广东省佛山市南海区九江中学2023-2024学年高一上学期第一次大测数学试题

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1. 已知集合，，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 集合，集合，则=（ ）
A B.
C. D.
3. 设，则的最小值是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
4. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C ，D. ，
5. 设，则“”是“”的
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 一元二次不等式的解集为的充要条件是（ ）
A. B. C. D.
7. 集合子集个数为（ ）
A. 4B. 6C. 7D. 8
8. 已知，，且满足，则的最小值为（ ）
A. 7B. 9C. 4D.
二、多项选择题（每题有两个或两个以上正确答案，共20分）
9. 若集合，集合，则A，B关系不成立的是（ ）
A. B.
C.  D. 
10. 已知集合，，下列结论不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 下列关系不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 若，，则错误的有（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（共4题，每题5分，共40分）
13 已知命题“”，则________________．
14. “”是“”的________条件．
15. 若关于x的一元二次不等式对于一切实数x恒成立，则实数的取值范围是______．
16. 若是关于x的不等式的解，求a的取值范围为________．
四、解答题（17题10分，其余12分，共70分）
17. 已知集合，，且．
（1）求的值；
（2）若，求，的值．
18. 设集合，.
（1）若，试判断集合与的关系；
（2）若，求实数的取值集合.
19. 已知不等式的解集为，不等式的解集为.
（1）求；
（2）若不等式的解集为，求不等式的解集．
20. 如图，某小区要建一个面积为的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外小路宽，短边外小路宽，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值．
21. 已知集合，，且．求实数m的取值范围并用集合表示．
22. 建造一个容积为，深为的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低总造价是多少元？