单项式，则______．
14. 一件工作，甲单独完成需小时，乙单独完成需小时，先由甲、乙两人合做小时，再由乙单独完成剩余任务，则完成此任务共需______小时．
15. 某件商品的标价为元，折销售仍获利，则该件商品进价为______元．
16. 如图，点、、在数轴上表示的数分别为、、，且，则下列结论中，；；；其中正确的是______填序号
三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：
； ．
18. 本小题分
解方程．
； ．
19. 本小题分
先化简，再求值：其中、满足．
20. 本小题分
已知关于的方程的解比关于的方程的解大，求的值？
21. 本小题分
如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．
画该几何体的主视图、左视图和俯视图；
如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______块小正方体；
22. 本小题分
如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示单位：米．
求阴影部分的面积用含的代数式表示；
当，取时，求阴影部分的面积．
23. 本小题分
新年快到了，贫困山区的孩子李明想给在“希望工程”中帮扶过他的王亮写封信，折叠长方形信纸装入标准信封时发现；若将信纸如图五等分折叠后，沿着信封口边线装入时，宽绰有，若将信封如图三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰有，试求信封的口宽．
24. 本小题分
甲乙两地相距千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为千米时：快车开出分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为千米时．设慢车行驶的时间为小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题．
当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间；
当两车之间的距离为千米时，求快车所行的路程．
25. 本小题分
用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．
如：．
求的值；
若，求的值；
若，其中为有理数，试比较，的大小．
26. 本小题分
如图在长方形中，，，点从点出发，沿路线运动，到点停止；点从点出发，沿运动，到点停止．若点、点同时出发，点的速度为每秒，点的速度为每秒，用秒表示运动时间．
求点和点相遇时的值．
连接，当平分矩形的面积时，求运动时间值．
若点、点运动到秒时同时改变速度，点的速度变为每秒，点的速度为每秒，求在整个运动过程中，点、点在运动路线上相距路程为时运动时间值．
答案和解析
1.【答案】
解析：解：、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，能通过平移得到；
B、不符合平移的性质，不能通过平移得到；
C、不符合平移的性质，不能通过平移得到；
D、图形的大小发生变化，不能通过平移得到；
故选：．
根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．
2.【答案】
解析：
解：、“手”的对面是“勤”，不符合题意；
B、“手”的对面是“口”，符合题意；
C、“手”的对面是“罩”，不符合题意；
D、“手”的对面是“罩”，不符合题意．
3.【答案】
解析：解：、等式的两边都乘以，可得，原变形正确，故此选项符合题意；
B、时，两边都除以无意义，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、等式的两边都除以，可得，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、等式的两边都加，可得，即，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：．
根据等式的性质，可得答案．
本题考查了等式的基本性质，熟记等式的性质是解题关键．等式的性质：性质、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
4.【答案】
解析：解：把代入得：，
整理得：，
则原式．
故选：．
把代入方程计算求出的值，原式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5.【答案】
解析：
解：，
，
因为关于的方程有无数解，
所以，，
解得，，
所以．
故选：．
6.【答案】
解析：
解：设长方形的长是，则长方形的宽是，长方形的长是，依题意有
，
解得，
．
故B种长方形的面积是．
故选：．

7.【答案】
解析：
解： ，
故答案为．
8.【答案】
解析：
解：，
，
，
，
故答案为：．
9.【答案】
解析：
解：，，
其中非负数有，，，共个．
故答案为：．
10.【答案】
解析：解：下列图形中有个棱柱和个圆柱，共个柱体．
故答案为：．
根据柱体包括棱柱和圆柱即可得出答案．
本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．
11.【答案】
解析：解：一个棱柱有条棱，这是一个七棱柱，它有个面．
故答案为：；
根据棱柱的概念和定义，可知有条棱的棱柱是七棱柱，据此解答．
本题考查七棱柱的构造特征．棱柱由上下两个底面及侧面组成，棱柱上下底面共有条棱，侧面有条棱．
12.【答案】
解析：解：由题意，得
，且，
解得．
故答案为：．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是是常数且．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．
13.【答案】
解析：解：单项式与单项式的和仍为单项式，
与是同类项，
，，
解得，，
．
故答案为：．
根据同类项的定义可得，，解方程可得、的值，再代入代数式求值即可．
此题主要考查了合并同类项，关键是掌握同类项的定义，把握三个相同．
14.【答案】
解析：解：设由甲、乙两人一起做小时，再由乙单独完成剩余部分，还需时间完成，由题意，得
，
解得：，
则小时，
答：共需小时完成任务．
故答案为：．
设由甲、乙两人一起做小时，再由乙单独完成剩余部分，还需时间完成，根据总工作量各部分的工作量之和建立等量关系列出方程求出其解即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，本题时一道工程问题的运用题，解答时根据条件建立方程是关键．
15.【答案】
解析：解：设该件商品进价为元，
，
解得，
答：该件商品进价为元，
故答案为：．
根据题意可知：进价售价，然后列出相应的方程，再求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
16.【答案】
解析：解：，，
，
选项不正确；
，，，
，
，
选项正确；
，
，
，
，
选项正确；


