2023-2024学年重庆市南开中学高一（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年重庆市南开中学高一（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x∈R|x2−ax−a+153}B. {a|a0，b>0，ab=2，且b+lg2a=52，则以下说法正确的是( )
A. lgb2a>1B. a2b的值为4或8C. 9lgba=3D. a+b的值为92
8.已知5−a=lna，b=lg43+lg917，7b+24b=25c，则以下关于a，b，c的大小关系正确的是( )
A. b>c>aB. a>c>bC. b>a>cD. a>b>c
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若lgab 3的解集为(2kπ,π3+2kπ),k∈Z
11.已知定义在R上的函数f(x)的图像关于(1,0)中心对称，则下列说法一定正确的是( )
A. 若f(x)周期为2，则f(x)为奇函数B. f(tanx)为奇函数
C. 若f(x)周期为4，则f(x)为偶函数D. f[1+ln( x2+1+x)]为奇函数
12.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,00)，若函数f(x)在区间x∈(π6,π3)单调递减，则实数ω的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知指数函数y=(a2−3a+3)ax(a>0,a≠1)的反函数为y=f(x)．
(1)求函数y=f(x)的解析式；
(2)已知函数g(x)=f(x2+1)，求不等式g(2x+1)0)，若f(x)的最小正周期为π．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若函数g(x)=f2(x)−af(x)+a4在[−π6,π4]上有三个不同零点x1，x2，x3，且x153}.
故选：A．
由题意可得2∈A，即22−2a−a+10，y>0，
2=2x+3y≥2 2x⋅3y，
由不等式的性质可得xy≥6
当且仅当2x=3y即x=2且y=3时取等号，
故选：B．
由题意和基本不等式可得2=2x+3y≥2 2x⋅3y，由不等式的性质变形可得．
本题考查基本不等式求最值，属基础题．
3.【答案】D
【解析】解：sinx=12，
则csx=± 1−sin2x=± 32，
当csx= 32时，
则sinx=± 1−cs2x=±12，
故“sinx=12”是“csx= 32”的既不充分也不必要条件．
故选：D．
依次判断充分性，必要性，即可求解．
本题主要考查任意角三角函数的定义，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】解：P(cs(π+2),sin(2π−2))，即P(−cs2,−sin2)，
−cs2>0，−sin20，b>0，ab=2，
所以lga2=b，
则b+lg2a=52=b+1b，
所以b=2a= 2或b=12a=4，
当a=4，b=12时，lgb2a=lg128=−30)，函数f(x)在区间x∈(π6,π3)单调递减，
∴t=2sin(ωx+π4)− 3在区间(π6,π3)上大于零且单调递增，
即在区间(π6,π3)上，函数t单调递增且sin(ωx+π4)> 32．
而此时，ωx+π4∈(ωπ6+π4,ωπ3+π4)，
故有ωπ6+π4≥2kπ+π3，且ωπ3+π4≤2kπ+π2，k∈Z．
求得12k+12≤ω≤6k+34，k∈Z．
令k=0，可得12≤ω≤34，
则实数ω的取值范围是[12,34].
故答案为：[12,34].
由题意，利用复合函数的单调性，对数函数、正弦函数的性质，求出实数ω的取值范围．
本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、正弦函数的性质，属于中档题．
17.【答案】解：(1)指数函数y=(a2−3a+3)ax(a>0,a≠1)中，
a2−3a+3=1，解得a=1或a=2，所以a=2，函数y=2x；
反函数为y=f(x)=lg2x，x∈(0,+∞)；
(2)函数g(x)=f(x2+1)=lg2(x2+1)，
是定义域R上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增；
所以不等式g(2x+1)