广西壮族自治区桂林市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份广西壮族自治区桂林市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．有理数，，0，1中最小的一个数是（ ）
A．1B．0C．D．
2．如果水位上升3米记作米，那么米表示水位（ ）
A．上升5米B．下降5米C．上升2米D．下降3米
3．如图，数轴上有，，，四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（ ）

A．点B．点C．点D．点
4．下列调查中，你认为适合采用全面调查的是（ ）
A．《新闻联播》电视栏目的收视率B．一批灯泡的使用寿命
C．一个班级学生的体重D．我国中小学生喜欢上数学课的人数
5．桂林以其独特的山水风光而闻名于世．这里的自然美景如诗如画，仿佛置身于一幅巨大的画卷之中，深受国内外游客的喜爱．据统计，2023年暑假期间，漓江游船和排筏累计接待游客1970000人次．将1970000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．单项式的次数是（ ）
A．B．1C．2D．3
7．如果与是同类项，那么m，n的值是（ ）
A．，B．，C．，D．，
8．如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知，其依据是（ ）
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短D．直线比线段长
9．《诗经》是中国古代诗歌的开端，最早的一部诗歌总集，共有311篇，其中6篇为笙诗，只有标题，没有内容，余下的诗篇可分为《风》、《雅》、《颂》三个部分．其中，《风》的篇数是《颂》的4倍，《雅》的篇数比《颂》的3倍少15篇．若设《颂》有篇，下列根据题意列出的方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下面说法与所示的几何图形相符的是（ ）
A．点在直线上B．直线和直线表示同一条直线
C．点在射线上D．直线与直线都经过点
11．如图，已知直线上A，B两点相距，点是线段的中点，点在直线上且与点相距，则的长度是（ ）
A．2cmB．14cmC．14cm或8cmD．14cm或2cm
12．如图是一个运算程序，若第1次输入的值为16，则第2024次输出的结果是（ ）
A．1B．2C．4D．8
二、填空题
13．-5的倒数是
14．计算： ．
15．某校为了了解初一年级300名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对20名学生每天完成作业所用时间进行了抽查，这个问题中的样本容量是 .
16．钟表3时30分时，时针与分针所成的角的度数为 ．
17．若代数式的值是6，那么代数式的值是 ．
18．三个面积均是的多边形如图叠放，其中，正方形阴影部分外的面积是，六边形阴影部分外的面积是，若两块阴影部分的面积之和正好是五边形面积的一半，则a、b、m三者之间的数量关系是 ．
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)．
20．将有理数分别填在相应的大括号里．
整数：{ …}；
负数：{ …}；
正分数：{ …}
21．解方程：
(1)；
(2)．
22．先化简，再求值：，其中．
23．2023年在杭州举办的第十九届亚运会，共有45个国家和地区的代表队、12000多名运动员参加，共颁发金牌482枚．某校新闻社团的同学根据图1金牌榜前四名的金牌数绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在扇形统计图中，字母A、B所代表的国家名称分别是A：______；B：______；
(2)除前四名外，其他国家和地区在第十九届亚运会上共夺得金牌多少枚？
(3)在扇形统计图中，求中国代表队所得金牌数对应扇形的圆心角度数．（精确到）
(4)你还能从图中得到什么信息？（写一条即可）
24．某水利工程，甲工程队单独施工需要40天可以完成，乙工程队单独施工需要60天可以完成．
(1)现在乙工程队施工10天后，为了加快进度，甲工程队加入，两队合作完成余下的工程，问完成此项水利工程一共用了多少天？
(2)完成此项水利工程，甲、乙二队共得到施工费68万元，如果按每队完成的工作量计算施工费，那么甲工程队可以得到多少万元？
25．综合与实践：
【问题情境】七年级（1）班的同学在劳动实践课上采挖红薯，通过对红薯的称重感受“正数与负数”在生活中的应用．
【实践探究】同学们一共挖了10筐红薯，以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：
【问题解决】
(1)求这10筐红薯的总重量是多少千克？
(2)为了让更多的人分享劳动成果，该班同学每人分得2千克后，决定将剩余的红薯赠送给敬老院的爷爷奶奶们．已知敬老院共有138名老人，平均每位老人分得千克的红薯，求七年级（1）班的学生人数．
26．综合与探究
【提出问题】小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，，请作一个，使与互余（），即．
【动手操作】小明是这样思考的：如图2所示，若射线在的内部，则，所以射线在的外部；然后通过构造直角，找到的余角，如图3所示；进而分析要使与互余，只需．
因此，小明找到了解决问题的方法：过点O作射线的垂线，利用量角器作出的平分线，这样就得到与互余．请你帮助小明完成下列推理说明：
