广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期9月月考数学试题

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1. 函数定义域为（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列函数中，是奇函数且在其定义域上为增函数是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数是函数的导函数，则函数的部分图象是（ ）
A. B.
C. D.
4 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则（ ）
A. B. 1C. D.
6. 已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 过点作曲线的两条切线，切点分别为，，则（ ）
A. B. C. D. 3
8. 已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选的得5分，有错选的得0分，部分选对的得2分）
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 若，则
B. 设函数，若，则
C. 已知函数，则
D. 设函数的导函数为，且，则
10. 已知函数，则（ ）
A. 的最小正周期为B. 是曲线的一个对称中心
C. 是曲线的一条对称轴D. 在区间上单调递增
11. 已知函数，则下列选项正确的是（ ）
A. 函数在处取得极小值
B.
C. 若函数在上恒成立，则
D. 函数有三个零点
12. 已知函数，函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 有3个零点
B. 可能有6个零点
C. 若恰有2个零点，则的取值范围是
D. 若恰有5个零点，则的取值范围是
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知函数，若，则__________.
14. 已知直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，则实数的值为______．
15. 函数的部分图象如图所示，若、，且，则__________.

16. 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛.若数列满足，则称数列为牛顿数列.如果函数，数列为牛顿数列，设且，数列的前项和为，则_____；_____.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知等差数列满足：，．的前n项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令（）,求数列的前项和．
18. 如图，在正三棱柱中，点为侧棱的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）若，求平面与平面的夹角的大小.
19. 在中，角，，所对的边分别为，，，.
（1）求角的大小；
（2）若是锐角三角形，且其面积为，求边的取值范围.
20. 某同学尝试运用所学的概率知识研究如下游戏规则设置：游戏在两人中进行，参与者每次从装有3张空白券和2张奖券的盒子中轮流不放回地摸出一张，规定摸到最后一张奖券或能判断出哪一方获得最后一张奖券时游戏结束，能够获得最后一张奖券的参与者获胜．
（1）从胜负概率的角度，判断游戏规则设置是否公平；
（2）设游戏结束时参与双方摸券次数为X，求随机变量X的分布列．
21. 已知a为实常数，函数
（1）记的导函数为，求在区间内的单调区间；
（2）若在区间的极大值、极小值恰各有一个，求实数a的取值范围．
22. 过椭圆的右焦点作两条相互垂直的弦，.，的中点分别为，.
（1）证明：直线过定点；
（2）若，的斜率均存在，求面积的最大值.