苏科版八年级上册2.5 等腰三角形的轴对称性测试题

这是一份苏科版八年级上册2.5 等腰三角形的轴对称性测试题，共17页。试卷主要包含了5　等腰三角形的轴对称性等内容，欢迎下载使用。
基础过关全练
知识点1 等腰三角形的性质
1.在等腰三角形ABC中,若∠A=80°,则∠B的度数是( )
A.20° B.50°
C.80° D.20°或50°或80°
2.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∠BAD=28°,且AD=AE,求∠EDC的度数( )

知识点2 等腰三角形的判定
3.【教材变式·P73T8】如图所示,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点P,过点P作MN∥BC交AB于点M,交AC于点N,那么下列结论:①BP=CP;②MN=BM+CN;③△BMP和△CNP都是等腰三角形;④△AMN的周长=AB+AC.其中正确的有( )( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4.在△ABC中,∠A=80°,当∠B的度数为 时,△ABC是等腰三角形.( )
5.【新独家原创】如图,在△ABC中,AB=BC,点D在边AB的延长线上,过点D作DF⊥AC于F,交BC于E,求证:BD=BE.

知识点3 等边三角形的概念、性质和判定
6.【新独家原创】如图,两个全等的等边三角形的边长均为1 cm,一个微型机器人由A点开始按A-B-C-D-B-E-A的顺序沿两个等边三角形的边循环运动,行走2 023 cm停下,则这个微型机器人停在( )
A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点E处
7.(2022吉林长春期末)如图,在等边△ABC中,点D在边BC上,过点D作DE∥AB交AC于点E,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数;
(2)求证:DC=CF.

知识点4 直角三角形斜边上的中线的性质
8.(2023江苏兴化月考)如图,木杆AB斜靠在墙壁上,P是AB的中点,当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时,木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动,则下滑过程中OP长度的变化情况是( )( )
A.逐渐变大 B.不断变小
C.不变 D.先变大再变小
9.(2022江苏高邮期中)如图,△ABC中,∠ACB=90°,点D是边BC上一点,DE⊥AB于点E,点F是线段AD的中点,连接EF,CF.
(1)求证:EF=CF;
(2)若∠BAC=30°,AD=6,求C,E两点间的距离.

能力提升全练
10.(2022江苏淮安中考,8,★☆☆)如图,在△ABC中,AB=AC,
∠BAC的平分线交BC于点D,E为AC的中点,若AB=10,则DE的长是( )( )
A.8 B.6 C.5 D.4
11.(2022浙江湖州中考,8,★☆☆)如图,已知在锐角△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,E是AD上一点,连接EB,EC.若∠EBC=45°,BC=6,则△EBC的面积是( )( )
A.12 B.9 C.6 D.32
12.(2022海南中考,9,★☆☆)如图,直线m∥n,△ABC是等边三角形,顶点B在直线n上,直线m交AB于点E,交AC于点F,若∠1=140°,则∠2的度数是( )
A.80° B.100° C.120° D.140°
13.【新定义型试题】(2022江苏苏州中考,12,★★☆)定义:一个三角形的一边长是另一边长的2倍,这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△ABC是“倍长三角形”,底边BC的长为3,则腰AB的长为 .
14.【一题多解】(2023江苏常州期中,24,★★☆)如图,在△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2,求证:AB=AC+CD.

15.(2022浙江温州中考,20,★★☆)如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点E.
(1)求证:∠EBD=∠EDB;
(2)当AB=AC时,请判断CD与ED的大小关系,并说明理由.

素养探究全练
16.【推理能力】定义:顶角相等且顶点重合的两个等腰三角形叫做对顶三角形.如图1,在△OAB与△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD.
(1)如图1,△OAB与△OCD是对顶三角形,且A,O,C三点共线,请判断AB与CD的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,△OAB与△OCD是对顶三角形,∠AOB=∠COD=90°,连接AC,BD,试探究线段AC,BD之间的关系,并说明理由;
(3)如图3,△OAB与△OCD是对顶三角形,∠AOB=∠COD=90°,连接AD,BC,取AD的中点E,连接EO并延长,交BC于点F,延长OE至点G,使EG=OE,连接AG,求证:EF⊥BC.

图1 图2 图3
17.【推理能力】【运算能力】已知在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC.
(1)【特殊情况,探索结论】
如图1,当点E为AB的中点时,确定线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论:AE DB(填“>”“”“