2023-2024学年四川省成都市高新区八年级上学期期末数学试题

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1. 下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 2，3，4B. 3，4，5C. 12，18，22D. 7，8，9
2. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 0.4587B. ﹣πC. D. 18
3. 下列正比例函数中，y的值随x值的增大而减小是（ ）
A. y＝8xB. y＝0.6xC. yxD. y＝（）x
4. 二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知一次函数的图象过二、三、四象限，则下列结论正确的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 如图，已知，为角平分线，下列说法错误的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知点A（1，m），B（，n），在一次函数y＝2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（ ）
A. m＞nB. m＝nC. m＜nD. 无法确定
8. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响．该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人?该物品价几何?设有x人．物品价值y元，则列方程组为（ ）
A. B. C. D.
9. 在平面直角坐标系中，将点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点的坐标为（ ）
A. (2，2)B. (-2，2)C. (-2，-2)D. (2，-2)
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 不带根号的数都是有理数B. 两个无理数的和还是无理数
C. 平方根等于本身的数是0D. 立方根等于本身的数是0
二、填空题
11. 实数8的立方根是_____．
12. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是_____．
13. 某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%．小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是_____分
14. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，已知DE∥BC，∠DBE＝30°，∠EBC＝25°，则∠BDE的度数是 _____．
三、解答题
15. （1）计算：．
（2）解方程组：．
16. 如图，在中，，，AD是的角平分线，求的度数．
17. 某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4
根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：
（1）表格中的________，________；
（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为________，中位数为________；
（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．
18. 在图中平面直角坐标系中：
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A'B'C'，其中点A，B，C的对称点分别为点A'，B'，C'．
（2）AB＝ ；S△ABC＝ ；点B'坐标为 ．
19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx的图象过点A（a，3），与x轴相交于点B．
（1）求点A、B坐标；
（2）过点A的直线交x轴正半轴于点D，若AB＝AD，求直线AD的函数关系式及点B到直线AD的距离．
20. 如图，在△CAE中，∠CAE＝90°，过点A作AF⊥CE于点F，延长AF至点D，使AD＝CE，过点D作AE的垂线，垂足为点B．
（1）求证：△CAE≌△ABD；
（2）若E为AB的中点，AC＝2：
①求AF的长；
②连接BF，求BF的长．
四、填空题
21. 满足的整数是___________.
22. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝0，则m的值为__．
23. 一个长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点爬到盒顶的点，蚂蚁要爬行的最短行程是______cm．
24. 定义：在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|的值为P、Q两点的“直角距离”．若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“直角距离”为 _____；若P（2，﹣3），Q为直线y＝x+5上任意一点，则P，Q的“直角距离”的最小值为 _____．
25. 如图，射线OM⊥ON，垂足为O，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别与射线OM上的点E、点O重合，AB＝4．当点A从点E出发沿EO方向滑动，同时点B沿ON方向滑动．当点A从点E滑动到点O时，直角顶点C运动的路线长为 _____．
五、解答题
26. 为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将全部运往A地240吨，B地260吨，运费如表（单位：元/吨）．
（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？
（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，总运费为y元．求y与x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）．
27. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．
（1）如图1，D为线段BC上一点，点C关于AD的对称点C恰好落在AB边上，求CD的长；
（2）如图2，E线段AB上一点，沿CE翻折△CBE得到△CEB′，若EB′∥AC，求证：AE＝AC；
（3）如图3，D为线段BC上一点，点C关于AD的对称为点C′，是否存在异于图1的情况的C′、B、D为顶点的三角形为直角三角形，若存在，请直接写出BC′长；若不存在，请说明理由．
28. 在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在y轴和x轴上，已知点A（0，4）．以AB为直角边在AB左侧作等腰直角△ABC，∠CAB＝90°．
（1）当点B在x轴正半轴上，且AB＝8时
①求AB解析式；
②求C点坐标；
（2）当点B在x轴上运动时，连接OC，求AC+OC的最小值及此时B点坐标．次数
1
2
3
4
5
6
人数
1
2
a
6
b
2
目地生产厂
A
B
甲
20
25
乙
15
24