河北省邯郸市邱县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份河北省邯郸市邱县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共25页。试卷主要包含了单选题，四象限，则的取值可以是，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，在中，，若，则是（ ）
A． B． C． D．
2．以机场为观测点，飞机甲在北偏东方向处．则南偏东方向的是（ ）

A．乙B．丙C．丁D．戊
3．某两地的实际距离为千米，画在地图上的距离是厘米，则在地图上的距离与实际的距离之比是（ ）．
A．B．C．D．
4．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差如图所示，根据图中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．如图，小康利用复印机将一张长为，宽为的矩形图片放大，其中放大后的长为，则放大后的矩形的面积为（ ）
A．B．C．D．
7．把抛物线y=x2向左平移2个单位得到的抛物线是（ ）
A．y=（x+2）2B．y=（x﹣2）2C．y=x2+2D．y=x2﹣2
8．行道树是指种在道路两旁及分车带，给车辆和行人遮荫并构成街景的树种．国槐是我市常见的行道树品种．下图是一批国槐树苗移植成活频率的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（）

A．0.95B．0.90C．0.85D．0.80
9．某快递员十二月份送餐统计数据如下表：
则该快递员十二月份平均每单送餐费是（ ）
A．元B．元C．5元D．元
10．在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度与体积的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的阁象上，则这四种气体的质量最小的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
11．为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
12．如图，的半径弦于点E，C是上一点，，的最大值为18，则的长为（ ）

A．8B．6C．4D．2
13．如图，与都是等边三角形，固定，将从图示位置绕点C逆时针旋转一周，在旋转的过程中，与位似的位置有（ ）
A．个B．个C．个D．个及个以上
14．如图，正十边形与正方形共边，延长正方形的一边与正十边形的一边，两线交于点F，设，则x的值为（ ）．
A．15B．18C．21D．24
15．题目：“如图，在中，，，，以点为圆心的的半径为，若对于的一个值，与只有一个交点，求的取值范围．”对于其答案，甲答：．乙答：．丙答：．则正确的是（ ）

A．只有乙答的对B．甲、乙的答案合在一起才完整
C．乙、丙的答案合在一起才完整D．三人的答案合在一起才完整
16．如图，二次函数的图象与x轴的交点为A、D的横坐标分别为3和，其图像与x轴围成封闭图形L，图形L内部（不包含边界）恰有4个整点（横纵坐标均为整数的点），系数a的值可以是（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
17．将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为 .
18．如图，将刻度尺、含角的直角三角板和量角器如图摆放（无重叠部分），若三角板角的顶点A在刻度尺上的读数是，量角器与刻度尺接触点在刻度尺上的读数是，量角器与三角板的接触点为B．
（1） ．
（2）该量角器的直径长为 ．（结果保留根号）
19．如图，在中，，，，
（1） ．
（2）现有动点从点出发，沿向点方向运动，动点从点出发，沿线段向点方向运动，如果点的速度是，点的速度是．、两点同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，另一点停止运动．设运动时间为秒．当 时，平分的面积．
三、解答题
20．已知反比例函数图象经过．
(1)求的值；
(2)若点，是反比例函数图象上两点，试比较，大小．
21．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一部分，如图所示．

(1)若所捂的部分为0，求x的值；
(2)若所捂的部分是常数a，若该方程有实数根，求a的取值范围．
22．如图，在平行四边形中，点在边上，点在的延长线上，且．

(1)求证：；
(2)若，求的长．
23．某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制A、B两盏电灯，另两个分别控制C、D两个吊扇.已知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态，开关与电灯、电扇的对应关系未知．
（1）若四个开关均正常，则任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是多少；
（2）若其中一个控制电灯的开关坏了，则任意按下两个开关，正好一盏灯亮和一个扇转的概率是多少．请用树状图法或列表法加以说明．
24．如图，某隧道的横截面可以看作由半圆O与矩形组成，所在直线表示地平面，E点表示隧道内的壁灯，已知，从A点观测E点的仰角为，观测C点的俯角为（参考数据的值取4）．

