湖北省孝感市孝昌县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份湖北省孝感市孝昌县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( )
A．个B．个C．个D．个
2．下列各式中运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线AB、CD相交于点O，则推导出“∠AOD＝∠BOC”，下列依据中，最合理的是（ ）
A．同角的余角相等B．等角的余角相等
C．同角的补角相等D．等角的补角相等
4．如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的两个数互为相反数，点A表示的数是（ ）

A．B．C．2D．3
5．某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“祖”字所在的面相对的面上的字是（ ）
A．繁B．荣C．昌D．盛
6．方程的解是，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图，货轮在处观测到岛屿在北偏东的方向，岛屿在南偏东的方向，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
8．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
9．计算： ______ .
10．如图：“小草青青，足下留情”，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一不文明现象的原因是： ，

11．方程，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是，那么▲处的数字是 ．
12．在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，从正面观察立体图形与从左面观察这个立体图形，得到的平面图形一定完全相同的几何体有 （填编号）．

13．若方程是关于x的一元一次方程，则 ．
14．若代数式的值为0，则的值为
15．亚贸广场某件农服的售价为240元，若这件衣服的利润率为，则该衣服的进价为 元．
16．已知线段，平分AB，平分，平分，…，平分，则 cm．
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）计算：．
18．化简：
(1)；
(2)．
19．已知，求代数式的值．
20．解方程
(1) ；
(2).
21．按要求完成作图及作答：
(1)如图1，请用适当的语句表述点P与直线l的关系： ；
(2)如图1，画直线PA；
(3)如图1，画射线PB；
(4)如图2，平面内三条直线交于A、B、C三点，点M、N是平面内另外两点，若分别过点M、N各作一条直线，则新增的两条直线使得平面内最多新增 个交点．
22．已知在的内部，，．
(1)如图，求的大小；
(2)如图，平分，平分，求的大小
23．为了准备“迎新”汇演，七（1）班学生分成甲乙两队进行几天排练．其中甲队队长对乙队队长说：你们调人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同；乙队队长跟甲队队长说：你们调人来我们队，则我们的人数是你们的人数的倍．
(1)求七（1）班学生的人数．
(2)为了增强演出的舞台效果，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装租赁店了解到可供选择的收费方式如下：
方式一：一套服装一天收取元，另收总计元的服装清洗费；
方式二：在一套服装一天收取元的基础上打九折，一套服装每天收取服装清洗费元，另收每套服装磨损费元不按天计算；
设租赁服装天为整数，请你帮班主任参谋一下：选择哪种付费方式节省一些，并说明理由．
24．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）．
【综合运用】
(1)填空：①A、B两点间的距离 ，线段的中点表示的数为 ；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ．
(2)求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
(3)求当t为何值时， ；
(4)若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长．
参考答案：
1．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：120亿个用科学记数法可表示为：个．
故选C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
2．D
【分析】根据合并同类项得到4m-m=3m，2a3-3a3=-a3，xy-2xy=-xy，于是可对A、C、D进行判断；由于a2b与ab2不是同类项，不能合并，则可对B进行判断．
【详解】解：A、4m-m=3m，所以A选项错误；
B、a2b与ab2不能合并，所以B选项错误；
C、2a3-3a3=-a3，所以C选项错误；
D、xy-2xy=-xy，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．
3．C
【分析】根据题意知∠AOD与∠BOC都是∠AOC的补角，根据同角的补角相等，得出∠AOD=∠BOC．
【详解】解：∵∠AOD与∠BOC都是∠AOC的补角，
∴∠AOD=∠BOC（同角的补角相等）．
故选：C．
【点睛】本题考查了补角的知识，注意同角或等角的补角相等，在本题中要注意判断是“同角”还是“等角”．
4．A
【分析】根据数轴可知之间的距离为6，然后根据其二者互为相反数，可知A为，B为3．
【详解】解：由数轴可得：，
∵点A，B表示的两个数互为相反数，
∴A为，B为3．
故选：A．
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，相反数的含义，理解相反数在数轴上的分布是解本题的关键．
5．D
【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方形的展开图是解题的关键．根据正方形的展开图找到对立面即可得到答案．
【详解】解：正方体中与“祖”字所在的面相对的面上的字是“盛”，
故选：D．
6．C
【分析】把代入方程得出，再求出方程的解即可．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
7．B
【分析】根据方向角的定义可得，然后利用平角定义，进行计算即可解答．
【详解】解：如图：

