江苏省泰州市兴化市2023届九年级上学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份江苏省泰州市兴化市2023届九年级上学期开学考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是
A．B．
C．D．
2．（3分）下列式子中属于分式的是
A．B．C．D．
3．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
4．（3分）用配方法解方程时，配方结果正确的是
A．B．C．D．
5．（3分）已知反比例函数，下列说法不正确的是
A．图像经过点
B．图像分别在二、四象限
C．时，
D．在每个象限内随增大而增大
6．（3分）在平行四边形中，，，当平行四边形的面积最大时，①；②；③；④．以上4个结论中正确的有
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
二、填空题（每题3分，共27分）
7．（3分）若分式有意义，则的取值范围是 ．
8．（3分）化简： ．
9．（3分）已知，是方程的两个实数根，则 ．
10．（3分）反比例函数的图像如图所示，则的取值范围是 ．
11．（3分）如图，在中，半径，弦，是弦上的动点，则线段长的最小值是 ．
12．（3分）如图，在中，，，，分别是边，，的中点．若的长为3，则的长是 ．
13．（3分）若一元二次方程的两个不相等的根分别是与，则为 ．
14．（3分）关于的方程的解是负数，则的取值范围是 ．
15．（3分）如图，点是反比例函数图像上一点，将点绕原点逆时针旋转后，恰好落在轴的正半轴上，则线段的长为 ．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（8分）（1）计算：；
（2）化简：．
17．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
18．（8分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根是正数，求的取值范围．
19．（8分）为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了，现在生产480万剂疫苗所用的时间比原先生产420万剂疫苗所用的时间少1天．问原先每天生产多少万剂疫苗？
20．（8分）已知：如图，菱形，分别延长，到点，，使得，，连接，，，．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）连接交于点，如果，，求的长．
21．（9分）如图，已知是的直径，交边于点，连接，且满足，点在的延长线上，交于点．
（1）求证：；
（2）如果，，，求直径的长．
22．（12分）已知：正方形中，为上一点．
（1）如图①，若为的平分线，，求的长；
（2）如图②所示，若为中点，为上的点，且为的平分线．
①求证：；
②点为边上任一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，无论点在边上如何运动，总成立，求的长．
23．（14分）已知点，都在反比例函数的图像上．
（1）求，的值；
（2）如图①，已知反比例函数的图像上有两点，，，，且，分别过，向轴作垂线，垂足分别为，，过，向轴作垂线，垂足分别为，．若记四边形和四边形的周长分别为，，试比较和的大小，并说明理由．
（3）如图②，若点关于原点对称点为，点为双曲线段上任一动点，试探究与大小关系，并说明理由．
2022-2023学年江苏省泰州市兴化市九年级（上）开学数学试卷
一、选择题（每题3分，共18分）
1． ．
2． ．
3． ．
4． ．
5． ．
6． ．
二、填空题（每题3分，共27分）
7．．
8．1．
9．．
10．．
11．6．
12．3．
13．．
14．（3分）关于的方程的解是负数，则的取值范围是 且 ．
且．
15．解：设反比例函数的图象上点绕原点逆时针旋转后到点，
过点作轴于点，如图所示：
则，
，
，
，
，
设，
点，
点在反比例函数的图象上，
，
解得或（舍，
，
根据勾股定理，得．
三、解答题（共8题，共75分）
16．解：（1）原式
；
（2）原式
．
17．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
，，，
，
，
，．
（2）方程两边都乘以得，
，
，
，
解得，
检验：当时，，
是原方程的根．
18．（1）证明：依题意，得△，
，
方程总有两个实数根；
（2）解：．
，
得，，
方程有一个根是正数，
，
．
19．解：设原先每天生产万剂疫苗，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：原先每天生产20万剂疫苗．
20．证明：（1），，
四边形为平行四边形，
四边形为菱形，
，
，
，即，
四边形为矩形；
（2）连接，
由（1）可知，，且，
四边形为平行四边形，
，
四边形为菱形，
，，，
菱形中，，，
，，
在中，，
．
21．（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
，
在中，，
，
，，
，
，
即直径为4．
22．（1）解：如图①中，过点作于点．
四边形是正方形，
，，，
平分，，，
，
，
，
，
，
；
（2）①证明：如图②中，延长交的延长线与点．
四边形是正方形，
，，，
，
是的中点，
，
在和中，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
；
②解：如图③中，
，
的最小值为，此时，重合，，
正方形的边长为2，
，，
由①可知，．，
，
，
，，
，
，
，
，
．
23．解：（1）点，在反比例函数图像上，
，
解得，
；
（2），
，
，，
，
，，
，
，
，
，
当时，，此时没有的值满足不等式；
当时，，此时存在满足不等式，
，
，
；
（3），
，
设，
过点作轴，点关于直线的对称点，点关于直线的对称点，
连接，，，
与关于直线对称，
、、共线，
由对称性可知，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
，
，
．