2023-2024学年河北省沧州市孟村县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省沧州市孟村县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A. a>bB. ab<0C. b−a>0D. a+b>0
2.下列各式运用等式的性质变形，正确的是( )
A. 若a=b，则a+c=b−cB. 若ac=bc，则a=b
C. 若ac=bc，则a=bD. 若(m2−1)a=(m2−1)b，则a=b
3.已知x−2y=3，则代数式6−2x+4y的值为( )
A. 0B. −1C. −3D. 3
4.如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1，则与点A表示的数互为相反数的是( )
A. −7B. 3C. −3D. 2
5.某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为
( )
A. (a−5%)(a+9%)万元B. (a−5%+9%)万元
C. a(1−5%+9%)万元D. a(1−5%)(1+9%)万元
6.有理数−32，(−3)2，|−33|，−13按从小到大的顺序排列是( )
A. −32<−13<(−3)2<|−33|B. |−33|<−32<−13<(−3)2
C. −13<−32<(−3)2<|−33|D. −13<−32<|−33|<(−3)2
7.观察下列算式：
31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，⋯⋅⋅⋅，根据上述算式中的规律，你认为32024的末位数字是( )
A. 3B. 9C. 7D. 1
8.观察图1，若天平保持平衡，在图2天平的右盘中需放入个○才能使其平衡．( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
9.如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC=120°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方.若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为( )
A. 5B. 6C. 5或23D. 6或24
10.如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是( )
A. y=2n+1B. y=2n+nC. y=2n+1+nD. y=2n+n+1
二、填空题：本题共4小题，共15分。
11.一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间.隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s.设火车的长度为x m.列方程______．
12.如图是一个计算程序，若输入a的值为−1，则输出的结果应为______．
13.一副三角板按如图方式摆放，若∠α=21°36′，则∠β的度数为______，只用度表示∠α的补角为______．
14.小师和小滨进行了十次剪刀石头布的对决，已知：①小师出了3次石头，6次剪刀，1次布；②小滨出了2次石头，4次剪刀，4次布；③10次中没有平局；④你不知道她们的出拳顺序.则这次对决中赢者是______．
三、解答题：本题共5小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题9分)
计算：
(1)(19+16−14)×(−36)；
(2)−14−(1−0.5)×13×|1−(−5)2|.
16.(本小题6分)
解方程12x−16[x−14(x−23)]−34=x+34．
17.(本小题8分)
若代数式(2x2+ax−y+6)−(2bx2−3x+5y−1)的值与字母x的取值无关，求代数式3(a2−2ab−b2)−(4a2+ab+b2)的值．
18.(本小题12分)
钟表是我们日常生活中常用的计时工具.如图，在圆形钟面上，把一周等分成12个大格，每个大格等分成5个小格，分针OP和时针OQ均绕中心O匀速转动.(本题中的角均指小于180°的角)，
(1)分针每分钟转______度，时针每分钟转______度，当时间为3：30时，分针和时针的夹角为______度；
(2)求2：00开始后几分钟分针第一次追上时针；
(3)点A为4点钟的位置，OM平分∠AOP，ON平分∠AOQ，从4：00开始计时，t分钟后(t<60)，∠MON=45°，求t的值．
19.(本小题20分)
数轴上点A表示−8，点B表示6，点C表示12.点D表示18.如图，将数轴在原点O和点B、C处各折一下，得到一条“折线数轴”.在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离.例如，点A和点D在折线数轴上的和谐距离为|−8−18|=26个单位长度，动点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时，点N从点D出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动.设运动的时间为t秒．
(1)当t=2秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离|MN|为______；
(2)当点M、N都运动到折线段O−B−C上时，O、M两点间的和谐距离|OM|= ______(用含有t的代数式表示)；C、N两点间的和谐距离|CN|= ______(用含有t的代数式表示)：t= ______时，M、N两点相遇；