（1）已知：如图3，，射线平分．请说明与互余．
解：理由：因为射线平分（已知），
所以______（角平分线的定义），
由于，即______，
所以（______），即与互余．
（2）【类比操作】如图4，若，参考小明的画法，请在图4中作出一个，使与互补（），并直接写出的度数．
（3）【拓展延伸】如图5，已知，若与互补，射线平分，射线平分．请根据题意，补全图形，并求的度数．
筐号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
重量/千克
1
0
4
1
2
参考答案：
1．C
【分析】运用有理数大小比较法则找出有理数中最小的数即可．
【详解】解：在实数，，0，1中，负数最小
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小
所以最小的数是．
故选：．
【点睛】此题考查了实数大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．
2．B
【分析】本题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
【详解】解：米表示上升3米，
那么米表示水位下降5米，
故选：B．
3．B
【分析】根据图示，可得：哪个点离原点越近，则哪个点所对应的数的绝对值就越小，据此判断出绝对值最小的数对应的点是哪个即可．
【详解】解：∵，，，四个点中，点离原点最近，
∴绝对值最小的数对应的点是．
故选：B．
【点睛】本题考查绝对值的意义，有理数大小比较的方法，解题的关键是要明确：①正数都大于；②负数都小于；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
4．C
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【详解】解：A、调查范围广，无法普查，故不符合题意；
B、调查具有破坏性，无法普查，故不符合题意；
C、一个班级学生的体重，适合普查，符合题意；
D、调查范围广，无法普查，故不符合题意；
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：．
故选：A．
6．D
【分析】本题考查单项式的次数，根据单项式的次数就是所有字母指数之和，即可解题．
【详解】解：单项式的次数是，
故选：D．
7．A
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，得出关于 的方程，求得 的值；
【详解】∵与是同类项，
故选A
【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同
8．A
【分析】根据线段公理：两点之间，线段最短，即可得解.
【详解】根据题意，得
两点之间，线段最短
故答案为A.
【点睛】此题主要考查对两点之间距离的理解，熟练掌握，即可解题.
9．C
【分析】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，需要掌握列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．设《颂》有篇，根据共有311篇，其中6篇为笙诗，只有标题，没有内容，余下的诗篇可分为《风》、《雅》、《颂》三个部分．其中，《风》的篇数是《颂》的倍，《雅》的篇数．
【详解】解：设《颂》有篇，由题意得
．
故选：C．
10．D
【分析】本题考查了点和直线的关系，直线的性质，注意仔细观察图形，掌握角的概念是关键；利用点和直线的关系，结合图形，对选项一一分析，选出正确答案．
【详解】解：A、点不在直线上，故错误，不合题意；
B、直线和直线表示同一条直线，故原说法错误，不合题意．
C、点不在射线上，故原说法错误，不合题意．
D、直线与都经过点，故正确，符合题意；
故选：D．
11．D
【分析】此题主要考查了线段的中点，理解线段中点的定义是解答此题的关键，分类讨论是解答此题的难点，．首先根据线段，是的中点求出，然后分两种情况进行讨论：①当点在点的左侧时，；②当点在点的右侧时，；据此可得出答案．
【详解】解：线段，是的中点，
，
点在直线上，
有以下两种情况：
①当点在点的左侧时，
；
②当点在点的右侧时，
．
综上所述：线段的长是或．
故选：D．
12．C
【分析】本题主要考查了代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律，根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解．
【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的的值为16，那么：
第1次输出的结果是8，
第2次输出的结果是4，
第3次输出的结果是2，
第4次输出的结果是1，
第5次输出的结果是4，
第6次输出的结果是2，
第7次输出的结果是1，
第8次输出的结果是4，
第9次输出的结果是2，
第10次输出的结果是1，
第11次输出的结果是4，
综上可得，从第4次开始，每三个一循环，
由可得第2024次输出的结果与第5次输出的结果相等，为4．
故选：C．
13．/-0.2
【分析】根据倒数的定义即可得出答案．
【详解】解：的倒数是；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了倒数的定义．解题的关键是掌握若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