(1)求长；
(2)求壁灯的高度．
25．随着自动化设备的普及，公园中引入了自动喷灌系统．图1是某公园内的一个可垂直升降的草坪喷灌器，从喷水口喷出的水柱均为形状相同的抛物线，图2是该喷灌器喷水时的截面示意图．
(1)喷水口A离地高度为，喷出的水柱在离喷水口水平距离为处达到最高，高度为，且水柱刚好落在公园围栏和地面的交界B处．
①在图2中建立合适的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式；
②求喷灌器底端O到点B的距离；
(2)现准备在公园内沿围栏建花坛，花坛的截面示意图为矩形（如图3），其中高为．宽为．为达到给花坛喷灌的效果，需将喷水口A向上升高，使水柱落在花坛的上方边上，求h的取值范围．
26．如图，在矩形中，，，，垂足为E．F是点E关于的对称点，连接，．
(1)求证：；
(2)求的长；
(3)将一个与完全重合的透明三角板沿射线方向平移．
①设点在上移动的距离是m，当点分别落在线段，上时，求相应的m的值；
②当点落在上时，立刻将绕点顺时针旋转．点H在上，且，若平移的速度为每秒1个单位长度，绕点旋转的速度为每秒，在整个运动过程中，求点在区域（含边界）内的时长．
送餐距离
小于等于3公里
大于3公里
占比
送餐费
4元单
6元单
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了余弦的定义，根据锐角三角函数的定义解答即可，掌握三角函数的定义是解题的关键．
【详解】解：由，
∴是，
故选：．
2．B
【分析】本题主要考查了方位角的应用，根据方位角的定义和图形表示的意义即可得到结论．
【详解】解：∵以机场为观测点，飞机甲在北偏东方向处．
∴南偏东方向的是丙，
故选：B．
3．C
【详解】千米米厘米，
∴地图上的距离与实际的距离之比是，
故选：．
【点睛】此题考查了比例尺，解题的关键是正确理解比例尺的定义．
4．D
【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的图象位于第二、四象限得出，求解即可，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键．
【详解】解：反比例函数的图象位于第二、四象限，
，
解得：，
的取值可以是，
故选：D．
5．D
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加，据此求解即可．
【详解】解：从平均数看，丙、丁的平均数比甲、乙的平均数大，
∴应从丙、丁中选择一名运动员参加比赛，
从方差来看，丁的方差小于丙的方差，即丁的成绩比丙的成绩稳定，
∴要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择丁，
故选D．
【点睛】本题主要考查了用平均数和方差做决策，熟知方差越小，成绩越稳定是解题的关键．
6．A
【分析】本题考查相似多边形，根据原矩形的长放大后矩形的长即可得到相似比，熟练掌握相似图形面积比是相似比的平方是解题的关键．
【详解】解：∵放大前后的两个矩形相似，
∴相似比为，
∵放大前的矩形图片的面积为，
∴放大后的矩形图片的面积为，
故选：．
7．A
【分析】根据平移规律“左加右减”可得平移后的抛物线解析式.
【详解】解：把抛物线y=x2向左平移2个单位得到的抛物线是：y=（x+2）2，
故选A.
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解题关键.
8．B
【分析】本题考查了利用频率估计概率，由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等，用到的知识点为：总体数目=部分数目相应频率，部分的具体数目=总体数目相应频率；
由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9；
【详解】这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90．
故选：B．
9．A
【分析】根据加权平均数的公式计算，即可求解．
【详解】解：该快递员十二月份平均每单送餐费是：（元），
故选：A．
【点睛】本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键．
10．A
【分析】本题考查了反比例函数的应用，结合实际含义理解图象上点的坐标含义是解题的关键．
根据题意可知的值即为该气体的质量，再根据图象即可确定丙气体的质量最多，甲气体的质量人数最少，乙、丁两气体的质量相同．
【详解】解：根据题意，的值即为该气体的质量，
∵描述乙、丁两该气体的质量的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴乙、丁两该气体的质量相同，
∵点丙在反比例函数图象上面，点甲在反比例函数图象下面，
∴丙该气体的质量值最大，甲气体的质量的值最小．
故选：A．
11．B
【分析】根据题意可得，计算平均数、众数及方差需要全部数据，从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，共有50名学生，中位数为第25与26位的平均数，据此即可得出结果．
【详解】解：根据题意可得，计算平均数、方差需要全部数据，故A、D不符合题意；
∵50-5-11-16=18＞16，
∴无法确定众数分布在哪一组，故C不符合题意；
从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，
共有50名学生，中位数为第25与26位的平均数，
∴已知的数据中中位数确定，且不受后面数据的影响，
故选：B．
【点睛】题目主要考查条形统计图与中位数、平均数、众数及方差的关系，理解题意，掌握中位数、平均数、众数及方差的计算方法是解题关键．
12．D
【分析】连接，根据垂径定理得，设半径为，根据当，，在同一条直线上时最长得到，在中，根据勾股定理得，解方程即可得到答案．
【详解】解：如图，连接，