(3)求当t为多少秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能根据各数的大小判断选项中的结论是否成立．
由数轴可得b【解答】解：由数轴可得，b所以a>b，(故A正确)；
ab>0，(故B错误)；
b−a<0，(故C错误)；
a+b<0，(故D错误)．
故选A．
2.【答案】C
【解析】解：A：只有当c=0时成立，故A不符合题意；
B：当c=0时不成立，故B不符合题意；
C：根据等式的性质，两边都乘以c，两边相等，故C不符合题意；
D：当m=±1时不成立，故D不符合题意；
故选：C．
根据等式的性质判断求解．
本题考查了等式的性质，理解等式的性质是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：因为x−2y=3，
所以6−2x+4y=6−2(x−2y)=6−2×3=6−6=0
故选：A．
先把6−2x+4y变形为6−2(x−2y)，然后把x−2y=3整体代入计算即可．
本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体代入的思想进行计算．
4.【答案】D
【解析】解：数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，
∵点C表示的数为1，
∴点B表示的数为−4，
∴点A表示的数为−2，
∴则与点A表示的数互为相反数的是2，
故选：D．
先求出A点表示的数，根据相反数的定义即可求解．
本题考查了相反数的定义，本题的解题关键是求出A点表示的数．
5.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了列代数式的知识，属于变化率的问题，一般公式为原来的量×(1±x)=后来的量，难度一般.先表示11月份利润为a(1−5%)万元，则12月份利润为a(1−5%)(1+9%)万元．
【解答】
解：由题意得：12月份的利润为：a(1−5%)(1+9%)万元，
故选D．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了有理数的大小比较，有理数的乘方，计算必须准确是解题的关键．
先计算各式，再进行比较即可．
【解答】
解：因为−32=−9，(−3)2=9，|−33|=27，
所以−9<−13<9<27，
所以−32<−13<(−3)2<|−33|，
故选：A．
7.【答案】D
【解析】解：由31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，⋯⋅⋅⋅，
得末位数字是按3，9，7，1每4个数一循环，
由2024÷4=506，
得32024的末位数字是1．
故选：D．
先根据题目中所给运算结果归纳出3n尾数的出现规律，再运用该规律进行求解．
此题考查了算式规律的归纳能力，关键是能准确理解题意，并通过观察、计算、归纳进行求解．
8.【答案】B
【解析】解：设△的质量为x，□的质量为y，○的质量为z，则
3y+2x=2y+3z，即y+2x=3z．
所以2y+4x=6z．
所以在图2天平的右盘中需放入6个○才能使其平衡．
故选：B．
设△的质量为x，□的质量为y，○的质量为z，根据图1列出等式，然后由等式的性质参照图2进行答题．
本题考查了等式的性质的应用．
性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
9.【答案】D
【解析】解：∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=60°，
当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，如图：
∠BON=12∠AOC=30°，
此时，三角板旋转的角度为90°−30°=60°，
∴t=60°÷10°=6；
当ON在∠AOC的内部时，如图：
三角板旋转的角度为360°−90°−30°=240°，
∴t=240°÷10°=24；
∴t的值为：6或24．
故选：D．
分两种情况进行讨论，分别依据直线ON恰好平分锐角∠AOC，得到三角板旋转的度数，进而得到t的值．
本题考查了角平分线的定义，找到各个量之间的关系，是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，
右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，
下边三角形的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，
∴y=2n+n．
故选：B．
由题意可得下边三角形的数字规律为：n+2n，继而求得答案．
此题考查了数字规律性问题．注意根据题意找到规律y=2n+n是关键．
11.【答案】x10=x+30020
【解析】解：设火车的长度为x m，由题意，得：
x10=x+30020，
故答案为：x10=x+30020．
根据火车行驶的速度不变，由行程问题的数量关系：路程÷时间=速度建立方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系是解题的关键．
12.【答案】−5
【解析】解：当a=−1时，
[(−1)2−(−2)]×(−3)+4
=(1+2)×(−3)+4
=3×(−3)+4
=−9+4
=−5，
故答案为：−5．
将a=−1代入计算程序中进行计算．
本题考查代数式求值，准确理解程序图，掌握有理数混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．
13.【答案】68°24′ 158.4°
【解析】解：∵∠1=90°，
∴∠α+∠β=180°−90°=90°，
∵∠α=21°36′，
∴∠β=68°24′，
用度表示∠α的补角为180°−21°36′=158°24′=158.4°．