14．
【分析】本题考查了有理数的乘法，根据有理数的乘法法则：两数相乘．同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，即可得到答案．
【详解】解：．
故答案为：．
15．20
【详解】因为某校为了了解初一年级300名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对20名学生每天完成作业所用的时间进行了抽查，所以这个问题中的样本容量是20．
故答案为：20
16．
【分析】本题考查了钟面角，角的和差运算；根据分针每分钟转，时针每分钟转，分针与时针从3时到3时30分所转过的角度，利用角的和差关系即可求解．
【详解】解：分针从3时到3时30分转过，时针从3时到3时30分转过，
则钟表3时30分时，时针与分针所成的角的度数为；
故答案为：．
17．22
【分析】本题考查了求代数式的值，熟练掌握整体代入法是解题的关键，根据已知得出，然后对所求式子变形，整体代入计算即可．
【详解】解：，
，
，
故答案为：22．
18．
【分析】本题考查了二元一次方程组，设正方形与五边形阴影部分的面积是，六边形与五边形阴影部分的面积是，根据题意列出相应的方程组，再消元即可．
【详解】解：设正方形与五边形阴影部分的面积是，六边形与五边形阴影部分的面积是，根据题意得：
，
整理得到：，
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键；
（1）去括号，利用减法法则，计算即可求出值；
（2）先计算乘方运算，再计算乘除运算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．0，2023；，；，．
【分析】本题考查了有理数的概念及分类，根据有理数的概念分类即可．
【详解】解：整数：0，2023；
负数：，；
正分数：，．
故答案为：0，2023；，；，．
21．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解答关键是按照相关解法逐步运算．
（1）先去括号，再移项合并同类项，未知项系数化为1，求解；
（2）先去分母，再去括号，移项合并同类项，未知项系数化为1，求解；
【详解】（1）解：去括号，得，
，
移项，得
，
合并同类项，得，
，
∴；
（2）解：去分母，得
，
去括号，得
，
移项，得
合并同类项，得
，
∴
22．，
【分析】本题考查整式的化简求值，将原式去括号，合并同类项后代入已知数值计算即可．
【详解】解：原式
，
当时，
原式．
23．(1)印度，日本；
(2)枚
(3)
(4)见解析
【分析】本题考查了统计图、求扇形的圆心角度数，解题的关键是读得懂图表；
（1）求出相应频率即可判断；
（2）用总数减去前四名即可得到；
（3）利用频率乘上即可；
（4）通过图表进行分析，分析合理即可，答案不唯一．
【详解】（1）解：，故A表示印度；
，故B表示日本，
故答案为：印度，日本；
（2）解： ，
故其他国家和地区在第十九届亚运会上共夺得金牌枚；
（3）解：；
（4）解：从图中得到中国获得金牌数目第一，国家对运动的重视程度较高．
24．(1)30，
(2)34．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出程；
（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据甲队完成的工作量＋乙队完成的工作量＝总工作量1，列方程即可；
（2）根据甲的工作效率和工作时间，计算甲完成工程的几分之几，再乘以施工费即可．
【详解】（1）解：设完成此项水利工程一共用了x天，根据题意得，
，
解得，
，
答：完成此项水利工程一共用了30天．
（2），
∴甲工程队可以得到34万元
25．(1)总重量是千克；
(2)七年级（1）班的学生人数为人．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键．
（1）根据题意列出算式求解即可；
（2）设七年级（1）班的学生人数为，列出，求解即可．
【详解】（1）解：这10筐红薯的总重量是：，
答：总重量是千克；
（2）解：设七年级（1）班的学生人数为，
由题意得：，
解得：，
答：七年级（1）班的学生人数为人．
26．（1），90，等量代换；（2）作图见解析，；（3）补全图形见解析，的度数为或
【分析】本题主要考查角平分线的定义，余角和补角，灵活运用角平分线的定义求解角度之间的关系是解题的关键．
（1）根据角平分线的性质得到，利用垂直的定义得到，根据等量代换推出，即可证明；
（2）若构造平角（），所以通过构造平角，如图，作的延长线线，利用量角器作出的平分线，根据，，即可求出；
（3）分射线在的内部，射线在的外部；两种情况讨论．
【详解】（1）证明： 射线平分（已知），
（角平分线的定义），
，即，
（等量代换），即与互余，
故答案为：，90，等量代换；
（2）若构造平角（），所以通过构造平角，
如图，作的延长线线，利用量角器作出的平分线，
射线平分（已知），
（角平分线的定义），
，
（等量代换），即与互补，
，
，
，
；
（3）如图5，当射线在的外部时，延长到点C，利用量角器作出的平分线，利用量角器作出的平分线，
，
，
平分，平分，
，，
；
如图6，当射线在的内部时，延长到点D，利用量角器作出，利用量角器作出的平分线，利用量角器作出的平分线，
，，
，
，
平分，平分，
，，
；
综上，的度数为或．