的半径弦于点，，
，
设半径为，
可知当，，在同一条直线上时最长，
即，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
，
故选D．
【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，解题的关键是利用垂径定理得，属于中考常考题型．
13．C
【分析】本题考查了位似图形的定义，根据位似图形的定义：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，并且对应边互相平行或位于同一直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，即可判断，解题的关键在于位似图形对应顶点的连线交于一点，因此需熟练掌握位似图形的定义才能更好的解决本题．
【详解】解：旋转的过程中，只有当点落在线段和线段的延长线上时，与位似，
∴有两个位置，
故选：．
14．B
【分析】延长交于，根据正多边形的外角为，结合三角形的外角性质可求得，再根据直角三角形的两个锐角互余求解即可．
【详解】解：如图，延长交于，则，
∴，
∵，
∴，即，
故选：B．
【点睛】本题考查正多边形的外角、三角形的外角性质、直角三角形的性质，熟知正多边形的外角计算公式是解答的关键．
15．D
【分析】由勾股定理求出，再根据等面积法求出斜边上的高为，再根据半径的情况，分别作出图形，进行判断即可得到答案．
【详解】解：，，
，
斜边上的高为：，
当时，画出图如图所示：
，
此时在圆内部，与只有一个交点，
当时，画出图如图所示，
，
此时与只有一个交点，
当时，画出图如图所示：
，
此时与只有一个交点，
三人的答案合在一起才完整，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，直线与圆的位置关系，等面积法，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键．
16．B
【分析】依照题意画出图形，结合图形找出关于a的不等式组，解之即可得出结论．
【详解】解：∵二次函数的图象与x轴的交点为A、D的横坐标分别为3和，
∴二次函数解析式为，对称轴为直线，
当时，，，
∴抛物线顶点坐标为，与y轴的交点坐标为，
如图所示，∵图形L内部（不包含边界）恰有4个整点（横纵坐标均为整数的点），
∴，
解得，
∴四个选项中只有B选项符合题意，
故选B．

【点睛】考查了二次函数图象的性质，抛物线与x轴的交点坐标，解题时，利用了数形结合的数学思想，难度较大．
17．
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，根据题意正确得出一般式，即可得到答案．
【详解】解：一元二次方程化成一般形式之后，二次项的系数是2，
化成的一般形式为，
一次项系数为，
故答案为：．
18． 2
【分析】本题考查了切线长定理，含30度角直角三角形的特征，勾股定理．根据题意得出和与量角器相切，则，，进而得出，即可解答．
【详解】解：令量角器与刻度尺接触点为点C，量角器圆心为点O，
根据题意可知，和与量角器相切，
∴，，，
∵A在刻度尺上的读数是，C在刻度尺上的读数是，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
根据勾股定理可得：，
∴该量角器的直径长为，
故答案为：2，．
19．
【分析】（）由勾股定理即可求解；
（）先表示出，，根据平分的面积得到t的方程求解即可；
本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程并正确求解是解题的关键．
【详解】（）∵中，，，，
由勾股定理得：，
故答案为：；
（）根据题意，，，
∵，，
∴，
由 点到点的时间为，则点到点的时间为，
由题意得：，
当平分的面积时，，即，
∴，整理得，
解得，(舍去)，
∴当时，平分的面积，
故答案为：．
20．(1)；
(2)．
【分析】（）用待定系数法求反比例函数的解析式；
（）根据反比例函数的增减性即可；
此题考查了反比例函数的图象及性质，熟练掌握待定系数法求反比例函数的解析式是解题的关键．
【详解】（1）∵反比例函数图象经过，
∴；
（2）由（）得：，反比例函数图象位于第一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小，
∴反比例函数图象上两点，，，
∴．
21．(1)0或；
(2)．
【分析】本题主要考查解一元二次方程和一元二次方程根的判别式．
（1）利用分解因式法进行求解即可；
（2）利用一元二次方程的根的判别式求解即可．
【详解】（1）由题意得：，
，
∴
∴，
即x的值为：0或；
（2）由题意得：，
整理，得：
∵方程有实数根，
∴
解得：．
22．(1)见解析
(2)
【分析】（1）由平行四边形的性质可知，所以，又因为，进而可证明；
（2）由（1）可知：，得出，由平行四边形的性质可知，所以，代入计算求出，即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定方法及性质是解题的关键．
23．解： （1）；（2），说明见解析．
【分析】（1）根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率；
（2）用列表法或树状图法列举出所以可能，再利用概率公式解答即可．
【详解】解：（1）P（正好一盏灯亮）=．
（2）不妨设控制灯A的开关坏了．
画树状图如下：
所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有4种．
∴P（正好一盏灯亮和一个扇转）=．
方法二
列表格如下：
所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有4种．
∴P（正好一盏灯亮和一个扇转）=．
由此可知P（正好一盏灯亮和一个扇转）=．
【点睛】本题考查列表法与树状图法．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查圆周角定理，解直角三角形，矩形的性质．解题的关键是添加辅助线构造直角三角形．
（1）连接，圆周角定理得到，在中求出的长，求解，再利用弧长公式计算即可；
（2）过点作，求出的长，即可得出结果．
【详解】（1）解：连接，，

