初中数学苏科版七年级上册2.2 有理数与无理数同步练习题

这是一份初中数学苏科版七年级上册2.2 有理数与无理数同步练习题，共8页。试卷主要包含了-3.14，2所示).等内容，欢迎下载使用。

知识点1 有理数的概念及分类
(2022江苏扬州期中)在0、-3.14、π、1、227、0.212 112 111 211 112
…(每两个2之间的1的个数依次加1)这6个数中,有理数的个数为( )
A.5 B.4
C.3 D.2
(2022江苏南京高淳期中)把下列各数填入相应的集合中:-5,0,23,
3.6,π,-16.
3.写出5个数,同时满足以下三个条件:
(1)其中3个数属于非正数集合;
(2)其中3个数属于非负数集合;
(3)5个数都属于整数集合.
知识点2 无理数
4.(2022独家原创)以下正方形的边长是无理数的是( )
A.面积为9的正方形
B.面积为49的正方形
C.面积为8的正方形
D.面积为25的正方形
5.(2022江苏南京玄武月测)下列各数中:12,227,π3,-1,0.101 001 000 1…(每两个1之间的0的个数依次加1),无理数有 个.
6.把下列各数填在相应的括号内.
-7,3.5,-3.14,0,1713,20%,-314,1.3·,10,0.010 010 001…(每相邻两个1之间0的个数依次加1),12π.
①自然数集合:{ …};
②整数集合:{ …};
③非正数集合:{ …};
④正分数集合:{ …};
⑤正有理数集合:{ …};
⑥无理数集合:{ …}.
能力提升全练
7.(2021贵州毕节中考,1,)下列各数中,为无理数的是( )
A.π B.227
C.0 D.-2
8.(2022江苏盐城月测,2,)下列四个数中:①3.14;②227;③π;④3.030 030 003…(每相邻两个3之间依次增加一个0),无理数有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
9.(2017江苏盐城中考,7,)请写出一个无理数: .
10.(2021江苏扬州期中,9,)在-6,-3.14,-π,13,0.307,4,0.2中,有理数有 个.
11.(2022江苏南京秦淮月考,20,)请把下面的数填入相应的集合中:5.2,0,π2,227,-4,-234,-0.303 003 000 3…(每相邻两个3之间依次增加一个0),0.6·.
(1)有理数集合:{ …};
(2)分数集合:{ …};
(3)自然数集合:{ …};
(4)负数集合:{ …};
(5)无理数集合:{ …}.
素养探究全练
[运算能力]无限循环小数如何化为分数呢?请你仔细阅读下列
资料:
由于小数部分位数是无限的,所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数.转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”.一般是用扩倍的方法,把无限循环小数扩大十倍、一百倍、一千倍、…,使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同,然后将这两个数相减,这样“大尾巴”就减掉了.
例如:把0.3·和0.21·7·化为分数(如图1、2所示).
解:∵0.3·×10=3.3·,
∴0.3·×10-0.3·=3.3·-0.3·,
∴0.3·×(10-1)=3,
∴0.3·=39=13.
图1
解:∵0.21·7·×10=2.1·7·①,
0.21·7·×1 000=217.1·7·②,
∴②-①得
0.21·7·×1 000-0.21·7·×10=217.1·7·-2.1·7·,
∴0.21·7·=215990=43198.
图2
请用以上方法解决下列问题:
(1)把0.1·7·化为分数;
(2)把0.31·3·化为分数.
答案全解全析
基础过关全练
1.B 6个数中,0、-3.14、1、227是有理数,所以有理数的个数为4,故选B.
2.解析 如图所示:
3.解析 答案不唯一,如2,3,0,-1,-2.
4.C 面积为9的正方形的边长是3,是有理数;面积为49的正方形的边长是7,是有理数;面积为8的正方形边长的平方是8,平方等于8的数是无理数;面积为25的正方形的边长是5,是有理数.
5.答案 2
解析 无理数是指无限不循环小数,所以无理数有π3,0.101 001 000 1…(每两个1之间的0的个数依次加1),共2个.
6.解析 ①自然数集合:{0,10,…};
②整数集合:{-7,0,10,…};
③非正数集合:-7,-3.14,0,-314,…;
④正分数集合:3.5,1713,20%,1.3·,…;
⑤正有理数集合:3.5,1713,20%,1.3·,10,…;
⑥无理数集合:0.010 010 001…(每相邻两个1之间0的个数依次加1),12π,….
能力提升全练
7.A π是无理数,故选项A符合题意.
8.B 无理数就是无限不循环小数,所以无理数有π、3.030 030 003…(每相邻两个3之间依次增加一个0),共2个.故选B.
9.答案 π(答案不唯一)
10.答案 6
解析 -6,-3.14,-π,13,0.307,4,0.2中,有理数有-6,-3.14,13,0.307,4,0.2,共6个.
11.解析 (1)有理数集合:5.2,0,227,-4,-234,0.6·,….
(2)分数集合:5.2,-234,0.6·,….
(3)自然数集合:{0,227,…}.
(4)负数集合:-4,-234,-0.303 003 000 3…(每相邻两个3之间依次增加一个0),….
(5)无理数集合π2,-0.303 003 000 3…(每相邻两个3之间依次增加一个0),….
素养探究全练
12.解析 (1)∵0.1·7·×100=17.1·7·,
∴0.1·7·×100-0.1·7·=17.1·7·-0.1·7·,
∴0.1·7·×(100-1)=17,∴0.1·7·=1799.
(2)∵0.31·3·×10=3.1·3·①,
0.31·3·×1 000=313.1·3·②,
∴②-①得0.31·3·×1 000-0.31·3·×10=313.1·3·-3.1·3·,
∴0.31·3·×(1 000-10)=310,∴0.31·3·=3199.