，
选项不正确，
正确的个数有个：．
故答案为：．
根据图示，可得，，，据此逐项判定即可．
此题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
17.【答案】解：


；



．
解析：根据乘法分配律可以解答本题；
根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
18.【答案】解：去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
解析：方程去括号，移项，合并，把系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项，合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．
19.【答案】解：，
，，
，，





．
解析：先求出、的值，去掉括号，合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了绝对值和偶次方的非负性和整式的加减和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
20.【答案】解：解方程得：，
解方程得，
根据题意得：，
解得：．
解析：首先解两个方程，利用表示的值，然后根据方程的解比关于的方程的解大，即可列方程求得的值．
本题考查了一元一次方程的知识，掌握一元一次方程的解法是关键．
21.【答案】
解析：解：三视图如图所示：
在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个小正方体，
故答案为．
根据三视图的定义画出图形即可．
根据题目条件解决问题即可．
本题考查作图三视图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22.【答案】解：由图形中各个部分面积之间的关系可得，


；
当，取时，

．
解析：根据阴影部分与其它各个部分面积之间的关系列出代数式即可；
代入计算即可．
本题考查列代数式、代数式求值，正确地列出代数式是正确解答的前提．
23.【答案】解：设信封的口宽为．
，
解得，
答：信封的口宽为．
解析：设信封的口宽为根据长方形信纸装的长相等构建方程即可解决问题；
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系构建方程解决问题，属于中考常考题型．
24.【答案】解：由题意得，
，
解得：，
慢车行驶的时间为小时；
两车相遇前相距千米，
，
解得：，
此时快车行驶的路程：千米；
两车相遇后相距千米，
，
解得：，
此时快车行驶的路程：千米；
当快车到达乙地，快车行驶了小时，慢车行驶了小时，，此种情况不存在；
当两车之间的距离为千米时，求快车所行的路程为千米或千米．
解析：根据快车与慢车相遇时，快车行驶的路程慢车行驶的路程，列出方程，求解即可解答；
当两车之间的距离为千米时，分三种情况：两车相遇前相距千米，快车行驶的路程慢车行驶的路程；两车相遇后相距千米，快车行驶的路程慢车行驶的路程；当快车到达乙地，快车行驶了小时，慢车行驶了小时，，此种情况不存在．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是读懂题目意思，根据题目所给条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
25.【答案】解：

；
解：



解得：；
由题意，
，
所以．
所以．
解析：利用规定的运算方法直接代入计算即可；
利用规定的运算方法得出方程，求得方程的解即可；
利用规定的运算方法得出、，再进一步作差比较即可．
此题考查有理数的混合运算，理解运算方法是解决问题的关键．
26.【答案】解：根据题意得：，
解得：．
答：点和点相遇时的值为．
平分长方形的面积，
可分两种情况：
当两点还在运动时，即或，
即或，
解得：或．
因为当时，点与点已经重合，点在上，所以不平分长方形的面积，所以舍去，
当点与点重合后，点与点重合，
此时，
答：当运动秒或者秒时，平分长方形的面积．
，，
，
变速前点、点在运动路线上可以相距；
，，
，
变速后且点未到达点时，点、点在运动路线上可以相距．
变速前：，
解得：；
变速后：，
解得：．
答：当运动时间为秒或秒时，点、点在运动路线上相距路程为．
解析：本题考查了一元一次方程的应用．
根据点运动的路程点运动的路程全程长度，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
平分长方形的面积，可分两种情况，当两点还在运动时，可得出或，当点与点重合后，点与点重合，进而可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
先分析变速前和变速后点未到达点二者之间距离是否可以为，再分变速前及变速后列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．