由题意得：，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
8．A
【分析】直接根据相遇时所走路程相等列出一元一次方程即可得出答案．
【详解】设快马x天可以追上慢马，由题意可知：．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是准确找出等量关系，正确列出一元一次方程．
9．
【分析】利用度分秒的进制，，进行计算即可解答．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
10．两点之间线段最短
【分析】根据两点之间线段最短即可求解．
【详解】解：依题意，为抄近路践踏草坪是因为两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查了两点之间线段最短，熟练掌握两点之间线段最短是解题的关键．
11．4
【分析】把代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字．
【详解】解：把代入方程，得，
解得：．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
12．①②③
【分析】分别从正面和从左面观察体图形得到主视图和左视图，进行逐一判定即可求解．
【详解】解：①从正面观察立体图形与从左面观察这个立体图形，得到的平面图形都是相同的三角形，故符合题意；
②从正面观察立体图形与从左面观察这个立体图形，得到的平面图形都是相同的长方形，故符合题意；
③从正面观察立体图形与从左面观察这个立体图形，得到的平面图形都是相同的圆，故符合题意；
④从正面观察立体图形与从左面观察这个立体图形，得到的平面图形都是长方形，但边长不一定相同，即不一定是相同的长方形，故不符合题意；
故答案：①②③．
【点睛】本题考查了左视图和主视图的定义，理解定义是解题的关键．
13．
【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义求出的值代入计算即可．
【详解】解：方程是关于x的一元一次方程，
，
解得，
，
故答案为：．
14．2
【分析】先由已知条件变形得到x2+2x=1，然后把3x2+6x-1变形为3（x2+2x）-1，再利用整体代入思想计算即可．
【详解】∵x2+2x-1=0，
∴x2+2x=1，
∴3x2+6x-1=3（x2+2x）-1=3×1-1=2．
故答案为2
【点睛】本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．
15．160
【分析】据题意，找出相等关系为，进价，设未知数列方程求解．
【详解】解：设这件服装的进价为x元，依题意得：
，
解得：，
则这件服装的进价是160元．
故答案是：160．
【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价．
16．
【分析】根据题意，找出AA1，AA2，AA3与a的关系，再按照规律解答即可．
【详解】解：∵线段AB=acm，A1平分AB，A2平分AA1，A3平分AA2，
∴AA1=a，AA2=a，...，AAn=（）na．
故答案为（）na．
【点睛】本题主要考查两点间的距离，熟练找出规律是解答本题的关键．
17．（1）；（2）
【分析】（1）先化简，再计算加减法即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【详解】(1)解：原式

（2）解：原式
【点睛】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18．(1)
(2)
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，注意去括号时不要出错．
19．；-70
【分析】先将代数式化简，再根据得出x和y的值，代入即可.
【详解】解：原式=
=，
∵，
∴x+4=0，y-=0，
∴x=-4，y=，代入原式得：
=-70.
【点睛】本题考查了整式的化简求值，以及平方和绝对值的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．(1) ;(2)
【详解】试题分析:(1)先去括号,然后移项合并同类项,最后系数化为1,(2)先去分母,然后再去括号,再移项合并同类项,最后系数化为1.
试题解析:（1）去括号得:,
移项得:,
合拼同类项得:,
系数化为1得:,
(2)去分母得:,
去括号得:,
移项得:,
合并同类项得:,
系数化为1得:,
21．(1)P在直线l外；
(2)见解析
(3)见解析
(4)7
【分析】（1）根据点与直线的关系即可填空；
（2）根据直线的定义即可画直线PA；
（3）根据射线的定义即可画射线PB；
（4）根据题意画出图形即可得平面内最多新增的交点个数．
【详解】（1）点P与直线l的关系：P在直线l外；
故答案为：P在直线l外；
（2）如图1，直线PA即为所求；
（3）如图1，射线PB即为所求；
（4）如图2，新增的两条直线使得平面内最多新增7个交点．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了作图−应用与设计作图，直线的性质：两点确定一条直线，相交线，解决本题的关键是掌握直线的性质．
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查角的旋转，熟练掌握旋转是解题的关键．
（1）由即可得到答案；
（2）由题意得到，再根据即可得到答案．
【详解】（1）解：，
；
（2）平分平分，
，
，
由知，
，
．
23．(1)
(2)租赁服装天数为1天时，第一种付费方式较节省；租赁服装天数为2天时，两种付费方式一样；租赁服装天数多于天时，第二种付费方式较节省，理由见解析
【分析】本题主要考查二元一次方程组和一次函数综合应用，熟练掌握二元一次方程组是解题的关键．
（1）设乙队有人，甲队有人，根据题意列出二元一次方程组即可得到答案；
（2）分别表示出两种费用的表达式，然后计算差值即可．
【详解】（1）解：设乙队有人，甲队有人，有由题意可得：
，
解得：，
七（1）班的学生人数为：
人，
故答案为；
（2）解：根据题意，设租赁服装天（为整数），分别用、表示两种方案的总费用，由题意可得：

，

，



，
当时，，即，
∴租赁服装天数为天时，第一种付费方式较节省；
当时，，即，
∴租赁服装天数为天时，两种付费方式一样；
当时，，即，
∴租赁服装天数多于天时，第二种付费方式较节省．
24．(1)①10，3； ②，
(2)相遇点所表示的数为：
(3)或
(4)不发生变化，理由见解析
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，两点间距离和数轴，熟练掌握点的移动以及点所表示的数之间的关系是解题的关键．
（1）根据题意即可得到答案；
（2）当P、Q两点相遇时，P、Q两点表示的数相等，列方程求解即可；
（3）t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，根据题意列方程即可；
（4）将点M表示的数为：，点N表示的数为：，即可得到答案．
【详解】（1）解：①，线段的中点表示的数为；
②由题意可得点P表示的数为，点Q表示的数为，
故答案为：①10，3；②，；
（2）解：t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，
P、Q两点相遇时，，
解得：，
此时相遇点所表示的数为：；
（3）解：t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，
，
又，
，
解得：或；
（4）解：不发生变化，理由如下：
点M，N分别为，的中点，
点M表示的数为：，
点N表示的数为：，
由两点间的距离公式可得：．