故答案为：68°24′；158.4°．
根据平角定义可得∠α+∠β=180°−90°=90°，再利用∠α=21°36′可得∠β的度数；再根据补角的定义即可求解．
此题主要考查了余角和补角，度分秒的换算，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角．如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角．
14.【答案】小师
【解析】解：因为10次对决中没有平局，
所以小师6次剪刀只能对应小滨的2次石头和4次布，
所以这6局中小师赢4局，
同理，小师3次石头和1次布只能对应小滨4次剪刀，
所以这4局中小师赢3局，
所以小师共赢了4+3=7局，小滨赢了3局．
故答案为：小师．
因为10次对决中没有平局，那么小师6次剪刀只能对应小滨的2次石头和4次布，这6局中小师赢4局；同理，小师3次石头和1次布只能对应小滨4次剪刀，这4局中小师赢3局，由此推断出结论．
本题考查的是推理论证，根据已知条件做出正确分析，注意每一步都有根据和理由．
15.【答案】解：(1)(19+16−14)×(−36)
=19×(−36)+16×(−36)−14×(−36)
=−4+(−6)+9
=−1；
(2)−14−(1−0.5)×13×|1−(−5)2|
=−1−12×13×|1−25|
=−1−16×24
=−1−4
=−5．
【解析】(1)根据乘法分配律计算即可；
(2)先算乘方和括号内的式子，然后算括号外的乘法，最后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
16.【答案】解：去小括号得：12x−16[x−14x+16]−34=x+34，
去中括号得：12x−16x+124x+136−34=x+34，
移项合并得：58x=−5536，
系数化为1得：x=−229．
【解析】先去小括号，再去中括号，然后移项合并、化系数为1可得出答案．
本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号．
17.【答案】解：(2x2+ax−y+6)−(2bx2−3x+5y−1)
=2x2+ax−y+6−2bx2+3x−5y+1
=(2−2b)x2+(a+3)x−6y+7
∴2−2b=0，b=1
∵a+3=0，a=−3
∴3(a2−2ab−b2)−(4a2+ab+b2)=3a2−6ab−3b2−4a2−ab−b2=−a2−7ab−4b2=−9+21−4=8．
【解析】本题式子与字母x无关，将原式化简提出x，则含x的项为0，由此可得a与b的关系，再将原代数式化简，代入a与b的关系式即可．
本题考查了整式的化简与二元一次方程的解．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
18.【答案】6 0.5 75
【解析】解：(1)分针每分钟转360°60=6°，时针每分钟转360°60×12=0.5°，
∵3：30时时针和分针夹角是2.5个大格，
∴3：30时，分针和时针的夹角为30°×2.5=75°，
故答案为：6，0.5，75；
(2)设x分钟后分针第一次追上时针，
由题意得，6x−0.5x=60，
解得x=12011，
∴12011分钟后分针第一次追上时针；
(3)①OM没追上ON之前，由题意知，120−6t2+0.5t2=45，
解得t=6011，
②OM超过ON之后，由题意知，6t−1202−0.5t2=45，
解得t=42011，
∴6011分钟或42011分钟后(t<60)，∠MON=45°．
(1)根据圆周是360°，分别计算时针和分针的转速即可，再根据3：30时时针和分针夹角是2.5个大格计算夹角度数即可；
(2)设x分钟后分针第一次追上时针，根据题意列方程求解即可；
(3)根据题意分情况列方程求解即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．
19.【答案】12 (2t−4) (3t−6) 225
【解析】解：(1)当t=2秒时，M表示的数是−8+2×4=0，N表示的数是18−3×2=12，
∴M、N两点在折线数轴上的和谐距离|MN|为|12−0|=12，
故答案为：12；
(2)由(1)知，2秒时M运动到O，N运动到C，
∴当点M、N都运动到折线段O−B−C上，即t≥2时，M表示的数是42×(t−2)=2t−4，N表示的数是12−3(t−2)=(18−3t)，
∴O、M两点间的和谐距离|OM|=|2t−4−0|=(2t−4_,
C、N两点间的和谐距离|CN|=|12−(18−3t)|=(3t−6)，
∵M、N两点相遇时，M、N表示的数相同，
∴2t−4=(18−3t)，
解得t=225，
故答案为：2t−4，3t−6，225；
(3)∵M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度，
∴|2t−4−(18−3t)|=4，即|5t−22|=4，
∴5t−22=4或5t−22=−4，
解得t=265或t=185．
(1)当t=2秒时，M表示的数是−8+2×4=0，N表示的数是18−3×2=12，即的M、N两点在折线数轴上的和谐距离|MN|为|12−0|=12；
(2)当点M、N都运动到折线段O−B−C上，即t≥2时，M表示的数是42×(t−2)=2t−4，N表示的数是12−3(t−2)=(18−3t)，而M、N两点相遇时，M、N表示的数相同，即得2t−4=(18−3t)，可解得答案；
(3)根据M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度，得|2t−4−(18−3t)|=4，进一步计算，即可得答案．
本题考查一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后表示的数及分类讨论．