由题意，得：为的直径，，，
∴，
∵矩形，
∴，
∴，
在中，，，
∴；
∴的长为．
（2）如图，过点作，则：，
∵，
∴，

∴，
∴壁灯的高度为：．
25．(1)①建立坐标系见见解析，；②
(2)
【分析】（1）①建立平面直角坐标系，用待定系数法求得抛物线的函数表达式；
②令，求得方程的解，根据问题的实际意义做出取舍即可；
（2）由题意可得：，分别代入，求得的最小值和最大值，再令，即可分别求得的最小值和最大值，即可求出h的取值范围．
【详解】（1）①解：以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示：
设抛物线解析式为，把代入得：，解得：，
∴抛物线的表达式为；
②令，得，解得：，
∴，
∴，
喷灌器底端O到点B的距离为；
（2）如图所示：
，
∴，
设，把代入得，解得：，
∴，
当时，，
∴，
∴，
设，把代入得，，解得：，
∴，
当时，，
∴，
∴
使水柱落在花坛的上方边上，h的取值范围为．
【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，待定系数法求二次函数解析式，理清题中的数量关系并结合实际分析是解题的关键．
26．(1)见解析
(2)
(3)①；②秒
【分析】（1）根据轴对称的性质得到，，又由即可证明；
（2）利用矩形的性质和特殊角的三角函数值即可求出的长；
（3）①分两种情况分别进行求解即可；
②根据题意，可知点H在区域内可分为两段：当点H落在边上和当落在线段上，进行求解即可．
【详解】（1）解：证明：∵F是点E关于的对称点，
∴，，
∵，
∴；
（2）∵在矩形中，，，
∴，
∵，，
∴；
（3）解：①由（1）可得，，
由平移的性质可得：
，，，
当落在线段上时，
∵，
∴，
∴，
∴，即；
当落在线段上时，
∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴是等腰三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，即；
②根据题意，可知点H在区域内可分为两段：
当点H落在边上时，如图，
∵，，
∴，
∴；
当落在线段上时，如图，由①得，，
∵，
∴，
∴绕点顺时针旋转时，当旋转到经过点H时，记此时的对应点为M，
∵，，
∴在直角三角形中，，
∴，
∵，
∴，
∴旋转时点H在区域（含边界）内的时长为秒；
综上，在整个运动过程中，点H在区域（含边界）内的时长为
秒
【点睛】此题考查了矩形的性质、解直角三角形、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、平移性质等知识，数形结合和分类讨论是解题的关键．
A
B
C
D
A
A、B
A、C
A、D
B
B、A
B、C
B、D
C
C、A
C、B
C、D
D
D、A
D、B
D、C